苏教版五年级数学下册典型例题期中复习专题一：简易方程篇【两大篇目】(原卷版+解析)

““深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。”“Deepglimpseoftheirheart,andthenfindallthemiraclesinyourself.”2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列期中复习专题一：简易方程篇【两大篇目】专题解读本专题是期中复习专题一：简易方程篇。本部分内容包括简易方程及列方程解应用题，考点涵盖较广，部分内容和题型较复杂，建议作为期中复习核心内容进行讲解，一共划分为两大篇目，欢迎使用。目录导航TOC\o"1-1"\h\u【第一篇】解方程【知识总览】 3【考点一】解基础方程 3【考点二】解含括号的方程 5【第二篇】列方程解应用题【知识总览】 6【考点一】代数式与等量关系式、图形面积、数形规律 6【考点二】看图列方程解应用题 8【考点三】列方程解应用题“基础型” 9【考点四】列方程解应用题“提高型” 11【考点五】倍数问题（和差倍问题） 12【考点六】相遇问题 15【考点七】鸡兔同笼问题 16【考点八】盈亏问题 17【第一篇】解方程【知识总览】小学部分的方程主要有以下两种方式的解法：1.利用等式的基本性质解方程。（1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。（2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。2.利用四则运算的关系解方程。（1）加法：加数＋加数=和和-加数=另一个加数（2）乘法：因数×因数=积积÷因数=另一个因数（3）减法：被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数＋差（4）除法：被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商（补充部分：移项法解方程。等式左边的数移至等式右边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符号。同样的，等式右边的数移至等式左边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符号。）【考点一】解基础方程。【典型例题】解下列方程。1.9x＝7.6

6x－3.5x＝1.8

1.8×4＋2.5x＝17.2

2x＋4.8＝5.6【对应练习】1．解方程。4x＋6x＝26

6x＋10.2＝25.23×14＋2x＝98

2.8x÷2＝72．解方程。x＋15＝60

9.7－x＝3.6

130＋6x＝178x÷13＝20

21x－14x＝175

2.2x－1.5×2＝5.8【考点二】解含括号的方程。【典型例题】解方程。8x＋5x＝78

18＋2x＝81.6

（x－6）÷4＝3.5【对应练习】1．解方程。6x＋15＋6＝141

15x＋6x＝16812（x＋3.7）＝144

4.2×3＋3x＝15.32．解方程。5（2x－4）＝80

（2x－4）÷3＝143.3x＋2.2x＝44

13.8x－11.3x＝10【第二篇】列方程解应用题【知识总览】1.列方程解应用题。列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法。解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。2.列方程解应用题的一般步骤。审题：找出已知量和未知量。设未知数：找关键词。①直接设未知数，即问什么设什么。②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。找等量关系（列方程解应用题的核心）①根据语言描述来找等量：出现“比多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。②公式法：图形问题：长方形周长=（长+宽）×2正方形周长=边长×4长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长行程问题：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度价格问题：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价年龄问题：年龄差不变工程问题：工作总量=工作效率×工作时间列方程，根据等量关系列方程。解方程。检验，检验答案正确与否。【考点一】代数式与等量关系式、图形面积、数形规律。【典型例题】1．师傅每小时加工个零件，徒弟每小时加工个零件，师徒两人一起工作3小时，共加工()个零件。2．芳芳看一本书，她每天看a页，一周（7天）后还剩下b页没有看，这本书一共有()页，当a＝15，b＝210时，这本书一共有()页。3．(1)像这样摆下去，摆n个正方形需要()根小棒。(2)用第（1）题中的式子计算摆21个正方形需要()根小棒。4．看图填一填。正方形甲的面积是()cm2；阴影部分的面积是()cm2。【对应练习】1．用含有字母的式子表示下面的数量关系。(1)a除b的商再加上16：()。(2)b的平方与c的2倍的和：()。2．刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序：(1)输入数6会输出数()；(2)输入数()会输出数25；(3)小程序的运算规律是什么？用你喜欢的方式写出来：()。3．仔细观察下图阴影方框中正中间的数与其他四个数的关系，并完成下列各题。(1)如果正中间的数是n，那么它左边的数是()，下面的数是()。(2)如果正中间的数是a，那么阴影方框中5个数的和是()。4．下图中的大小正方形的边长分别为a分米、b分米，空白部分的面积是()平方分米。5．妈妈买了苹果和梨各3kg，每千克苹果a元，每千克梨b元。一共用去()元钱。当a＝10，b＝8时，苹果比梨多花()元钱。【考点二】看图列方程解应用题。【典型例题】看图列方程，并求出方程的解。【对应练习】1．看图列方程，并求解。2．列方程计算。【考点三】列方程解应用题“基础型”。【典型例题】1.五年级（5）班原来有84名学生，又转来x人，现在一共有86人。转来的学生是多少人？（列方程解答）2.工程队铺一条路，原计划每天铺320米，15天铺完，实际施工时，由于改进了技术，平均每天铺路400米，照这样计算，可以比原计划提前几天完成任务？（列方程解答）3.实验小学一共买来多少棵小树苗？（列方程解答）4.修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？（列方程解答）【对应练习】1．一只长颈鹿的身高是5.5米，比一只大猩猩高3米。这只大猩猩身高多少米？（列方程解）2．一个玩具汽车原价x元，优惠20元，现价48元，求原价。3．每盏路灯要装5个灯泡，解放街一共需要装140个灯泡。这条街一共有多少盏路灯？（列方程解决实际问题。）【考点四】列方程解应用题“提高型”。【典型例题】1.甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？（列方程解答）2.李大爷家有一块长方形菜地，周长是494米，长是宽的1.6倍，这块菜地的长和宽各是多少米？（列方程解）3.书香满校园，阅读伴成长。近日，学校图书馆购进12包故事书和15包科技书，共计660本。已知每包故事书30本，每包科技书多少本？（列方程解答）4.小刚和小强买同样的圆珠笔6支和4支，小刚比小强多付7元，每支圆珠笔多少元？（列方程解答）【对应练习】1．办公室买进一些A4纸，如果平均每天用20张，可以用28天，实际每天节约用纸4张，这些A4纸实际可用多少天？2．小红和妈妈一起坐火车去姥姥家。买票时，妈妈付了100元，找回40.6元，小红买的是学生票，学生票价是成人票价的一半。你知道小红的票价是多少钱吗？3．甲乙两个工程队同时开凿一条长800米的隧道，他们从两端相向施工，40天打通，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿多少米？（用方程解）【考点五】倍数问题（和差倍问题）。【典型例题1】基础型。某疫苗接种点6月5日的接种人数为1524人，是6月4日接种人数的4倍，该接种点6月4日的接种人数是多少人？【典型例题2】几倍多几。港珠澳大桥全长55千米，比洛溪大桥的2.3倍还多2.1千米，洛溪大桥全长约多少千米？（列方程解决）【典型例题3】几倍少几。实验小学买来绘本和故事书共1000本，其中故事书比绘本的2倍少50本。两种书各买了多少本？（用方程解）【典型例题4】和倍问题。1.某钢厂有职工1800人，其中男职工是女职工人数的4倍，这个钢厂男、女职工各有多少人？2.果园里苹果树和梨树共有365棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多5棵。果园里苹果树和梨树各有多少棵？（用方程方法解答）【典型例题5】差倍问题。1.松树比柏树多3000棵，松树的棵树是柏树的2.5倍，松树和柏树各有多少棵？（用方程解答）2.学校买的白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱，学校买来的白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【典型例题6】多个倍数问题。果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍，杏树是梨树的

