陕西省汉中市普通高中2025届高三下学期质量检测考试数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页陕西省汉中市普通高中2025届高三下学期质量检测考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,cA．314 B．37 C．1142．已知集合A=2mA．3∉A B．−2+533．1+i3A．517−317i B．5174．函数f(x)A．[π12+C．[π6+5．某中学随机抽取了60名学生，统计了他们某天学习数学的时间，数据如下表，则该组数据的第75百分位数是（

）学习时间／分钟60708090100110120人数9101412852A．75分钟 B．90分钟 C．95分钟 D．100分钟6．从正四棱台ABCDA．15 B．111 C．5337．如图1，这是一只古代的青花牡丹纹碗.已知该碗高10cm，口径26cm，底径10cm，该碗的轴截面（不含碗底部分）是抛物线的一部分，如图2，则该抛物线的焦点到准线的距离为（

）A．5144cm B．365cm C．8．若a=log9A．a>c>b B．c>a二、多选题9．若函数fx=xA．f3=6 C．fx是奇函数 D．fx10．已知点E(−2,0),A．曲线C由虚轴长相等的两条双曲线组成 B．存在无数个点P，使得PC．存在无数个点P，使得PM−PN=11．如图，在四面体PABC中，△PAB∽△PBC，∠APA．AE+EF的最小值为3 C．CE+DE的最小值为2 三、填空题12．设O为坐标原点，P为圆C:x−3213．如图，一滑轮组中有两个定滑轮A，B，在从连接点O出发的三根绳的端点处挂着三个重物，它们所受的重力分别为4N，4N，7N，此时整个系统处于平衡状态，则cos∠A14．设tanπ16是关于x的方程x4+ax四、解答题15．已知函数f(x)=x(1)求a的值；(2)若不等式f(x)16．如图，A,B,C是圆柱上底面圆周上的三个不同的点，AC

(1)证明：平面ABB1(2)若AC=2，BB1=317．对于数列an，记区间1,an内偶数的个数为bn(1)若数列dn为数列n2+(2)若数列cn为数列2n+(3)在（2）的前提下，若数列bn为等差数列an的偶数列，a1=5,a18．A，B两人做游戏，每次游戏只需用一只手完成，记A的左，右手分别为s1，s2，B的左，右手分别为t1，t2，每次游戏A，B的得分之和均为0，记A用s1的概率为x0≤x≤1，B用t1的概率为y0≤tts5−s−3(1)分别求每次游戏A得分的期望与B得分的期望；(2)当x=12，y=13时，设每次游戏(3)假设x，y的值可以自由调整，其中x不取14，证明：不论y取何值，A总能通过调整x的值，使得每次游戏A得分的期望不小于119．已知椭圆x2a2+y2b(1)求该椭圆的方程；(2)若△ABE的重心是坐标原点O(3)若△ABC的重心是坐标原点O答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《陕西省汉中市普通高中2025届高三下学期质量检测考试数学试题》参考答案题号12345678910答案DCAACDBCACDBCD题号11答案BC1．D【分析】根据给定条件，利用正弦定理直接求解.【详解】在△ABC中，由正弦定理得a故选：D2．C【分析】根据有理数和无理数的概念以及无理数数的拆分，对各个选项判断即可.【详解】因为A=设3=2m+3m=0∈Z,设−2+53=m=−1∈Z设4=2m+3n,则：有理数部分设−1+23=故选：C.3．A【分析】根据复数的四则运算化简即可.【详解】1+故选：A.4．A【分析】利用正弦函数的单调性列出不等式求解即可.【详解】依题意，函数f(x)由π2+2所以f(x)故选：A.5．C【分析】应用百分位数定义计算求解.【详解】因为60×由表中数据可知，第45项为90，第46项为100，所以第75百分位数是90+故选：C.6．D【分析】先确定出正四棱台中的平行直线，再应用古典概型及组合数计算求解.【详解】因为AD//BC故选：D.7．B【分析】根据给定条件，建立平面直角坐标系，设出抛物线的标准方程，利用待定系数法求出参数值.【详解】以该碗轴截面的对称轴为y轴，抛物线的顶点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图，设该抛物线的方程为x2=2py(p则A(5,h)，B故该抛物线的焦点到准线的距离为365故选：B8．C【分析】先由对数的运算性质变形a,b,【详解】a=ln14ln9构造函数fx=ln易证函数y=（y′=lnx+1,所以xlnx−x+5ln故选：C.9．ACD【分析】用特值法可判断A、B；求出函数fx【详解】f3由x2−1因为f−2<因为f−x=故选：ACD.10．BCD【分析】根据给定条件，利用椭圆、双曲线的定义判断ABC；求出点P的轨迹，借助数形结合法判断D.【详解】由(x24−y则曲线C由双曲线x24−对于A，双曲线x24−对于B，点A(−3,0),对于C，点N(−4,0),对于D，由PE+PF=42由图知，该椭圆与曲线C共有8个交点，因此存在8个点P，使得PE故选：BCD11．BC【分析】先由线面垂直的判定定理证明BC⊥平面PAB，再由棱锥的体积公式可得B正确；由线面垂直的判定定理得到PA⊥平面ABC，从而得到二面角的平面角，再由几何关系计算可得D错误；将侧面PBC翻折至点C与平面【详解】对于B，因为△PAB∽△又AB⊥BC，AB∩PB=因为∠APB=30°，AB所以四面体PABC对于D，由BC⊥平面PAB，PA又PA⊥AB，AB∩BC=又AC⊂平面ABC，则PA因为BC=23，所以cos∠对于A、C，将侧面PBC翻折至点C与平面过点A作AF1⊥PC于点F1，过点则AE+EF的最小值为AF故选：BC.12．3【分析】求出OC的值，即可得出P【详解】圆C的圆心为C3,−因为OC=9+3故答案为：3313．17【分析】根据给定条件，可得|O【详解】依题意，|OA|即16+2O所以cos∠故答案为：1714．4【分析】令tanπ16=t，利用二倍角的正切公式用【详解】设tanπ16=tanπ4=而t=tanπ16是关于所以a=故答案为：4.15．(1)a(2)(【分析】（1）求出函数f(x)（2）由（1）的结论，等价变形不等式，分离参数并构造函数，利用导数求出函数最小值即可.【详解】（1）函数f(x)由f(x)图象在点(因此f′(e)（2）由（1）知，函数f(x)不等式f(x)≥b因此b≤lnx设g(x)由g′(x)<0，得则函数g(x)在(则g(故得b≤−1，即b16．(1)证明见解析(2)3【分析】（1）根据母线的性质可得BB1⊥平面ABC，从而得BB1⊥AB，根据直径得（2）利用向量法可求线面角的正弦值.【详解】（1）证明：因为AC为直径，B是上底面圆周上异于A,C因为BB1为该圆柱的母线，所以BB1⊥平面A所以BB1⊥AB，又B所以AB⊥平面因为AB⊂平面ABB1（2）设点A在圆柱下底面的射影为A1，连接A以B1为坐标原点，B1A1，B1建立空间直角坐标系，如图所示．

