2025年高考物理压轴题专项训练：几何光学（解析版）

专题12几何光学

NO.1

压轴题解读

几何光学作为物理学的重要分支。在在即将到来的2025年高考中，光的直线传播、反射

和折射定律、光的独立传播定律、全反射原理、光的可逆性原理以及等光程原理等。这些基础

定律的理解和应用将是命题的重点。

命题预测考生应加强对这些基础知识的理解，通过反复阅读教材、做笔记等方式，确保对每一个定

律和原理都能熟练掌握。通过大量的练习，考生可以提高解题速度和准确率。在学习过程中，

考生应注重总结归纳，将零散的知识点串联起来，形成完整的知识体系。这有助于考生更好地

理解和记忆几何光学知识，提高解题能力。

1.光的折射定律的应用

高频考法2.光的全反射

3.光的折射与全反射综合应用

N0.2

压轴题密押

考向一：光的折射定律的应用

i.对折射率的理解

(1)公式〃=小■中，不论光是从真空射入介质，还是从介质射入真空，7.总是真空中的光线与法线间的夹角,

siny

y总是介质中的光线与法线间的夹角。

(2)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。

(3)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。

(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，

传播速度越小。

(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。

(6)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，v=-o

n

2.光路的可逆性

在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入

射光线发生折射。

考向二：全反射

1、全反射及条件

(1)定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消失，只剩下反射

光线的现象。

(2)条件：

①光从光密介质射入光疏介质。

②入射角大于或等于临界角。

2.全反射临界角

(1)定义：折射角等于90°时的入射角。

(2)公式：sinC=L若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C,由n=配2

nsin

得sinC=-

no

(3)大小：介质的折射率n越大，发生全反射的临界角C越小。

•题型密押

♦题型01光的折射定律的应用

1."道威棱镜”是一种用于光学图像翻转的仪器。如图所示，等腰梯形/BCD是"道威棱镜"的横截面，底角为

45。，光1和光2均沿与2C平行的方向射入棱镜，且均在2C面上发生一次全反射后从CD面射出。已知棱

镜对光1的折射率为"|=血，对光2的折射率%＞啦，BC=L,光在真空中的传播速度为c,则()

A.光1和光2经过棱镜后从CD边射出时均与BC边平行

B.光1在棱镜中的传播时间为包

3c

C.光1在棱镜中经过的路程小于光2在棱镜中经过的路程

D.光1在棱镜中传播的时间小于光2在棱镜中传播的时间

【答案】AD

【详解】A.根据几何关系可知，光在界面上的折射角等于在CO界面上的入射角，根据光路可逆可知,

光在N3界面上的入射角等于在C£＞界面上的折射角，即光在CD界面上的折射角等于45。，即光1和光2

经过棱镜后从CD边射出时均与8C边平行，故A正确；

B.由于光1的折射率为4=血，对光2的折射率々＞血，根据折射率的定义式可知，光1在界面上

的折射角大于光2在界面上的折射角，由于两光入射点的间距不确定，作出可能的光路如图所示

EFBEBE

sin45°sin（90。+夕）cos夕

则有

sin45°

EFBE

cosP

由于光在NB界面上的折射角等于在CD界面上的入射角，结合上述求解原理有

EG=

COS0

则光1在介质中传播的路程

x,=EF+EG=Sm45（BE+CE）=-^—

cosPv2cosf3

根据折射率的关系式有

sin45°_c

«i=.。，%=一

sm/3%

光工在棱镜中的传播时间为

解得

2®

t,=------

13c

故B错误；

C.根据正弦定理，结合上述求解光1在介质中传播路程的原理，可知，光2在介质中传播的路程

L

2V2cosa

由于

sin45°sin45°

n=­；---<n=­；-------

[sin/32sina

则有

a<P

可知

COSOf>cos/?

