《备考指南一轮·数学·》课件-第5章 第5讲

三角函数第五章第5讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用高考要求考情分析1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；2．会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换是高考常考的题型，考查直观想象和逻辑推理的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11．“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(a>0，ω>0)的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图时的一般步骤如下：(1)定点：如下表所示．x_________________________ωx＋φ_________________________y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A00

π

2π

(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象．(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图象．2．函数y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示简谐振动时，几个相关的概念如下表：ωx＋φ

φ

3．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤：【答案】(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√重难突破能力提升2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换描点画图象：由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式三角函数图象与性质的应用【考向分析】三角函数图象与性质的应用是高考考查的重点问题，经常以解答题的形式出现，题目难度以中档题为主．常见的考向：(1)三角函数模型的应用；(2)方程根(函数零点问题)；(3)函数图象与性质的综合应用．【答案】C

【规律方法】(1)三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立数学模型再利用三角函数的有关知识解决问题．(2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数．(3)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题．三角函数的实际应用(1)求m的值；(2)求昆虫密度的最小值和出现最小值时的时间t；(3)如果昆虫密度超过1250只/平方米，那么昆虫的侵扰将是致命性的，午夜后几点，昆虫的密度首次出现非致命性的侵扰．【规律方法】解决三角函数实际应用题的4个注意点：①准确理解题意，实际问题数学化；②活用辅助角公式准确化简；③“ωx＋φ”整体处理；④活用函数图象性质，数形结合．【跟踪训练】3．如图所示，某大风车的半径为2m，每12s旋转一周，它的最低点O离地面0.5m．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t(s)后与地面的距离为h(m)．(1)求函数h＝f(t)的关系式；(2)画出函数h＝f(t)(0≤t≤12)的大致图象．追踪命题直击高考3【典例精析】

【考查角度】函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换规律．【考查目的】考查抽象概括能力，体现直观想象的核心素养．【思路导引】由题意利用函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换规律，得到g(x)的解析式，再利用正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，得出结论．2．由函数图象求解析式的方法(1)如果从图象可确定振幅和周期，则可直接确定函数表达式y＝Asin(ωx＋φ)中的参数A和ω，再选取“第一零点”(即五点作图法中的第一个点)的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ.(2)