人教版五年级数学下册典型例题第六单元分数的加法和减法·应用篇【六大考点】(原卷版+解析)

篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但在面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样呢？那这份资料在满足自己教学需求的同时，还能为他人提供参考。本着这样的想法，在结合自己教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2024年2月24日2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列第六单元分数的加法和减法·应用篇【六大考点】专题解读本专题是第六单元分数的加法和减法·应用篇。本部分内容主要考察分数加减法在生活实际中的应用，考题多以应用题型为主，综合性较强，但难度较小，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为六个考点，欢迎使用。目录导航TOC\o"1-1"\h\u【考点一】同分母分数加减法的实际应用 3【考点二】异分母分数加减法的实际应用 4【考点三】单位“1”的实际应用 5【考点四】分数加减法混合应用 6【考点五】单位“1”与总量的辨析 7【考点六】牛奶兑水问题 9典型例题【考点一】同分母分数加减法的实际应用。【方法点拨】同分母分数加减应用题的解题步骤：1.分析题意；2.找准每个分数的单位“1”；3.列式计算；4.注意通分和约分。【典型例题】修路队修一条路，第一天修了千米，第二天修了千米。（1）两天一共修了多少千米？（2）第一天比第二天少修多少千米？【对应练习1】一块巧克力，妹妹吃了，姐姐吃了，两人一共吃了这块巧克力的几分之几？【对应练习2】一根铁丝，第一次用去米，第二次用去米。第一次比第二次多用去几分之几米？【对应练习3】有红、黄、蓝三根彩棒，红棒比黄棒长米。（1）如果蓝棒比黄棒短米，那么红棒与蓝棒相差多少米？（2）如果蓝棒比黄棒长米，那么红棒与蓝棒相差多少米？【考点二】异分母分数加减法的实际应用。【方法点拨】异分母分数加减应用题的解题步骤：1.分析题意；2.找准每个分数的单位“1”；3.列式计算；4.注意通分和约分。【典型例题】小彭英雄因为救人，正在送的这个订单用了小时才送到，足足迟到了小时。小彭英雄送这单外卖计划用多长时间？【对应练习1】实验课上，老师讲解用了小时，学生动手操作用了小时，其余的时间学生独立完成实验报告。已知每堂课是40分钟，学生独立完成实验报告用了多少小时？【对应练习2】疫情期间，张老师一天中，大约有的时间用于睡眠，的时间用于进餐，的时间用于疫情值班，的时间用于给学生们上网课，的时间用于备课。张老师用于备课、上网课、疫情值班的时间一共占一天时间的几分之几？【对应练习3】电工带着40米的一捆电线去为新建住宅安排线路，预计三天完工，实际施工第一天用了电线米，比第二天少用米，第二天比第三天少用米，那么这捆电线够用吗？【考点三】单位“1”的实际应用。【方法点拨】一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，我们通常把这个整体叫做单位"1"。【典型例题】一块布料，做上衣用去它的，做裤子用去它的，还剩几分之几？【对应练习1】云云看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天后还剩多少没看？【对应练习2】修一条长1500米的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？【对应练习3】学校有一块劳动实验基地。总面积的种了西红柿，种了黄瓜，剩下的全部种西瓜。种西瓜的面积占总面积的几分之几？【考点四】分数加减法混合应用。【方法点拨】注意分析题目的已知条件，分清用加减法的不同条件。【典型例题】水果店运来了苹果吨，运来橘子吨，运来的梨的质量比苹果和橘子的总质量少吨，运来梨多少吨？【对应练习1】工人叔叔修一条铁路，第一天修了全长的，第二天比第一天少修了全长的。还剩下这条铁路的几分之几没有修？【对应练习2】修路队修一条公路，第一周修了千米，第二周修了千米，第三周比前两周修的总和少千米，第三周修了多少千米？【对应练习3】公园要修一条长廊，已经修了千米，剩下的比已经修的少干米，要修的长廊长多少千米？【考点五】单位“1”与总量的辨析。【方法点拨】注意分析题目的总量与单位“1”的区别，分清在列式时应该使用总量还是单位“1”。【典型例题1】单位“1”。五年级同学去革命老区参观学习，共用去8小时。其中路上用去的时间占，吃午饭和休息的时间共占，剩下的是参观学习的时间。参观学习的时间占几分之几？【典型例题2】总量。实验小学开设了校本课程，小红选修了一节40分钟的舞蹈课。在舞蹈课中，基本功练习所用的时间是小时，老师讲解新编舞蹈用去小时，剩下的时间为自由练习时间，那么小红自由练习的时间是多少小时？【对应练习1】一节数学网课40分钟，数学老师教授新课用了一节网课的，答疑用了一节网课的，其余时间用于学生互动交流，学生互动交流用了一节网课的几分之几？