2025年常州工业职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析

2025年常州工业职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析（图片大小可自由调整）一、单选题(共50题)1、在【图片大小可调】中，【图片大小可调】，a=5，b=12，则cosA等于（）

(1分)A、5/12B、5/13C、12/5D、12/13正确答案选项：参考答案：D2、-1+2-3+4...-99+100等于（）

(1分)A、49B、50C、51D、52正确答案选项：参考答案：B3、数列3，7，13，21，31，…的一个通项公式是()(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C解析【图片大小可调】4、乘积(a+b+c)(m+n)(x+y+z)展开后，共有（)(1分)A、8项B、9项C、11项D、18项正确答案选项：参考答案：D5、经过点P1（4，9）、P2（6，3）的直线的斜率为（）

(1分)A、1/3B、-1/3C、3D、-3正确答案选项：参考答案：D6、【图片大小可调】(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析【图片大小可调】7、若集合A={-1,1},B={x|mx=1},且AUB=A,则m的值为().(1分)A、1B、-1C、1或-1D、1,-1或0正确答案选项：参考答案：D解析当m=0时，【图片大小可调】,满足AUB=A;当m≠0时，【图片大小可调】，而AUB=A,所以【图片大小可调】，解得m=1或m=-1.综上所述，m=1,-1或0。8、椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是（）【图片大小可调】(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：D9、如果梯形一底边长为6，中位线长为8，那么另一底边长为（）

(1分)A、4B、7C、10D、14正确答案选项：参考答案：C解析根据梯形的中位线定理，得另一底边长=中位线×2-底边长=2×8-6=10，故选C。10、y=x2+1的单调递减区间为（）

(1分)A、(0,+∞)B、(1,+∞)C、(-∞,0)D、(-∞,1)正确答案选项：参考答案：C11、若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则这个正数是（）

(1分)A、1B、3C、4D、9正确答案选项：参考答案：D解析∵一个正数的平方根是2a-1和-a+2，

∴2a-1-a+2=0．

解得：a=-1．

∴2a-1=-3．

∴这个正数是9．

故选：D．依据平方根的性质列方出求解即可．12、如图是某反比例函数的图象，则此反比例函数的解析式是（）【图片大小可调】

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A13、设【图片大小可调】，则【图片大小可调】的最大值为（）(1分)A、3B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、—1正确答案选项：参考答案：C解析【图片大小可调】14、下列各点在函数【图片大小可调】的图像上的是().(1分)A、(1,1)B、(-1,-2)C、(-1,-6)D、(-1,0)正确答案选项：参考答案：B解析将选项中的坐标代入解析式中,若等号左右两边相等,则点在图像上,否则就不在.15、等边∆ABC的边长为【图片大小可调】，AD是BC边上的高，将∆ABD沿AD折起，使之与∆ACD所在平面成120°的二面角，这时A点到BC的距离是（）(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、3D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析【图片大小可调】【图片大小可调】【图片大小可调】16、已知：【图片大小可调】，则A的范围是（）(1分)A、RB、(20,30)C、(0,20)D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析【图片大小可调】17、抛掷一枚质量均匀的硬币，如果正面朝上则甲赢，反面朝上则乙赢，这游戏（）

(1分)A、甲赢的机会大B、乙赢的机会大C、对甲、乙两人是公平的D、乙一定赢正确答案选项：参考答案：C解析因为反面朝上和正面朝上的概率是一样的。所以公平18、关于x的一元一次方程ax=3，下列对于该方程的解的说法中，正确的是（）

(1分)A、该方程一定有实数解B、该方程一定没有实数解C、该方程不一定有实数解D、上述说法都不对正确答案选项：参考答案：C解析当a≠0时，x=3/a有实数解，当a=0时，0=3无实数解，∴该方程不一定有实数解．∴故选：C19、数列【图片大小可调】的一个通项公式是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析由于数列【图片大小可调】的前几项可以变形为【图片大小可调】被开方数构成了以2为

首项，公差为3的等差数列，故可知其通项公式是【图片大小可调】故选B.

20、如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB=AB=2，AB⊥BC，BC=【图片大小可调】，则直线PC与平面ABC所成的角是（）【图片大小可调】

(1分)A、30°B、45°C、60°D、90°正确答案选项：参考答案：B21、某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有（）(1分)A、13种B、6种C、7种D、9种正确答案选项：参考答案：C解析可分三类：①购买1本，②购买2本，③购买3本，总情况数有：【图片大小可调】所以购书方案有7种.故选C.22、双曲线【图片大小可调】,则k的取值范围为().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、(-1,2)D、(-2,1)正确答案选项：参考答案：C解析根据题意可得(k-2)(k+1)<0,解得-123、如图，学校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，点c表示超市所在的位置，∠ABC=90°，则超市C在蕾蕾家的()【图片大小可调】

(1分)A、北偏东55°的方向上B、南偏东55°的方向上C、北偏东65°的方向上D、南偏东65°的方向上正确答案选项：参考答案：D24、(x-1)4+4(x-1)3+6（x-1）2+4(x-1)所得结果为()

(1分)A、x4B、(x-1)4-1C、(x-1)3-1D、(x+1)4-1正确答案选项：参考答案：B解析试题分析：由题意得，X4=[(x-1)+1]4=C04(x-1)4+C14(x-1)3+C24(x-1)2+C24(x-1)+C44=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1,所以（x-1）4+4(x-1)3+6（x-1）2+4(x-1)=[(x-1)+1]4=x4-1故选B。二项式定理的应用。25、已知平面向量【图片大小可调】，【图片大小可调】，若【图片大小可调】，则实数x的值为（）(1分)A、-3B、3C、-1D、1正确答案选项：参考答案：D26、【图片大小可调】是（）