即有

LL

15/2cos/725/2COS6Z

即光1在棱镜中经过的路程大于光2在棱镜中经过的路程，故C错误；

D.根据折射率的关系式有

csin45°csin45°

nx=——=—；---,n2=—=—；----

匕sin§v2sina

光2在棱镜中的传播时间为

匕

结合上述有

xxLx2L

t]——,12-=:

匕csin2/7v2csin2a

由于空气中的入射角为45。，则折射角仪与力均小于45。，结合上述可知

2a<2/7<90°

则有

sin2/?>sin2a

可知

4<22

即光1在棱镜中传播的时间小于光2在棱镜中传播的时间，故D正确。

故选ADo

♦题型02光的全反射

2.如图甲所示为某透明介质材料制成的长方体棱镜，上下两面为边长为6R的正方形，棱镜高为2尺，S,O

分别为上下面的中心，在上表面挖走一个以。点为球心、R为半径的半球，在S处放置一点光源，已知该

材料的折射率为"=力，且只有上表面为光学面，图乙为俯视图，图丙为过S、。两点的剖面图，则上表面

被照亮的区域面积(俯视看半球内表面被照亮的部分可等效成水平面)为()

【答案】D

【详解】由题知，材料的折射率为〃=也，则由公式

.c1

smC=—

n

代入得

C=45°

光由该材料射向空气时发生全反射的临界角为C=45。，过S点作出圆的切线，切点为a,如图所示

则由几何关系得NOS6=30。，该光线不能从弧面射出但能从上表面射出，出射点为6,则

Ob=SOtan300=空R

3

作出刚好从上表面射出的光线Sd,出射点为力则

Od=SO=2R

从上向下看上表面被照亮的区域为环形，其面积为

H=万(cw)一一万(06)一=-^R

作出刚好从弧面射出的临界光线，出射点为c,则NOcS=135。，在AOcS中由正弦定理得

2RR

sinl35°sinZcSO

代入得

sinZcSO=

4

又由余弦定理得

SO2=CO2+&2-2CO.&COS135°

代入得

Sc=历一电R

2

过c点作S。的垂线，垂足为e,则

ce=ScsinZcSO

代入得

ce=^R

4

从上向下看弧形面被照亮的区域面积为

s2=4(ce?=

所以俯视看棱镜被照亮的区域面积为

’84-斤

S=S+S=-1-----7-TR2

X2138J

D正确;

故选Do

♦题型03光的折射与全反射综合应用

3.一水平放置的玻璃砖如图所示,纵切面ABCD是一个直角梯形,边与AD边的夹角为30。,横截面CDGH

是边长为L的正方形。一束单色光宽度为3厚度为《，平行于玻璃石专的棱5C向右传播，光束最外面下边

缘光线从N3边中点进入玻璃砖后折射到AD边上的点E恰好是B点在AD边的投影，若BC边长

容，求:

L。=

玻璃砖对该单色光的折射率

(2)光束进入玻璃砖后在CDG"面上有光射出的区域的面积（有折射光线时则不考虑反射光线）。

【详解】（1）最下边缘光线的传播光路如图甲所示，由几何知识得光线的入射角，=60。，折射角r=30。

由折射定律得

sinz

n=———

sinr

解得

n=V3

（2）光线折射进入玻璃砖后，在上、下表面发生全反射的临界角为G，则

由几何知识得光线在上、下表面的入射角均为a=60。，故光线在上、下表面均发生全反射，光线最终在横

截面C£>G〃出射，光路如图乙所示，最终有光射出的区域为C0间的部分，设其长度为x

（A,-®）

tan60°

有光射出的区域的面积

S=xL=—

3

NO.3

压轴题速练

1.如图所示为半圆柱体形玻璃砖的横截面，OD为直径。一束包含红、紫两种单色光的光束沿NO方向从

直径上非常靠近。点位置射入柱体，并分别到达柱体表面的3、C两点。则下列说法中正确的是（）

A

A.两种颜色的光在玻璃中的传播速度大小相等

B.到达2点的光可能是红光

C.两束光在玻璃中分别到达3、C两点的传播时间不相等

D.在2、C两点中，若紫光能射出玻璃，则红光也能射出玻璃

【答案】D

【详解】A.光的颜色不同，频率不同，对介质的折射率不同，根据

v=—c

n

可知，在介质中的传播速度也不同，A错误；

B.从图中可看出到达8点的光折射率较大，所以到达2点的光频率较大，即为紫光，B错误;

C.如图

设入射角为"折射角为凡根据折射定律，有

sinz

n=------

sin。

光在玻璃中传播的距离为

s=2Rsin0

运动时间为

s

t=-

V

又

C

V=—

n

联立可得

2Rsini

t=--------

c

所以两束光在玻璃中分别到达8、C两点的传播时间相等，C错误;

