五年级数学下册-因数与倍数-单元复习教案

五年级数学下册-因数与倍数-单元复习教案一、教学目标1.系统梳理因数与倍数的相关知识，形成知识网络，加深对概念的理解和掌握。2.通过复习，能熟练运用因数与倍数的知识解决实际问题，提高解题能力和逻辑思维能力。3.培养学生主动整理知识的意识，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。二、教学重难点1.教学重点巩固因数、倍数、质数、合数等概念，明确它们之间的联系与区别。掌握2、3、5的倍数的特征，能正确判断一个数是2、3、5的倍数。会运用分解质因数的方法解决相关数学问题。2.教学难点能灵活运用因数与倍数的知识解决综合性较强的实际问题。理解因数与倍数概念中的相互依存关系，以及0在因数与倍数中的特殊情况。三、教学方法1.讲授法：系统讲解因数与倍数的重要概念、性质和规律，确保学生掌握基础知识。2.练习法：通过有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。3.讨论法：组织学生对一些易混淆或综合性的问题进行讨论，促进学生之间的交流与合作，加深对知识的理解。4.归纳法：引导学生对所学知识进行归纳总结，形成清晰的知识体系，便于记忆和运用。四、教学过程（一）知识梳理1.因数与倍数的概念回顾：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如，因为\(12÷2=6\)，所以12是2和6的倍数，2和6是12的因数。强调：因数和倍数是相互依存的，不能单独说一个数是因数或倍数，必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。练习：判断下面的说法是否正确，并说明理由。因为\(21÷3=7\)，所以21是倍数，3和7是因数。（×，应说21是3和7的倍数，3和7是21的因数）18是3的倍数。（√）2.求一个数的因数和倍数的方法求因数的方法：列举法：如求18的因数，\(18=1×18=2×9=3×6\)，所以18的因数有1、2、3、6、9、18。强调：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。求倍数的方法：列举法：如求3的倍数，\(3×1=3\)，\(3×2=6\)，\(3×3=9\)......所以3的倍数有3、6、9、12......强调：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。练习：写出24的因数：（1、2、3、4、6、8、12、24）写出50以内7的倍数：（7、14、21、28、35、42、49）3.2、3、5的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数。同时是2、3和5的倍数的特征：个位上是0且各位上的数字之和是3的倍数。练习：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数是3的倍数？12、15、20、27、30、45、72、85、902的倍数：（12、20、30、72、90）5的倍数：（15、20、30、45、85、90）3的倍数：（12、15、27、30、45、72、90）既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？（120）4.质数与合数质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。例如，2、3、5、7等都是质数。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。例如，4、6、8、9等都是合数。1既不是质数也不是合数。练习：判断下面各数是质数还是合数：17（质数）、22（合数）、29（质数）、33（合数）最小的质数是（2），最小的合数是（4）。5.分解质因数质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。例如，\(12=2×2×3\)，2和3是12的质因数。分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。练习：把36分解质因数。（\(36=2×2×3×3\)）（二）典型例题讲解1.例1：有三个自然数，它们的和是1111，这三个自然数的公因数最大可以是多少？分析：设这三个自然数分别为\(a=md\)，\(b=nd\)，\(c=pd\)（\(d\)为它们的最大公因数），则\(md+nd+pd=1111\)，即\((m+n+p)d=1111\)。因为\(1111=11×101\)，要使\(d\)最大，则\(m+n+p\)要最小，且\(m\)、\(n\)、\(p\)为自然数，所以\(m+n+p=11\)，\(d=101\)。解答：这三个自然数的公因数最大可以是101。2.例2：从0、3、5、7这四个数字中任选三个数字组成一个三位数，使它既是2和3的倍数，又是5的倍数，这个三位数最大是多少？最小是多少？分析：既是2和5的倍数，个位上必须是0；是3的倍数，各位数字之和是3的倍数。从3、5、7中选两个数字与0组成三位数，且各位数字之和是3的倍数，只能选5和7。解答：最大的三位数是750，最小的三位数是570。3.例3：两个质数的和是20，积是51，这两个质数分别是多少？分析：设这两个质数分别为\(x\)和\(y\)，则\(\begin{cases}x+y=20\\xy=51\end{cases}\)，将\(y=20x\)代入\(xy=51\)得\(x(20x)=51\)，即\(x^220x+51=0\)，分解因式得\((x3)(x17)=0\)，解得\(x=3\)或\(x=17\)，则\(y=17\)或\(y=3\)。解答：这两个质数分别是3和17。（三）课堂练习1.基础练习填空题12的因数有（），其中质数有（），合数有（）。（答案：1、2、3、4、6、12；2、3；4、6、12）一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数是（）。（答案：16）最小的奇数与最小的偶数的和是（），最小的质数与最小的合数的积是（）。（答案：1；8）判断题所有的偶数都是合数。（×）一个数的因数一定比它的倍数小。（×）两个质数的积一定是合数。（√）选择题下面的数中，（）是3的倍数。A.123B.231C.312D.以上都是（答案：D）正方形的边长是质数，它的周长一定是（）。A.质数B.合数C.既不是质数也不是合数（答案：B）2.提高练习有一个五位数2A36B能被5整除，也能被9整除，这个五位数是多少？分析：能被5整除，个位上\(B=0\)或\(5\)；能被9整除，各位数字之和\(2+A+3+6+B\)是9的倍数。当\(B=0\)时，\(2+A+3+6+0=11+A\)，\(A=7\)；当\(B=5\)时，\(2+A+3+6+5=16+A\)，\(A=2\)。解答：这个五位数是27360或22365。把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？分析：48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，所以有10种装法；47是质数，因数只有1和47，所以有2种装法。解答：48块月饼有10种装法，分别是每个盒子装1块，需48个盒子；装2块，需24个盒子；装3块，需16个盒子；装4块，需12个盒子；装6块，需8个盒子；装8块，需6个盒子；装12块，需4个盒子；装16块，需3个盒子；装24块，需2个盒子；装48块，需1个盒子。47块月饼有2种装法，每个盒子装1块，需47个盒子；装47块，需1个盒子。（四）课堂小结1.引导学生回顾本节课复习的内容，包括因数与倍数的概念、求因数和倍数的方法、2、3、5的倍数的特征、质数与合数以及分解质因数等知识点。2.强调重点和难点，如因数与倍数的相互依存关系、灵活运用知识解决实际问题等。3.鼓励学生在课后继续巩固练习，加深对知识的理解和掌握。（五）课后作业1.书面作业完成课本上相关的复习练习题。找出100以内所有的质数，并背诵下来。2.拓展作业有三个连续的自然数，它们的乘积是720，这三个数分别是多少？一个长方形的周长是24厘米，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？五、教学反思通过本节课的