2024北京十一中学高一（下）期中数学试题及答案

试题PAGE1试题2024北京十一中学高一（下）期中数学试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．在平行四边形ABCD中，（

）A． B． C． D．2．复数在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=3，则B的大小为（

）A．30° B．60°C．30°或150° D．60°或120°4．已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（

）A．1 B． C．2 D．45．在△中，“”是“△为锐角三角形”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知平面向量与的夹角为，，，则（）A．B．C． D．7．在中，内角所对的边分别为，若，且，则的形状是（

）A．锐角三角形B．钝角三角形 C．等腰直角三角D．不确定8．如图所示，边长为2的正，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧，点P在圆弧上运动，则的取值范围为（）A． B．C． D．9．在锐角三角形中，角、、的对边分别为，若，则的取值范围为（

）A． B．C． D．10.已知线段AB的长为4，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，其中AB//CD（如图）则这个梯形的周长的最大值为（）A．8B．10C．4(+1) D．以上都不对二、填空题共5小题，每小题5分，共25分11．如果向量，共线且方向相反，则等于.12．已知，，则.13.记的内角的对边分别为，若，，，则的面积为.14.如图，在三棱锥中，分别是的中点，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则.15．如图，在中，已知，，，是的中点，，设与相交于点，则．三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16．（本小题13分）已知平面向量满足，且．（Ⅰ）求向量的夹角；（Ⅱ）若，求实数的值.17．（本小题14分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期和的单调递减区间；（Ⅱ）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值.18.（本小题14分）如图，在平面四边形ABCD中，，．（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）若，，求三角形ABD的面积．19.（本小题14分）在中，，．（Ⅰ）求证为等腰三角形；（Ⅱ）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，求的值．条件①：；条件②：的面积为；条件③：边上的高为3.20.（本小题15分）已知点O（0，0），A（2，1），B（1，2）．（Ⅰ）若，求点P的坐标；（Ⅱ）已知．①若点Q在直线上，试写出应满足的数量关系，并说明你的理由；②若QAB为等边三角形，求的值．21.（本小题15分）个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量．特别地，对一个维向量，若，称为维信号向量．设，则和的内积定义为，且．（Ⅰ）直接写出4个两两垂直的4维信号向量．（Ⅱ）证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量．（=3\*ROMANIII）已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.DAABBBCBAB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．.12.13.14.15.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（1）（2）17.（1）；（2）当时，最小值.18．（1）（2）19.（1）等腰三角形（2）20.（1）（2）=1\*GB3①=2\*GB3②21.（1）解：．（2）解：假设存在14个两两垂直的14维信号向量，将这14个向量的某个分量同时变号或将某两个位置的分量同时互换位置，任意两个向量的内积不变，不妨设，有7个分量为设的前7