北师大版初一七年级数学上册《1.2-展开与折叠2》教案

北师大版】初一七年级数学上册《1.2-展开与折叠2》教案一、教学目标1.知识与技能目标进一步理解立体图形与平面图形的关系，能正确判断简单立体图形展开图的形状。能够根据展开图判断出原立体图形的形状，并能熟练画出一些常见立体图形的展开图。培养学生的空间观念和动手操作能力，通过观察、分析、想象、操作等活动，增强学生对立体图形展开与折叠过程的理解。2.过程与方法目标通过对不同立体图形展开图的探究，让学生经历观察、思考、交流、操作等过程，体会从立体图形到平面图形的转化，培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。在教学过程中，引导学生自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。3.情感态度与价值观目标让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。通过对立体图形展开与折叠的学习，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生学习数学的自信心。二、教学重难点1.教学重点掌握常见立体图形（正方体、长方体、圆柱、圆锥等）的展开图形状，能准确判断展开图与原立体图形的对应关系。能够熟练画出正方体、长方体等简单立体图形的展开图。2.教学难点理解立体图形展开图中各个面之间的位置关系，尤其是正方体展开图中相对面的确定方法。能够根据展开图想象出原立体图形的形状，并解决一些与之相关的实际问题，如利用展开图计算立体图形的表面积等。三、教学方法1.直观演示法通过展示各种立体图形的展开图实物模型、动画演示等方式，让学生直观地观察立体图形展开与折叠的过程，帮助学生理解抽象的空间概念。2.小组合作探究法组织学生进行小组合作学习，让学生通过合作交流、动手操作等活动，共同探究立体图形展开图的特点和规律，培养学生的团队合作精神和自主探究能力。3.启发式教学法在教学过程中，通过提问、引导、启发等方式，激发学生的思维，让学生主动思考、积极探索，培养学生的创新思维能力。四、教学过程（一）复习导入（5分钟）1.提问回顾上节课我们学习了立体图形的展开与折叠，谁能说一说什么是立体图形的展开图？请举例说明一些常见立体图形展开后得到的平面图形。2.简单练习展示一些简单的平面图形，让学生判断哪些可以折叠成正方体。请学生说出正方体展开图中相对面的特征。通过复习上节课的内容，为本节课的学习做好铺垫，同时检查学生对旧知识的掌握情况，以便有针对性地进行新知识的教学。（二）探究新知（20分钟）1.正方体展开图的进一步探究展示多种正方体展开图，引导学生观察并思考：正方体展开图有哪些不同的形式？这些形式之间有什么规律？组织学生小组合作，将准备好的正方体纸盒剪开，得到不同形状的展开图，并进行分类整理。每个小组选派代表展示并介绍本小组整理的正方体展开图，教师进行总结归纳，讲解正方体展开图的11种基本形式（可通过动画演示帮助学生理解）。引导学生观察正方体展开图中相对面的位置关系，总结判断相对面的方法："相间、'Z'端是对面"（即相间的两个小正方形是相对面，"Z"字两端的小正方形是相对面）。2.长方体展开图的探究让学生拿出长方体纸盒，思考如何将其展开成平面图形。学生自主尝试展开长方体纸盒，教师巡视指导，提醒学生注意展开图中各个面的大小和形状以及它们之间的连接关系。展示学生展开的长方体展开图，引导学生观察并与正方体展开图进行对比，总结长方体展开图的特点：长方体展开图由6个长方形组成，相对的面完全相同，且相对面之间的距离相等。让学生根据长方体展开图想象长方体的形状，进一步加深对长方体展开图的理解。通过对正方体和长方体展开图的深入探究，让学生自主观察、动手操作、合作交流，培养学生的空间观念和探究能力，使学生更深入地理解立体图形与平面图形之间的相互转化关系。（三）典型例题讲解（15分钟）例1：如图所示的图形中，哪些是正方体的展开图？分析：引导学生根据正方体展开图的11种基本形式以及相对面的判断方法来逐一分析每个图形。解：（1）不是正方体展开图，因为其中有两个面重合在一起了。（2）是正方体展开图，符合"141"型。（3）是正方体展开图，符合"231"型。（4）不是正方体展开图，因为无法找到相对面的对应关系。例2：一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，"建"字对面是哪个字？分析：让学生根据"相间、'Z'端是对面"的方法来判断相对面。解："建"字对面是"和"字。因为"建"与"和"相间一个字。例3：如图是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积。（单位：cm）分析：首先让学生根据长方体展开图确定长方体的长、宽、高，然后根据长方体表面积公式进行计算。解：由展开图可知，长方体的长为6cm，宽为4cm，高为2cm。长方体表面积=2×(6×4+6×2+4×2)=2×(24+12+8)=2×44=88（cm²）通过典型例题的讲解，让学生进一步巩固所学的立体图形展开图的知识，掌握运用展开图解决实际问题的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。（四）课堂练习（15分钟）1.基础练习下列图形中，是正方体展开图的是（）一个正方体的展开图如图所示，那么"美"字的对面是（）A.丽B.的C.北D.京已知一个长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，那么它的展开图的周长为（）cm。2.拓展练习如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数字之和为6，求a、b、c的值。有一个无盖的长方体盒子，它的展开图如图所示，请你根据图中的数据计算这个盒子的容积。（单位：cm）课堂练习的设计注重层次性，既包括基础练习，帮助学生巩固所学的基础知识，又有拓展练习，培养学生的综合运用能力和创新思维能力。让学生在练习中进一步掌握立体图形展开图的相关知识，提高解题能力。（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括正方体和长方体展开图的特点、相对面的判断方法以及如何根据展开图解决相关的实际问题。2.让学生分享自己在本节课学习中的收获和体会，以及遇到的困难和解决方法。3.教师对学生的发言进行总结和补充，强调本节课的重点和难点，鼓励学生在课后继续思考和探索相关知识。通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识体系，加深对所学内容的理解和记忆，培养学生的反思和总结能力。（六）布置作业（5分钟）1.书面作业教材第13页习题1.3第1、2、3题。一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，从三个不同的方向看正方体，得到的图形如图所示，请你根据图中数字的位置，判断每个数字对面的数字是多少。2.实践作业用硬纸板制作一个正方体和一个长方体模型，并画出它们的展开图。观察生活中常见的立体图形，如包装盒、建筑模型等，思考它们的展开图是什么样子的，并尝试用草图表示出来。布置作业既有书面作业，帮助学生巩固课堂所学知识，又有实践作业，培养学生的动手操作能力和观察能力，让学生感受到数学与生活的紧密联系。五、教学反思通过本节课的教学，学生对立体图形的展开与折叠有了更深入的理解和掌握。在教学过程中，采用直观演示法、小组合作探究法和启发式教学法，让学生通过自主观察、动手操作、合作交流等活动，积极主动地参与到学习中来，较好地培养了学生的空间观念和探究能力。在探究正方体展开图的过程中，学生表现出了浓厚的兴趣，通过小组合作整理出了多种正方体展开图的形式，并总结出了相对面的判断方法。但在理解一些较为复杂的展开图形式以及运用展开图解决实际问题时，部分学生还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强针对性的辅导和