广州大学2017-2018学年第一学期考试卷线性代数B卷

PAGE第5页共5页广州大学2017-2018学年第一学期考试卷线性代数B卷一．填空题（每小题3分，本大题满分15分）1．设为3维列向量,且,则.2．已知，则.3．设为可逆矩阵,则矩阵方程的解为.4．若向量与正交,则.5．若2阶方阵满足方程,且的两个特征值不相等,则的特征值为.二．选择题(每小题3分,本大题满分15分)1．设为3阶方阵，且,则(D).(A)；(B)；(C)(D).2.二次多项式中项的系数是(C).(A)；(B)；(C)(D).3.设均为阶方阵,且,则必有(A).(A);(B);(C);(D).4.设是矩阵,若线性方程组仅有零解,则必有(C).(A);(B);(C);(D).5.若向量组线性无关,且,则(A).(A)全为0;(B)全不为0;(C)不全为0;(D)前述情况都可能出现.三．（本题满分8分）计算行列式.解。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分四．（本题满分8分）设,,,求.解。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分五．（本题满分10分）求线性变换的逆变换.解系数矩阵，，逆变换存在。。。。。。。。。。。。。。。。3分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分所求逆变换为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分六．（本题满分12分）设,求向量组的秩和一个最大无关组,再把其余向量用该最大无关组线性表示.解化矩阵为行最简形:。。。。。。。。。5分向量组的秩为2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分一个最大无关组为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分且有,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分七．（本题满分12分）求方程组的通解.解化增广矩阵为行最简形:。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分同解方程组为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分令，，得通解为，其中为任意实数。。。。。。。。。。。12分八．（本题满分12分）求矩阵的特征值和特征向量.解的特征值为，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分当时，解，得基础解系，对应于特征值的全部特征向量为（）。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分当时，解，得基础解系，对应于特征值的全部特征向量为（）。。。。。。。。。。。。12分九．（本题满分8分）设是非齐次线性方程组的一个解,是的一个基础解系.证明:线性无关.证明设存在一组数,使(1)即(2)2分由题设,,用矩阵左乘(2)的两边,得因,得