3倍，这三种树各有多少棵？【典型例题7】和差问题。故事书比科技书多8本，两种书一共92本。两种书各有多少本？（列方程解答）【对应练习】1．第七届世界军人运动会于2019年10月在湖北武汉举行。为了办好这次军运会——历史上规模最大、参赛人员最多的运动会，组委会招募的城市志愿者和赛会志愿者共计23.6万人，其中城市志愿者人数比赛会志愿者的8倍多0.2万人。参与服务的赛会志愿者和城市志愿者各有多少万人？2．第七届世界军人运动会吉祥物名为“兵兵”，它的设计灵感来源于中国一级重点保护野生动物中华鲟。雌性中华鲟体长2.3米，比雄性中华鲟体长的2倍少1.1米。雄性中华鲟的体长是多少米？（用方程解）3．依依去文具店买了一个日记本和一支新款钢笔，共花了20.4元。钢笔的价钱正好是日记本的3倍。依依买的日记本和钢笔分别是多少元？4．妈妈比小明大24岁，妈妈今年的年龄是小明的3倍，小明和妈妈今年分别是多少岁？（列方程解答）5．周末，甜甜和媛媛制作了一些幸运星，准备在重阳节送给敬老院的爷爷奶奶们。甜甜做的幸运星的数量是媛媛的1.2倍，如果甜甜把18个幸运星给媛媛，她们幸运星的个数就一样多。甜甜和媛媛各做了多少个幸运星？【考点六】相遇问题。【典型例题1】求相遇时间。截至2021年5月，郑州铁路沿线新增游园102个，打造出了一个安全宜居的铁路沿线生态环境，同时给附近居民提供了更好的活动场所。同同和蓝蓝早上在游园晨练，她们沿着一条长2500米的跑道从两端同时出发，相向而行。蓝蓝每分钟跑260米，同同每分钟跑240米，几分钟后她俩相遇？（1）画线段图分析题中的数量关系。（2）列方程解答。【典型例题2】求速度。甲、乙两地高铁专线全长800千米。A、B两列动车从两地同时相对开出甲地开出的A动车组列车平均每小时行驶240千米，出发后1.6小时与从乙地开出的B动车组列车相遇。从乙地开出的B动车组列车的速度是多少？（列方程解决）【典型例题3】中点相遇问题。甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过1.5小时在离中点18千米处相遇。已知甲车速度是乙车的1.2倍，相遇时，两车各行了多少千米？（用方程解答）

【答案】甲车216千米；乙车180千米【对应练习】1．小明和小红同时从相距800米的两地相对走来，小明每分钟走48米，10分钟后两人相遇，小红每分钟走多少米？2．两地间的路程是500千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇，乙车每小时比甲少行5千米，乙车每小时行多少千米？（先写出等量关系，再列方程解答）3．甲地到乙地的公路长436千米。两辆汽车从两地出发，相向而行，甲车每小时行42千米，乙车每小时行46千米。甲车开出2小时后，乙车才出发，再经过几个小时两车相遇？4．一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过15小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？【考点七】鸡兔同笼问题。【典型例题】在一个笼子里，有鸡又有兔，数一下头，共有20个，数一下它们的腿，共有54条，请问笼子里，鸡、兔各几只？【对应练习】1．今有鸡兔同笼，从上面数共有35个头，从下面数共有100只脚，问：鸡，兔各有几只？2．鸡兔同笼，从上面数12个头，从下面数34只脚，问鸡有几只？兔有几只？（用方程解）【考点八】盈亏问题。【典型例题】《九章算术》第七章“盈不足”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问：人数、鸡价各几何？译释：几人凑钱买鸡，每人出9元，则多11元；每人出6元，则差16元。有几人？鸡的价格是多少元？【对应练习】1．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件。该分派站现有包裹多少件？快递员多少名？2．一个植树小组植树。如果每人植3棵，还剩14棵，如果每人植5棵，还剩4棵。这个植树小组一共有多少人？一共要植多少棵树？““深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。”“Deepglimpseoftheirheart,andthenfindallthemiraclesinyourself.”2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列期中复习专题一：简易方程篇【两大篇目】专题解读本专题是期中复习专题一：简易方程篇。本部分内容包括简易方程及列方程解应用题，考点涵盖较广，部分内容和题型较复杂，建议作为期中复习核心内容进行讲解，一共划分为两大篇目，欢迎使用。目录导航TOC\o"1-1"\h\u【第一篇】解方程【知识总览】 3【考点一】解基础方程 3【考点二】解含括号的方程 7【第二篇】列方程解应用题【知识总览】 11【考点一】代数式与等量关系式、图形面积、数形规律 11【考点二】看图列方程解应用题 17【考点三】列方程解应用题“基础型” 18【考点四】列方程解应用题“提高型” 21【考点五】倍数问题（和差倍问题） 23【考点六】相遇问题 30【考点七】鸡兔同笼问题 35【考点八】盈亏问题 37【第一篇】解方程【知识总览】小学部分的方程主要有以下两种方式的解法：1.利用等式的基本性质解方程。（1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。（2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。2.利用四则运算的关系解方程。（1）加法：加数＋加数=和和-加数=另一个加数（2）乘法：因数×因数=积积÷因数=另一个因数（3）减法：被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数＋差（4）除法：被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商（补充部分：移项法解方程。等式左边的数移至等式右边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符号。同样的，等式右边的数移至等式左边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符号。）【考点一】解基础方程。【典型例题】解下列方程。1.9x＝7.6