【对应练习2】在落实“村村通”工程的过程中，工人们要在阳平镇红霞村和园艺小学之间修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第三天要把剩下的全部修完。第三天要修全长的几分之几？【对应练习3】有一根米长的木料，爸爸第一次锯掉了米，第二次锯掉了米，这根木料现在长多少米？【对应练习4】某蔬菜基地有一块公顷的菜地，其中种了黄瓜，种了豆角，其余种了辣椒。种辣椒的面积占总面积的几分之几？【考点六】牛奶兑水问题。【方法点拨】牛奶加水问题，理解起来偏抽象，可以尝试用画示意图的方法理清题意。【典型例题】一杯纯牛奶，李敏喝了半杯后，妈妈先往杯中加入了杯纯牛奶，再兑满水。过了一会儿，李敏又喝了半杯。李敏一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？【对应练习1】一杯纯芒果汁，小丽喝了半杯后，觉得味太浓了，就用温开水兑满。她又喝了半杯，就去写作业了。请问这时小丽一共喝了多少杯芒果汁？多少杯水？【对应练习2】小明喝一杯纯果汁。他第一次喝了半杯，然后加满水，第二次又喝了半杯，再加满水，第三次喝了杯。小明一共喝了多少杯纯果汁？喝了多少杯水？【对应练习3】晨晨喝了一杯牛奶的，然后加满温开水，又喝了一杯的，再倒满水，又喝了杯后，继续加满水，最后把一杯喝完了。晨晨喝了牛奶和温开水各几杯？篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但在面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样呢？那这份资料在满足自己教学需求的同时，还能为他人提供参考。本着这样的想法，在结合自己教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2024年2月24日2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列第六单元分数的加法和减法·应用篇【六大考点】专题解读本专题是第六单元分数的加法和减法·应用篇。本部分内容主要考察分数加减法在生活实际中的应用，考题多以应用题型为主，综合性较强，但难度较小，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为六个考点，欢迎使用。目录导航TOC\o"1-1"\h\u【考点一】同分母分数加减法的实际应用 3【考点二】异分母分数加减法的实际应用 5【考点三】单位“1”的实际应用 7【考点四】分数加减法混合应用 9【考点五】单位“1”与总量的辨析 11【考点六】牛奶兑水问题 13典型例题【考点一】同分母分数加减法的实际应用。【方法点拨】同分母分数加减应用题的解题步骤：1.分析题意；2.找准每个分数的单位“1”；3.列式计算；4.注意通分和约分。【典型例题】修路队修一条路，第一天修了千米，第二天修了千米。（1）两天一共修了多少千米？（2）第一天比第二天少修多少千米？【答案】（1）千米；（2）千米【分析】（1）将两天修路的长度相加即可求解；（2）将第二天修的长度减去第一天修的长度，即可求解。【详解】（1）（千米）答：两天一共修了千米。（2）（千米）答：第一天比第二天少修千米。【点睛】此题主要考查了同分母分数加减法的实际运用。【对应练习1】一块巧克力，妹妹吃了，姐姐吃了，两人一共吃了这块巧克力的几分之几？【答案】【分析】根据分数加法的意义，把两人吃的巧克力占的分率相加，就是两人一共吃了这块巧克力的几分之几。【详解】＋＝答：两人一共吃了这块巧克力的。【对应练习2】一根铁丝，第一次用去米，第二次用去米。第一次比第二次多用去几分之几米？【答案】米【分析】用第一次用的米数减去第二次用的米数即可。【详解】－＝（米）答：第一次比第二次多用去米。【点睛】本题考查同分母分数减法，明确其计算方法是解题的关键。【对应练习3】有红、黄、蓝三根彩棒，红棒比黄棒长米。（1）如果蓝棒比黄棒短米，那么红棒与蓝棒相差多少米？（2）如果蓝棒比黄棒长米，那么红棒与蓝棒相差多少米？【答案】（1）米（2）米【分析】（1）由题意可知，红棒比黄棒长米，如果蓝棒比黄棒短米，则红棒与蓝棒相差＋米。（2）红棒比黄棒长米，如果蓝棒比黄棒长米，则红棒与蓝棒相差－米。【详解】（1）＋＝（米）答：那么红棒与蓝棒相差米。（2）－＝（米）答：那么红棒与蓝棒相差米。【点睛】本题考查同分母分数加减法，明确其计算方法是解题的关键。【考点二】异分母分数加减法的实际应用。【方法点拨】异分母分数加减应用题的解题步骤：1.分析题意；2.找准每个分数的单位“1”；3.列式计算；4.注意通分和约分。【典型例题】小彭英雄因为救人，正在送的这个订单用了小时才送到，足足迟到了小时。小彭英雄送这单外卖计划用多长时间？【答案】【分析】实际用时减去超时时长等于计划用时，据此作答。【详解】（小时）答：小彭英雄送这单外卖计划用小时。【对应练习1】实验课上，老师讲解用了小时，学生动手操作用了小时，其余的时间学生独立完成实验报告。已知每堂课是40分钟，学生独立完成实验报告用了多少小时？