四川省乐山市2025届高三第二次诊断性测试数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川省乐山市2025届高三第二次诊断性测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A={−1,0,A．{−1, 0} B．{2．设i为虚数单位，若z1+3i=A．1 B．2 C．2 D．23．已知圆锥的母线长是底面半径的2倍，则该圆锥的侧面积与表面积的比值为（

）A．13 B．23 C．34．若2x−12025=A．−2 B．−1 C．15．若fx=lne2A．0 B．−1 C．−2 6．现有数字1，2，2，3，3，3，若将这六个数字排成一排，则数字2，2恰好相邻的概率为（

）A．112 B．14 C．297．已知sinαsinβ=−14A．316 B．18 C．1168．已知a=2.303lnln2.303−ln2.303ln2.303，b=A．a>c>b B．b>c二、多选题9．已知向量a=2,1，A．当a//bB．当a+2C．当x=1时，a在bD．当a与b夹角为锐角时，x10．设O为坐标原点，椭圆C：x2a2+y2b2=1a>bA．aB．∠C．当△BF1F2的面积为D．当AB//x11．三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现，当△ABC内一点P满足条件：∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ时，则称点P为△ABCA．当AB=B．当AB=ACC．当θ=30D．当A=2三、填空题12．已知随机变量X服从正态分布N1,σ2，且P13．设F1，F2分别是双曲线C：x2a2−y2b2=14．已知实数a，b，c满足a2+b2+c2四、解答题15．已知数列an的前n项和Sn=n2+n(1)求an，b(2)设cn=an,n=2k16．某社区为推行普法宣传，举办社区“普法”知识竞赛.有A，B两类问题.每位参加比赛的选手先在两类问题中选择一类并从该类问题中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该选手比赛结束；若回答正确则继续从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该选手比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得40分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得60分，否则得0分.设选手李华能正确回答A类问题的概率为p0<p<1(1)当p=45(2)若李华先回答A类问题累计得分的期望大于先回答B类问题累计得分的期望，求p的取值范围.17．已知函数fx=e(1)若fx存在极小值，且极小值为−1，求(2)若fx≥g18．如图，在平面四边形ABCD中，△ABC是等边三角形，△ADC是等腰三角形，且∠AD(1)若AB=BP，求证：平面(2)若∠PAB=45°，记△ABC(3)求平面ABC与平面19．已知抛物线E：y2=2pxp>0，过点G−(1)求E的方程；(2)设A，B为E上两点，C为线段AB的中点（C不在x轴上），O为坐标原点，直线OC交E于点D，直线DA与直线OB交于点M，直线AO（ⅰ）设AB=2（ⅱ）求证：AB答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《四川省乐山市2025届高三第二次诊断性测试数学试题》参考答案题号12345678910答案DABDBDDCACACD题号11答案ABC1．D【分析】先求解出各个集合，再利用交集的定义求解即可.【详解】令x−1<2，解得因为A={−故选：D2．A【分析】根据复数的除法运算和复数模的计算公式即可求得.【详解】z=所以z=故选：A.3．B【分析】设圆锥底面圆的半径为r，求出侧面积和表面积得解.【详解】设圆锥底面圆的半径为r，则母线长为2r∴S侧=∴S故选：B.4．D【分析】根据赋值法，分别令x=0，【详解】由2x令x=0，得令x=1，得∴i故选：D.5．B【分析】根据偶函数定义，列式运算得解.【详解】由题，可得f−x=∴2∴2a因x不恒为0，故a=故选：B.6．D【分析】方法一：利用有重复元素的排列数公式分别计算总排列数和符合条件的排列数，求得概率；方法二：只考虑两个2的位置可能情况和相邻的情况种数，得到概率.【详解】方法一：给定的数字是1，2，2，3，3，3，其中有一个1，两个2，三个3，总共有6个数字，因此总排列数为：6!符合条件的排列数（两个2恰好相邻的情况）：将两个2视为一个整体（即“超级元素”），这样剩下的元素为1，3，3，3和这个“超级元素”，共5个元素.其中三个3是重复的，因此符合条件的排列数为：5!3!方法二：考虑两个2的位置组合，共有C62=15种可能的位置组合，其中相邻的位置对数为5种因此，数字2，2恰好相邻的概率为13故选：D.7．D【分析】根据条件结合两角差的余弦公式求出cosαcosβ【详解】由cosα−β又sinαsinβ∴cos∴===−故选：D.8．C【分析】根据题意，可判断a=0，b>【详解】∵lnlnln∴2.303lnln又b=eln∴b故选：C.9．AC【分析】根据两向量平行的坐标公式判断A；由向量模的坐标公式计算判断B；根据投影向量的定义判断C；根据a⋅b>0，且【详解】对于A，由a//b，则2x对于B，∵a+2∴16+1+2对于C，当x=1时，则由投影向量公式得a在b方向上的投影向量为a⋅对于D，当a与b夹角为锐角时，则a⋅b>0，且∴2+x>0故选：AC.10．ACD【分析】对A，根据题意，可求得c=3得解；对B，根据题意可得点F1,F2,B在以点A为圆心，23为半径的圆上，求得∠【详解】对于A，由AB=AF2所以OF2=3，即对于B，由对称性可得AF1=AF2，所以点∴∠对于C，因为∠F1B∴b22−3所以椭圆方程为x2对于D，当AB//x轴时，可得即b22−∴a2=12+故选：ACD.