6x－3.5x＝1.8

1.8×4＋2.5x＝17.2

2x＋4.8＝5.6【答案】x＝4；x＝4；x＝0.4【分析】1.9x＝7.6，方程两边同时除以1.9，方程得解；6x－3.5x＝1.8，合并未知数后得2.5x＝1.8，方程两边同时除以2.5，方程得解；1.8×4＋2.5x＝17.2，计算方程中的算术运算得7.2＋2.5x＝17.2，等式两边同时减7.2后再同时除以2.5，方程得解；2x＋4.8＝5.6，等式两边同时减4.8后再同时除以2，方程得解；【详解】1.9x＝7.6解：1.9x÷1.9＝7.6÷1.9x＝46x－3.5x＝1.8解：2.5x＝1.82.5x÷2.5＝1.8÷2.51.8×4＋2.5x＝17.2解：7.2＋2.5x＝17.27.2＋2.5x－7.2＝17.2－7.22.5x＝102.5x÷2.5＝10÷2.5x＝42x＋4.8＝5.6解：2x＋4.8－4.8＝5.6－4.82x＝0.82x÷2＝0.8÷2x＝0.4【对应练习】1．解方程。4x＋6x＝26

6x＋10.2＝25.23×14＋2x＝98

2.8x÷2＝7【答案】x＝2.6；x＝2.5x＝28；x＝5【分析】（1）先将4x＋6x化简成10x，然后利用等式的性质2，在等式的左右两边同时除以10即可；（2）先利用等式的性质1在等式的左右两边同时减去10.2，再利用等式的性质2在等式的左右两边同时除以6即可；（3）先求出3×14＝42，利用等式的性质1在等式的左右两边同时减去42，再利用等式的性质2在等式的左右两边同时除以2即可；（4）先利用等式的性质2在等式的左右两边乘2，再同时除以2.8即可。【详解】（1）4x＋6x＝26解：10x＝2610x÷10＝26÷10x＝2.6（2）6x＋10.2＝25.2解：6x＋10.2－10.2＝25.2－10.26x＝156x÷6＝15÷6x＝2.5（3）3×14＋2x＝98解：42＋2x＝9842＋2x－42＝98－422x＝562x÷2＝56÷2x＝28（4）2.8x÷2＝7解：2.8x÷2×2＝7×22.8x＝142.8x÷2.8＝14÷2.8x＝52．解方程。x＋15＝60

9.7－x＝3.6

130＋6x＝178x÷13＝20

21x－14x＝175

2.2x－1.5×2＝5.8【答案】x＝45；x＝6.1；x＝8；x＝260；x＝25；x＝4【分析】x＋15＝60，等式两边同时减15，方程得解；9.7－x＝3.6，等式两边同时加x后，得方程3.6＋x＝9.7，两边再同时减3.6，方程得解；130＋6x＝178，等式两边同时减130后，两边再同时除以6，方程得解；x÷13＝20，等式两边同时乘13，方程得解；21x－14x＝175，合并未知数后得7x＝175，等式两边同时除以7，方程得解；2.2x－1.5×2＝5.8，先计算方程中算术运算得2.2x－3＝5.8，等式两边同时加3后再同时除以2.2，方程得解。【详解】x＋15＝60解：x＋15－15＝6015x＝459.7－x＝3.6解：9.7－x＋x＝3.6＋x3.6＋x＝9.73.6＋x－3.6＝9.7－3.6x＝6.1130＋6x＝178解：130＋6x－130＝178－1306x＝486x÷6＝48÷6x＝8x÷13＝20解：x÷13×13＝20×13x＝26021x－14x＝175解：7x＝1757x÷7＝175÷7x＝252.2x－1.5×2＝5.8解：2.2x－3＝5.82.2x－3＋3＝5.8＋32.2x＝8.82.2x÷2.2＝8.8÷2.2x＝4【考点二】解含括号的方程。【典型例题】解方程。8x＋5x＝78

18＋2x＝81.6

（x－6）÷4＝3.5【答案】x＝6；x＝31.8x＝1.2；x＝20【分析】第一小题方程先计算含有x的加法得到13x，再在等式两边同时除以13，计算得出x的值；第二小题先在等式两边同时减去18，再在等式两边同时除以2，得出答案；第三小题先在等式两边除以3.2，再在等式两边减去，得出答案；第四小题先在等式两边同时乘4，再同时加上6，可得出答案。【详解】8x＋5x＝78解：13x＝7813x÷13＝78÷13x＝618＋2x＝81.6解：18＋2x－18＝81.6－182x＝63.62x÷2＝63.6÷2x＝31.8解：x＝1.2（x－6）÷4＝3.5解：（x－6）÷4×4＝3.5×4x－6＝14x－6＋6＝14＋6x＝20【对应练习】1．解方程。6x＋15＋6＝141

