冀教版八年级数学上册全册综合测试

八年级数学综合测试

一.选择题（共16小题，满分42分）

1.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

傣c⑥W

2.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记

数法表示为（）

A.5.6X10B.5.6X1（）-C.5.6X10'D.0.56X10

3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A.3cm,4cm,ScmB.8。〃,7cm,\5cm

C.13（77?,12c〃?，20cmD.5cm,5cm,11cm

4.若一个多边形的内角和是108（）度，则这个多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.10

5.如图，两个三角形是全等三角形，那么%的值是（）

6.下列运算正确的是（）

C.(a+b)2=a2+2ab+iTD.(a-b)2=a2-If

7.使分式-;_焙_意义，x应满足的条件是（）

A.xWlB.xW2C.xWl或xW2D.xWI且4W2

8.已知a+b=-5,ab=-4,则J-a〃+/=（）

A.29B.37C.21D.33

9.我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞圈。能沿着伞柄滑动，伞不论张开还是缩拢，伞柄

AP始终平分同一平面内所成的角NMC,为了证明这个结论，我们的依据是（）

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

10.下列多项式中,分解因式不正确的是（)

A.ci1+2ab=a(a+2b)B.a1-/?2=(a+b)(a-b)

C./+〃2=(a+万)2D.4J+4a/rW=(2a+b)2

11.如图，△ABC中，48=5,AC=8,BD,C。分别平分/ABC,ZACB,过点。作直线

平行于8C,交A8,AC于£F,则△?!£；厂的周长为（）

A.12B.13C.14D.18

12.暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升.某书店分别用600元和800元两次购进该小

说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同.若设书店

第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）

A.600_800B.型L_800

Xx-40x-40X

C.600_800n600800

xx+40x+40x

13.若5〃'=3,5"=4,则53'”-2”的值是（）

A.9B.11C.@D.二

161616

14.如图，AC=AD,BC=BD,则（）

斗

A.A8垂直平分COB.C。垂直平分A3

C.CO平分NACBD.以上结论均不对

15.化简：土生：（1--L-）的结果是（)

X2-9X-3

A.x-4B.x+3C.-L-D.

x-3x+3

16.如图，在射线OA,08上分别截取04=。连接48],在8]A],上分别截取

81A2=8|%，连接上历，…按此规律作下去,若NA80=a,则N4OBIOO=()

OB.BBBB

■254

二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

17.计算（2〃F/3）-3（-〃皿2）-2把结果化为只含有正整数指数辕的形式为.

18.如图，BP是△ABC中NABC的平分线，CP是NAC8的外角的平分线，如果NABP=

20°,NACP=50°,则NP=°.

19.计算6〃产+（-2m2）的结果为.

20.如图，在RtZXAAC中，ZA=30°,BC=1,点。，E分别是直角边3C,AC的中点，

则DE的长为.

CEA

三.解答题（共7小题，满分66分）

21.（12分）同学们知道数学中的整体思想吗？在解决某些问题时，常常需要运用整体的方

式对问题进行处理，如：整体思考、整体变形、把一个式子看作整体等，这样可以使问

题简化并迅速求解.试运用整体的数学思想方法解决下列问题：

（1）把下列各式分解因式：

©（I-X）-X（1-X）；

②（〃+。）2+2（«+/?）+1；

（2）①己知〃+》=2,。力=工，则/力+。肩的值为______.

2

②己知/-)?=6,x+y=3,那么x-y=

③已知q+b=3,cib=2,求J+〃2的值.

22.（12分）解下列方程

(2)2+x——L-

33x-l9x-3

(3)先化简，再求值(——-')其中。=1,h=2.

a2-b2a+bb-a

23.（8分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长60（"〃?的普通公路，另一条是全长4803?

的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45的?〃7,由高速公

路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高

速公路从甲地到乙地所需的时间.

24.（10分）如图，△/WC和△石8。中，NABC=NDBE=90°,AB=CB,BE=BD,连接

AE,CD,AE与CD交于点M,AE与8c交于点N.

（1）求证：AE=CD；

（2）求证：AEA.CD；

（3）连接8M,有以下两个结论：①BM平分NC8£；②MB平分/AMD.其中正确的

有（请写序号，少选、错选均不得分）.

25.（11分）已知等边△48C,点。为8c上一点，连接AD.