(1分)A、周期为【图片大小可调】的奇函数B、周期为【图片大小可调】的偶函数C、周期为【图片大小可调】的奇函数D、周期为【图片大小可调】的偶函数正确答案选项：参考答案：C27、如图，在【图片大小可调】中，【图片大小可调】，AB=5,BC=4,则下列三角函数表示正确的是（）【图片大小可调】

(1分)A、tanA=3/4B、tanB=4/3C、sinA=3/5D、cosA=3/5正确答案选项：参考答案：D28、已知定点A（1，1）和直线L：x+y-2=0，那么到定点A和到定直线L距离相等的点的轨迹为（）

(1分)A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、直线正确答案选项：参考答案：D解析点A（1，1）在直线L上，所以到定点A和到定直线L距离相等的点的轨迹为过A（1，1）且与直线L垂直的直线。故选：D。29、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于().

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B30、当二项式【图片大小可调】展开式中的第21项与第22项相等时，非零实数x的值是（）。(1分)A、1B、2C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C解析【图片大小可调】【图片大小可调】31、正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的【图片大小可调】,则它的体积是原来的().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析正棱锥的体积【图片大小可调】,当底面边长缩小为原来的【图片大小可调】时，面积缩小为原来的【图片大小可调】,又因高也缩小为原来的【图片大小可调】,所以体积是原来的【图片大小可调】.故选B.32、在两个数2和8之间插入一个数，使它们成等差数列，这个数为()

(1分)A、4B、-4C、-5D、5正确答案选项：参考答案：D33、已知f（x）=3x-5，则f（-1）=（）

(1分)A、8B、-8C、2D、-2正确答案选项：参考答案：B34、已知等比数列{an},其中a6·a12=18,则a3·a15等于（）

(1分)A、18B、-18C、9D、-9正确答案选项：参考答案：A解析根据等比数列的性质a3·a15=a6·a12=1835、二次函数y=2x（x-1）的一次项系数是（）

(1分)A、1B、-1C、2D、-2正确答案选项：参考答案：D解析拆括号计算。y=2x（x-1）=2x^2-2x，则一次项为-236、当m=-1，n=3时，则代数式3m+2n-7的值为（）

(1分)A、-4B、6C、4D、-6正确答案选项：参考答案：A解析将m、n代入式子，结果为A37、双曲线【图片大小可调】的渐近线方程为（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C解析解：∵双曲线标准方程为【图片大小可调】，其渐近线方程【图片大小可调】，整理得【图片大小可调】.故选：C．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．38、【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：B解析【图片大小可调】39、有五名男生、三名女生排成一行，如果女生不站排头，并且任何两个女生不相邻，则不同排法的种数为（）(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B40、等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是()

(1分)A、65°或50°B、80°或40°C、65°或80°D、50°或80°正确答案选项：参考答案：A解析当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65度41、方程x2=x的解是（）

(1分)A、x1=3，x2=-3B、x1=1，x2=0C、x1=1，x2=-1D、x1=3，x2=-1正确答案选项：参考答案：B解析排除法：根据题意可知，一个数的平方都是非负数，所以X不能是负数，所以选择B；直接法：x^2-x=0;x(x-1)=0;得x=0或x=142、数列的通项公式是an=n（2n+1），则它的第7项是（）

(1分)A、115B、105C、91D、56正确答案选项：参考答案：B43、同时满足【图片大小可调】的x的相同取值范围是（）(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D44、已知【图片大小可调】，则a、b的值分别为（）(1分)A、a=-2，b=-3B、a=2，b=3C、a=3，b=2D、a=-3，b=-2正确答案选项：参考答案：B解析【图片大小可调】45、图中分式的最简公分母是（）【图片大小可调】

(1分)A、2（x+2）（x-1）B、2（x+2）（x-1）（x+1）C、2（x+2）（x+1）D、（x+2）（x-2）（x+1）正确答案选项：参考答案：B解析通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。46、已知A(1,1)，B(2,2)，则直线AB的斜率为（）

(1分)A、-1B、1C、-2D、2正确答案选项：参考答案：B47、如图，在【图片大小可调】中，【图片大小可调】，BC=5，AC=13,则sinA的值为（）【图片大小可调】

(1分)A、5/13B、12/13C、12/5D、5/12正确答案选项：参考答案：A48、如图，在【图片大小可调】中，CD是斜边AB上的高，【图片大小可调】，则下列比值中不等于sinA的是（）

(1分)A、CD/ACB、BD/CBC、CB/ABD、CD/CB正确答案选项：参考答案：D49、角380°是第（）象限角。

(1分)A、一B、二C、三D、四正确答案选项：参考答案：A解析380°=20°+360°则380°角与20°角的终边相同，即是第一象限角，故选A50、如图，在【图片大小可调】中，CD是斜边AB上的中线，已知AC=3，CD=2，则cosA的值为（）【图片大小可调】

(1分)A、3/4B、4/3C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A二、判断题(共10题)1、直线y=6平行于x轴。（）

(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：对解析X轴是直线y=0，y等于任意非零数都与它平行。2、如果1，a,16成等比数列，那么a=4。（）

(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：错3、直线x-y+1=0的倾斜角是【图片大小可调】。（）

(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：对解析由直线x-y+1=0变形得：y=x+1，所以该直线的斜率k=1，设直线