11．ABC【分析】由两角相等得到三角形相似，再由边对应成比例可得A选项；设PB=x，由三角形相似表示出PA，在△ABC中由正弦定理表示出AB，在△ABP中由余弦定理得到cos【详解】A选项，当AB=AC时，因为∠ABC所以∠P又因为∠PAB所以PBPCB选项，当AB=AC时，由A选项知因为PC=2PB，所以P因为△PAB∼又因为∠ABC=∠在△ABC中，由正弦定理得A即22cos∠在△ABP由正弦定理得ABsin∠由余弦定理得cosθ所以cosθ=2sinθ故B正确；C选项，当θ=S=所以a⋅在△BCP在△ACP在△ABP相加得CP即a2D选项，当A=2θ此时sinA在△ABC中，由正弦定理得a所以b2故选：ABC.12．0.04/1【分析】由正态分布的对称性，代入数据计算可得.【详解】因为X∼N1所以PX故答案为：0.04.13．263【分析】设OP=PF2=12P【详解】设OP由∠POF∴c2+在△POF∴tan∠P∴e故答案为：2614．5【分析】根据a2+b2+c2=1，a+b【详解】因为a+b−c=1，所以所以a+b−因为a−解得−1a3设fc=−令f′c=0得当c∈−1,−当c∈−23,当c∈0,13因为f−1=f0=1所以fcmax=所以a3+b故答案为：5915．(1)an=(2)T【分析】（1）由数列通项公式与求和公式的关系求出an，以及等比数列的通项公式求出b（2）由分组求和，利用等差数列与等比数列的求和公式，可得答案.【详解】（1）因为Sn所以n=1时当n≥2时，所以ana1=1，满足a数列bn是正项等比数列b1=所以公比q=2，（2）由（1）知cnT99T9916．(1)12(2)3【分析】（1）由相互独立事件的概率计算公式代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，分别求得先回答A类问题得分期望以及先回答B类问题得分期望，列出不等式，然后代入计算，即可得到结果.【详解】（1）由题知：回答A类问题累计得分为100分的概率：P=（2）先回答A类问题累计得分记为变量ξ，ξ的值为0，40，100PξPξPξEξ先回答B类问题累计得分记为变量η，η的值为0，60，100PηPηPηEη由Eξ所以40p解得：3517．(1)a(2)−【分析】（1）求导，判断函数的单调性，结合极小值为−1（2）将不等式fx≥gx分离参数，得a≤【详解】（1）∵f′x当a≤0时，f′当a>0时，由f′当x<lna时，f′x所以fx在−∞,所以fx的极小值为flna（2）由fx≥gx，得ex设φx=e则φ′当x∈0,1时，当x∈1,+∞所以φx≥φ所以a的取值范围为−∞18．(1)证明见解析(2)2(3)2【分析】（1）设等边三角形△ABC的边长为2，由勾股定理证明PO⊥（2）根据题意，可证PB=PA=PC，即三棱锥P−ABC为正三棱锥，连接CG并延长交AB于Q，可证面PAB⊥面PG（3）设∠POB=α，过P作PN⊥OB，过P作PF⊥【详解】（1）设等边三角形△A则AD=DC=2，连接因为△ADC是等腰三角形，所以D因为PB=AB=所以BO2+AC∩BO=所以PO⊥面ABC，因为所以面APC⊥（2）在△APB中，AP=由余弦定理得PB=2所以三棱锥P−因为G是△A所以PG⊥面AB连接CG并延长交AB于连接PQ，可得CQ⊥所以AB⊥面所以面PAB⊥面PGQ因为面PAB∩面PGQ所以GH⊥面取PA的中点为M，由题意知G是A所以GM//在△GHM中，G所以sin∠（3）因为PO=1，设∠PO因为AC⊥OP,所以平面POB⊥平面ABC可得PN=sin过P作PF⊥B易得NF⊥B在Rt△NFB中，所以tan∠∴2所以sinα+φ所以平面ABC与平面PB19．(1)y(2)（ⅰ）3；（ⅱ）证明见解析【分析】（1）根据题意，可设Px0,1，得（2）（ⅰ）设AB方程为x=my+nm≠0，与抛物线方程联立，利用弦长公式求出AB，得到m4+4 m2n【详解】（1）由题知，PQ⊥x轴，设切点P由y=2px，则∴p=1所以抛物线C的方