工程力学重点总结

工程力学重点总结一、静力学基础（一）力的概念1.力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生改变，或使物体发生变形。2.力的三要素：大小、方向、作用点。力是矢量，可以用有向线段来表示。（二）静力学公理1.二力平衡公理：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。2.加减平衡力系公理：在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。3.力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。4.作用与反作用定律：作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，且沿同一直线分别作用在两个相互作用的物体上。5.刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。（三）约束与约束反力1.约束：限制物体运动的周围物体称为约束。2.约束反力：约束对被约束物体的作用力称为约束反力。约束反力的方向总是与约束所能限制的物体的运动方向相反。常见的约束类型及约束反力：1.柔索约束：如绳索、链条等，约束反力方向沿柔索中心线背离被约束物体，为拉力。2.光滑接触面约束：约束反力方向沿接触面的公法线指向被约束物体，为压力。3.光滑铰链约束：固定铰支座：约束反力通过铰心，方向不能预先确定，通常用两个相互垂直的分力表示。可动铰支座：约束反力垂直于支承面，通过铰心，方向也不能预先确定，通常用一个垂直于支承面的力表示。固定端约束：约束反力有三个，包括两个相互垂直的分力和一个约束力偶。（四）受力分析与受力图1.受力分析：分析物体受哪些力作用，以及这些力的作用位置和方向。2.受力图：将研究对象从周围物体中分离出来，画出它所受的全部力（包括主动力和约束反力）的图形。画受力图的步骤：1.明确研究对象，解除约束，画出分离体。2.画出主动力。3.在分离体上根据约束类型画出相应的约束反力。二、平面汇交力系（一）平面汇交力系的合成1.几何法：用平行四边形法则或多边形法则求合力。平行四边形法则：以两个分力为邻边作平行四边形，其对角线即合力。多边形法则：将各分力首尾相接，从第一个分力的起点到最后一个分力的终点的矢量即为合力。2.解析法：通过建立直角坐标系，将各分力分解为两个坐标轴方向的分力，然后分别求出合力在两个坐标轴方向的投影，进而求出合力的大小和方向。合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。合力大小：\(F_R=\sqrt{(F_{Rx})^2+(F_{Ry})^2}\)合力方向：\(\tan\alpha=\frac{F_{Ry}}{F_{Rx}}\)，其中\(\alpha\)为合力与\(x\)轴的夹角。（二）平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系平衡的充分必要条件是该力系的合力为零，即\(F_R=0\)。在几何法中，表现为该力系的力多边形自行封闭；在解析法中，表现为\(\sumF_x=0\)，\(\sumF_y=0\)。利用平面汇交力系平衡条件求解未知力的步骤：1.选择研究对象，画出受力图。2.建立直角坐标系。3.列出平衡方程\(\sumF_x=0\)，\(\sumF_y=0\)。4.求解方程，得到未知力的大小和方向。三、力矩与平面力偶系（一）力矩1.定义：力使物体绕某点转动的效应，用力矩来度量。力矩等于力的大小与力臂的乘积，即\(M_O(F)=\pmFd\)，其中\(O\)为矩心，\(d\)为力臂，力使物体绕矩心逆时针转动时力矩取正号，反之取负号。2.合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩，等于力系中各分力对同一点的力矩的代数和。（二）平面力偶系1.力偶：大小相等、方向相反、作用线平行但不共线的两个力组成的力系称为力偶。