泸溪一中2025年上学期高一第六次阶段检测数学试卷及参考答案

泸溪一中2025年上学期高一第六次阶段检测数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2．已知复数满足，则为（

）A． B． C．1 D．3．已知向量、不共线，且，，若与共线，则实数的值为（

）A．1 B． C．1或 D．或4．如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形.已知，，则下列说法正确的是（

）

A．B．C．四边形的周长为D．四边形的面积为5．为了得到的图像，需要把函数的图象向右平移的单位数是（

）A． B． C． D．6．在中，角的对边分别为，且，，则（

）A． B． C．2 D．7．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题为真命题的是（

）A．若，，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则8．在中，角的对边分别为，已知的平分线交于点，且，则的最小值是（

）A．4 B．8 C． D．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.）9．已知是虚数单位，以下说法正确的是（

）A．复数的虚部是1 B．C．若复数是纯虚数，则 D．若复数满足，则10．已知向量，则下列向量与平行的是（

）A． B． C． D．11.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.的解集为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12．若正四棱台的上底边长为，下底边长为，高为，则它的体积为．13．已知复数满足，则的最大值是.14.函数的定义域为___________.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．在中，角的对边分别为．(1)求；(2)若的面积为边上的高为1，求的周长．16．已知函数的图像经过点．(1)求实数的值，并求的单调递减区间；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．17．如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点.(1)证明：平面PAD；(2)若平面平面l，判断BC与l的位置关系，并证明你的结论.18．如图，在直四棱柱中，底面为正方形，为棱的中点，．(1)求三棱锥的体积．(2)在上是否存在一点，使得平面平面.如果存在，请说明点位置并证明.如果不存在，请说明理由.19.已知幂函数在单调增，.（1）求函数的解析式；（2）如果函数在区间上是增函数，求的取值范围；泸溪一中2025年上学期高一第六次阶段检测数学试卷参考答案1【答案】D【详解】因为集合，，所以，则.故选：D.2．D【详解】，.故选：D.3．C【详解】因为与共线，则存在，使得，即，且向量、不共线，则，整理可得，解得或.故选：C4．B【详解】还原平面图如下图，

根据斜二测画法可得，故A错误;，，B正确;过作交于点，则，由勾股定理得，故四边形的周长为，即C错误；四边形的面积为：，即D错误.故选：B.5．A【详解】因为，，所以，要得到的图象，需要把函数的图象向右平移个单位长度.故选：A6．C【详解】因为，由余弦定理得，又所以.故选：C7．C【详解】由，可知、可能平行或相交，A错误；由，，可知、可能平行或异面，B错误；由，，，可知，C正确；由，，，可知、可能平行或异面，D错误.故选：C8．D【详解】由正弦定理得因为，所以，故，如图所示，则的面积为，即，．．当且仅当时取等号．所以，的最小值为．故选：D．9．BD【详解】复数的虚部是，A错误；，B正确；设，则，，，C错误；设，、，则，令，得且，所以选项D正确．故选：BD．10．AD【详解】因为，所以.若向量满足，则该向量与平行，检验易知A，D符合题意.故选：AD.11【答案】BC【详解】由题意得，和3为方程的根，且，则−1+3=−ba−1×3=ca，即，故A错误；，故B正确；，故C正确；由，即，即，解得，故D错误.故选：BC.12．84【详解】由题棱台上下底面面积分别为：，又高为3，故棱台体积为.故答案为：84.13．6【详解】由题意，复数对应的点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，而表示复数对应的点到点的距离，最大的距离为，即的最大值是.故答案为：.14【答案】且【详解】由题意可得：，解得：且，所以定义域为：且，故答案为：且15．(1)(2)【详解】（1）因为，由正弦定理，得，即，即.因为在中，，所以.又因为，所以.（2）因为的面积为，所以，得.由，即，所以.由余弦定理，得，即，化简得，所以，即，所以的周长为.16．(1)，(2)【详解】（1）由题意得，解得所以，由，得，所以的单调递减区间为（2）由（1）可知因为，所以所以所以当，即时，取得最小值因为恒成立等价于，所以所以实数的取值范围是17．【详解】（1）取中点，连接.因为分别为的中点，故，，又平面，平面，故平面，同理平面.又平面，，故平面平面，又平面，故平面.（2）因为四边形为平行四边形，故，又平面，平面，故平面.又平面平面l，平面，故.18．(1)(2)存在，为的中点【详解】（1）在直四棱柱中，底面为正方形，所以平面，所以.（2）当为的中点时满足平面平面，设，连接，因为为正方形，所以为的中点，又为棱的中点，所以，又平面，平面，所以平面，又为的中点，所以且，