2025年高考物理三轮复习之万有引力与宇宙航行

第51页（共51页）2025年高考物理三轮复习之万有引力与宇宙航行一．选择题（共10小题）1．（2025•宝鸡模拟）中国的二十四节气是中华民族优秀的文化传统与祖先广博智慧的世代传承，被国际气象界誉为中国“第五大发明”。如图所示为地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处的四个位置，分别对应我国的四个节气。冬至和夏至时地球中心与太阳中心的距离分别为r1、r2，下列说法正确的是（）A．冬至时地球的运行速度最小 B．地球运行到冬至和夏至时，运行速度之比为r2C．地球从秋分到冬至的运行时间为公转周期的14D．地球在冬至和夏至时，所受太阳的万有引力之比为(2．（2025•红河州二模）北京时间2024年5月29日，太原卫星发射中心在山东日照附近海域圆满完成了谷神一号海射型遥二运载火箭的发射任务，成功将天启星座25星至28星共四星送入850km的预定轨道。已知天启星座28星在轨道上稳定运行时可近似看作匀速圆周运动，下列关于天启星座28星的说法正确的是（）A．运行周期必定小于24h B．发射速度可能大于11.2km/s C．运行速度可能大于7.9km/s D．和发射前相比，稳定运行时角速度更小3．（2025•梅州一模）韦伯望远镜发现一颗代号为K2﹣18B的类地行星，已知它的公转周期和地球相同，公转轨道半径为地球和太阳间距的0.2倍。K2﹣18B和地球均围绕各自中心天体做匀速圆周运动，则K2﹣18B和地球的（）A．线速度大小之比为5：1 B．线速度大小之比为25：1 C．中心天体质量之比为1：125 D．中心天体质量之比为1：254．（2025•驻马店模拟）中国科学院国家授时中心的相关科研发现，自2020年的年中以来，地球的自转速率呈现加快趋势。因此带来的影响是（）A．月地距离减小 B．同步卫星轨道高度变大 C．地球的第一宇宙速度变小 D．地球赤道上的物体所受的重力变小5．（2025•罗湖区校级一模）如图所示，a为静止在赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。以地心为参考系，关于它们的向心加速度、线速度，下列描述正确的是（）A．aa＝ab＞ac B．ac＞ab＞aa C．vc＞vb＞va D．vb＞vc＞va6．（2025•珠海一模）如图所示为嫦娥六号探测器登月的简化过程，探测器从地球表面发射至地月转移轨道，在P点被月球捕获后沿椭圆轨道①绕月球运动，然后在P点变轨后沿圆形轨道②运动，下列说法正确的是（）A．探测器在轨道①上经过P点时应该加速才能进入轨道② B．探测器在轨道②上的运行速度大于月球的第一宇宙速度 C．探测器在地月转移轨道上远离地球的过程中，地球对探测器的万有引力对探测器做负功 D．探测器在轨道①上的周期小于轨道②上的周期7．（2025•湖北模拟）目前，我国正计划发射巡天空间望远镜，与空间站共轨配合研究宇宙最基本的问题，以帮助人类更好地理解宇宙。已知该望远镜发射后先在圆轨道做圆周运动，稳定后再变轨为如图所示的椭圆轨道，两轨道相切于P点。P、Q分别为椭圆轨道的近地点和远地点，忽略空气阻力和卫星质量的变化，则该巡天望远镜（）A．在椭圆轨道上运动的周期小于在圆轨道上运动的周期 B．在Q点的速度大于在圆轨道运动时的速度 C．在P点由圆轨道变为椭圆轨道时需要在P处点火减速 D．在椭圆轨道运动时的机械能大于在圆轨道上运动时的机械能8．（2025•海南模拟）2025年1月13日11时，我国太原卫星发射中心成功将微厘空间01组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。已知卫星绕地球做圆周运动的周期为T1，轨道半径为r1；地球绕太阳做圆周运动的周期为T2，轨道半径为r2，引力常量为G，下列说法正确的是（）A．T1B．由T1、r1和G能求太阳的质量 C．由T2、r2和G能求太阳的质量 D．地球质量与太阳质量的比值为r9．（2025•湖北模拟）2024年9月19日，我国在西昌卫星发射中心计划发射第五十九颗、第六十颗北斗导航卫星，至此北斗系统中已有多颗各种轨道的卫星。若卫星①为放在地球赤道上相对于地面静止的还未发射的卫星，卫星②为墨子号量子通信卫星（近似为圆轨道，高度约为500千米），卫星③为地球同步圆轨卫星，卫星④为四川省西昌市卫星发射中心卫星发射架上的卫星。若卫星①②③④相对于地心的线速度分别为v1，v2，v3，v4，运动的周期分别为T1，T2，T3，T4，角速度分别为ω1，ω2，ω3，ω4；动能为E1，E2，E3，E4；则（）A．ω4＞ω1＞ω2＞ω3 B．T4＝T1＝T3＜T2 C．v2＞v3＞v1＞v4 D．E2＞E3＞E1＞E410．（2025•浙江一模）2024年6月嫦娥六号在鹊桥二号中继星支持下，成功在月球背面南极着陆。以下是落月轨迹图，嫦娥六号先在距离月球表面200km的圆轨道Ⅰ上运行，经过A点进入近月点离月球表面15km、远月点离月球表面200km的椭圆轨道Ⅱ，最后经过B点进入距离月球表面15km的圆轨道Ⅲ，已知月球半径约为1740km，下列说法正确的是（）A．嫦娥六号在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ运行的速率之比vⅠB．嫦娥六号在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运行的周期之比TⅠC．嫦娥六号从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ机械能增大 D．嫦娥六号在轨道Ⅱ运行时，其加速度只改变运动方向，不改变运动大小二．多选题（共6小题）（多选）11．（2025•福建模拟）如图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上的示意图，其中冬至时地球离太阳最近。仅考虑太阳对地球的引力，关于地球绕太阳公转过程，下列说法正确的是（）A．在冬至位置地球所受万有引力最大 B．在立春位置，地球所受万有引力等于向心力 C．经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比约为1.03 D．地球自转周期的平方与公转轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的的常数（多选）12．（2025•芜湖一模）我国的北斗系统可提供全球导航服务，在轨工作卫星共33颗，包含5颗地球静止同步轨道卫星、7颗倾斜地球同步轨道卫星和21颗中圆地球轨道卫星。如图所示为北斗系统中的两颗卫星，分别是中圆地球轨道卫星A和地球静止同步轨道卫星B，卫星A环绕方向为顺时针，卫星B环绕方向为逆时针。已知地球自转周期为T0，地球的半径为R0，卫星A和卫星B到地球表面的距离分别为34R0、6R0，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为120A．卫星B的机械能一定大于卫星A的机械能 B．地球的质量M=C．卫星A围绕地球做圆周运动的周期TAD．从图示时刻开始，经过t=（多选）13．（2025•长沙校级一模）若已知X行星的某卫星做匀速圆周运动的轨道半径为r、周期为T，X行星的半径为R，引力常量为G，则可以推算出（）A．X行星的质量 B．卫星的质量 C．X行星表面的重力加速度 D．X行星自转的周期（多选）14．（2025•上海二模）据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约400km的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约550km的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”（）A．角速度大小比“哈勃”的大 B．线速度大小比“哈勃”的小 C．向心加速度大小比“哈勃”的大 D．运行周期比“哈勃”的大（多选）15．（2025•龙岩一模）神舟十九号载人飞船于2024年10月30日成功发射，经过10分钟左右成功进入预定轨道。飞船进入预定轨道之前在近地圆轨道1的P点点火加速进入椭圆轨道2，在远地点Q点再次点火加速进入圆轨道3。若飞船在1、2轨道的P点和2、3轨道的Q点速度分别为v1P、v2P和v2Q、v3Q，向心加速度分别为a1P、a2P和a2Q、a3Q，机械能分别为E1P、E2P和E2Q、E3Q，飞船在1、2和3轨道的周期分别为T1、T2和T3。对于以上物理量的大小关系，下列选项正确的是（）A．v2P＞v1P＞v3Q＞v2Q B．a1P＞a2P＞a2Q＞a3Q C．E1P＜E2P＜E2Q＜E3Q D．T1＜T2＜T3（多选）16．（2025•雨花区校级一模）在牛顿力学体系中，当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时具有的势能，称为引力势能，Ep=Gm1m2r（规定无穷远处势能为零）。