2024-2025学年广西柳州市高一年级上册10月月考数学学情检测试题（含解析）

2024-2025学年广西柳州市高一上学期10月月考数学学情检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共58分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.下列各式中，正确的个数是（）

{0}e{0,1,2}；②{0,1,2}=2J,0}；③0£{0，1，2}；{051}={(0,1))

®@

A1B.2C.3D.4

已知命题夕：VX〉0,X+L〉2,则可为（

2.)

A.Vx>0,xH—V2B.Vx«0,xH—V2

XX

C.3x«0,xH—V2D.3x>0,x-\—V2

XX

3.下列各组函数是同一个函数的是（）

3

Av—X+X与y=xR1；//v1VV-X-1

>-21PJ

X+1

Y2

c.y=一与V=1D.y=x°与歹=1

4.定义集合运算：A^B={x\xeA^x^B},若集合/={1,3,4,6,7},5={2,4,5,8},则

集合的真子集个数为（）

A13个B.14个C.15个D.16个

5,下列命题为真命题的是（）

A.若a>6>0,则ac2>be2B.若a〉>d,贝!——

C.若a<b<0,则/<a/,</D.若。>6,则--->—；

a-ba

6.若-x-6<0”的一个必要不充分条件是2<x<加"，则实数加的范围是（）

A.-2<m<3B.-2<m<3C.m>3D.m>3

7.某学校为创建高品质特色高中，准备对校园内现有一处墙角进行规划.如图，墙角线。4和

05互相垂直，学校欲建一条直线型走廊48,其中N3的两个端点分别在这两墙角线上.若

欲建一条长为10米的走廊Z5，当△CM3的面积最大时，长度为（）米.

A.242B.372C.472D.572

21c,

8.已知为正实数，若一+―=2,且x+2y〉加2+3加恒成立，则加的取值范围是（）

x,

A.加<一4或加>1B.加<-1或加>4

C.-4<m<lD.-l<m<4

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项

是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.己知集合/={—a,a,0},5={aa+41},若4=5,则ab的取值为（）

A.-2B.-1C.0D.1

10.下列说法正确的是（）

A.a+>4（。—b—2）

B.函数^=/一2》—3的零点为（3,0）,（—1,0）

C.0”是“a<b”的充分不必要条件

ab

D.由回+电+回伍bcwO,a,"ceR）所确定的实数集合为{—3,—1,1,3}

abc

11.设正实数凡人满足a+b=l,贝I」（）

A.—I—有最小值4B.ab有最大值；

ab4

C.〃■有最小值&D.ab+^b<^

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确选项填在题中横线上.)

12.函数/(x)=V7+3+—的定义域为___________.

x-5

13.设QER,若关于1的一元二次方程——ax+a+3=0的两个实根为A，x2,且

114

一+—二一4,则Q的值为

Mx2

14.已知命题“*e(-3,+oo),》2_办一34+16<0”是真命题，则实数。的取值范围是

四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚.)

V—2

15.己知不等式—(2a+l)x+a(a+l)W0的解集为集合A,集合5=----<0>.

、x+2

(1)若a=2,求ZU5，力口(金瓦)；

(2)若=求实数a的取值范围.

16.(1)已知函数/(%)=依2+Zzx+c(awO).若不等式/(x)>0的解集为{x[0<x<3},

求关于x的不等式bx2+3仪—(c+26)<0的解集.

29

(2)已知x<—,求函数/(x)=3x+l+-----的最大值.

17.已知命题夕：AeR,"2+2》_1=()为假命题.

(1)求实数。的取值集合A；

(2)设集合5={x|3加<x〈加+2},若ZU8=Z,求实数加的取值集合.

18.国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定

46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上.截至2019年

底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%.某企业积极响应国家垃圾

分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用

的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量X(单位：吨)最少为70吨，最多为100吨.日加

工处理总成本V(单位：元)与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为

y=+40x+3200,且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元

2

(1)该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企

业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？

(2)为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种.

①每日进行定额财政补贴，金额为2400元；

②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x.

请分别计算两种补贴方式下的最大利润，如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会

选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？

19.已知函数歹=——(a+2)x+2,aeR,

(1)若不等式y<3-2x恒成立，求实数a的取值范围；

(2)当a>0时，求不等式》之0的解集；

(3)若关于x的方程a/-3+2)|刘+2=-1有四个不同的实根，求实数a的取值范围.

2024-2025学年广西柳州市高一上学期10月月考数学学情检测试题

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本

试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共58分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.）

1.下列各式中，正确的个数是（）

①{0}e{01,2}；②{0,1,2}42,1,0}；③0口{01,2}[④{0,1}={（0,1）}

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据元素与集合的关系，以及空集的定义，集合与集合的关系，依次判断即可.

