棱柱棱锥棱台的表面积和体积课件-高一下学期数学人教A版

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

情景引入生活中，我们经常会通过送礼物来表达自己的喜爱之情，感恩之情.

某天，小明精心为自己的妈妈准备了如下长方体礼物（棱长分别为8cm，15cm，20cm），你能估计小明最少需要用掉多少面积的包装纸吗？温故知新初中我们已经学习了直棱柱的侧面展开图并求解了相应直棱柱的表面积(表面积即几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小).长方体表面积展开图面积空间问题平面问题转化思考1：类比长方体表面积的求解，你能想出求解棱柱、棱锥、棱台表面积的方法吗？转化820151、棱柱表面积新知学习多边形直棱柱?一般地,有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.1、棱柱表面积新知学习多边形直棱柱:斜棱柱？一般地,有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.矩形1、棱柱表面积新知学习多边形直棱柱:斜棱柱？一般地,有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.矩形一个或多个平行四边形新知学习1、棱柱表面积多边形直棱柱：矩形斜棱柱:一般地,有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.新知学习2、棱锥表面积多边形三角形一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.2、棱锥表面积多边形三角形新知学习一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.2、棱锥表面积新知学习三角形一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.多边形3、棱台表面积相似多边形梯形新知学习用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台．3、棱台表面积新知学习相似多边形梯形用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台．多面体（棱柱、棱锥、棱台）表面积具体计算常见平面多边形面积计算：①三角形新知学习多面体表面积展开图面积转化平面多边形面积转化常见平面图形计算：②平行四边形新知学习特别地，正六边形正三角形多边形可分割成三角形进行计算棱柱、棱锥、棱台表面积具体计算新知学习棱柱、棱锥、棱台的高和斜高棱柱（棱台）的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离.棱柱、棱锥、棱台的斜高是侧面多边形中顶点到底边的高.棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.新知应用——表面积例1

如图所示，四面体P-ABC各棱长均为a，求它的表面积.解：因为四面体P-ABC各棱长均为a，

所以四面体四个面都是正三角形，因此，四面体P-ABC的表面积为新知学习几何体的体积即几何体占有空间部分的大小.你已经学习过哪些体积公式了？猜想：新知学习平面中，等底等高的三角形面积相等.空间中，等底面积、等高的柱体体积是否相等？新知探究祖暅原理

夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.幂势既同，则积不容异.水平截面面积高体积+新知探究祖暅原理空间问题平面问题转化难易转化

祖暅（5世纪-6世纪），祖冲之之子，他在刘徽的基础上和父亲的帮助下，巧妙地将难求的几何体体积问题，转化为构造截面总相等的几何体问题.17世纪，意大利数学家卡瓦列里也给出了上述结论，我国比其他国家早一千多年.新知探究1、棱柱体积sShs思考2：等底等高的柱体积相等吗？相等sss新知探究2、棱锥体积等底等高的锥体体积相等.——推导1新知探究2、棱锥体积——推导2思考3：你能否找到等底等高的柱体与锥体之间的联系？从而得到体积的联系.Sh=123新知探究3、棱台体积综上，新知应用

例2

如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米?（计算漏斗的容积时不考虑漏斗的厚度）A'B'C'D'ABCDP解：由题意知∴这个漏斗的容积为110.5新知