如图所示，人造地球卫星在Ⅰ轨道做匀速圆周运动时，卫星距地面高度为h＝3R，R为地球的半径，卫星质量为A．卫星在Ⅰ轨道运动时的速度大小为3gRB．卫星在Ⅱ轨道运动时的周期大小为10πC．当卫星在椭圆轨道Ⅱ运动时，在近地点P与在远地点Q的速率之比vPD．至少需对卫星做功140mgR，才能使卫星从I轨道的三．解答题（共4小题）17．（2025•连云港一模）2024年6月，嫦娥六号探测器在人类历史上首次实现月球背面采样。采样的月壤质量为m，测得其在月球表面的重力为F。已知月球半径为r，引力常量为G。求：（1）月球表面的重力加速度g；（2）月球的质量M。18．（2025•连云港一模）2024年6月，嫦娥六号探测器在人类历史上首次实现月球背面采样。采样的月壤质量为m，测得其在月球表面的重力为F。已知月球半径为r，引力常量为G。求：（1）月球表面的重力加速度g；（2）月球的质量M。19．（2025•汕头一模）在登陆某行星的过程中，探测器在接近行星表面时打开降落伞，速度从v1＝100m/s降至v2＝40m/s后开始匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与降落伞断开连接，5s后推力为8000N的反推发动机启动，速度减至0时恰落到地面上。设降落伞所受的空气阻力为f＝kv，其中k为定值，v为速率，其余阻力不计，设全过程为竖直方向的运动。已知探测器质量为1000kg，降落伞和背罩质量忽略不计，该行星的质量和半径分别为地球的110和12，地球表面重力加速度大小g取10m/s（1）该行星表面的重力加速度大小；（2）刚打开降落伞瞬间探测器加速度大小；（3）反推发动机启动时探测器距离地面高度。20．（2025•海门区校级二模）2022年9月17日，“神舟十四号”航天员乘组圆满完成第二次出舱任务。若“天宫一号”空间站绕地球做匀速圆周运动，宇航员观察到安装在“天宫一号”的太阳能电池板每经过t1时间内的充电后，会在接下来的t2时间内停止充电。已知电池板只要受到太阳光的照射就会正常的充电，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，求：（1）空间站的运动周期；（2）空间站离地高度。

2025年高考物理三轮复习之万有引力与宇宙航行参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BACDDCDCCA二．多选题（共6小题）题号111213141516答案ACCDACACADBCD一．选择题（共10小题）1．（2025•宝鸡模拟）中国的二十四节气是中华民族优秀的文化传统与祖先广博智慧的世代传承，被国际气象界誉为中国“第五大发明”。如图所示为地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处的四个位置，分别对应我国的四个节气。冬至和夏至时地球中心与太阳中心的距离分别为r1、r2，下列说法正确的是（）A．冬至时地球的运行速度最小 B．地球运行到冬至和夏至时，运行速度之比为r2C．地球从秋分到冬至的运行时间为公转周期的14D．地球在冬至和夏至时，所受太阳的万有引力之比为(【考点】万有引力的基本计算；开普勒三大定律．【专题】定性思想；控制变量法；万有引力定律的应用专题；理解能力．【答案】B【分析】结合开普勒第二定律的分析以及万有引力定律公式求解。【解答】解：A、由开普勒第二定律可知，地球绕太阳做椭圆运动时，当地球离太阳较近时，运动的速度比较快，所以冬至时运行速度大，故A错误；B、地球从轨道的冬至位置经足够短的时间t，与太阳的连线扫过的面积可看作很小的扇形，其面积S=v1t×r12；同理地球从轨道的夏至位置经足够短的时间t，与太阳的连线扫过的面积可看作很小的扇形，其面积C、由开普勒第二定律可知，地球运行到冬至附近速度快、时间短，所以周期小于公转的14，故CD、由万有引力公式F=GMmR2可知，F与R2成反比，所以引力之比为故选：B。【点评】本题考查了天体运动相关知识，理解开普勒第二定律和掌握万有引力定律公式是解决此类问题的关键。2．（2025•红河州二模）北京时间2024年5月29日，太原卫星发射中心在山东日照附近海域圆满完成了谷神一号海射型遥二运载火箭的发射任务，成功将天启星座25星至28星共四星送入850km的预定轨道。已知天启星座28星在轨道上稳定运行时可近似看作匀速圆周运动，下列关于天启星座28星的说法正确的是（）A．运行周期必定小于24h B．发射速度可能大于11.2km/s C．运行速度可能大于7.9km/s D．和发射前相比，稳定运行时角速度更小【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．【专题】比较思想；推理法；人造卫星问题；推理论证能力．【答案】A【分析】地球自转周期与同步卫星的周期相同，地球第一宇宙速度7.9km/s是人造地球卫星的最大运行速度；根据万有引力定律结合向心力进行解答。【解答】解：A、和地球同步卫星比较，28星稳定运行时轨道半径小，周期小，所以28星稳定运行时周期必定小于24h，故A正确；B、28星发射速度介于7.9km/s和11.2km/s，故B错误；C、7.9km/s为第一宇宙速度，即最大环绕速度，所以运行速度一定小于7.9km/s，故C错误；D、28星发射前与地球自转角速度相同，稳定运行时大于地球同步卫星的角速度，结合地球自转的角速度与同步卫星的角速度相同，所以和发射前相比，稳定运行时角速度更大，故D错误。故选：A。【点评】本题主要是考查了万有引力定律及其应用，要明确地球自转的角速度与同步卫星的角速度相同。3．（2025•梅州一模）韦伯望远镜发现一颗代号为K2﹣18B的类地行星，已知它的公转周期和地球相同，公转轨道半径为地球和太阳间距的0.2倍。K2﹣18B和地球均围绕各自中心天体做匀速圆周运动，则K2﹣18B和地球的（）A．线速度大小之比为5：1 B．线速度大小之比为25：1 C．中心天体质量之比为1：125 D．中心天体质量之比为1：25【考点】万有引力的基本计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．【答案】C【分析】根据公式v=2πrT求线速度大小之比；TK2【解答】解：AB.根据v=2πrT，其中K2﹣18B的类地行星与地球的周期相等，且r可得线速度之比为v′：v＝1：5，故AB错误；CD.根据万有引力提供向心力G解得T=其中K2﹣18B的类地行星与地球的周期相等，且r′＝0.2r，由4解得中心天体质量之比为M′：M＝1：125，故C正确，D错误。故选：C。【点评】解答本题时，要掌握万有引力提供向心力这一思路，并能用来计算中心天体的质量。4．（2025•驻马店模拟）中国科学院国家授时中心的相关科研发现，自2020年的年中以来，地球的自转速率呈现加快趋势。因此带来的影响是（）A．月地距离减小 B．同步卫星轨道高度变大 C．地球的第一宇宙速度变小 D．地球赤道上的物体所受的重力变小【考点】同步卫星的特点及相关计算；近地卫星；万有引力与重力的关系（黄金代换）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】D【分析】A.根据月球绕地球运动的轨道半径与地球自转快慢无关判断；B.根据地球自转周期和同步卫星公转周期相等，结合轨道半径的关系进行判断；C.根据第一宇宙速度的物理意义进行分析解答；D.根据赤道处重力和万有引力的关系进行判断。【解答】解：A.地球自转速率增大不会改变月地距离，故A错误；B.地球自转速率增大则自转周期变小，而同步卫星的公转周期等于地球自转周期，根据周期和轨道半径关系可知，同步卫星轨道高度变小，故B错误；C.地球第一宇宙速度与地球自转快慢无关，所以地球的第一宇宙速度不变，故C错误；D.根据F万＝mg+mRω2，F万不变，随ω增大，地球赤道上的物体所受的重力mg变小，故D正确。故选：D。【点评】考查万有引力定律的应用，人造地球卫星问题，会根据题意进行准确分析解答。5．（2025•罗湖区校级一模）如图所示，a为静止在赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。以地心为参考系，关于它们的向心加速度、线速度，下列描述正确的是（）A．aa＝ab＞ac B．ac＞ab＞aa C．vc＞vb＞va D．vb＞vc＞va【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．【专题】定量思想；推理法；人造卫星问题；推理论证能力．【答案】D【分析】根据万有引力提供向心力列式，结合赤道上运行的物体与同步卫星处运行的角速度相等，即可分析判断ABCD正误。