【详解】对于①，两个数集不能用©符号，应为{0}口{0,1,2},①错误；

对于②，任何集合都是本身的子集，②正确；

对于③，空集是任何集合的子集，③正确；

对于④，集合{0」}是数集，有2个元素，集合{（0』）}是点集，只有1个元素，④错误；

所以正确的个数有2个.

故选：B.

2.已知命题）：X/x>0,X+工〉2,则一1夕为（）

x

A.X/x>0,xH—V2B.\/x0,xH—V2

xx

C.3%<0,x+—<2D.3x>0,x+—<2

XX

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，结合全称量词命题与存在性量词命题的关系，准确改写，即可求解.

【详解】根据全称量词命题与存在性量词命题的关系，可得：

命题/?:Vx>O,x+—>2的否定是>0,x+—<2.

,XX

故选：D

3.下列各组函数是同一个函数的是（）

3_________

A.y=\+；与：=XB.y=不卜_1）2与y=x-l

2

C.y=上x与y=XD.y=x。与歹=1

X

【答案】A

【解析】

【分析】分别求函数的定义域，在定义域相同时判断对应法则是否一致.

【详解】对于A,函数旷=、+.=%（*+1）=%与」=工的定义域都为R,对应法则也相同，是同一函

%2+1X2+1

数，故A符合题意；

对于B,函数y=—I?=.一1|与y=x-1的定义域都为R,对应法则不同，不是同一函数，故B不

符合题意；

2

对于C：函数y=上的定义域为{x|xwo},函数y=x的定义域为R,定义域不相同，不是同一函数，

X

故C不符合题意；

对于D：函数y=x°的定义域为{x|xw0},函数y=l的定义域为R,定义域不相同，不是同一函数，故

D不符合题意.

故选：A.

4.定义集合运算：出8={x|xeN且若集合Z={1,3,4,6,7},8={2,4,5,8},则集合4*8的

真子集个数为（）

A.13个B.14个C.15个D.16个

【答案】C

【解析】

【分析】由定义运算求出集合4*8,由集合中的元素个数，求真子集个数即可.

【详解】由定义可知幺*8={1,3,6,7},集合中有4个元素,

所以集合A*B的真子集个数为24-1=15.

故选：C.

5.下列命题为真命题的是（）

A.若a>6>0,贝!Jac?〉后B.若。〉瓦c〉d,则a-d>b-c；

什,11

C.若a<6<0,则/〈abv/D.右a>6,则n---->一；

a-ba

【答案】B

【解析】

【分析】对ACD举反例即可，再利用不等式的运算法则与同向可加性的性质即可判断B.

【详解】对于A：当c=0,ac2^bc2,故A错误；

对于B：；c>d,-d>-c,因为。>6,所以-c,故B正确;

对于C：当a=—2,b=—1时，则/=4，ab=2,〃=1,

a2>ab>b2,故C错误;

对于D：当。=1,6=-1时，---=—,—=1,则一--<—,故D错误；

a-b2aa-ba

故选：B.

6.若-x-6<0”的一个必要不充分条件是2<x<加"，则实数a的范围是（）

A.-2<m<3B.-2<m<3C.m>3D.m>3

【答案】D

【解析】

［分析］不等式的解集为{x|—2<x<3},依题意有何―2<x<3}${X［—2<X<M},可

求实数加的范围.

【详解】不等式，-x-6<0解得一2<x<3,

若“/-x-6<0”的一个必要不充分条件是“—2<x<加”，

则有{X-2<x<3}£{x|-2<x<机},所以加>3.

故选：D.

7.某学校为创建高品质特色高中，准备对校园内现有一处墙角进行规划.如图，墙角线0Z和。8互相垂

直，学校欲建一条直线型走廊4B,其中AB的两个端点分别在这两墙角线上.若欲建一条长为10米的走

廊45,当△048的面积最大时，。8长度为（）米.

A.141B.3&C.472D.572

【答案】D

【解析】

【分析】设O4=x米，O8=y米，则有/+「=10（）,=^xy,由重要不等式求△048的面积

最大时y的值.

【详解】设O4=x米，05=>米，由CMLO8,有OA?+OB?=AB?，即/+/=100,

△048的面积S=!"土土工=25,当且仅当x=y=5c时等号成立，

222

所以△048的面积最大为25平方米，此时。8长度为5夜米.

故选：D

21,

8.已知x,y为正实数，若一—=2,且x+2y〉掰~+3加恒成立，则加的取值范围是（）

xy

A.m<—4或加〉1B.7〃<-1或加>4C.-4<m<1D.-l<m<4

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值，再解一元二次不等式即可.