（1）若点E是AC上一点，且CE=BD,连接BE,BE与4。的交点为点P,在图（1）

中根据题意补全图形，直接写出NAPE的大小；

（2）将AO绕点A逆时针旋转120。，得到AF,连接8”交AC于点Q,在图（2）中根

据题意补全图形，用等式表示线段人Q和CQ的数量关系，并证明.

图1图2

26.（6分）如图，点C在线段人8上，AD//EB,AC=BE,AD=BC.C尸平分NOC£

求证：（1）AACD^ABEC：

（2）CFA.DE.

27.（7分）如图，在△ABC中，NAC8=90°,AC=BC,E为AC边的一点，F为AB边

上一点，连接CE交BE于点、D且NACF=NCBE,CG平分乙4c8交8Q于点G,

（1）求证：CF=BG；

（2）延长CG交43于H,连接AG,过点C作CP44G交的延长线于点P,求证：

PB=CP+CF；

（3）在（2）问的条件下，当NG4C=2NFC〃时，若SMEG=3“，BG=6,求4c的

参考答案

一.选择题(共16小题，满分42分)

1.解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

8、是釉对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，放本选项错误；

。、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选：B.

2.解：将0.056用科学记数法表示为5.6X10-2,

故选：B.

3.解：A、3+4V8,不能组成三角形；

R、8+7=15,不能组成三角形；

C、13十12>20,能够组成三角形；

。、5+5<11,不能组成三角形.

故选：C.

4.解：根据〃边形的内角和公式，得

(n-2)-180=1080.

解得〃=8.

，这个多边形的边数是8.

故选：C.

5.解：180°-85°-45'=50°,

•・•两个三角形是全等三角形，

Ax=50°,

故选：C.

6.解：A.a+a=2ch此选项错误；

B./+/=/，此选项错误；

C.(a+b)2=/+2而+》2,此选项正确;

D.(a-b)1=a-2t//?+/?2,此选项错误;

故选：C.

7.解：根据题意得，(x-1)(x-2)#0,

解得xWl且xW2.

故选：D.

8.解：把。+》=5两边平方得：(a+b)2=«W+2^=25,

将ab=-4代入得：J+/=33,

则J"+//=33-(-4)=37.

故选：B.

9.解：根据伞的结构,AE=AF.伞骨。E=O凡AO是公共边.

•・•在△AQE和△4£)?中，

rAE=AF

*DE=DF»

AD=AD

A^ADE^/\ADF(S5S),

/.ND4E=NDAF,

即AP平分N84C.

故选：B.

10.解：A、原式=〃("2")，不符合题意：

B、原式=(a+b)(tz-/?),不符合题意；

C、原式不能分解，符合题意；

。、原式=(2a+b)2,不符合题意，

故选：C.

11.解:VEF//BC,

：・4EDB=4DBC,NFDC=4DCB,

•「△ABC中，N/WC和NACB的平分线相交于点。，

工/EBD=/DBC,NFCD=NOCB,

:,乙EDB二乙EBD,乙FDC=zlFCD,

:.ED=EB,FD=FC,

•••A8=5,AC=8,

:.XAEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+S=\3.

故选：B.

12.解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，

由题意列方程正确的是60°—800,

xx+40

故选：C.

13.解：・.・5加=3,5"=4.

A53m-2«=53m4_52,J=(5")3.(5«)2=33^2=27_

16

故选：C.

14.解：,：AC=AD,BC=BD,AB=AB,

•二△ABC0△46。(SSS)

：.ZCAB=ZDAB,RAC=AD,

垂直平分CD,

故选：A.

15.解：壬£・(1-，)，

X2-9X-3

=x-4上乂-3-1

(x+3)(x-3)x-3

_x-4”3

(x+3)(x-3)•言

1

肉，

故选：D.

16.解：・・・3|A2=B1历，/A|B|O=a,

二N/WbO=」a,

〜2

同理NA3B3O=工x—a=±«，

2

222

N8484。=--^-ot,

/.ZAnBnO=—a，

2n-1

，NA|06|0。=a

29

故选：B.

二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

17.解：（-3）-3（_〃?〃-2）-2

_z-3-69、z-24、

—（2omn）（〃？n）

8m8

13

故答案为：J.