【解答】解：根据万有引力提供向心力可知：GMm解得：v=GMr，a由题意知：rc＞rb，可得：vc＜vb，ac＜ab，由题意知：rc＞ra，因为a为静止在赤道上的物体，c为地球同步卫星，所以a、c相比较，角速度相等，由v＝ωr可知，va＜vc，由a＝ω2r可知，aa＜ac，由此可知：vb＞vc＞va，ab＞ac＞aa，故D正确，ABC错误；故选：D。【点评】本题考查不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较，解题时需注意，赤道上运行的物体与同步卫星处在同一个轨道平面，并且运行的角速度相等，所以比较赤道上物体与一般卫星的运行参数时，可以通过同步卫星建立联系。6．（2025•珠海一模）如图所示为嫦娥六号探测器登月的简化过程，探测器从地球表面发射至地月转移轨道，在P点被月球捕获后沿椭圆轨道①绕月球运动，然后在P点变轨后沿圆形轨道②运动，下列说法正确的是（）A．探测器在轨道①上经过P点时应该加速才能进入轨道② B．探测器在轨道②上的运行速度大于月球的第一宇宙速度 C．探测器在地月转移轨道上远离地球的过程中，地球对探测器的万有引力对探测器做负功 D．探测器在轨道①上的周期小于轨道②上的周期【考点】卫星的发射及变轨问题；开普勒三大定律；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．【答案】C【分析】根据变轨原理分析；月球的第一宇宙速度是卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度；引力方向与位移方向的夹角大于90度，判断功的正负；结合开普勒第三定律分析周期关系。【解答】解：A．飞船由椭圆轨道①上经过P点时做向心运动，应该减速做向心运动变轨到轨道②，故A错误；B．由月球的万有引力提供向心力，月球的第一宇宙速度是卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度，可得GM解得v=飞船在轨道②上的环绕速度v2其中h是飞船距月球表面的高度，可知飞船在轨道②上的环绕速度小于月球的第一宇宙速度，故B错误；C．探测器在地月转移轨道上远离地球的过程中，引力方向与位移方向的夹角大于90度，所以地球对探测器的万有引力对探测器做负功，故C正确；D．设飞船在轨道①上半长轴为a，由开普勒第三定律可得a3可知a＞r则有T①＞T②即飞船在轨道①上的周期大于轨道②上的周期，故D错误。故选：C。【点评】本题主要考查万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够根据万有引力提供向心力进行分析，并掌握变轨原理。7．（2025•湖北模拟）目前，我国正计划发射巡天空间望远镜，与空间站共轨配合研究宇宙最基本的问题，以帮助人类更好地理解宇宙。已知该望远镜发射后先在圆轨道做圆周运动，稳定后再变轨为如图所示的椭圆轨道，两轨道相切于P点。P、Q分别为椭圆轨道的近地点和远地点，忽略空气阻力和卫星质量的变化，则该巡天望远镜（）A．在椭圆轨道上运动的周期小于在圆轨道上运动的周期 B．在Q点的速度大于在圆轨道运动时的速度 C．在P点由圆轨道变为椭圆轨道时需要在P处点火减速 D．在椭圆轨道运动时的机械能大于在圆轨道上运动时的机械能【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；开普勒三大定律．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．【答案】D【分析】A.由题图及开普勒第三定律，即可分析判断；B.由万有引力提供向心力列式，即可分析判断；CD.结合题意，由该巡天望远镜的变轨特点，即可分析判断。【解答】解：A.由题图可知，椭圆轨道的半长轴大于圆轨道的半径，则由开普勒第三定律可知，该巡天望远镜在椭圆轨道上运动的周期大于在圆轨道上运动的周期，故A错误；B.由万有引力提供向心力可得：GMmr解得：v=GM则结合题图可知，在Q点的速度小于在圆轨道运动时的速度，故B错误；CD.由题意可知，巡天空间望远镜要从圆轨道变轨到椭圆轨道，需做离心运动，在P点加速，则其在椭圆轨道运动时的机械能大于在圆轨道上运动时的机械能，故C错误，D正确；故选：D。【点评】本题考查开普勒三大定律，解题时需注意，开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动规律的总结，它也适用于其他天体的运动。8．（2025•海南模拟）2025年1月13日11时，我国太原卫星发射中心成功将微厘空间01组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。已知卫星绕地球做圆周运动的周期为T1，轨道半径为r1；地球绕太阳做圆周运动的周期为T2，轨道半径为r2，引力常量为G，下列说法正确的是（）A．T1B．由T1、r1和G能求太阳的质量 C．由T2、r2和G能求太阳的质量 D．地球质量与太阳质量的比值为r【考点】计算天体的质量和密度；开普勒三大定律．【专题】定量思想；控制变量法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；理解能力．【答案】C【分析】开普勒第三定律是针对同一中心天体才成立；根据万有引力提供向心力求解。【解答】解：A．开普勒第三定律是针对同一中心天体才成立，卫星绕地球运动与地球绕太阳运动的中心天体不相同，开普勒第三定律不成立，即不能够认为T故A错误；BCD．且卫星绕地球做圆周运动的周期为T1，轨道半径为r1，则有G解得M地球绕太阳做圆周运动的周期为T2，轨道半径为r2，则有G解得M结合上述解得M故BD错误，C正确。故选：C。【点评】本题考查了开普勒第三定律以及万有引力提供向心力的知识点，题型简单。9．（2025•湖北模拟）2024年9月19日，我国在西昌卫星发射中心计划发射第五十九颗、第六十颗北斗导航卫星，至此北斗系统中已有多颗各种轨道的卫星。若卫星①为放在地球赤道上相对于地面静止的还未发射的卫星，卫星②为墨子号量子通信卫星（近似为圆轨道，高度约为500千米），卫星③为地球同步圆轨卫星，卫星④为四川省西昌市卫星发射中心卫星发射架上的卫星。若卫星①②③④相对于地心的线速度分别为v1，v2，v3，v4，运动的周期分别为T1，T2，T3，T4，角速度分别为ω1，ω2，ω3，ω4；动能为E1，E2，E3，E4；则（）A．ω4＞ω1＞ω2＞ω3 B．T4＝T1＝T3＜T2 C．v2＞v3＞v1＞v4 D．E2＞E3＞E1＞E4【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；万有引力与重力的关系（黄金代换）；近地卫星．【专题】定量思想；推理法；人造卫星问题；分析综合能力．【答案】C【分析】AB.根据角速度和周期的关系以及开普勒第三定律判断；C.根据万有引力提供向心力求速度关系；D.根据动能表达式判断。【解答】解：AB.同步卫星的周期和放置在地球上的卫星周期相等，由ω=可知它们的角速度大小也相等，所以有T1＝T3＝T4ω1＝ω3＝ω4对于卫星②，其轨道半径小于同步卫星轨道半径，根据开普勒第三定律，可知其周期小于同步卫星的周期，由ω=可知其角速度大于同步卫星的角速度，故可得T1＝T3＝T4＞T2ω1＝ω3＝ω4＜ω2故AB错误；C.对于卫星①③④，其角速度大小相等，半径满足r3＞r1＞r4根据v＝ωr可知v3＞v1＞v4对于卫星②，根据GMmr则v=其轨道半径小于卫星③，则可得v2＞v3＞v1＞v4故C正确；D.由于未知四个卫星的质量关系，所以无法比较四个卫星的动能大小，故D错误。故选：C。【点评】地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，万有引力提供向心力，合理选择公式解决问题；静止卫星即同步卫星有四个“定”：定轨道、定高度、定速度、定周期。10．（2025•浙江一模）2024年6月嫦娥六号在鹊桥二号中继星支持下，成功在月球背面南极着陆。以下是落月轨迹图，嫦娥六号先在距离月球表面200km的圆轨道Ⅰ上运行，经过A点进入近月点离月球表面15km、远月点离月球表面200km的椭圆轨道Ⅱ，最后经过B点进入距离月球表面15km的圆轨道Ⅲ，已知月球半径约为1740km，下列说法正确的是（）A．嫦娥六号在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ运行的速率之比vⅠB．嫦娥六号在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运行的周期之比TⅠC．嫦娥六号从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ机械能增大 D．嫦娥六号在轨道Ⅱ运行时，其加速度只改变运动方向，不改变运动大小【考点】天体运动中机械能的变化；开普勒三大定律；卫星或行星运行参数的计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．