《高考备考指南 理科数学》课件-第11章 第7讲

计数原理、概率、随机变量及其分布第十一章第7讲离散型随机变量及其分布列【考纲导学】1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个离散型随机变量的分布列．2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．随机变量的有关概念如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量；按一定次序___________，这样的随机变量叫做离散型随机变量．2．离散型随机变量的分布列(1)概念若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2,3，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn一一列出此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列．(2)性质①pi______0，i＝1,2,3，…，n；②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝_______.≥13．常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布若随机变量X的分布列具有上表的形式，就称X服从两点分布，并称p＝P(X＝1)为__________．X01P________p1－p

成功概率(2)超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝________.k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布．X01…mP________________…________1．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是(

)A．取到产品的件数 B．取到正品的概率C．取到次品的件数 D．取到次品的概率【答案】C4．随机变量ξ的概率分布如表：其中a，b，c成等差数列，则b＝________.ξ－101Pabc掌握离散型随机变量的分布列，须注意：(1)分布列的结构为两行，第一行为随机变量X所有可能取得的值；第二行是对应于随机变量X的值的事件发生的概率．看每一列，实际上是上为“事件”，下为“事件发生的概率”，只不过“事件”是用一个反映其结果的实数表示的．每完成一列，就相当于求一个随机事件发生的概率．(2)要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．(

)(2)如果随机变量X的分布列由下表给出，则它服从两点分布．(

)(3)离散型随机变量的概率分布列中，各个概率之和可以大于1.(

)(4)袋中有3个白球、5个黑球，从中任取两个，可以作为随机变量的是取到白球的个数．(

)【答案】(1)√

(2)×

(3)×

(4)√X25P0.50.5课堂考点突破2离散型随机变量分布列的性质

设随机变量X的概率分布列为【规律方法】(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数．(2)求随机变量在某个范围内的取值概率时，根据分布列，将所求范围内随机变量对应的取值概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式．【跟踪训练】1．已知某离散型随机变量X的分布列如下表，则m＝________.2．若离散型随机变量X的分布列如下表，则常数c的值为(

)X01P9c2－c3－8c离散型随机变量的分布列

某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列．日销售量(件)0123频数1595【规律方法】求离散型随机变量分布列的步骤：(1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i＝1,2,3，…，n)；(2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi；(3)列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确．【跟踪训练】3．从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球(不放回)，则试验结束．(1)求第一次试验恰好摸到一个红球和一个白球的概率；(2)记试验次数为X，求X的分布列．超几何分布

端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列．【规律方法】超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：(1)考察对象分两类；(2)已知各类对象的个数；(3)从中抽取若干个个体，考查某类个体数X的概率分布．超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．【跟踪训练】4．某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数．(1)请列出X的分布列；(2)根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率．课后感悟提升33种方法——求分布列的三种方法(1)由统计数据得到离散型随机变量的分布列；