15x＋6x＝16812（x＋3.7）＝144

4.2×3＋3x＝15.3【答案】x＝20；x＝8x＝8.3；x＝0.9【详解】①先化简方程，即先计算15＋6，再根据等式的性质1和性质2，方程两边同时减去15＋6的和，然后除以6，解出方程；②先化简方程，即先计算15＋6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以15＋6的和，解出方程；③根据等式的性质1和性质2，方程两边同时除以12，再减3.7，解出方程；④先化简方程，即先计算4.2×3，再根据等式的性质1和性质2，方程两边同时减4.2×3的积，再除以3，解出方程。【解答】①6x＋15＋6＝141解：6x＋21＝1416x＝141－216x＝120x＝120÷6x＝20②15x＋6x＝168解：21x＝168x＝168÷21x＝8③12（x＋3.7）＝144解：x＋3.7＝144÷12x＋3.7＝12x＝12－3.7x＝8.3④4.2×3＋3x＝15.3解：12.6＋3x＝15.33x＝15.3－12.63x＝2.7x＝2.7÷3x＝0.92．解方程。5（2x－4）＝80

（2x－4）÷3＝143.3x＋2.2x＝44

13.8x－11.3x＝10【答案】x＝10；x＝23x＝8；x＝4【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以5，再同时加上4，最后同时除以2即可解出方程；（2）方程两边同时乘3，再同时加上4，最后同时除以2即可解答；（3）化简方程左边得5.5x，方程两边同时除以5.5即可解答；（4）化简方程左边得2.5x，方程两边同时除以2.5即可解出方程。【详解】5（2x－4）＝80解：5（2x－4）÷5＝80÷52x－4＝162x－4＋4＝16＋42x＝202x÷2＝20÷2x＝10