【答案】A【分析】嫦娥六号在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ运行时，万有引力提供向心力，从而求解运行的速率之比，由开普勒第三定律分析运行的周期之比，嫦娥六号在轨道Ⅱ运行时做椭圆运动，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ在A点做近心运动。【解答】解：A．嫦娥六号在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ运行时，根据万有引力提供嫦娥六号向心力可得GMm可得v=所以在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ运行的速率之比vⅠ故A正确；B．根据开普勒第三定律r3TⅠ故B错误；C．嫦娥六号在轨道Ⅱ做椭圆运动，嫦娥六号在轨道Ⅰ做匀速圆周运动，在A点做近心运动，所以嫦娥六号在轨道Ⅰ上A点的速度比轨道Ⅱ上A点的速度大，嫦娥六号从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ机械能减小，故C错误；D．嫦娥六号在轨道Ⅱ运行时做椭圆运动，其加速度不仅改变运动速度大小，还改变运动方向，故D错误。故选：A。【点评】本题要掌握卫星的变轨原理，嫦娥六号在环月段圆轨道上做圆周运动时万有引力等于向心力，要进入环月段椭圆轨道需要做近心运动时需要减速。二．多选题（共6小题）（多选）11．（2025•福建模拟）如图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上的示意图，其中冬至时地球离太阳最近。仅考虑太阳对地球的引力，关于地球绕太阳公转过程，下列说法正确的是（）A．在冬至位置地球所受万有引力最大 B．在立春位置，地球所受万有引力等于向心力 C．经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比约为1.03 D．地球自转周期的平方与公转轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的的常数【考点】万有引力的基本计算；开普勒三大定律．【专题】应用题；学科综合题；定量思想；推理法；方程法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】AC【分析】由万有引力定律可判断在那个位置万有引力最大；由于地球绕太阳做椭圆运动，万有引力不等于向心力；由开普勒第二定律可求近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比；由开普勒第三定律的可知地球公转周期的平方与轨道半长轴二次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数。【解答】解：A、根据万有引力表达式F=GMmr2B、由于地球绕太阳做椭圆运动，不是匀速圆周运动，所以在立春位置时GMmr2C、根据开普勒第二定律可知，经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比为：v近v远D、根据开普勒第三定律可知，地球公转周期的平方与轨道半长轴二次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数，故D错误。故选：AC。【点评】本题主要考查开普勒第二定律，开普勒第三定律及万有引力定律的应用，掌握基础知识即可，难度不大。（多选）12．（2025•芜湖一模）我国的北斗系统可提供全球导航服务，在轨工作卫星共33颗，包含5颗地球静止同步轨道卫星、7颗倾斜地球同步轨道卫星和21颗中圆地球轨道卫星。如图所示为北斗系统中的两颗卫星，分别是中圆地球轨道卫星A和地球静止同步轨道卫星B，卫星A环绕方向为顺时针，卫星B环绕方向为逆时针。已知地球自转周期为T0，地球的半径为R0，卫星A和卫星B到地球表面的距离分别为34R0、6R0，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为120A．卫星B的机械能一定大于卫星A的机械能 B．地球的质量M=C．卫星A围绕地球做圆周运动的周期TAD．从图示时刻开始，经过t=【考点】卫星的追及相遇问题；开普勒三大定律；卫星的发射及变轨问题．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】CD【分析】卫星A、B的质量关系不确定，机械能大小的关系也不确定，地球静止同步轨道卫星B，其周期与地球自转周期相等，万有引力提供向心力，根据开普勒第三定律求解周期，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为120°，根据角速度关系求解第一次相距最近的时间。【解答】解：A．卫星A、B的质量关系不确定，机械能大小与两卫星质量大小有关，则两卫星机械能大小的关系也不确定，故A错误；B．地球静止同步轨道卫星B，其周期与地球自转周期相等，根据万有引力提供向心力则有GMm解得M=故B错误；C．根据开普勒第三定律有(R解得TA故C正确；D．卫星A环绕方向为顺时针，卫星B环绕方向为逆时针，从图示时刻开始，经过时间t两卫星第一次相距最近，则有2π解得t=故D正确。故选：CD。【点评】本题主要是考查万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够根据万有引力提供向心力结合向心力公式进行分析，掌握开普勒第三定律的应用方法。（多选）13．（2025•长沙校级一模）若已知X行星的某卫星做匀速圆周运动的轨道半径为r、周期为T，X行星的半径为R，引力常量为G，则可以推算出（）A．X行星的质量 B．卫星的质量 C．X行星表面的重力加速度 D．X行星自转的周期【考点】卫星或行星运行参数的计算；开普勒三大定律；万有引力与重力的关系（黄金代换）；计算天体的质量和密度．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．【答案】AC【分析】AB.由万有引力提供向心力列式，即可分析判断；C.X行星表面，根据万有引力与重力的关系列式，结合前面结论，即可分析判断；D.根据开普勒第三定律列式，即可分析判断。【解答】解：AB.设X行星的质量为M，卫星的质量为m，由万有引力提供向心力，可得：GMm解得：M=故A正确，B错误；C.设X行星表面的重力加速度为g，X行星表面，根据万有引力与重力的关系可得：GMm且：M=联立可得：g=故C正确；D.设X行星自转的周期为T'，X行星的同步卫星的轨道半径为r′，根据开普勒第三定律可得：r3解得：T'由于r′未知，故无法推算出X行星自转的周期，故D错误；故选：AC。【点评】本题考查开普勒三大定律，解题时需注意，开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动规律的总结，它也适用于其他天体的运动。（多选）14．（2025•上海二模）据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约400km的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约550km的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”（）A．角速度大小比“哈勃”的大 B．线速度大小比“哈勃”的小 C．向心加速度大小比“哈勃”的大 D．运行周期比“哈勃”的大【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．【专题】定性思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．【答案】AC【分析】根据万有引力提供向心力，结合它们的轨道半径大小关系，判断角速度、线速度、周期、向心加速度的大小关系。【解答】解：两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：G可得：ω=GMr3，v已知“巡天号”望远镜运行的轨道半径小于“哈勃”望远镜的，故“巡天号”望远镜的角速度大小、线速度大小、向心加速度大小均比“哈勃”的大，运行周期比“哈勃”的小，故AC正确，BD错误。故选：AC。【点评】本题考查了万有引力定律在天体运动中的应用，比较不同轨道的卫星的运动参数时，要抓住万有引力提供向心力这一基本原理。（多选）15．（2025•龙岩一模）神舟十九号载人飞船于2024年10月30日成功发射，经过10分钟左右成功进入预定轨道。飞船进入预定轨道之前在近地圆轨道1的P点点火加速进入椭圆轨道2，在远地点Q点再次点火加速进入圆轨道3。