统计师考试重要公式及试题及答案

统计师考试重要公式及试题及答案姓名：____________________

一、单项选择题（每题1分，共20分）

1.下列哪个选项不属于描述数据集中趋势的统计量？

A.平均数

B.中位数

C.众数

D.标准差

2.如果一组数据有10个观测值，且每个观测值都相同，那么这组数据的极差是？

A.0

B.1

C.10

D.无法确定

3.以下哪个公式是用来计算方差的？

A.(Σxi-Σx)/n

B.(Σxi^2-nΣx^2)/(n-1)

C.(Σxi^2-nΣx)/(n+1)

D.(Σxi-nΣx)/(n-2)

4.以下哪个指标可以用来衡量两个变量的相关程度？

A.标准差

B.离差

C.相关系数

D.方差

5.如果一组数据经过标准化处理，那么以下哪个结论是正确的？

A.所有观测值都相同

B.标准差为1

C.均值为0

D.方差为0

6.在正态分布中，68%的观测值会落在均值的哪个范围内？

A.0.1个标准差

B.0.3个标准差

C.0.5个标准差

D.0.7个标准差

7.以下哪个指标可以用来衡量数据的离散程度？

A.平均数

B.中位数

C.离差

D.众数

8.在进行样本统计时，以下哪个公式用来计算样本方差？

A.(Σxi^2-nΣx)/(n-1)

B.(Σxi^2-nΣx)/(n+1)

C.(Σxi-nΣx)/(n-2)

D.(Σxi-nΣx)/(n+2)

9.以下哪个指标可以用来衡量两个变量之间的线性关系强度？

A.平均数

B.中位数

C.相关系数

D.方差

10.如果一组数据的标准差为0，那么这组数据一定是什么分布？

A.正态分布

B.二项分布

C.正态分布或二项分布

D.无法确定

二、多项选择题（每题3分，共15分）

1.以下哪些是描述数据集中趋势的统计量？

A.平均数

B.中位数

C.众数

D.离差

2.以下哪些指标可以用来衡量数据的离散程度？

A.标准差

B.方差

C.离差

D.平均数

3.在进行样本统计时，以下哪些公式可以用来计算样本统计量？

A.(Σxi-nΣx)/(n-1)

B.(Σxi-nΣx)/(n+1)

C.(Σxi^2-nΣx)/(n-1)

D.(Σxi^2-nΣx)/(n+1)

4.以下哪些指标可以用来衡量两个变量之间的相关程度？

A.标准差

B.离差

C.相关系数

D.方差

5.在进行数据统计分析时，以下哪些步骤是必要的？

A.收集数据

B.整理数据

C.描述数据

D.解释数据

三、判断题（每题2分，共10分）

1.在正态分布中，95%的观测值会落在均值的2个标准差范围内。（）

2.方差和标准差都是用来衡量数据的离散程度的统计量。（）

3.如果两个变量的相关系数为1，则这两个变量是独立的。（）

4.在进行样本统计时，样本量越大，样本方差越稳定。（）

5.众数是描述数据集中趋势的最常用指标。（）

参考答案：

一、单项选择题：

1.D

2.C

3.B

4.C

5.C

6.B

7.C

8.A

9.C

10.C

二、多项选择题：

1.ABC

2.ABC

3.AC

4.CD

5.ABCD

三、判断题：

1.×

2.√

3.×

4.√

5.×

四、简答题（每题10分，共25分）

1.简述什么是正态分布，并解释为什么正态分布是统计学中最常用的概率分布之一。

答案：正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数呈钟形，对称于均值。正态分布的特点是均值、中位数和众数相等，且分布的形状和位置可以通过均值和标准差来描述。正态分布是统计学中最常用的概率分布之一，因为它具有以下优点：首先，正态分布具有很好的数学性质，便于计算和推导；其次，许多自然和社会现象都可以近似地用正态分布来描述；最后，正态分布是许多统计检验的基础，如t检验、方差分析等。

2.解释什么是假设检验，并简要说明假设检验的步骤。

答案：假设检验是一种统计方法，用于判断样本数据是否支持某个特定的假设。假设检验的步骤通常包括：首先，提出原假设和备择假设；其次，选择合适的统计检验方法；然后，计算检验统计量；接着，确定显著性水平；最后，根据检验统计量和显著性水平做出统计决策。