D.根据B选项分析可知，到达2点的光折射率较大且为紫光，如上图，设光线从玻璃射出时的入射角分别

为4和%,全反射临界角为G和根据

sinC=—

n

可知

Cj<c2

若紫光能射出玻璃，则有

al<G

如图可知，

ax>a2

所以可得

«2<C）<C2

所以红光也能从玻璃射出，D正确。

故选D。

2.夏天的雨后经常可以看到美丽的彩虹，古人对此有深刻认识，唐代词人张志和在《玄真子涛之灵》中写

道："雨色映日而为虹"。从物理学角度看，虹和霓是两束平行太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出

射形成的，人们在地面上逆着光线看过去就可看到霓虹现象。如图甲所示，一束白光水平射入空中一球形

的水滴，经过两次折射和一次反射后射出形成光带MN,出射光线与水平面的夹角称为彩虹角。如图乙所示,

从球心。的正下方C点射出的某单色光的入射角a=58。，已知sin58。=0.85,sin37°=0.60,则下列说法

正确的是（）

MN

图甲图乙

A.该单色光的彩虹角尸=37。

B.该单色光在水滴内部B点处发生全反射

C.水滴对该单色光的折射率约为1.42

D.若分别用图甲中M、N所对应的两种光在同一装置上做双缝干涉实验，则M所对应的光的条纹间距

更大

【答案】C

【详解】C.在题图乙上标出各角度，如图所示

4〃=a+90°

解得

9=37。

根据折射定律有

故C正确；

A.由光路的可逆性可知，光在C点的折射角依然为故该单色光的彩虹角为

^=90°-«=32°

故A错误；

B.该单色光在水滴内发生全反射的临界角C满足

sinC=-®0.7

n

又

sin0<sinC

则该单色光在水滴内部8点不可能发生全反射。故B错误；

D.根据题图甲可知水滴对“所对应的光的折射率大于对N所对应的光的折射率，则M、N所对应的光分

别为紫光和红光，紫光波长比红光短，又双缝干涉条纹间距

Ax=­A

d

则M所对应的光的条纹间距更小。故D错误。

故选Co

3.半圆柱形玻璃砖的底面镀有一层反射膜，正加。为玻璃砖的半圆形横截面，M为最高点，。为圆心，半

径为五。一束宽为R的平行光的下边恰好沿着底边尸。，如图所示。其中从4点射入的光线经玻璃折射后从

8点射出，已知/、8两点距离尸。分别为正7?和0.26火。5M15。=0.26,不考虑圆弧面上的反射光线，下列

2

说法正确的是（）

A.玻璃的折射率为右

B.有部分光线在圆弧区域发生全反射

C.只有圆弧M0的部分区域有光线射出

D.射向圆弧龙0区域的光线有一部分来源于尸。处反射的光线

【答案】C

【详解】A.由题意可得，从/点射入的光线经玻璃折射后从3点射出，其光路图如图所示，由几何知识可

知入射角a=45。，折射角厂=30。，则有折射率

smarr

n=------=72

sinr

A错误；

B.光线在玻璃砖中传播时，光线与半径构成等腰三角形，由光路可逆性可知，不可能发生全反射，B错误;

D.假设有光线会射向尸。，如图解所示，则有

aC.

\Q

ns=in-a--

sin0

。=4+6＞27?血=华＞^^=2857?尸＞45。不存在，D错误;

sinpsinp

C.最上边和下边的光线恰好射向0点，其余光线因为区域的出射点总比.区域的入射点位置低，只

有部分区域有光线射出，C正确。

故选C。

4.如图所示为一底边镀银的等腰直角三角形介质，直角边长为°。一细黄光束从。点平行底边N2入射,

6M间距为0.2呢光束经边反射后，在8C边上。点射出介质，8。间距为0.05a,不考虑光在介质内的

B.光束在介质中传播的时间为生叵

24c

C.仅将入射点下移，光束可能无法从8c边射出

D.仅将黄光束改为紫光束，光束可能无法从2c边射出

【答案】B

【详解】A.根据题意作出光路图，如图所示

根据几何关系可得〜则

AOAE

~BD~~EB

且

AE+EB-AB-

可得

AE=+Ca,BE=—

55

在中，根据余弦定理可得

OE=y/OA2+AE2-20A-AEcosA=a

在△NOE中，根据正弦定理可得

OEAE

sinAsin(90°+P)