力偶对物体只产生转动效应，用力偶矩来度量，力偶矩等于力的大小与力偶臂的乘积，即\(M=\pmFd\)，其中\(d\)为力偶臂，力偶使物体逆时针转动时力偶矩取正号，反之取负号。2.平面力偶系的合成：平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即\(M_R=\sumM_i\)。3.平面力偶系的平衡条件：平面力偶系平衡的充分必要条件是该力系的合力偶矩为零，即\(M_R=0\)，也就是\(\sumM=0\)。利用平面力偶系平衡条件求解未知力偶矩的步骤：1.选择研究对象，画出受力图。2.列出平衡方程\(\sumM=0\)。3.求解方程，得到未知力偶矩的值。四、平面任意力系（一）平面任意力系向一点简化1.主矢：平面任意力系中各力的矢量和称为该力系的主矢，用\(F_R'\)表示，\(F_R'=\sumF_i\)，主矢与简化中心的位置无关。2.主矩：平面任意力系中各力对简化中心之矩的代数和称为该力系对简化中心的主矩，用\(M_O\)表示，\(M_O=\sumM_O(F_i)\)，主矩与简化中心的位置有关。（二）平面任意力系的平衡条件平面任意力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零，即\(F_R'=0\)，\(M_O=0\)。在解析法中，平衡方程为：1.\(\sumF_x=0\)2.\(\sumF_y=0\)3.\(\sumM_O(F)=0\)利用平面任意力系平衡条件求解未知力的步骤：1.选择研究对象，画出受力图。2.建立直角坐标系。3.列出平衡方程\(\sumF_x=0\)，\(\sumF_y=0\)，\(\sumM_O(F)=0\)。4.求解方程，得到未知力的大小和方向。（三）物体系统的平衡1.物体系统：由若干个物体通过一定的约束相互连接而成的系统。2.求解物体系统平衡问题的步骤：确定研究对象，可以是整个物体系统，也可以是其中的某一个物体或某几个物体组成的部分系统。画出研究对象的受力图，注意各物体之间的相互作用力（内力）与外力的区别，内力在受力图中不画。建立合适的坐标系，列出平衡方程。求解平衡方程，得到未知力。当一个平衡方程中包含多个未知力时，可以通过合理选择矩心或投影轴，使方程中只含有一个未知力，从而简化求解过程。五、空间力系简介（一）空间汇交力系1.合成：用几何法时，通过平行六面体法则求合力；用解析法时，合力在三个坐标轴方向的投影分别为\(F_{Rx}=\sumF_x\)，\(F_{Ry}=\sumF_y\)，\(F_{Rz}=\sumF_z\)，合力大小\(F_R=\sqrt{(F_{Rx})^2+(F_{Ry})^2+(F_{Rz})^2}\)，合力方向余弦\(\cos\alpha=\frac{F_{Rx}}{F_R}\)，\(\cos\beta=\frac{F_{Ry}}{F_R}\)，\(\cos\gamma=\frac{F_{Rz}}{F_R}\)。2.平衡条件：\(\sumF_x=0\)，\(\sumF_y=0\)，\(\sumF_z=0\)。（二）空间力偶系1.合成：空间力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和，即\(M_R=\sumM_i\)。2.平衡条件：\(\sumM_x=0\)，\(\sumM_y=0\)，\(\sumM_z=0\)。（三）空间任意力系1.向一点简化：得到主矢\(F_R'=\sumF_i\)和主矩\(M_O=\sumM_O(F_i)\)，主矢与简化中心位置无关，主矩与简化中心位置有关。2.平衡条件：\(F_R'=0\)，\(M_O=0\)，即\(\sumF_x=0\)，\(\sumF_y=0\)，\(\sumF_z=0\)，\(\sumM_x=0\)，\(\sumM_y=0\)，\(\sumM_z=0\)。六、材料力学基础（一）基本概念1.变形固体的基本假设：连续性假设：认为固体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质。均匀性假设：认为固体内各点处的力学性能完全相同。各向同性假设：认为固体在各个方向上的力学性能相同。小变形假设：认为构件受力后产生的变形与构件的原始尺寸相比很小，可以忽略不计。2.内力：构件在外力作用下，其内部各部分之间的相互作用力。