若飞船在1、2轨道的P点和2、3轨道的Q点速度分别为v1P、v2P和v2Q、v3Q，向心加速度分别为a1P、a2P和a2Q、a3Q，机械能分别为E1P、E2P和E2Q、E3Q，飞船在1、2和3轨道的周期分别为T1、T2和T3。对于以上物理量的大小关系，下列选项正确的是（）A．v2P＞v1P＞v3Q＞v2Q B．a1P＞a2P＞a2Q＞a3Q C．E1P＜E2P＜E2Q＜E3Q D．T1＜T2＜T3【考点】天体运动中机械能的变化；不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．【答案】AD【分析】根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、加速度的表达式进行讨论。在同一轨道上机械能守恒，在P、Q两点加速，结合开普勒第三定律分析。【解答】解：A．由人造卫星的万有引力等于向心力可得GMmr则v1P＞v3Q且两次加速，有v2P＞v1Pv3Q＞v2Q则v2P＞v1P＞v3Q＞v2Q故A正确；B．在P、Q两点，由地球对其万有引力提供飞船所需向心力，即G则a1P＝a2P＞a2Q＝a3Q故B错误；C．在同一轨道上机械能守恒，则E2P＝E2Q在P、Q两点加速，有E1P＜E2P且E2Q＜E3Q则E1P＜E2P＝E2Q＜E3Q故C错误；D．由开普勒第三定律，有k=a3T2，即轨道越高周期越长，则T1＜故D正确。故选：AD。【点评】此题考查了人造卫星的相关知识，解题的关键是抓住万有引力提供向心力，以及开普勒第三定律的灵活运用。（多选）16．（2025•雨花区校级一模）在牛顿力学体系中，当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时具有的势能，称为引力势能，Ep=Gm1m2r（规定无穷远处势能为零）。如图所示，人造地球卫星在Ⅰ轨道做匀速圆周运动时，卫星距地面高度为h＝3R，R为地球的半径，卫星质量为A．卫星在Ⅰ轨道运动时的速度大小为3gRB．卫星在Ⅱ轨道运动时的周期大小为10πC．当卫星在椭圆轨道Ⅱ运动时，在近地点P与在远地点Q的速率之比vPD．至少需对卫星做功140mgR，才能使卫星从I轨道的【考点】天体运动中机械能的变化；开普勒三大定律；卫星的发射及变轨问题．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．【答案】BCD【分析】A.人造地球卫星在Ⅰ轨道做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，据此列式，结合在地球表面物体所受万有引力与重力的关系，即可分析判断；B.结合题意，由牛顿第二定律、开普勒第三定律分别列式，即可分析判断；C.卫星在椭圆轨道Ⅱ运行时，根据开普勒第二定律及题意列式，即可分析判断；D.卫星在轨道Ⅱ上运动时机械能守恒，结合前面分析及功能关系列式，即可分析判断。【解答】解：A.人造地球卫星在Ⅰ轨道做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得：GMm(4在地球表面有：GMmR联立可得，卫星在Ⅰ轨道运动时的速度大小为：v=故A错误；B.在Ⅰ轨道时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得：GMm(4解得：T1根据开普勒第三定律可得：T2联立可得，卫星在Ⅱ轨道运动时的周期为：T2故B正确；C.卫星在椭圆轨道Ⅱ运行时，根据开普勒第二定律可得：vPΔt•LP＝vQΔt•LQ，则在近地点P与在远地点Q的速率之比等于P、Q两点与地球连线的长度的倒数之比，结合题意可得：vP故C正确；D.卫星在轨道Ⅱ上运动时机械能守恒，且引力势能为：Ep则在最远点和最近点满足：12由前面分析可知，在近地点P与在远地点Q的速率之比为：vP卫星在Ⅰ轨道运动时的速度大小为：v=则卫星在Ⅰ轨道的P点变轨到Ⅱ轨道至少需对卫星做功为：W=联立可得：W=故D正确；故选：BCD。【点评】本题考查开普勒三大定律，解题时需注意，开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动规律的总结，它也适用于其他天体的运动。三．解答题（共4小题）17．（2025•连云港一模）2024年6月，嫦娥六号探测器在人类历史上首次实现月球背面采样。采样的月壤质量为m，测得其在月球表面的重力为F。已知月球半径为r，引力常量为G。求：（1）月球表面的重力加速度g；（2）月球的质量M。【考点】计算天体的质量和密度；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；控制变量法；万有引力定律的应用专题；理解能力．【答案】（1）月球表面的重力加速度g为Fm（2）月球的质量M为Fr【分析】（1）根据重力公式求解；（2）根据万有引力等于重力求解。【解答】解：（1）月壤质量为m，测得其在月球表面的重力为F，则有F＝mg解得g（2）在月球表面有G结合上述解得M答：（1）月球表面的重力加速度g为Fm（2）月球的质量M为Fr【点评】本题考查的是万有引力的运用，题型简单，为基础题。18．（2025•连云港一模）2024年6月，嫦娥六号探测器在人类历史上首次实现月球背面采样。采样的月壤质量为m，测得其在月球表面的重力为F。已知月球半径为r，引力常量为G。求：（1）月球表面的重力加速度g；（2）月球的质量M。【考点】计算天体的质量和密度；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；控制变量法；万有引力定律的应用专题；理解能力．【答案】（1）月球表面的重力加速度g为Fm（2）月球的质量M为Fr【分析】（1）根据重力公式求解；（2）根据万有引力提供重力列式求解。【解答】解：（1）月壤质量为m，测得其在月球表面的重力为F，则有F＝mg解得g（2）在月球表面有G结合上述解得M答：（1）月球表面的重力加速度g为Fm（2）月球的质量M为Fr【点评】本题考查的是基础的万有引力定律题型，题目简单，掌握公式即可。19．（2025•汕头一模）在登陆某行星的过程中，探测器在接近行星表面时打开降落伞，速度从v1＝100m/s降至v2＝40m/s后开始匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与降落伞断开连接，5s后推力为8000N的反推发动机启动，速度减至0时恰落到地面上。设降落伞所受的空气阻力为f＝kv，其中k为定值，v为速率，其余阻力不计，设全过程为竖直方向的运动。已知探测器质量为1000kg，降落伞和背罩质量忽略不计，该行星的质量和半径分别为地球的110和12，地球表面重力加速度大小g取10m/s（1）该行星表面的重力加速度大小；（2）刚打开降落伞瞬间探测器加速度大小；（3）反推发动机启动时探测器距离地面高度。【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；自由落体运动的规律及应用．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】（1）该行星表面的重力加速度大小为4m/s2；（2）刚打开降落伞瞬间探测器加速度大小为6m/s2；（3）反推发动机启动时探测器距离地面高度为450m。【分析】（1）根据黄金代换式导出重力加速度表达式，结合质量和半径比求解行星表面加速度；（2）根据牛顿第二定律和平衡条件列式求解加速度；（3）根据匀变速直线运动规律和牛顿第二定律列式解答。【解答】解：（1）在星球表面，根据万有引力等于重力GMmR2=mg，可得g=GMR2，行星的质量和半径分别为地球的110和12。地球表面重力加速度大小取g＝10m/s2，可得该行星表面的重力加速度大小g′=M行M地•（R地R行）（2）打开降落伞后当速度为v2＝40m/s时匀速阶段，根据平衡条件有kv2＝mg′，刚打开降落伞时瞬间速度为v1＝100m/s，由牛顿第二定律kv1﹣mg′＝ma，代入数据得a＝6m/s2；（3）探测器和降落伞分离后，探测器做加速运动，反推发动机启动时探测器速度为v3＝v2+g′t，探测器加速度为F﹣mg'＝ma1，减速到速度为0时满足v32=2a1h，代入F＝答：（1）该行星表面的重力加速度大小为4m/s2；（2）刚打开降落伞瞬间探测器加速度大小为6m/s2；（3）反推发动机启动时探测器距离地面高度为450m。【点评】考查牛顿第二定律和匀变速直线运动规律的应用，会根据题意进行准确分析解答。20．（2025•海门区校级二模）2022年9月17日，“神舟十四号”航天员乘组圆满完成第二次出舱任务。若“天宫一号”空间站绕地球做匀速圆周运动，宇航员观察到安装在“天宫一号”的太阳能电池板每经过t1时间内的充电后，会在接下来的t2时间内停止充电。