21-

【详解】正实数x/,由一+—=2,得

xy

-1、/21、1x4y、1clx4y.“

尤+2y=彳（z尤+2>）（一+—）=彳（4+—+2）2彳（4+2]----）=4,

2xy2yx2yyx

当且仅当二二肛，即x=2歹=2时取等号，由％+2^〉加2+3加恒成立，

yx

得加2+3m<4，解得一4<冽<1,

所以加的取值范围是-4<m<1.

故选：c

二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多

项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)

9.已知集合2=,B=[b,a+b,l],若A=B,则ab的取值为()

A-2B.-1C.0D.1

【答案】BC

【解析】

【分析】分-。=1、。=1两种情况讨论即可.

【详解】因为Z={-a,a,0},B=[b,a+b,l],且4=8,

①当F=1,则幺={1,—1,0},B={b,b-l,l},

则6=0,所以=0x(—1)=0；

②当a=l,则4={-1,1,0},B=\b,b+\,\}

则b=—1,所以ab=1义(一1)=-1.

故选：BC

【点睛】本题考查的是由集合相等求参数，考查了分类讨论的思想，较简单.

10.下列说法正确的是()

A.ct~+b~>4(。—b—2)

B.函数尸，一2x—3的零点为(3,0),(TO)

C.41->->0”是“a<b”的充分不必要条件

ab

D,由回+电+回(abcw0,a,8ceR)所确定的实数集合为{-3,-1,1,3)

abc

【答案】ACD

【解析】

【分析】作差判断A；利用零点的意义判断B；利用充分不必要条件的定义判断C；求出集合判断D.

【详解】对于A,/+/_4(。一/)—2)=(a—21+9+2)220,A正确；

对于B,函数yr?-2x-3的零点为3,T,B错误；

对于C,若工>工〉0,则Q<6,反之，取。=一1/=1,满足。<6,而一〉一〉0不成立，C正确；

abab

对于D,当“c都为正数时，回+回+回=3；当。，仇c都为负数时，回+1旦+回=一3；

abcabc

当。，“c中两正一负时，—+—+—=1；当a,仇C中两负一正时，—+—+—=-1,D正确.

abcabc

故选：ACD

11.设正实数a/满足a+6=l,贝U()

A.—I—有最小值4B.ab有最大值7

ab4

C.G+6有最小值&D.ab+^b<^

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据给定条件，结合基本不等式“1”的妙用逐项分析判断即可.

【详解】正实数a,6满足。+6=1

对于A,-+-=(a+&)(-+-)=2+-+->2+2J---=4,当且仅当a=b=2时取等号，A正确;

ababab\ab2

对于B,l=a+b22j茄，解得abW；,当且仅当a=b=|■时取等号，B正确；

对于C,y［a-\-y［b-H-V6)2=yjl+2y/~ab<41»当且仅当。=b=/时取等号，C错误；

对于D,,,,1、八</。+§+64,当且仅当=b=］时取等号，D正确.

ab+-b=(a+^)b<(—1­)=-33

故选：ABD

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确选项填在题中横线上.)

12.函数/(x)=H3+，的定义域为_____________.

x-5

【答案】［—3,5)U(5,+8)

【解析】

【分析】由函数有意义，列出不等式组求解即得.

I----1fx+3>0

【详解】函数/(X)=J%43+——有意义，贝时「八，解得x"3且"5,

x-51X—5H0

所以函数/(x)=+—的定义域为［—3,5)U(5,+8).

x-5

故答案为：［-3,5)U(5,+8)

11,

13.设aeR,若关于光的一兀二次方程x?-ax+a+3=0的两个实根为占，x2,且一+—=~4,则

-Xix2

a的值为.

【答案】-y

【解析】

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求。的值.

【详解】关于龙的一元二次方程》2一ax+a+3=0的两个实根为占，x2,

则有Xi+%2=。，xix2=a+3,

11

----1----二

再x2xrx2。+35

_12

故答案为：

14.已知命题“王e(-3,+e),/_口t_3a+16<0”是真命题，则实数a的取值范围是.

【答案】a>4

【解析】

【分析】根据给定条件，参变分离，利用基本不等式求出最小值即可.

【详解】当XE(—3,+OO)时，3a+16<0=+16<(%+3)a=a------，

x+3

依题意，3xe(-3,+a)),二±1^成立，

%+3

x2+16x(x+3)-3(x+3)+25_25,_[,——25/.

而------=———---——-----=(%z+3)x+--------6>2(x+3)----------6=4,

x+3x+3x+3V%+3

25

当且仅当x+3=-----，即x=2时取等号，因此。>4,

x+3

所以实数。的取值范围是。>4.

故答案为：。>4

四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

聚.)

x—2

15.已知不等式——(2。+1)》+。伍+1)«0的解集为集合人，集合5=〈x——<0>.

x+2,

(1)若a=2,求/IJ8，幺口(45)；

(2)若zn8=0,求实数。的取值范围.

