小学六年级奥数教案：行程问题

小学六年级奥数教案：行程问题一、教学目标1.让学生理解行程问题中速度、时间和路程这三个基本量之间的关系，并能熟练运用公式进行简单的行程问题计算。2.通过对不同类型行程问题的分析与讲解，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。3.引导学生掌握行程问题中的相遇问题、追及问题、流水行船问题等常见题型的解题方法和技巧，能够独立解决相关的奥数行程问题。4.通过课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，增强学生对奥数学习的兴趣和信心。二、教学重难点1.教学重点理解行程问题的基本公式：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度，并能灵活运用这些公式解决实际问题。掌握相遇问题和追及问题的解题思路和方法，能正确分析题目中的数量关系，找出解题的关键。熟悉流水行船问题中船速、水速、顺水速度和逆水速度之间的关系，能够解决相关的行程问题。2.教学难点如何引导学生在复杂的行程问题中准确分析出题目中的条件和所求问题，找到解题的突破口。培养学生运用多种方法解决行程问题的能力，提高学生的解题灵活性和思维敏捷性。对于流水行船问题中一些较为抽象的概念，如船速和水速对船行驶速度的影响，如何让学生理解并运用到实际解题中。三、教学方法1.讲授法：讲解行程问题的基本概念、公式和解题方法，使学生系统地掌握知识。2.演示法：通过画线段图等方式，直观地展示行程问题中的数量关系，帮助学生理解题意。3.讨论法：组织学生对一些典型的行程问题进行讨论，激发学生的思维，培养学生的合作学习能力和解决问题的能力。4.练习法：布置适量的练习题，让学生通过练习巩固所学知识，提高解题能力。四、教学过程（一）导入（5分钟）同学们，在我们的日常生活中，经常会遇到各种各样的行程问题，比如我们走路、骑车、坐车从一个地方到另一个地方，这些都与行程有关。今天我们就一起来深入研究一下行程问题。行程问题主要涉及三个基本量：速度、时间和路程。谁能说一说它们之间有什么关系呢？（请几位同学回答）非常好，它们的关系就是：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。这三个公式是解决行程问题的基础，我们一定要牢记。接下来，我们就通过一些具体的例子来看看如何运用这些公式解决行程问题。（二）新授（30分钟）1.基本行程问题例1：小明骑自行车从家到学校，每分钟行200米，15分钟到达。小明家到学校有多远？分析：已知速度是每分钟200米，时间是15分钟，求路程。根据路程=速度×时间，可得路程为200×15=3000米。例2：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，行驶了5小时后距离乙地还有80千米。甲乙两地相距多少千米？分析：先根据速度×时间求出汽车已经行驶的路程，即60×5=300千米，再加上还剩下的80千米，得到甲乙两地相距300+80=380千米。例3：一列火车以每小时120千米的速度行驶，行驶了480千米。这列火车行驶了多长时间？分析：已知路程是480千米，速度是每小时120千米，求时间。根据时间=路程÷速度，可得时间为480÷120=4小时。通过这几个简单的例子，同学们对行程问题的基本公式应该有了更深刻的理解。接下来，我们看一些稍微复杂一点的行程问题。2.相遇问题例4：甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，经过3小时两人相遇。A、B两地相距多少千米？分析：方法一：我们可以先分别算出甲、乙两人3小时各走了多少千米，然后把两人走的路程相加。甲走的路程为5×3=15千米，乙走的路程为4×3=12千米，那么A、B两地相距15+12=27千米。方法二：因为两人是相向而行，所以他们的速度和为5+4=9千米/小时，根据路程=速度×时间，可得A、B两地相距9×3=27千米。总结相遇问题的解题方法：相遇路程=速度和×相遇时间，速度和=相遇路程÷相遇时间，相遇时间=相遇路程÷速度和。例5：A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行60千米，乙车每小时行30千米。经过几小时两车相遇？分析：已知相遇路程是450千米，速度和是60+30=90千米/小时，根据相遇时间=相遇路程÷速度和，可得相遇时间为450÷90=5小时。3.追及问题例6：甲乙两人同时从A地出发去B地，甲每分钟走60米，乙每分钟走40米。甲到达B地后立即返回，在途中与乙相遇，这时一共用了10分钟。