已知电池板只要受到太阳光的照射就会正常的充电，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，求：（1）空间站的运动周期；（2）空间站离地高度。【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；近地卫星．【专题】计算题；定量思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】（1）空间站的运动周期为t1+t2；（2）空间站离地高度为H=【分析】（1）根据电池板只要受到太阳光的照射就会正常的充电，确定空间站的运动周期；（2）空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列式。在地球表面上，根据万有引力等于重力列式，联立求解空间站离地高度。【解答】解：（1）由题意可知，空间站的运动周期T＝t1+t2（2）空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得G由地球表面上的物体根据万有引力等于重力，可知GMm空间站离地高度H＝r﹣R联立解得：H答：（1）空间站的运动周期为t1+t2；（2）空间站离地高度为H=【点评】解答本题时，要理清空间站的运动情况，确定向心力来源，根据万有引力提供向心力以及万有引力等于重力这两条思路进行解答。

考点卡片1．自由落体运动的规律及应用【知识点的认识】1．定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动．2．公式：v＝gt；h=12gt2；v2＝3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．4．物体做自由落体运动的条件：①只受重力而不受其他任何力，包括空气阻力；②从静止开始下落．重力加速度g：①方向：总是竖直向下的；②大小：g＝9.8m/s2，粗略计算可取g＝10m/s2；③在地球上不同的地方，g的大小不同．g随纬度的增加而增大（赤道g最小，两极g最大），g随高度的增加而减小．【命题方向】自由落体运动是常见的运动，可以看作是匀变速直线运动的特例，高考命题常以新情境来考查，而且经常与其他知识综合出题．单独考查的题型一般为选择题或计算题，综合其它知识考查的一般为计算题，难度一般中等或偏易．例1：关于自由落体运动，下列说法中正确的是（）A．在空气中不考虑空气阻力的运动是自由落体运动B．物体做自由运动时不受任何外力的作用C．质量大的物体，受到的重力大，落到地面时的速度也大D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动分析：自由落体运动是指物体仅在重力的作用下由静止开始下落加速度为g的匀加速直线运动运动，加速度g与质量无关．解答：A、自由落体运动是指物体仅在重力的作用下由静止开始下落的运动，故A错误；B、物体做自由运动时只受重力，故B错误；C、根据v＝gt可知，落到地面时的速度与质量无关，故C错误；D、自由落体运动是指物体仅在重力的作用下由静止开始下落加速度为g的匀加速直线运动运动，故D正确．故选：D．点评：把握自由落体运动的特点和规律，理解重力加速度g的变化规律即可顺利解决此类题目．例2：一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB．该爱好者用直尺量出轨迹的实际长度，如图所示．已知曝光时间为11000s，则小石子出发点离AA.6.5cmB.10mC.20mD.45m分析：根据照片上痕迹的长度，可以知道在曝光时间内物体下落的距离，由此可以估算出AB段的平均速度的大小，在利用自由落体运动的公式可以求得下落的距离．解答：由图可知AB的长度为2cm，即0.02m，曝光时间为11000s，所以AB段的平均速度的大小为v=x由自由落体的速度位移的关系式v2＝2gh可得，h=v22g故选：C．点评：由于AB的运动时间很短，我们可以用AB段的平均速度来代替A点的瞬时速度，由此再来计算下降的高度就很容易了，通过本题一定要掌握这种近似的方法．【解题思路点拨】1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以，匀变速直线运动公式也适用于自由落体运动．2．该知识点的3个探究结论：（1）物体下落快慢不是由轻重来决定的，是存在空气阻力的原因．（2）物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动．“自由”的含义是物体只受重力作用、且初速度为零．（3）不同物体从同一高度做自由落体运动，它们的运动情况是相同的．2．开普勒三大定律【知识点的认识】开普勒行星运动三大定律基本内容：1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2、开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：k=在中学阶段，我们将椭圆轨道按照圆形轨道处理，则开普勒定律描述为：1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；2．对于某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动；3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即：R3【命题方向】（1）第一类常考题型是考查开普勒三个定律的基本认识：关于行星绕太阳运动的下列说法正确的是（）A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C．离太阳越近的行星的运动周期越长D．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等分析：开普勒第一定律是太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。开普勒第三定律中的公式R3解：A、开普勒第一定律可得，所有行星都绕太阳做椭圆运动，且太阳处在所有椭圆的一个焦点上。故A错误；B、开普勒第一定律可得，行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的一个焦点处，故B错误；C、由公式R3T2D、开普勒第三定律可得，所以行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D正确；故选：D。点评：行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期。（2）第二类常考题型是考查开普勒第三定律：某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为（）A．（N+1N）23B．（C．（N+1N）32D．（分析：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长，其绕太阳转的慢。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明N年地球比行星多转1圈，即行星转了N﹣1圈，从而再次在日地连线的延长线上，那么，可以求出行星的周期是NN解：A、B、C、D：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N分之一，N年后地球转了N圈，比行星多转1圈，即行星转了N﹣1圈，从而再次在日地连线的延长线上。所以行星的周期是NN-1年，根据开普勒第三定律有r地3r行3=T地故选：B。点评：解答此题的关键由题意分析得出每过N年地球比行星多围绕太阳转一圈，由此求出行星的周期，再由开普勒第三定律求解即可。【解题思路点拨】（1）开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动规律的总结，它也适用于其他天体的运动。（2）要注意开普勒第二定律描述的是同一行星离中心天体的距离不同时的运动快慢规律，开普勒第三定律描述的是不同行星绕同一中心天体运动快慢的规律。（3）应用开普勒第三定律可分析行星的周期、半径，应用时可按以下步骤分析：①首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有两个行星是同一个中心天体时开普勒第三定律才成立。②明确题中给出的周期关系或半径关系。③根据开普勒第三定律列式求解。3．万有引力的基本计算【知识点的认识】1.万有引力定律的内容和计算公式为：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方程反比。即FG＝6.67×10﹣11N・m2/kg22.如果已知两个物体（可视为质点）的质量和距离就可以计算他们之间的万有引力。