8m8

18.解：尸是△48C中乙48c的平分线，C0是NAC8的外角的平分线,

AZABP=ZCBP=203,ZACP=ZMCP=50°,

,/ZPCM是△BCP的外角.

/.ZP=ZPCM-ZCBP=5()°-20°=30°,

故答案为：30°.

19.解：6/n5-i-(-2m2)=-3m3,

故答案为：-3ni,

20.解：在RtZ\A8C中，ZA=30°,BC=\,

：,AB=2BC=2,

•・•点Q,E分别是直角边BC,AC的中点,

：.DE=^AB=\y

2

故答案为：1.

三.解答题(共7小题，满分66分)

21.解：(I)①原式=(1-x)(1-x)=(1-%)

②原式=(4+0+1)2；

(2)①・・・。+匕=2,岫=工，

2

，原式=〃/?(+。)=1;

@Vx2->,2=(x+y)(x-y)=6,x+y=3,

：.x-y=2x

(3)**ci+b=3»ub=21

・••原式=(a+b)2-2ab=9~4=5.

故答案为：(2)©1；②2

22.解：(1)去分母得："1=1,

解得：x=0，

经检验x=0是分式方程的解；

(2)去分母得：6x-2+3x=I,

解得：x=_L,

3

经检验是增根，分式方程无解；

3

(3)原式=一a-Q-b)・Yab)=_b,a-b_1

(a+b)(a~b)b(a+b)(a-b)ba+b

当4=1,〃=2时，原式=・_1.

3

23.解：设客车由高速公珞从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时,

根据题意得：迪+45二%，

2xx

解得x=4

经检验，x=4原方程的根，

答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时.

24.(1)证明：♦：NABC=NDBE,

/.ZABC+ZCBE=/DBE+/CBE,

即NABE=NCBD,

在AABE和△CB。中，

(AB=CB

\NABE=NCBD，

IBE=BD

/.AABEmACBD,

:・AE=CD.

(2)•:△ABE@ACBD,

，ZBAE=/BCD,

*/ZWC=1800-ZBCD-ZCNM,ZABC=\S0a-ZBAE-ZANB,

乂4CNM=/ANB,

VZABC=90a,

；・NNMC=90",

AAE1CD.

(3)结论：@

理由：作8K_LAE于K,BJ上CD于J.

•：LABE当4CBD,

••AE=CD,S^ABE=SACDB，

：,^AE*BK=^CD*BJ.

22

:,BK=BJ,•・•作8K_LAE于K,BJ上CD于J,

平分NAM。.

不妨设①成立，则ACBM也△E8M,则AB=8Q,显然不可能，故①错误.

故答案为②.

25.(1)补全图形图1,

AB=BC

证明：在△ABO和△/把C中，，ZABD=ZC=60°

BD=CE

:.△ABgABEC(SAS)

：./BAD=/CBE.

丁NA尸上是△A32的•个外角，

，ZAPE=ZBAD+ZABP=NCBE+NABP=ZABC=60°；

(2)补全图形图2,AQ』CD，

2

'AB=BC

证明：在△A8。和△4EC中，，ZABD=ZC=60°

BD=CE

/.AABD^ABEC(SAS)

:・/BAD=/CBE,

'：ZAPE是△A4P的一个外角，

，ZAPE=ZBAD+ZABP=NCBE+NABP=^ABC=60°.

・・・A尸是由4。绕点4逆时针旋转120°得到,

：.AF=AD,/及4/=120°.

VZAPE=60°,

AZAPE+ZDAF=\S(y.

:.AF//BE,

AZ1=ZF,

,/△ABD/4BEC,

：.AD=BE.

:・AF=BE.

rZl=ZF

在△A。/和△EQB中，，ZAQF=ZEQB

AF=BE

AAQF出AEQB(AAS),

：,AQ=QE,

•••AQ弓AE，

*：AE=AC-CE,CD=BC-BD,

且AC=8C,CE=BD.

：.AE=CD,

-AQ=yCD-

A

\E

B」DC

图1

26.证明：(1),:AD//BE,

：-NA=NB,

在△AC。和△8EC中

'AD=BC

'NA=NB，

AC=BE

:.△ACD94BEC(SAS)；

(2)•:△ACO丝△4EC,

:,CD=CE,

又〈CF平分NDCE,

：.CFLD