A、B两地相距多少米？分析：两人相遇时，他们一共走了两个A、B两地之间的距离。先算出两人的速度和为60+40=100米/分钟，再根据路程=速度×时间，可得两人一共走的路程为100×10=1000米，那么A、B两地相距1000÷2=500米。例7：小明和小红在周长为400米的环形跑道上跑步，小明的速度是每分钟200米，小红的速度是每分钟150米。两人同时同地同向出发，经过多长时间小明第一次追上小红？分析：因为是同向出发，所以小明第一次追上小红时，小明比小红多跑了一圈，即400米。小明每分钟比小红多跑200150=50米，那么追及时间=路程差÷速度差，即400÷50=8分钟。总结追及问题的解题方法：追及路程=速度差×追及时间，速度差=追及路程÷追及时间，追及时间=追及路程÷速度差。4.流水行船问题讲解：同学们，在流水行船问题中，船速是指船在静水中的速度，水速是指水流的速度。顺水速度是船速与水速之和，逆水速度是船速与水速之差。即顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速水速。那么船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度逆水速度）÷2。例8：一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，水流速度是每小时3千米。这艘轮船顺水航行的速度是多少？逆水航行的速度是多少？分析：顺水速度=船速+水速=15+3=18千米/小时，逆水速度=船速水速=153=12千米/小时。例9：一艘船顺水航行100千米需要4小时，水流速度是每小时5千米。这艘船逆水航行的速度是多少？船在静水中的速度是多少？分析：先根据顺水速度=路程÷顺水时间，求出顺水速度为100÷4=25千米/小时。再根据船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度逆水速度）÷2，可得船速=（25+逆水速度）÷2，水速=（25逆水速度）÷2，已知水速是5千米/小时，可算出逆水速度为255×2=15千米/小时，船速为（25+15）÷2=20千米/小时。（三）课堂练习（20分钟）1.一辆汽车从A地到B地，每小时行45千米，6小时到达。返回时只用了5小时，返回时平均每小时行多少千米？2.甲乙两人同时从相距3000米的两地相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行80米。一只小狗与甲同时同向出发，每分钟跑100米，狗遇到乙后立即回头向甲跑去，遇到甲后又回头向乙跑去，直到两人相遇。这只小狗一共跑了多少米？3.甲乙两人在周长为300米的环形跑道上跑步，甲的速度是每分钟100米，乙的速度是每分钟80米。两人同时同地同向出发，经过多少分钟甲第一次追上乙？4.一艘轮船在静水中的速度是每小时20千米，水流速度是每小时2千米。这艘轮船顺水航行120千米需要多长时间？逆水航行120千米需要多长时间？（让学生独立完成，教师巡视指导，然后请几位同学上台讲解解题思路和答案，教师进行点评和总结。）（四）课堂小结（5分钟）同学们，今天我们学习了行程问题中的基本行程问题、相遇问题、追及问题和流水行船问题。大家要牢记行程问题的基本公式，理解相遇问题和追及问题的解题方法，掌握流水行船问题中各个速度之间的关系。在解决行程问题时，一定要认真分析题目中的条件，画出线段图帮助理解题意，选择合适的方法进行求解。希望同学们课后多做一些相关的练习题，巩固所学知识，提高解题能力。（五）课后作业1.甲、乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，返回时每小时行40千米。求这辆汽车往返的平均速度。2.甲乙两人分别从相距1800米的A、B两地同时出发，相向而行。甲每分钟走80米，乙每分钟走70米。一只小猫与甲同时出发，每分钟跑120米，小猫遇到乙后立即回头向甲跑去，遇到甲后又回头向乙跑去，直到两人相遇。小猫一共跑了多少米？3.甲乙两人在周长为400米的环形跑道上跑步，甲的速度是每分钟120米，乙的速度是每分钟100米。两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人第一次相遇？4.一艘轮船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时3千米。这艘轮船从甲港顺水航行到乙港用了5小时，甲乙两港相距多少千米？从乙港返回甲港需要多长时间？五、教学反思通过本节课的教学，学生对行程问题有了较为系统的认识，掌握了行程问题中一些常见题型的解题方法。在