【命题方向】如下图，两球的质量均匀分布，大小分别为M1与M2，则两球间万有引力大小为（）A、GM1M2r2B、GM1M2分析：根据万有引力定律的内容，求出两球间的万有引力大小．解答：两个球的半径分别为r1和r2，两球之间的距离为r，所以两球心间的距离为r1+r2+r，根据万有引力定律得：两球间的万有引力大小为F＝GM故选：D。点评：对于质量均匀分布的球，公式中的r应该是两球心之间的距离．【解题思路点拨】计算万有引力的大小时要注意两个物体之间的距离r是指两个物体重心之间的距离。4．万有引力与重力的关系（黄金代换）【知识点的认识】对地球上的物体而言，受到的万有引力要比地球自转引起的物体做圆周运动所需的向心力大的多，所以通常可以忽略地球自转带来的影响，近似认为万有引力完全等于重力。即GMmR化简得到：GM＝gR2其中g是地球表面的重力加速度，R表示地球半径，M表示地球的质量，这个式子的应用非常广泛，被称为黄金代换公式。【命题方向】火星探测器着陆器降落到火星表面上时，经过多次弹跳才停下．假设着陆器最后一次弹跳过程，在最高点的速度方向是水平的，大小为v0，从最高点至着陆点之间的距离为s，下落的高度为h，如图所示，不计一切阻力．（1）求火星表面的重力加速度g0．（2）已知万有引力恒量为G，火星可视为半径为R的均匀球体，忽略火星自转的影响，求火星的质量M．分析：根据平抛运动规律求出星球表面重力加速度．运用黄金代换式GM＝gR2求出问题．解答：（1）着陆器从最高点落至火星表面过程做平抛运动，由平抛规律得：水平方向上，有x＝v0t①竖直方向上，有h=12g0t2着陆点与最高点之间的距离s满足s2＝x2+h2③由上3式解得火星表面的重力加速度g0=2h（2）在火星表面的物体，重力等于火星对物体的万有引力，得mg0＝GMmR2把④代入⑤解得火星的质量M=答：（1）火星表面的重力加速度g0是2h（2）火星的质量M是2h点评：重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．【解题思路点拨】1.黄金代换式不止适用于地球，也试用于其他一切天体，其中g表示天体表面的重力加速度、R表示天体半径、M表示天体质量。2.应用黄金代换时要注意抓住如“忽略天体自转”、“万有引力近似等于重力”、“天体表面附近”等关键字。5．计算天体的质量和密度【知识点的认识】1.天体质量的计算（1）重力加速度法若已知天体（如地球）的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg=Gm1m2R2（2）环绕法借助环绕中心天体做匀速圆周运动的行星（或卫星）计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下：2.天体密度的计算若天体的半径为R，则天体的密度ρ=M43πR特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ=【命题方向】近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（k为某个常量）（）A.ρ=kTB.ρ＝kTC.ρ＝kT分析：研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量。根据密度公式表示出密度。解答：研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：mr4π2T得：M=4则火星的密度：ρ=由①②得火星的平均密度：ρ=3π则ABC错误，D正确。故选：D。点评：运用万有引力定律求出中心体的质量。能够运用物理规律去表示所要求解的物理量。向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。【解题思路点拨】能否计算得出天体的质量和密度的技巧如下：①计算中心天体的质量需要知道：a、行星或卫星运行的轨道半径，以及运行的任一参数（如线速度或角速度或向心加速度等）b、如果是忽略天体自转、或在天体表面附近、或提示万有引力近似等于重力，则可以应用黄金代换计算中心天体质量，此时需要知道天体的半径，以及天体表面的重力加速度。②计算中心天体的密度需要知道只要能求出天体质量，并知道天体自身半径就可以求出中心天体的密度6．第一、第二和第三宇宙速度的物理意义【知识点的认识】一、宇宙速度1．第一宇宙速度（环绕速度）（1）大小：7.9km/s．（2）意义：①卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度．②使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度．2．第二宇宙速度（1）大小：11.2km/s（2）意义：使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度．第二宇宙速度（脱离速度）在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为v＝11.2km/s．3．第三宇宙速度（1）大小：16.7km/s（2）意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度．第三宇宙速度（逃逸速度）在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为v＝16.7km/s．三种宇宙速度比较宇宙速度数值（km/s）意义第一宇宙速度7.9这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度第二宇宙速度11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度【命题方向】（1）第一类常考题型是考查对第一宇宙速度概念的理解：关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（）A．它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度B．它是人造地球卫星在圆形轨道上的最小运行速度C．它是能使卫星绕地球运行的最小发射速度D．它是人造卫星绕地球作椭圆轨道运行时在近地点的速度分析：第一宇宙速度是在地面发射人造卫星所需的最小速度，也是圆行近地轨道的环绕速度，也是圆形轨道上速度的最大值．解：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度v=GMR因而第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度，A正确、B错误；在近地面发射人造卫星时，若发射速度等于第一宇宙速度，重力恰好等于向心力，做匀速圆周运动，若发射速度大于第一宇宙速度，重力不足提供向心力，做离心运动，即会在椭圆轨道运动，因而C正确、D错误；故选AC．点评：要使平抛的物体成为绕地球做运动的卫星，其速度必须小于或等于第一宇宙速度，当取等号时为圆轨道．【解题思路点拨】1.三个宇宙速度都有自身的物理意义，要准确记住其意义及具体的数值。2.每个天体都有自己的宇宙速度，课本上介绍的只是地球的三大宇宙速度。7．同步卫星的特点及相关计算【知识点的认识】同步卫星的特点（1）轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．（2）周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s．（3）角速度一定：与地球自转的角速度相同．（4）高度一定：据GMmr2=m4π2T2r，得r=3GMT24（5）速率一定：运动速度v=2πr（6）绕行方向一定：与地球自转的方向一致．【命题方向】地球同步卫星是与地球自转同步的人造卫星（）A、它只能在赤道正上方，且离地心的距离是一定的B、它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的C、它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值D、它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值分析：了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．物体做匀速圆周运动，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向轨道平面的中心．通过万有引力提供向心力，列出等式通过已知量确定未知量．解答：同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，因此同步卫星相对地面静止不动，它只能在赤道的正上方。