【答案】小时【分析】1小时＝60分钟，用40除以60，求出40分钟是多少小时。将每堂课的总时长减去老师讲解和学生操作的用时，求出学生独立完成实验报告用了多少小时。【详解】40÷60＝（小时）－－＝－－＝（小时）答：学生独立完成实验报告用了小时。【对应练习2】疫情期间，张老师一天中，大约有的时间用于睡眠，的时间用于进餐，的时间用于疫情值班，的时间用于给学生们上网课，的时间用于备课。张老师用于备课、上网课、疫情值班的时间一共占一天时间的几分之几？【答案】【分析】根据分数加法的意义，把张老师用于备课、上网课、疫情值班的时间占一天时间的分率相加，即可求解。【详解】答：张老师用于备课、上网课、疫情值班的时间一共占一天时间的。【对应练习3】电工带着40米的一捆电线去为新建住宅安排线路，预计三天完工，实际施工第一天用了电线米，比第二天少用米，第二天比第三天少用米，那么这捆电线够用吗？【答案】不够用。【分析】先用第一天用的电线的米数加米，求出第二天用的电线的米数；再用第二天用的电线的米数加米，求出第三天用的电线的米数；再把第一、二、三天用的电线的米数加起来，求出一共用的电线的米数；最后把一共用的电线的米数与40米作比较。【详解】第二天用的米数：（米）第三天用的米数：11＋（米）三天一共用的米数：＝＝（米）答：这捆电线不够用。【点睛】异分母分数相加、减，必须先通分转化为同分母分数，再计算。【考点三】单位“1”的实际应用。【方法点拨】一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，我们通常把这个整体叫做单位"1"。【典型例题】一块布料，做上衣用去它的，做裤子用去它的，还剩几分之几？解析：答：还剩。【对应练习1】云云看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天后还剩多少没看？解析：＝＝＝答：两天后还剩下没看。【对应练习2】修一条长1500米的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？解析：1－（＋）＝1－（＋）＝1－＝答：还剩全长的没有修。【对应练习3】学校有一块劳动实验基地。总面积的种了西红柿，种了黄瓜，剩下的全部种西瓜。种西瓜的面积占总面积的几分之几？解析：1－（＋）＝1－（＋）＝1－＝答：种西瓜的面积占总面积的。【考点四】分数加减法混合应用。【方法点拨】注意分析题目的已知条件，分清用加减法的不同条件。【典型例题】水果店运来了苹果吨，运来橘子吨，运来的梨的质量比苹果和橘子的总质量少吨，运来梨多少吨？【答案】吨【分析】先求出苹果和橘子的总质量，再用它们的总质量减去吨，求出运来的梨的质量即可。【详解】（吨）答：运来梨吨。【点睛】本题考查分数加减法，解答本题的关键是掌握分数加减法的计算方法。【对应练习1】工人叔叔修一条铁路，第一天修了全长的，第二天比第一天少修了全长的。还剩下这条铁路的几分之几没有修？【答案】【分析】由题意可知：这条铁路的全长是单位“1”。先用－求出第二天修了全长的几分之几；再用＋（－）求出两天共修了全长的几分之几；最后用单位“1”减去两天共修的全长的几分之几，求出还剩下这条铁路的几分之几没有修。【详解】1－[＋（－）]＝1－[＋（－）]＝1－[＋]＝1－[＋]＝1－＝答：还剩下这条铁路的没有修。【点睛】在计算过程中，“1”可以化成任意一个计算中需要的分子和分母相同的分数，最后结果要约成最简分数。【对应练习2】修路队修一条公路，第一周修了千米，第二周修了千米，第三周比前两周修的总和少千米，第三周修了多少千米？【答案】2千米【分析】根据加法的意义，先用加上求出前两周共修了多少千米，再减去即可求出第三周修了多少千米。【详解】＝＝2（千米）答：第三周修了2千米。【点睛】本题考查异分母分数加法，明确其计算方法是解题的关键。【对应练习3】公园要修一条长廊，已经修了千米，剩下的比已经修的少干米，要修的长廊长多少千米？【答案】千米【分析】先用－求出剩下的还有多少千米，再用已经修了的长度加上剩下的长度即可。【详解】＋（－）＝＋－＝（千米）答：要修的长廊长千米。【点睛】此题主要考查分数加减法的计算。【考点五】单位“1”与总量的辨析。【方法点拨】注意分析题目的总量与单位“1”的区别，分清在列式时应该使用总量还是单位“1”。【典型例题1】单位“1”。五年级同学去革命老区参观学习，共用去8小时。其中路上用去的时间占，吃午饭和休息的时间共占，剩下的是参观学习的时间。参观学习的时间占几分之几？解析：1－－＝－＝－＝答：参观学习的时间占。【典型例题2】总量。实验小学开设了校本课程，小红选修了一节40分钟的舞蹈课。在舞蹈课中，基本功练习所用的时间是小时，老师讲解新编舞蹈用去小时，剩下的时间为自由练习时间，那么小红自由练习的时间是多少小时？解析：40分钟＝小时－－＝－－＝－＝（小时）答：小红自由练习的时间是小时。【对应练习1】一节数学网课40分钟，数学老师教授新课用了一节网课的，答疑用了一节网课的，其余时间用于学生互动交流，学生互动交流用了一节网课的几分之几？解析：1－－＝－＝答：学生互动交流用了一节网课的。【对应练习2】在落实“村村通”工程的过程中，工人们要在阳平镇红霞村和园艺小学之间修一条路，