三角形的外角教学设计

三角形的外角教学设计一、教学目标1.知识与技能目标理解三角形外角的概念，能在图形中准确识别三角形的外角。掌握三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，并能运用该性质进行简单的计算和证明。2.过程与方法目标通过观察、操作、分析、推理等活动，培养学生的观察能力、动手能力、逻辑推理能力以及数学思维能力。经历探索三角形外角性质的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法，提高学生解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标让学生在探究活动中体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生学习数学的自信心。二、教学重难点1.教学重点三角形外角的概念和性质。运用三角形外角的性质进行计算和证明。2.教学难点三角形外角性质的推导和理解。灵活运用三角形外角的性质解决实际问题。三、教学方法1.讲授法：讲解三角形外角的概念、性质等基础知识，使学生对新知识有初步的认识。2.直观演示法：通过多媒体、教具等直观展示三角形外角的形成过程和性质，帮助学生更好地理解。3.探究法：组织学生进行探究活动，让学生自主探索三角形外角的性质，培养学生的探究能力和创新思维。4.练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用能力。四、教学过程（一）导入新课1.展示一组生活中的图片，如房屋的屋檐、桥梁的结构等，引导学生观察其中的三角形。2.提出问题：在这些三角形中，除了我们熟悉的内角，还有一些角，它们与三角形的内角有什么关系呢？今天我们就来研究三角形的外角。（设计意图：通过生活实例引入新课，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。）（二）探究新知1.三角形外角的概念让学生画出一个三角形，延长三角形的一条边，得到一个新的角。引导学生观察这个新角的特点，它是由三角形的一条边和另一条边的延长线组成的。给出三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。强调：三角形的一个顶点处有两个外角，它们是对顶角。让学生在自己画的三角形中找出所有的外角，并与同桌交流。（设计意图：通过学生的自主画图和观察，引出三角形外角的概念，培养学生的动手能力和观察能力。）2.三角形外角的性质探究活动一让学生画出一个三角形ABC，延长BC到D，得到∠ACD。测量∠A、∠B和∠ACD的度数，并计算∠A+∠B的值，看看与∠ACD有什么关系。改变三角形的形状，重复上述操作，观察结果是否相同。探究活动二已知：如图，在△ABC中，∠ACD是△ABC的一个外角。求证：∠ACD=∠A+∠B。引导学生分析证明思路：方法一：利用平行线的性质。过点C作CE∥AB。因为CE∥AB，所以∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等），∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）。又因为∠ACD=∠ACE+∠ECD，所以∠ACD=∠A+∠B。方法二：利用三角形内角和定理。因为∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理），∠ACD+∠ACB=180°（平角定义）。所以∠ACD=180°∠ACB，∠A+∠B=180°∠ACB。因此∠ACD=∠A+∠B。教师给出规范的证明过程，并引导学生理解两种证明方法的思路。总结三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。（设计意图：通过探究活动，让学生亲身体验三角形外角性质的得出过程，培养学生的探究能力和逻辑推理能力。同时，给出两种证明方法，拓宽学生的思维。）（三）应用举例1.例1：如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？分析：根据三角形外角的性质，∠1=∠ABC+∠ACB，∠2=∠BAC+∠ACB，∠3=∠BAC+∠ABC。解：∠1+∠2+∠3=(∠ABC+∠ACB)+(∠BAC+∠ACB)+(∠BAC+∠ABC)=2(∠BAC+∠ABC+∠ACB)=2×180°=360°总结：三角形的外角和等于360°。2.例2：如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，求∠ACD的度数。分析：直接运用三角形外角的性质，∠ACD=∠A+∠B。解：因为∠A=50°，∠B=60°，所以∠ACD=50°+60°=110°。3.例3：如图，已知∠1=120°，∠2=130°，求∠A的度数。分析：先根据三角形外角的性质求出∠B和∠C的度数，再利用三角形内角和定理求出∠A的度数。解：因为∠1是△ABC的一个外角，所以∠1=∠A+∠C，即∠C=∠1∠A=120°∠A。又因为∠2是△ABC的一个外角，所以∠2=∠A+∠B，即∠B=∠2∠A=130°∠A。因为∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A+(130°∠A)+(120°∠A)=180°。解得∠A=70°。（设计意图：通过具体的例题，让学生巩固三角形外角的性质，提高学生运用知识解决问题的能力。）（四）课堂练习1.如图，∠A=30°，∠B=50°，则∠ACD=°。2.如图，∠1=，∠2=，∠3=。3.已知三角形的三个外角之比为3:4:5，则这个三角形的三个内角分别为多少度？4.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，求∠EDF的度数。（设计意图：通过课堂练习，及时反馈学生对知识的掌握情况，巩固所学知识，提高学生的解题能力。）（五）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容，包括三角形外角的概念、性质以及应用。2.让学生谈谈在本节课中的收获和体会，以及遇到的问题和困惑。3.教师对学生的发言进行总结和补充，强调重点知识和易错点。（设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理知识，加深记忆，培养学生的反思和总结能力。）（六）布置作业1.课本P12练习第1、2、3题。2.如图，已知∠A=50°，∠B=60°，∠1=40°，求∠2的度数。3.思考：三角形的外角性质在生活中有哪些应用？请举例说明。（设计意图：作业布置注重分层，既有基础知识的巩固，又有拓展延伸，满足不同层次学生的需求。同时，通过思考问题，培养学生的数学应用意识。）五、教学反思在本节课的教学中，通过生活实例引入新课，激发了学生的学习兴趣。在探究三角形外角的性质过程中，让学生经历了观察、操作、分析、推理等活动，培养了学生的探究能力和逻辑推理能力。通过应用举例和课堂练习，让学生及时巩固了所学知识，提高了运用能力。但