3.简述什么是回归分析，并说明回归分析在数据分析中的应用。

答案：回归分析是一种统计方法，用于研究一个或多个自变量与因变量之间的关系。回归分析可以帮助我们理解变量之间的因果关系，并预测因变量的值。回归分析在数据分析中的应用非常广泛，包括预测市场趋势、评估政策效果、分析经济关系等。

4.解释什么是样本量，并说明样本量对统计推断的影响。

答案：样本量是指从总体中抽取的样本的大小。样本量对统计推断的影响主要体现在以下几个方面：首先，样本量越大，估计的总体参数的准确性越高；其次，样本量越大，统计推断的置信区间越窄；最后，样本量过大可能导致资源浪费，样本量过小可能导致统计推断的可靠性降低。因此，选择合适的样本量对于进行有效的统计推断至关重要。

五、论述题

题目：阐述在统计分析中，如何处理异常值对数据的影响，并讨论异常值检测的方法。

答案：异常值是指那些在数据集中与其他值相比明显偏离正常分布的数据点。异常值可能会对统计分析的结果产生重大影响，因为它们可能会扭曲数据的分布，导致错误的统计推断。以下是如何处理异常值及其检测方法的论述：

1.异常值处理：

-确认异常值：首先，需要通过可视化（如箱线图、散点图）或统计测试（如Z-score、IQR分数）来识别异常值。

-分析原因：在处理异常值之前，应该分析其产生的原因。异常值可能是测量误差、数据输入错误或实际数据中的极端情况。

-决定处理策略：根据异常值的性质和原因，可以采取以下几种处理策略：

-删除：如果异常值是由于数据收集或输入错误引起的，可以将其删除。

-替换：如果异常值是由于实际数据中的极端情况，可以考虑用中位数或众数替换。

-分组：对于一些特殊的异常值，可以考虑将其分组，并分别处理。

-保留：在某些情况下，异常值可能提供了重要的信息，因此可以选择保留。

2.异常值检测方法：

-箱线图：箱线图可以直观地展示数据的分布，并通过上下须（whiskers）来识别异常值。

-四分位数范围（IQR）：IQR是数据的第一四分位数（Q1）和第三四分位数（Q3）之间的范围。任何数据点如果小于Q1-1.5*IQR或大于Q3+1.5*IQR，通常被认为是异常值。

-Z-score：Z-score衡量数据点与均值的标准差数。Z-score绝对值大于3的数据点通常被认为是异常值。

-密度估计图：通过核密度估计可以生成数据的概率密度函数，从而识别出与总体分布不一致的异常值。

-回归分析：在回归分析中，可以通过观察残差分布来识别异常值。残差是实际观测值与模型预测值之间的差异。

在处理异常值时，需要谨慎行事，因为不当的处理可能会导致错误的结论。因此，对于每个具体情况，都应该仔细考虑异常值的性质和处理方法。

试卷答案如下：

一、单项选择题（每题1分，共20分）

1.D

解析思路：平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量，而标准差是描述数据离散程度的统计量。

2.C

解析思路：极差是最大值与最小值之差，由于每个观测值都相同，极差为0。

3.B

解析思路：方差公式为(Σxi^2-nΣx^2)/(n-1)，其中Σxi^2表示所有观测值平方的和，n为观测值的数量。

4.C

解析思路：相关系数衡量两个变量之间的线性关系强度，标准差、离差和方差是描述数据离散程度的统计量。

5.C

解析思路：标准化处理是指将数据转换成均值为0，标准差为1的形式，因此均值为0。

6.B

解析思路：在正态分布中，68%的观测值会落在均值的一个标准差范围内。

7.C

解析思路：离差是每个观测值与均值之差，可以用来衡量数据的离散程度。

8.A

解析思路：样本方差公式为(Σxi^2-nΣx)/(n-1)，其中Σxi^2表示所有样本观测值平方的和。

9.C

解析思路：相关系数衡量两个变量之间的线性关系强度，其他选项是描述数据离散程度的统计量。

10.C

解析思路：标准化处理后，所有观测值都转换为均值为0，标准差为1的形式。

二、多项选择题（每题3分，共15分）

1.ABC

解析思路：平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。

2.ABC

解析思路：标准差、方差和离差都是描述数据离散程度的统计量。

3.AC

解析思路：样本方差和样本标准差公式中包含Σxi^2和Σx，因此AC选项正确。

4.CD

解析思路：相关系数和方差都是用来衡量两个变量之间相关程度的指标。

5.ABCD

解析思路：收集数据、整理数据、描述数据和解释数据是进行数据统计分析的基本步骤。

三、判断题（每题2分，共10分）

1.×

解析思路：在正