因为AC=2，∠所以B1AC设平面AB1C则m⋅AC取z=−1由cos〈得AC1与平面AB17．(1)d(2)证明见解析(3)S【分析】（1）列出在区间1,（2）找出在区间1,2n+1（3）利用等差数列的基本量求出an，可得bn=【详解】（1）解：在区间1,共有5个，则d3（2）证明：在区间1,2n则cn因为cn所以cn（3）解：设等差数列an的公差为d，则d所以an所以bn由（2）知，cn=2Sn则2S所以①-②可得：−=4故Sn18．(1)16xy(2)7(3)证明见解析【分析】（1）结合题意，列出X的可能取值，再求出相应概率，然后由公式求出期望；（2）结合题意列出Y的分布列，再分析求出B的总得分为正数的概率；（3）记EX=fx=16y−10【详解】（1）设每次游戏A的得分为X，B的得分为Y，则X的分布列为X5−−3Pxx1

1所以EX所以EY（2）当x=12，y=Y−71−P1111当B第一次得7分时，第二次不管得几分，B的总得分均为正数；当B第一次得−5分或−当B第一次得1分时，第二次只能得1分或7分．故经过两次游戏后，B的总得分为正数的概率为13（3）证明：记EX=fx=当y=58当y∈0,58则A可取x=0，使得当y∈58则A可取x=1，使得综上，不论y取何值，A总能通过调整x的值，使得每次游戏A得分的期望不小于1219．(1)x(2)2(3)证明见解析【分析】（1）根据离心率及点在椭圆上分别列式计算求参得出椭圆方程；（2）点差法得出直线斜率，再点斜式得出直线方程；（3）根据直线斜率不存在及斜率存在两种情况分别计算面积即可求解.【详解】（1）因为ca=223又因为点E1,−223在该椭圆上，所以故该椭圆的方程为x2（2）设Ax1,y1因为△