华师福建 九年级 下册 数学 第26章《探索抛物线形问题》课堂学案

26.3实践与探索第1课时探索抛物线形问题学习目标1.会建立二次函数的模型，会把实际问题转化为二次函数问题.2.利用二次函数的图象与性质解决抛物线形运动及抛物线形建筑物的有关问题.知识点1抛物线形运动问题例1如图，一个高尔夫球在地面O点被击出，球的飞行路线是抛物线y＝－eq\f(1,5)x2＋eq\f(8,5)x，其中y(m)是飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离．(1)求球飞行过程中的最大高度；(2)求球飞行过程中的最大水平距离．练1九年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面eq\f(20,9)m，球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，若篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，设篮球出手后运行的水平距离为xm，高度为ym，则y关于x的函数表达式为_____________________________．知识点2抛物线形建筑物问题例2[华师九下P27“问题2”]一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示．现测得当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m?练2如图，隧道的截面为抛物线，其最大高度为6米，OM为12米．(1)求这条抛物线的表达式；(2)若在隧道C，D处装两个路灯，且路灯的高度为4米，求C，D之间的距离．例32024年元旦，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动(如图①)．小星同学在会场的两墙AB、CD之间悬挂一条近似抛物线y＝ax2－eq\f(4,5)x＋3的彩带，如图②所示．已知墙AB与CD等高，且AB、CD之间的水平距离BD为8m.(1)如图②，两墙AB、CD的高度是________m，抛物线的顶点坐标为________；(2)如图③，小星为了使彩带的造型美观，把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，使得点M到墙AB的距离为3m，使抛物线F1的最低点到墙AB的距离为2m，离地面2m，求点M到地面的距离．1．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝－eq\f(1,12)(x－10)(x＋4)，则铅球推出的距离OA＝________m.2．[华师九下P24“习题26.2”第5题]有一个截面的边缘为抛物线的拱形桥洞，桥洞壁离水面的最大高度为4m，跨度为10m，把截面图形放在如图所示的平面直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数表达式．(2)如图，在对称轴右边1m的点M处，对应的桥洞壁离水面的高是多少？答案26.3实践与探索第1课时探索抛物线形问题新课学习例1解：(1)y＝－eq\f(1,5)x2＋eq\f(8,5)x＝－eq\f(1,5)(x－4)2＋eq\f(16,5).∵－eq\f(1,5)<0，∴当x＝4时，y有最大值，为eq\f(16,5)，即球飞行过程中的最大高度为eq\f(16,5)m.(2)令y＝0，则－eq\f(1,5)x2＋eq\f(8,5)x＝0，解得x1＝0，x2＝8.∴球飞行过程中的最大水平距离为8m.练1y＝－eq\f(1,9)(x－4)2＋4例2解：由题意易得，点B的坐标为(0.8，－2.4)，设抛物线的表达式为y＝ax2(a<0)，将点B的坐标代入y＝ax2(a<0)，解得a＝－eq\f(15,4)，∴y＝－eq\f(15,4)x2.由题意，可设点D的坐标为(m，－0.9)，则有－0.9＝－eq\f(15,4)m2，解得m1＝－eq\f(\r(6),5)，m2＝eq\f(\r(6),5).故涵洞宽ED为eq\f(2\r(6),5)m，∵eq\f(2\r(6),5)<1，∴不会超过1m.练2解：(1)由题意易得，点M，P的坐标分别为(12，0)，(6，6)，∴可设抛物线的表达式为y＝a(x－6)2＋6，将点M的坐标代入，得0＝a(12－6)2＋6，解得a＝－eq\f(1,6)，故这条抛物线的表达式为y＝－eq\f(1,6)(x－6)2＋6.(2)由题意，将y＝4代入抛物线的表达式，得4＝－eq\f(1,6)(x－6)2＋6，解得x1＝6＋2eq\r(3)，x2＝6－2eq\r(3)，则CD＝6＋2eq\r(3)－(6－2eq\r(3))＝4eq\r(3)(米)．深挖拓展例3解：(1)3；(4，1.4)(2)由题意，可设抛物线F1的表达式为y＝a′(x－2)2＋2，将点A的坐标(0，3)代入上式，得3＝a′(0－2)2＋2，解得a′＝eq\f(1,4)，∴抛物线F1的表达式为y＝eq\f(1,4)(x－2)2＋2，当x＝3时，y＝eq\f(1,4)(3－2)2＋2＝2.25，∴点M到地面的距离为2.25m.课堂小测1．102．解：(1)设抛物线所对应的函数表达式为y＝a(x－h)2＋k，由题意，得h＝5，k＝4，且抛物线过点(10，0)，则有a×(10－5)2＋4＝0，解得a＝－eq\f(4,25)，所以这条抛物线所对应的函数表达式为y＝－eq\f(4,25)(x－5)2＋4，即y＝－eq\f(4,25)x2＋eq