八年级数学上册第十五章分式本章小结学案新版新人教版

Page1第十五章分式本章小结学习目标1.建立起本章学问的框架图,形成这一章的完整学问体系.2.提高归纳和概括实力,形成反思自己学习过程的意识.3.借助例题与巩固练习(包括变式)提高分析问题、解决问题的实践实力,拓展思维.学习过程一、自主学习画出本章的学问“框架图”,形成本章学问体系二、深化探究★【例1】x为何值时,下列分式(1)3x-4有意义?(2)xx-问题1:(1)分式有意义的条件是什么?(2)分式无意义的条件是什么?(3)分式的值为零的条件是什么?(4)通过做此题,你认为应留意什么?☆巩固练:当x为何值时,下列分式的值为零?(1)x-1x★【例2】约分:(1)-16x220xy问题2:通过做这几道题,你认为约分应当留意什么?巩固练:按下列程序计算,最终输出的答案是()a→立方→-a→÷a→+1→答案A.a3 B.a2+1 C.a2 D.a变式练:请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式,并化简该分式.a2-1ab-bb+ab★【例3】通分(1)14a2,b2ac问题3:通过做此题,你认为在通分时,应当留意什么?★【例4】计算(1)a2-aba2÷a(3)-pq2r3÷问题4:它们涉及哪些运算?它们的运算法则是什么?遵循怎样的运算依次?☆巩固练:(1)化简:1+4a2-4☆变式练:先化简代数式a-ba+2b÷a2-★【例5】解方程5x+2x问题5:解分式方程一般须要经过哪几个步骤?问题6:解分式方程为什么必须要检验?☆巩固练:解方程xx-2-1☆变式练:若方程x-3x-2=★【例6】供电局的电力修理工要到30千米远的郊区进行电力抢修,技术工人骑摩托车先走,15分钟后,抢修车装载着所需材料动身,结果同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的速度的1.5倍,求两种车的速度.三、练习巩固(一)解答一个问题后,将结论作为条件之一,提出与原问题有关的新问题,我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如,原问题是“若矩形的两边长分别为3和4,求矩形的周长”,求出周长等于14后,它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14,且一边长为3,求另一边的长”;也可以是“若矩形的周长为14,求矩形面积的最大值”,等等.1.设A=3xx-2-xx+2,B=2.提出问题1的一个“逆向”问题,并解答.(二)视察下列等式11×2=1-12,12×3=12-13,1将以上三个等式两边分别相加得:11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-11.猜想并写出:1n(n2.干脆写出下列各式的计算结果:(1)11×2+12×3+13×4+…+1(2)11×2+12×3+13×4+…+13.探究并计算:12×4+14×6+16×8+…参考答案一、自主学习二、深化探究★【例1】(1)要使分式3x-4有意义,则x-4≠0,∴当x≠4时,分式(2)要使xx-2无意义,则x-2∴当x=2时,xx-(3)要使x2-1x-1的值为零,则x2-1=0且x-问题1:(1)分母不为零;(2)分母为零;(3)分子为零且分母不为零;(4)首先要留意审清题意,弄清三者的区分与联系,尤其是分式值为零的题目,经常在此设置陷阱.☆巩固练:(1)x=1;(2)x=2.☆变式练:由于x2+1>0,因此,只要x+2>0即可,即x>-2.★【例2】(1)-16x2(2)4-a2a2(3)a2-1a2问题2:若分子分母都是单项式,干脆约去分子、分母中的公因式即可;若分子或分母是多项式要先因式分解,然后再将公因式约去.巩固练:C变式练:本题共有6种答案,选择其中之一解答即可.(1)a2-1ab-b=(a+1)((3)ab-ba2-1=b(a-(5)b+aba2-1=b(a+1★【例3】略问题3:将各分母因式分解(当分母已经是因式分解形态时,这步可以省略);找寻最简公分母;据分式基本性质,把各分式的分子、分母乘同一整式,化异分母为最简公分母.★【例4】计算:(1)a2-aba2÷ab-ba=a(2)a2+2a+1a2-1-(3)原式=-p3q38r3·4r2p2+12问题4:①分式的乘法法则:分式乘以分式,用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母.ab·cd②分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子和分母颠倒位置后,再和被除式相乘.ab÷cd=ab·d③同分母分式的加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.ac±bc=④异分母分式的加减法法则:异分母的分式相加减,先通分,变成同分母分式,再加减.ab±cd=adbd±bc⑤分式的乘方法则:分式的乘方,把分子、分母分别乘方.用公式表示为abn=anb⑥负整数指数幂的运算性质:当n是正整数时,a-n=1an(a⑦混合运算的依次是:先乘除,后加减,同级运算按从左到右的依次进行,有括号,先算括号内的.☆巩固练:(1)原式=a2-4+4a2-4×a(2)原式=2=-2×36a-2+(-1)-(-1)-(-2)·b-3+2-(-=-a0b=-b.☆变式练:a-ba+2=a-ba+2=a+2b=a=ba当a=b=1时,原式=11+1=1★【例5】原方程可化为5x+2x(x+1)=3x+1,去分母,得5经检验可知,x=-1是原方程的增根,∴原方程无解.问题5:①确定最简公分母;②去分母,即方程两边都乘以最简公分母,约去分母.化分式方程为整式方程;③解这个整式方程;④把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为零,使最简公分母为零的根是增根,应舍去,使最简公分母不为零的根才是原方程的根.问题6:因为我们在去分母的变形过程中,须要乘以一个含未知数的整式(最简公分母),这样分式方程将转化为整式方程,如此一来,分式方程中分母不为0的限制被无形地取消了,使得未知数的范围扩大了,若不进行“质检”,假冒伪劣产品要混入方程解的行列,而导致我们解题的错误.☆巩固练:原方程可化为xx-2-1去分母,得x(x+2)-(x2-4)=1.整理,得2x=-3.解得x=-32经检验可知,x=-32是原方程的根☆变式练:先去分母得x-3=-m,明显这个关于x的方程有解,即x=3-m,这说明此解恰好使得原分式方程的分母为0(即它是原分式方程的增根),则可得x=2,代入x=3-m,故m=1.★【例6】①摩托车走这30千米所用的时间-抢修车走这30千米所用的时间=1560路程时间速度摩托车3030x抢修车30301.5x据此等量关系,可列方程30x-301②抢修车的速度=摩托车的速度×1.5路程时间速度摩托车30x30抢修车30x-1530x-据此等量关系,可列方程30x-1560=30③速度×时间=路程路程时间速度摩托车30x30抢修车30x-1530x×1.据此等量关系,可列方程30x×1.5三、练习巩固(一)解:1.AB=3xx-2-xx+2·x2-4x2.“逆向”问题不唯一,仅举几例:(1)已知A与B的积为2x+8,且A=3xx-2-(2)已知A与B的积为2x+8,且B=x2-4(3)已知A与B的积为2x+8,则A与B肯定是整