（2x－4）÷3＝14解：（2x－4）÷3×3＝14×32x－4＝422x－4＋4＝42＋42x＝462x÷2＝46÷2x＝233.3x＋2.2x＝44

解：（3.3＋2.2）x＝445.5x＝445.5x÷5.5＝44÷5.5x＝8

13.8x－11.3x＝10解：（13.8－11.3）x＝102.5x＝102.5x÷2.5＝10÷2.5x＝4【第二篇】列方程解应用题【知识总览】1.列方程解应用题。列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法。解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。2.列方程解应用题的一般步骤。审题：找出已知量和未知量。设未知数：找关键词。①直接设未知数，即问什么设什么。②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。找等量关系（列方程解应用题的核心）①根据语言描述来找等量：出现“比多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。②公式法：图形问题：长方形周长=（长+宽）×2正方形周长=边长×4长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长行程问题：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度价格问题：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价年龄问题：年龄差不变工程问题：工作总量=工作效率×工作时间列方程，根据等量关系列方程。解方程。检验，检验答案正确与否。【考点一】代数式与等量关系式、图形面积、数形规律。【典型例题】1．师傅每小时加工个零件，徒弟每小时加工个零件，师徒两人一起工作3小时，共加工()个零件。【答案】3a＋3b【分析】用a加上b先求出师徒两人工作1小时可以加工多少个零件，再用两人工作1小时加工零件的个数乘3即可求出3小时共可以加工多少个零件。【详解】（a＋b）×3＝（3a＋3b）个则师徒两人一起工作3小时，共加工（3a＋3b）个零件。【点睛】本题考查用字母表示数，求出师徒两人工作1小时可以加工多少个零件是解题的关键。2．芳芳看一本书，她每天看a页，一周（7天）后还剩下b页没有看，这本书一共有()页，当a＝15，b＝210时，这本书一共有()页。【答案】7a＋b315【分析】根据题意可得出数量关系：每天看的页数×看的天数＋剩下的页数＝这本书的总页数，据此用含字母的式子表示数量关系；再把a＝15，b＝210代入式子中，计算出得数即可。【详解】a×7＋b＝（7a＋b）页这本书一共有（7a＋b）页；当a＝15，b＝210时7a＋b＝7×15＋210＝105＋210＝315（页）这本书一共有315页。【点睛】本题考查用字母表示式子以及含有字母式子的求值，从题目中找到数量关系式，按数量关系式写出含字母的式子，把未知数的值代入式子中，求出得数。3．(1)像这样摆下去，摆n个正方形需要()根小棒。(2)用第（1）题中的式子计算摆21个正方形需要()根小棒。【答案】(1)3n＋1(2)64【分析】（1）根据图示发现：摆1个正方形需要小棒：4根；摆2个正方形需要（4＋3）根小棒；摆3个正方形需要（4＋3＋3）根小棒；……摆n个正方形需要小棒的根数是：4＋3（n－1）。据此解答。（2）当n＝21时，代入数据解答即可。【详解】（1）根据分析可知，摆n个正方形需要小棒：4＋3×（n－1）＝4＋3n－3＝（3n＋1）根摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。（2）当n＝21时，3×21＋1＝63＋1＝64（根）用第（1）题中的式子计算摆21个正方形需要64根小棒。4．看图填一填。正方形甲的面积是()cm2；阴影部分的面积是()cm2。【答案】b2b2－a【分析】正方形面积＝边长×边长，阴影部分的面积＝正方形甲的面积－正方形乙的面积，据此用字母表示出正方形甲和阴影部分的面积。【详解】正方形甲的面积是（b2）cm2；阴影部分的面积是（b2－a）cm2。【点睛】关键是掌握并灵活运用正方形面积公式，理解字母可以表示任意数。【对应练习】1．用含有字母的式子表示下面的数量关系。(1)a除b的商再加上16：()。(2)b的平方与c的2倍的和：()。【答案】(1)b÷a＋16(2)b2＋2c/2c＋b2【分析】（1）a除b表示b除以a，加上一个数用加法，据此用字母表示即可；（2）根据平方和乘法的意义先表示出b的平方和c的2倍，再相加即可。【详解】（1）a除b的商再加上16：b÷a＋16。（2）b的平方与c的2倍的和：b2＋2c。【点睛】关键是理解字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。2．刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序：(1)输入数6会输出数()；(2)输入数()会输出数25；(3)小程序的运算规律是什么？用你喜欢的方式写出来：()。【答案】(1)13(2)12(3)见详解【分析】观察发现：输入5，输出11；11＝2×5＋1；输入8，输出17；17＝2×8＋1；输入10，输出21；21＝2×10＋1；……发现规律：输入数为n，则输出数为（2n＋1）。按此规律解答。【详解】（1）2×6＋1＝12＋1＝13输入数6会输出数13。（2）（25－1）÷2＝24÷2＝12输入数12会输出数25。（3）小程序的运算规律：输出的数＝输入数×2＋1；如果输入数为n，则输出数为（2n＋1）。（答案不唯一）【点睛】本题考查找规律，根据给出的已知数据找出规律，按规律解决问题。3．仔细观察下图阴影方框中正中间的数与其他四个数的关系，并完成下列各题。(1)如果正中间的数是n，那么它左边的数是()，下面的数是()。(2)如果正中间的数是a，那么阴影方框中5个数的和是()。【答案】(1)n－1n＋7(2)5a【分析】（1）观察发现，这5个数中，左边的数比中间的数少1，右边的数比中间的数多1，上边的数比中间的数少7，下边的数比中间的数多7，据此用中间的数表示出其他的数即可；（2）通过观察发现，这5个数的和是中间的数的5倍，据此用中间的表示出五个数的和。【详解】（1）如果正中间的数是n，那么它左边的数是（n－1），下面的数是（n＋7）。（2）a－1＋a＋1＋a＋a－7＋a＋7＝5a如果正中间的数是a，那么阴影方框中5个数的和是5a。【点睛】本题主要考查了数表中的规律，解答本题的关键是判断5个数的和与中间的数的关系。4．下图中的大小正方形的边长分别为a分米、b分米，空白部分的面积是()平方分米。【答案】a2－b2【分析】由题意可知，空白部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，据此进行计算即可。【详解】由分析可知：空白部分的面积是（a2－b2）平方分米。【点睛】本题考查用字母表示数，结合正方形的面积的计算方法是解题的关键。5．妈妈买了苹果和梨各3kg，每千克苹果a元，每千克梨b元。一共用去()元钱。当a＝10，b＝8时，苹果比梨多花()元钱。【答案】3（a＋b）6【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出苹果和梨的总价，再相加即可，即一共用去（3a＋3b）＝3（a＋b）元钱；苹果比梨多花（3a－3b）＝3（a－b）元，再把a＝10，b＝8代入到3（a－b）中进行计算即可。【详解】由分析可知：妈妈买了苹果和梨各3kg，每千克苹果a元，每千克梨b元。一共用去3（a＋b）元钱；当a＝10，b＝8时3（a－b）＝3×（10－8）＝3×2＝6则当a＝10，b＝8时，苹果比梨多花6元钱。【点睛】本题考查含有字母的式子的化简和求值，明确数量关系是解题的关键。【考点二】看图列方程解应用题。【典型例题】看图列方程，并求出方程的解。【答案】3x＋25＝352；x＝109【分析】由图可得：x＋x＋x＋25＝352，再解方程即可求出方程的解。【详解】x＋x＋x＋25＝352解：3x＋25＝3523x＋25－25＝352－253x＝327x＝109【对应练习】1．看图列方程，并求解。【答案】4x＋20＝400x＝95【分析】单价×数量＝总价，据此可以用字母x表示出4个排球的钱数，根据4个排球的钱数＋找回的钱数＝付出的钱数，即可列出方程：4x＋20＝400，根据等式的性质1和2，两边同时减20，再同时除以4，即可求出x的值。【详解】4x＋20＝400解：4x＋20－20＝400－204x＝3804x÷4＝380÷4x＝952．列方程计算。【答案】＋3＝180；＝45【分析】从线段图中可得出等量关系：小麦的吨数＋稻谷的吨数＝小麦和稻谷的总吨数，据此列出方程，并求解。【详解】＋3＝180解：4＝1804÷4＝180÷4＝45【考点三】列方程解应用题“基础型”。【典型例题】1.五年级（5）班原来有84名学生，又转来x人，现在一共有86人。转来的学生是多少人？（列方程解答）解析：84＋x＝86x＝86－84x＝2答：转来的学生是2人。2.工程队铺一条路，原计划每天铺320米，15天铺完，实际施工时，由于改进了技术，平均每天铺路400米，照这样计算，可以比原计划提前几天完成任务？（列方程解答）解析：解：设现在铺路需要x天完成，400×x＝320×15400x＝4800x＝4800÷400x＝12即现在铺路需要12天。15－12＝3（天）答：可以比原计划提前3天完成任务。3.实验小学一共买来多少棵小树苗？（列方程解答）解析：解：设实验小学一共买来x棵小树苗。x－29＝92x－29＋29＝92＋29x＝121答：实验小学一共买来121棵小树苗。4.修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？（列方程解答）解析：解：设已修了x天。360-80x=40x=4答：略。【对应练习】1．一只长颈鹿的身高是5.5米，比一只大猩猩高3米。这只大猩猩身高多少米？（列方程解）【答案】2.5米【分析】设这只大猩猩身高x米，根据大猩猩身高＋3米＝长颈鹿身高，列出方程解答即可。【详解】解：设这只大猩猩身高x米。x＋3＝5.5x＋3－3＝5.5－3x＝2.5答：这只大猩猩身高2.5米。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。2．一个玩具汽车原价x元，优惠20元，现价48元，求原价。【答案】68元【分析】找出题目中的数量关系，即原价－现价＝优惠价，据此列出方程，并根据等式的性质求解即可解答。【详解】x－48＝20解：x－48＋48＝20＋48x＝68答：这个玩具汽车的原价是68元。【点睛】解答本题的关键是找出原价、优惠价和原价三者之间的数量关系，再列式计算即可。3．每盏路灯要装5个灯泡，解放街一共需要装140个灯泡。这条街一共有多少盏路灯？（列方程解决实际问题。）【答案】28盏【分析】设这条街一共有x盏路灯，根据每盏路灯装的灯泡数量×路灯数量＝140，列出方程解答即可。【详解】解：设这条街一共有x盏路灯。5x＝1405x÷5＝140÷5x＝28答：这条街一共有28盏路灯。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。【考点四】列方程解应用题“提高型”。【典型例题】1.甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？（列方程解答）解析：解：设x天后剩下的钢材相等。148-18x=112-12xx=6答：略。2.李大爷家有一块长方形菜地，周长是494米，长是宽的1.6倍，这块菜地的长和宽各是多少米？（列方程解）【答案】152米；95米【分析】设宽是x米，则长是1.6x米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列出方程求出x的值是宽，宽×1.6＝长，据此得解。【详解】解：设宽是x米，则长是1.6x米。（1.6x＋x）×2＝4942.6x×2＝4945.2x＝4945.2x÷5.2＝494÷5.2x＝9595×1.6＝152（米）答：这块菜地的长和宽各是152米、95米。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。3.书香满校园，阅读伴成长。近日，学校图书馆购进12包故事书和15包科技书，共计660本。已知每包故事书30本，每包科技书多少本？（列方程解答）解析：解：设每包科技书有x本，15×x＋12×30＝66015x＋360＝66015x＝660－36015x＝300x＝300÷15x＝20答：每包科技书20本。4.小刚和小强买同样的圆珠笔6支和4支，小刚比小强多付7元，每支圆珠笔多少元？（列方程解答）解析：解：设每支圆珠笔x元6x－4x＝72x＝7x＝3.5答：每支圆珠笔3.5元。【对应练习】1．办公室买进一些A4纸，如果平均每天用20张，可以用28天，实际每天节约用纸4张，这些A4纸实际可用多少天？【答案】35天【分析】根据题意可知A4纸的总张数一定，等量关系：实际平均每天用A4纸的张数×实际用的天数＝计划平均每天用A4纸的张数×计划用的天数，据此列出方程，并求解。【详解】解：设这些A4纸实际可用天。（20－4）＝20×28