可得

c4

cosP=~

该介质的折射率为

sinacosA5A/2

n=------=-------=------

sin°sin/76

故A错误；

B.AAOE~&BDE,贝!J

AOOE

BD

光束在介质中传播的路程为

s=OE+DE=—a

4

光束在介质中传播的速度为

c

v=—

n

光束在介质中传播的时间为

s2542a

f~v~24c

故B正确；

C.仅将入射点下移，根据光路图可知，a、B、兀〃均不发生变化，光束仍从边射出，故C错误;

D.仅将黄光束改为紫光束，紫光的折射率较大，则光束在4C边上的折射角〃减小，根据几何关系可知尸

仍与，相等，根据折射定律

smasinr

n=------n=------

sin/?sinz

可得

r-a=45°

可知光束仍从5c边射出，故D错误。

故选B。

5.如图所示，一特制玻璃砖的截面由等边三角形45。和以。为圆心、5C为直径的半圆组成。一束宽度等

于8。且平行于NO的单色光射到N8面上，折射光线恰与NC平行。已知半圆的半径为Rsin35.5=",

3

不考虑半圆面的反射光。下列说法正确的是（）

A.玻璃砖的折射率2道

B.半圆面上有光射出的部分所对应的圆心角71。

C.光在玻璃砖中最长传播时间为药

C

D.距B点立R入射的光从圆弧2C出射后恰好与入射光平行

2

【答案】B

【详解】A.根据题意，光在48面发生折射时，入射角为60。，折射角为30。，根据折射定律可得

故A错误;

B.若折射光线在2c圆弧面恰好发生全反射，如图所示

'、、B

根据临角与折射率的关系可得

1

n=

sinC

解得

C=35.5°

若恰好在C点发生全反射，则

a=90°-(180°-60°-C)=5.5°

若恰好在。点发生全反射，则

4=90。一(60。-C)=65.5。

所以半圆面上有光射出的部分所对应的圆心角为

0=a+/3=l\°

故B正确；

C.根据几何关系，将N5边平移与半圆相切，光线经该切点射出，路程最长，如图

___________\g

根据几何关系可知

R--^R=^R

s=+++R

2sin60°2sin6003

光在介质中的速度为

c

v=—

n

传播时间为

_s_(2+5R

t

Vc

故C错误；

D.根据选项作图，如图

B

sin60°sini

根据折射定律有

sinr

-----=n

sinz

解得

根据几何关系可知，光从圆弧2C出射后不与入射光平行，故D错误；

故选Bo

6.如图所示为某透明介质制成的棱镜截面，该截面由;扇形和直角三角形构成，已知。4=火，48=30。,

一细光束由平面上的/点斜射入棱镜，细光束在。点刚好发生全反射，已知弧长NC等于弧长。。的3倍,

光在真空中的速度为c。下列说法正确的是（）

A.该透明介质的折射率为行

B.光束在A点入射角的正弦值为"