3.截面法：用于确定内力的方法，步骤为：截开：在需求内力的截面处，假想地将构件截成两部分。代替：任取一部分为研究对象，用作用于截面上的内力代替弃去部分对留下部分的作用。平衡：对留下部分建立平衡方程，求解内力。（二）应力1.定义：构件截面上某一点处的内力集度，用\(\sigma\)表示正应力，\(\tau\)表示切应力。2.计算公式：正应力：\(\sigma=\frac{F_N}{A}\)，其中\(F_N\)为轴力，\(A\)为截面面积。切应力：\(\tau=\frac{F_S}{A}\)，其中\(F_S\)为剪力，\(A\)为截面面积。（三）变形与应变1.变形：构件在外力作用下尺寸和形状的改变。2.应变：构件内部某点处的变形程度。线应变：\(\varepsilon=\frac{\Deltal}{l}\)，其中\(\Deltal\)为杆件在轴向的变形量，\(l\)为杆件的原始长度。切应变：\(\gamma=\tan\gamma\)，其中\(\gamma\)为两相互垂直直线夹角的改变量。（四）胡克定律1.轴向拉压胡克定律：在弹性范围内，正应力与线应变成正比，即\(\sigma=E\varepsilon\)，其中\(E\)为材料的弹性模量。2.剪切胡克定律：在弹性范围内，切应力与切应变成正比，即\(\tau=G\gamma\)，其中\(G\)为材料的切变模量。七、轴向拉伸与压缩（一）轴向拉压杆的内力1.轴力：轴向拉压杆横截面上的内力，其作用线与杆件轴线重合。2.轴力图：表示轴力沿杆件轴线变化规律的图形，用平行于杆件轴线的坐标表示截面位置，垂直于轴线的坐标表示轴力大小。（二）轴向拉压杆的应力1.横截面上的正应力：\(\sigma=\frac{F_N}{A}\)，轴力拉为正，压为负；截面面积\(A\)恒为正。正应力的方向垂直于横截面，拉应力为正，压应力为负。2.斜截面上的应力：在轴向拉压杆的斜截面上，既有正应力\(\sigma_{\alpha}\)，又有切应力\(\tau_{\alpha}\)，计算公式分别为：\(\sigma_{\alpha}=\frac{\sigma}{2}(1+\cos2\alpha)\)\(\tau_{\alpha}=\frac{\sigma}{2}\sin2\alpha\)其中\(\sigma\)为横截面上的正应力，\(\alpha\)为斜截面与横截面的夹角。（三）轴向拉压杆的变形1.轴向变形：\(\Deltal=\frac{F_Nl}{EA}\)，伸长为正，缩短为负。2.横向变形：\(\Deltad=\mu\frac{F_Nl}{EA}\)，其中\(\mu\)为材料的泊松比，横向缩短为负，横向伸长为正。（四）轴向拉压杆的强度计算1.强度条件：\(\sigma_{max}=\frac{F_N}{A}\leq[\sigma]\)，其中\(\sigma_{max}\)为杆内的最大正应力，\([\sigma]\)为材料的许用应力。2.强度计算类型：强度校核：已知\(F_N\)、\(A\)、\([\sigma]\)，检验是否满足强度条件。设计截面：已知\(F_N\)、\([\sigma]\)，求所需的截面面积\(A\)。确定许可载荷：已知\(A\)、\([\sigma]\)，求许可的轴力\(F_N\)，进而确定许可载荷\([F]\)。（五）轴向拉压杆的连接部分强度计算1.螺栓连接：螺栓的剪切强度：\(\tau=\frac{F_S}{A_s}\leq[\tau]\)，其中\(F_S\)为螺栓所受的剪力，\(A_s\)为螺栓的抗剪面积。螺栓的挤压强度：\(\sigma_{bs}=\frac{F_{bs}}{A_{bs}}\leq[\sigma_{bs}]\)，其中\(F_{bs}\)为螺栓所受的挤压力，\(A_{bs}\)为螺栓的挤压面积。2.铆钉连接：计算方法与螺栓连接类似，分别进行剪切强度和挤压强度计算。八、剪切与挤压（一）剪切的实用计算1.剪切面上的切应力：\(\tau=\frac{F_S}{A}\leq[\tau]\)，其中\(F_S\)为剪力，\(A\)为剪切面面积，\([\tau]\)为许用切应力。2.剪切强度计算步骤：确定研究对象，分析外力，找出剪切面。计算剪力\(F_S\)。计算剪切面面积\(A\)。代