16＝56016÷16＝560÷16＝35答：这些A4纸实际可用35天。2．小红和妈妈一起坐火车去姥姥家。买票时，妈妈付了100元，找回40.6元，小红买的是学生票，学生票价是成人票价的一半。你知道小红的票价是多少钱吗？【答案】19.8元【分析】用100－40.6，求出买学生票和成人票的价钱，设小红的票价是x元，学生票价是成人票价的一半，则成人票价是2x元，学生票价＋成人票价＝学生票价＋成人价钱，列方程：x＋2x＝100－40.6，解方程，即可解答。【详解】解：设小红的票价是x元，则成人票价是2x元。x＋2x＝100－40.63x＝59.43x÷3＝59.4÷3x＝19.8答：小红的票价是19.8元。3．甲乙两个工程队同时开凿一条长800米的隧道，他们从两端相向施工，40天打通，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿多少米？（用方程解）【答案】8米【分析】根据“工作效率×工作时间＝工作总量”可得出等量关系：甲队每天开凿的长度×天数＋乙队每天开凿的长度×天数＝这条隧道的总长，据此列出方程，并求解。【详解】解：设乙队每天开凿米。40×12＋40＝800480＋40＝800480＋40－480＝800－48040＝32040÷40＝320÷40＝8答：乙队每天开凿8米。【点睛】本题考查列方程解决问题，根据工作效率、工作时间、工作总量之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。【考点五】倍数问题（和差倍问题）。【典型例题1】基础型。某疫苗接种点6月5日的接种人数为1524人，是6月4日接种人数的4倍，该接种点6月4日的接种人数是多少人？解析：解：设该接种点6月4日的接种人数是x人。4x＝1524x＝1524÷4x＝381答：该接种点6月4日的接种人数是381人。【典型例题2】几倍多几。港珠澳大桥全长55千米，比洛溪大桥的2.3倍还多2.1千米，洛溪大桥全长约多少千米？（列方程解决）【答案】23千米【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设洛溪大桥全长约x千米，根据洛溪大桥全长×2.3＋2.1＝港珠澳大桥全长，列出方程解答即可。【详解】解：设洛溪大桥全长约x千米。2.3x＋2.1＝552.3x＋2.1－2.1＝55－2.12.3x＝52.92.3x÷2.3＝52.9÷2.3x＝23答：洛溪大桥全长约23千米。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。【典型例题3】几倍少几。实验小学买来绘本和故事书共1000本，其中故事书比绘本的2倍少50本。两种书各买了多少本？（用方程解）【答案】绘本有350本；故事书有650本【分析】根据题意可知，绘本的本数×2－50本＝故事书的本数，绘本的本数＋故事书的本数＝1000本，设绘本有x本，故事书有（2x－50）本，列方程为x＋2x－50＝1000，然后解出方程即可，进而求出故事书的本数。【详解】解：设绘本有x本，故事书有（2x－50）本。x＋2x－50＝10003x－50＝10003x－50＋50＝1000＋503x＝10503x÷3＝1050÷3x＝3502×350－50＝700－50＝650（本）答：绘本有350本，故事书有650本。【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。【典型例题4】和倍问题。1.某钢厂有职工1800人，其中男职工是女职工人数的4倍，这个钢厂男、女职工各有多少人？【答案】男职工：1440；女职工：360人【分析】设这个钢厂女职工有x人，男职工是女职工人数的4倍，则男职工有4x人，一共有1800人，即男职工人数＋女职工人数＝1800，列方程：x＋4x＝1800，解方程，即可解答。【详解】解：设这个钢厂女职工有x人，则男职工有4x人。x＋4x＝18005x＝18005x÷5＝1800÷5x＝360男职工：360×4＝1440（人）答：这个钢厂男职工有1440人，女职工有360人。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用男、女职工人数与总人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。2.果园里苹果树和梨树共有365棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多5棵。果园里苹果树和梨树各有多少棵？（用方程方法解答）【答案】苹果树245棵；梨树120棵【分析】把梨树的棵数设为未知数，苹果树的棵数＝梨树的棵数×2＋5棵，等量关系式：苹果树的棵数＋梨树的棵数＝苹果树和梨树的总棵数，据此解答。【详解】解：设果园里梨树有x棵，则苹果树有（2x＋5）棵。2x＋5＋x＝3652x＋x＋5＝3653x＋5＝3653x＝365－53x＝360x＝360÷3x＝1202×120＋5＝240＋5＝245（棵）答：果园里苹果树有245棵，梨树有120棵。【点睛】准确设出未知数并分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。【典型例题5】差倍问题。1.松树比柏树多3000棵，松树的棵树是柏树的2.5倍，松树和柏树各有多少棵？（用方程解答）【答案】松树有5000棵，柏树有2000棵【分析】设柏树有x棵，则松树2.5x棵，根据等量关系：松树的棵数－柏树的棵数＝3000棵，列方程解答即可。【详解】解：设柏树有x棵，则松树2.5x棵。2000＋3000＝5000（棵）答：松树有5000棵，柏树有2000棵。【点睛】本题考查了用方程解决实际问题，关键是理清题中的等量关系。2.学校买的白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱，学校买来的白粉笔和彩色粉笔各多少箱？解析：解：设彩色粉笔有x箱，则白粉笔有（4x+3）箱。4x+3-x=15x=4白粉笔：4+15=19（箱）答：略。【典型例题6】多个倍数问题。果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍，杏树是梨树的