根据万有引力提供向心力，列出等式：GMm(R+h)2=m4π2T2（R+h），其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度。由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h故选：A。点评：地球质量一定、自转速度一定，同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等，这就决定了它的轨道高度和线速度大小．【解题思路点拨】同步卫星是相对地球静止的卫星，运行周期与地球自转周期一致，所以其轨道半径、线速度、角速度等都是确定数值。8．近地卫星【知识点的认识】1.近地卫星是指轨道在地球表面附近的卫星，计算时轨道半径可近似取地球半径。2.因为脱离了地面，近地卫星受到的万有引力就完全等于重力，所以有GMmR2=mg，化简得GM＝3.对于近地卫星而言，因为轨道半径近似等于地球半径，所以有GMmR2=mg＝mv2R=m【命题方向】已知地球质量是月球质量的81倍，地球半径是月球半径的3.8倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期为1.4小时，由此估算在月球上发射“近月卫星”的环绕周期约为（只考虑月球对卫星的引力）（）A、1.0小时B、1.6小时C、2.1小时D、3.0小时分析：卫星绕地球和月球运行时，分别由地球和月球的万有引力提供向心力，列出等式表示出周期之比，即可求出“近月卫星”的环绕周期．解答：卫星绕地球和月球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力，GMmR2=得，T＝2πR3GM，其中R则得到：“近月卫星”的环绕周期与近地卫星的周期为T月：T地=代入解得，T月＝1.6h故选：B。点评：求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．【解题思路点拨】近地卫星最大的特点就是轨道半径可以近似等于地球半径，既可以应用普通卫星受到的万有引力完全提供向心力的规律，也可以满足万有引力近似等于重力的黄金代换式，是联系“地”与“天”的桥梁。9．卫星或行星运行参数的计算【知识点的认识】对于一般的人造卫星而言，万有引力提供其做圆周运动的向心力。于是有：①GMmr2=mv②GMmr2=mω2r③GMmr2=m4④GMmr2=ma→a在卫星运行的过程中，根据题目给出的参数，选择恰当的公式求解相关物理量。【解题思路点拨】2005年10月12日，我国成功地发射了“神舟”六号载人宇宙飞船，飞船进入轨道运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱顺利降落在预定地点．设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：（1）飞船的圆轨道离地面的高度；（2）飞船在圆轨道上运行的速率．分析：研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力列出方程，根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程进行求解即可．解答：（1）“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，T=研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力定律分别对地球表面物体和飞船列出方程得：G⋅根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程得：G⋅r＝R+h④由①②③④解得：h②由线速度公式得：v=∴v答：（1）飞船的圆轨道离地面的高度是3g（2）飞船在圆轨道上运行的速率是32点评：本题要掌握万有引力的作用，天体运动中万有引力等于向心力，地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力，利用两个公式即可解决此问题．只是计算和公式变化易出现错误．【解题思路点拨】在高中阶段，一般把卫星的运行看作匀速圆周运动，万有引力完全充当圆周运动的向心力。但是计算的公式比较多，需要根据题目给出的参数，选择恰当的公式进行计算。10．不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较【知识点的认识】1.卫星运行的一般规律如下：①GMmr2=mv②GMmr2=mω2r③GMmr2=m4④GMmr2=ma→a由此可知，当运行半径r增大时，卫星运行的线速度v减小，角速度ω减小，加速度a减小，周期T变大。所以可总结出一条规律为“高轨低速长周期”。即轨道大时，速度（“所有的速度”：线速度、角速度、加速度）较小、周期较大。2.卫星的运行参数如何与赤道上物体运行的参数相比较？赤道上运行的物体与同步卫星处在同一个轨道平面，并且运行的角速度相等，所以比较赤道上物体与一般卫星的运行参数时，可以通过同步卫星建立联系。【命题方向】据报道：北京时间4月25日23时35分，我国数据中继卫星“天链一号01星”在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，成功定点于东经七十七度赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”下列说法正确的是（）A、它运行的线速度等于第一宇宙速度B、它运行的周期等于地球的自转周期C、它运行的角速度小于地球的自转角速度D、它的向心加速度等于静止在赤道上物体的向心加速度分析：“天链一号01星”卫星为地球同步卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，卫星距离地球的高度约为36000km，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道、运行周期与地球自转一周的时间相等，即23时56分4秒，卫星在轨道上的绕行速度约为3.1公里/秒，其运行角速度等于地球自转的角速度．解答：A．任何绕地球做圆周运动的卫星速度都小于第一宇宙速度，故A错误；B．“天链一号01星”卫星为地球同步卫星，周期等于地球的自转周期。故B正确；C．“天链一号01星”卫星为地球同步卫星，角速度等于地球的自转角速度。故C错误；D．根据GMmr2=ma可知，随着半径R的增大，a故选：B。点评：本题考查了地球卫星轨道相关知识点，地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，万有引力提供向心力，轨道的中心一定是地球的球心；同步卫星有四个“定”：定轨道、定高度、定速度、定周期．本题难度不大，属于基础题．【解题思路点拨】对于不同轨道上的卫星（或物体），要想比较他们的运行参数，一般遵循的原则是，“天比天，直接比；天比地，要帮忙”，即卫星与卫星之间可以通过万有引力提供向心力直接进行分析比较，而卫星与赤道上物体的比较，则需要借助同步卫星进行分析。11．卫星的发射及变轨问题【知识点的认识】1.卫星从发射到入轨运行不是一蹴而就的，要经过多次的轨道变化才能实现。2.一般来说卫星的发射包括以下步骤：①发射地球卫星，如下图a、先进入近地轨道Ⅲb、在B点加速进入椭圆轨道Ⅱc、在远地点A加速进入高轨道Ⅰ②发射其他行星的卫星，如下图（以月球为例）a、先进入近地轨道b、加速进入椭圆轨道c、多次在近地点加速增加远地点高度，从而进入地月转移轨道d、在地月转移轨道上的某点被月球引力俘获进入月球轨道e、在近地点减速减小远地点高度f、进入环月轨道【命题方向】2022年我国航天事业发生多件大事，让世界瞩目。北京时间2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船发射取得成功。北京时间2022年6月5日17时42分，成功对接于天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约7小时。北京时间2022年11月30日7时33分，神舟十四号乘组迎来神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，完成“太空会师”历史性大事件。2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。假设返回舱从工作轨道Ⅰ返回地面的运动轨迹如图，椭圆轨道Ⅱ与圆轨道Ⅰ、Ⅲ分别相切于P、Q两点，返回舱从轨道Ⅲ上适当位置减速后进入大气层，最后在东风着陆场着陆。下列说法正确的是（）A、返回舱在Ⅰ轨道上P需要向运动方向的反方向喷气进入Ⅱ轨道B、返回舱在Ⅱ轨道上运动的周期小于返回舱在Ⅲ轨道上运动的周期C、返回舱在Ⅲ轨道上Q点的速度的大小大于Ⅱ轨道上P点速度的