【答案】(1)^U5={x|-2<x<3},^0((；5)={%|2<^<3};

(2)a<-3^a>2.

【解析】

【分析】(1)把a=2代入，求出集合48及QB,再利用交集、并集的定义求解即得.

(2)由(1)求出A,再利用交集的结果求出a的范围.

【小问1详解】

不等式J—(2a+l)x+a(a+l)W0,化为(x—a)(x—1)<0,解得a<xWa+l,

V—2

当4=2时，A^{x\2<x<3},不等式——<0化为(x+2)(x—2)<0,解得—2<x<2,

x+2

则5={x[—2<x<2},48={》|%4-2或工22},

所以ZU8={x[—2<xW3},^n((；5)={x|2<x<3}.

【小问2详解】

由(1)知，A={x\a<x<a+1],B—{x\—2<x<2},由2口8=0,

得a+lW—2或。之2,解得aW—3或a之2,

所以实数a的取值范围aW—3或。》2.

16.(1)已知函数/(x)=ax2+bx+c(aw0).若不等式/(x)>0的解集为{x|0<x<3},求关于x的不

等式for2+3ax-(c+2Z?)<0的解集.

29

(2)已知x<一,求函数/(x)=3x+l+----的最大值.

33x2

【答案】(1){x|-l<x<2}；(2)-3

【解析】

【分析】(1)由不等式的解集得b=-3a,c=0,a<0,代入所求不等式即可求得解集；

99

(2)由基本不等式有2—3xH-----26,可得3X+1H------V—3.

2-3x3x-2

【详解】(1)不等式0?+法+。>0解集为{x|o<x<3},

bc

则有a<0,0+3=——,0x3=—，即Z?=-3a,c=0,a<0,

aa

不等式b/+3ax—(c+2b)<0,gp-3or2+3ax+6a<0(a<0),

得/7_2<0，解得—1<X<2,

所求不等式的解集为{x|-l<x<2}.

2QIg-

(2)x<一时，有2—3x>0,则2—3x+---->2j(2-3x)------=6,

32-3xV)2-3x

91

当且仅当2—3x=-----,即》=-一时等号成立，

2-3x3

99

贝!J3x—2H-----V-6,3x+1H------«—3,

3x—23x—2

a

所以函数/(x)=3x+l+的最大值为-3.

17.已知命题ax?+2x-l=0为假命题.

(1)求实数a的取值集合A；

(2)设集合8={x|3机<X<M+2},若ZUB=Z,求实数加的取值集合.

【答案】(1)N={a|a<—1}；

(2){加|加W一3或加21}.

【解析】

【分析】(1)求出「0,利用一元二次方程判别式列式求解即得.

(2)利用并集的结果，结合集合包含关系分类求解即得.

【小问1详解】

由命题?：IveR,ax?+2x-l=0为彳取命题，得M：VxeR,ax?+2x-lw0为真命题,

当a=0时，XH；,不符合题意；当awO时，A=4+4a<0,解得。<一1,则。<一1,

所以实数a的取值集合A={a\a<-\].

【小问2详解】

由/U3=Z,得B口,

当8=0时，3?”27〃+2,解得机21,此时满足8口4,因此7〃21；

当3/0时，3加〈m+2W—1,解得m<-3,

所以实数m的取值集合为{冽阿W-3或机21}.

18.国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在

2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上.截至2019年底，这46个重点城市生

活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%.某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行

技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量无(单

位：吨)最少为70吨，最多为100吨.日加工处理总成本V(单位：元)与日加工处理量X之间的函数关

系可近似地表示为y=+40x+3200,且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元.

(1)该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨

厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？

(2)为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种.

①每日进行定额财政补贴，金额为2400元；

②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30%.

请分别计算两种补贴方式下的最大利润，如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴

方式进行补贴？为什么？

【答案】(1)加工处理量为80吨时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低，此时该企业处理1吨厨余垃圾处

于亏损状态；

(2)选择第一种补贴方式进行补贴，理由见解析.

【解析】

【分析】(1)根据条件写出每吨厨余垃圾的平均成本表达式，利用基本不等式求解出其最小值，并判断处

理吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态；

(2)根据两种补贴方式分别列出企业日获利的函数表达式，并求解出最大值，将最大值进行比较确定出所

选的补贴方式.

【小问1详解】

由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为?=]+等+40,xe[70,100].

又三+2^22+4022+40=2X40+40=120.

2xV2x

当且仅当'=——，即x=80吨时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低.

2x

因为100<120,所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态.

【小问2详解】

若该企业采用第一种补贴方式，设该企业每日获利为必，

由题可得乂=+40x+3200J+2400=-^