3倍，这三种树各有多少棵？解析：解：设梨树有x棵，则桃树有2x棵，杏树有3x棵。x+2x+3x=240x=40桃树：80棵杏树：120棵。答：略。【典型例题7】和差问题。故事书比科技书多8本，两种书一共92本。两种书各有多少本？（列方程解答）【答案】科技书有42本；故事书有50本【分析】可以设科技书有x本，题中存在的等量关系是：故事书的本数＋科技书的本数＝故事书和科技书一共的本数，据此代入数值作答即可。【详解】解：设科技书有x本，故事书有（x＋8）本，x＋8＋x＝922x＋8＝922x＋8－8＝92－82x＝842x÷2＝84÷2x＝428＋42＝50（本）答：科技书有42本，故事书有50本。【点睛】本题考查了列方程解应用题，关键是找出等量关系，再进行解答。【对应练习】1．第七届世界军人运动会于2019年10月在湖北武汉举行。为了办好这次军运会——历史上规模最大、参赛人员最多的运动会，组委会招募的城市志愿者和赛会志愿者共计23.6万人，其中城市志愿者人数比赛会志愿者的8倍多0.2万人。参与服务的赛会志愿者和城市志愿者各有多少万人？【答案】赛会志愿者：2.6万人；城市志愿者：21万人【分析】假设参与服务的赛会志愿者有x万人，则城市志愿者有（）万人，根据数量关系：城市志愿者＋赛会志愿者＝23.6，列出方程，解答方程即可。【详解】解：设参与服务的赛会志愿者有x万人，则城市志愿者有万人。

（万人）答：参与服务的赛会志愿者有2.6万人，城市志愿者有21万人。2．第七届世界军人运动会吉祥物名为“兵兵”，它的设计灵感来源于中国一级重点保护野生动物中华鲟。雌性中华鲟体长2.3米，比雄性中华鲟体长的2倍少1.1米。雄性中华鲟的体长是多少米？（用方程解）【答案】1.7米【分析】可设雄性中华鲟的体长为x米，根据数量关系：雌性中华鲟体长＝雄性中华鲟体长×2－1.1，据此列出方程，解答方程即可。【详解】解：设雄性中华鲟的体长是x米。答：雄性中华鲟的体长是1.7米。3．依依去文具店买了一个日记本和一支新款钢笔，共花了20.4元。钢笔的价钱正好是日记本的3倍。依依买的日记本和钢笔分别是多少元？【答案】日记本5.1元；钢笔15.3元【分析】设依依买的日记本是x元，则钢笔是3x元，根据日记本价格＋钢笔价格＝总钱数，列出方程求出x的值是日记本价格，日记本价格×3＝钢笔价格。【详解】解：设依依买的日记本是x元，则钢笔是3x元。x＋3x＝20.4