2

C.光线第一次射出棱镜时从5。边射出

D.光束从A点射入到第一次从棱镜中射出的时间为Q6+6）1

【答案】D

【详解】A.由题意，弧ZC等于弧。。的2倍，则弧/。所对应的圆心角为60。，所以△0/。为正三角形,

光束在棱镜中的临界角为。=60。，由临界角公式得

1

n二----

sinC

解得

273

n=-----

3

故A错误；

B.设光束在/点的入射角为3光束由/点射入棱镜的折射角为尸=30。，由折射定律得

sinz

n=——

sinr

解得

3

故B错误；

C.光线在D点的反射光线与OC垂直，光在5c面的入射角为60°,即光线在BC面发生全反射，光线射到AB

面时的入射角为30。，小于临界角，光线第一次射出棱镜时从Z5边射出，故C错误；

D.作出光束在棱镜中的光路图，如图所示

__早/

/c\

//

由以上分析可知/。=尺，光线在。点的反射光线与OC垂直，假设垂足为G,由几何关系NDOC=30。，则

DG=RsinZDOC=-

2

又

(2-⑹氏

CG=R-RcosZDOC=--------

2

(2也-

GE=CGtan60°=----------

2

又由几何关系得

EF=AD=R

光在棱镜中传播的距离为

x=AD+DG+GE+EF=[y[i+\^R

光在棱镜中的速度为

光束从/点射入到第一次从棱镜中射出的时间

故D正确。

故选D。

7.某同学欲做"坐井观天"这个实验，如图所示，已知井深〃，井口半径为R,现给井中注满水，在井底中

央放一个点光源，测得最大视角为。（视角为两折射光线反向延长线所夹角度），已知光在真空中的传播速

0

B.光从光源射出到离开井所需时间为（肥+*卜

cR

C.若点光源竖直向上移动，最大视角一定变大

D.若只往井中注入一半高度的水，则最大视角一定变大

【答案】A

【详解】A.如图所示

设入射角为a,由题意可知折射角为

由折射定律可知，水的折射率

.0

sin—

sina

由几何关系可解得

R

sina=/

^h2+R2

联立解得

,e

sin—

2

故A正确;

B.光在水中的传播速度

C

V=—

n

光路长为

s=yJh2+R2

故传播时间为

但该时间为光离开井的最长时间，因为光垂直井口也能离开井，因此光离开井的时间不唯一，故B错误;

C.若点光源竖直向上移动，由几何关系可知视角变大，但光源上移后，入射角增大，可能会发生全反射,

故最大视角不一定变大，故C错误;

D.若只往井中注入一半高度的水，入射角变小，一定不会发生全反射，因此最大视角一定变小，D错误。

故选A„

8.如图为一折射率〃=2的玻璃砖截面示意图，其截面一侧是以。点为圆心、半径为R的四分之一圆弧，

其余两侧为直面NC与3C,且/C=8C=R。仅靠。点下方有一单色激光发射器S,能在玻璃砖截面所在

的平面内发出过。点的光束，现让激光发射器S绕过。点垂直于纸面的轴开始顺时针匀速转动，转动周期

为7,观察到玻璃砖NC面和8C面上有光斑移动，光在真空中速度大小为c,不考虑光线的多次反射，下

列说法正确的是（）

A.光线透过玻璃砖最长时间为（0T/

C

B.光斑从玻璃砖NC面消失到8C面出现的时间间隔为，7

C.光斑在玻璃砖NC面上刚要消失的瞬时速度为等

D.在发射器S开始转动的一个周期内，能观察到/C面和8c面上有光斑的时间为J

0

【答案】CD

【详解】A.光线透过玻璃砖最长时间为从C点射出的光线，则

42R-R

t=-----------

V

又

C

n=—

v

联立，解得

2（72-1）7?

t=--------------

c

故A错误；

BD.若射到E点和G点的光线恰能发生全反射，可知射到AE之间和GB之间的光线都能从透明光学部件

中射出，如图所示

由

1

sinC=-

n

解得

/。二30。

根据几何关系可知

/£0G=90。一2x30。=30。

可知光斑从玻璃砖4C面消失到5C面出现的时间间隔为

3001

t=-----T=——T

360012

在发射器S开始转动的一个周期内，能观察到AC面和BC面上有光斑的时间为

〃60。71

t=------1=—1T

36006

故B错误；D正确；

C.把光斑在玻璃砖/C面上刚要消失的瞬时速度分解为沿光线方向和垂直光线方向，可得

ucos30°=。/

又

2万R

o)=——

T，cos30。

联立，解得

8兀火

v二---

3T

故C正确。

故选CDo

9.在“天宫课堂”航天员王亚平老师在水球中注入一个气泡后，水球便成了透明空心水球，如图所示，水球

中形成了一个正立一个倒立的两个像。假设透明空心水球内径是心外径是2R,其过球心的某截面（纸面

内）如图所示，一束单色光（纸面内）从外球面上/点射入，光线与直线/。所成夹角i=60。，经折射后恰

好与内球面相切，已知光速为C。下列说法正确的是（）

B.单色光在水中的折射率为6

C.只要N点射入的单色光与NO直线的夹角，大于30。，就一定能够在内球面发生全反射

D.单色光在该材料内球面恰好发生全反射时，从/点射入的光线与直线的夹角i'=30。

【答案】BD

【详解】B.设

NBAO=r

由几何关系得

.BOR1

smr==——=—

AO2R2

单色光在水中的折射率为

石