4x＝20.44x÷4＝20.4÷4x＝5.1

5.1×3＝15.3（元）答：依依买的日记本是5.1元，钢笔是15.3元。4．妈妈比小明大24岁，妈妈今年的年龄是小明的3倍，小明和妈妈今年分别是多少岁？（列方程解答）【答案】小明12岁；妈妈36岁【分析】根据“妈妈今年的年龄是小明的3倍”，设小明今年是岁，则妈妈今年是3岁；根据“妈妈比小明大24岁”可得出等量关系：妈妈今年的年龄－小明今年的年龄＝妈妈比小明大的年龄，据此列出方程，并求解。【详解】解：设小明今年是岁，则妈妈今年是3岁。3－＝242＝242÷2＝24÷2＝12妈妈：12×3＝36（岁）答：小明今年是12岁，妈妈今年是36岁。【点睛】本题有两个未知数且有倍数关系，要设“是”后面的量为，找到另一个未知数与的关系，然后根据等量关系列出方程。5．周末，甜甜和媛媛制作了一些幸运星，准备在重阳节送给敬老院的爷爷奶奶们。甜甜做的幸运星的数量是媛媛的1.2倍，如果甜甜把18个幸运星给媛媛，她们幸运星的个数就一样多。甜甜和媛媛各做了多少个幸运星？【答案】216个；180个【分析】假设媛媛做了x个幸运星，则甜甜做了1.2x个幸运星，根据题意，甜甜做的幸运星数量－18＝媛媛做的幸运星数量＋18，代入数据列出方程，解方程即可分别求出甜甜和媛媛各做了多少个幸运星。【详解】解：设媛媛做了x个幸运星，则甜甜做了1.2x个幸运星。1.2x－18＝x＋181.2x－18＋18＝x＋18＋181.2x＝x＋361.2x－x＝x＋36－x0.2x＝360.2x÷0.2＝36÷0.2x＝1801.2×180＝216（个）答：甜甜做了216个幸运星，媛媛做了180个幸运星。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把媛媛做幸运星的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。【考点六】相遇问题。【典型例题1】求相遇时间。截至2021年5月，郑州铁路沿线新增游园102个，打造出了一个安全宜居的铁路沿线生态环境，同时给附近居民提供了更好的活动场所。同同和蓝蓝早上在游园晨练，她们沿着一条长2500米的跑道从两端同时出发，相向而行。蓝蓝每分钟跑260米，同同每分钟跑240米，几分钟后她俩相遇？（1）画线段图分析题中的数量关系。（2）列方程解答。【答案】（1）见详解；（2）5分钟【分析】（1）已知蓝蓝每分钟跑260米，同同每分钟跑240米，她们沿着一条长2500米的跑道从两端同时出发，相向而行，从他们出发到相遇，所用时间相同，且两人的路程和等于跑道的长度，据此可列数量关系式：蓝蓝的速度×相遇时间＋同同的速度×相遇时间＝两人的路程和，据此画图。（2）假设两人x分钟后相遇，根据（1）可列方程：260x＋240x＝2500，然后解出方程即可。【详解】（1）数量关系式：蓝蓝的速度×相遇时间＋同同的速度×相遇时间＝两人的路程和（2）解：设两人x分钟后相遇。260x＋240x＝2500500x＝2500500x÷500＝2500÷500x＝5答：两人5分钟后相遇。【点睛】本题考查了列方程解决问题，找到对应的数量关系式是解题的关键。【典型例题2】求速度。甲、乙两地高铁专线全长800千米。A、B两列动车从两地同时相对开出甲地开出的A动车组列车平均每小时行驶240千米，出发后1.6小时与从乙地开出的B动车组列车相遇。从乙地开出的B动车组列车的速度是多少？（列方程解决）【答案】每小时260千米【分析】速度×时间＝路程，设从乙地开出的B动车组列车的速度是每小时x千米，根据A动车组列车平均速度×相遇时间＋B动车组列车的速度×相遇时间＝甲、乙两地高铁专线全长，列出方程解答即可。【详解】解：设从乙地开出的B动车组列车的速度是每小时x千米。240×1.6＋1.6x＝800384＋1.6x＝800384＋1.6x－384＝800－3841.6x＝4161.6x÷1.6＝416÷1.6x＝260答：从乙地开出的B动车组列车的速度是每小时260千米。【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。【典型例题3】中点相遇问题。甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过1.5小时在离中点18千米处相遇。已知甲车速度是乙车的1.2倍，相遇时，两车各行了多少千米？（用方程解答）

【答案】甲车216千米；乙车180千米【分析】根据“甲车速度是乙车的1.2倍”，可以设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.2千米/时；根据线段图以及“经过1.5小时在离中点18千米处相遇”，可知相遇时甲车比乙车多行了（18×2）千米；根据“路程＝速度×时间”可得出等量关系：甲车的速度×相遇时间－乙车的速度×相遇时间＝相遇时甲车比乙车多行的路程，据此列出方程，并求解，进而求出两车各行的路程。【详解】解：设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.2千米/时。1.5×1.2－1.5＝18×21.8－1.5＝360.3＝360.3÷0.3＝36÷0.3＝120乙车行了：120×1.5＝180（千米）甲车行了：120×1.2×1.5＝216（千米）答：相遇时，甲车行了216千米，乙车行了180千米。【点睛】本题有两个未知数且有倍数关系，要设“是”后面的量为，找到另一个未知数与的关系，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。【对应练习】1．小明和小红同时从相距800米的两地相对走来，小明每分钟走48米，10分钟后两人相遇，小红每分钟走多少米？【答案】32米【分析】根据题意可知，小明速度×时间＋小红速度×时间＝总路程，题目中已知小明速度为每分钟走48米，时间为10分钟，总路程为800米，所以设小红速度为每分钟x米，据此列出方程求解即可。【详解】由分析可得：解：设小红速度为每分钟x米，48×10＋10×x＝800480＋10x＝800480＋10x－480＝800－48010x＝320x＝320÷10x＝32答：小红每分钟走32米。【点睛】本题考查了速度、时间和总路程三者之间的关系以及应用，找出他们之间的等量关系，结合实际列出方程，在解方程的过程中要注意运算的正确性。2．两地间的路程是500千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇，乙车每小时比甲少行5千米，乙车每小时行多少千米？（先写出等量关系，再列方程解答）【答案】（甲车行驶的速度＋乙车行驶的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的路程；60千米【分析】找出等量关系，即（甲车行驶的速度＋乙车行驶的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的路程，据此设乙车每小时行x千米，列方程解答即可。【详解】解：设乙车每小时行x千米。答：乙车每小时行60千米。【点睛】明确题中的等量关系是解题的关键。3．甲地到乙地的公路长436千米。两辆汽车从两地出发，相向而行，甲车每小时行42千米，乙车每小时行46千米。甲车开出2小时后，乙车才出发，再经过几个小时两车相遇？【答案】4小时【分析】根据速度×时间＝路程，设再经过x小时两车相遇，根据甲车速度×行驶总时间＋乙车速度×行驶时间＝总路程，列出方程解答即可。【详解】解：设再经过x个小时两车相遇，42×（x＋2）＋46×x＝43642x＋42×2＋46x＝436（42＋46）x＋84＝43688x＋84－84＝4