苏教版五年级数学下册典型例题第一单元简易方程·应用篇【十八大考点】(原卷版+解析)

篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但在面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样呢？那这份资料在满足自己教学需求的同时，还能为他人提供参考。本着这样的想法，在结合自己教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2024年2月1日2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列第一单元简易方程·应用篇【十八大考点】专题解读本专题是第一单元简易方程·应用篇。本部分内容是列方程解应用题，考点考题较多，一共划分为十八个考点，其中包含绝大多数常考的方程类型题，部分考点综合性较强，难度较大，建议根据学生实际掌握情况和整体水平，选择性讲解部分内容，欢迎使用。目录导航TOC\o"1-1"\h\u【考点一】看图列方程 5【考点二】以总量为等量关系列方程 6【考点三】以差量作为等量关系列方程 8【考点四】以剩余量作为等量关系列方程 9【考点五】以题中已知数量关系作为等量关系列方程 10【考点六】以周长公式作为等量关系列方程 12【考点七】倍数问题其一：基础型 13【考点八】倍数问题其二：进阶型 13【考点九】倍数问题其三：和倍问题 15【考点十】倍数问题其四：复杂的和倍问题 16【考点十一】倍数问题其五：差倍问题 17【考点十二】倍数问题其六：复杂的差倍问题 18【考点十三】倍数问题其七：多个倍数的倍数问题 19【考点十四】和差问题 20【考点十五】相遇问题 21【考点十六】鸡兔同笼问题 24【考点十七】盈亏问题 25【考点十八】年龄问题 26典型例题【知识总览】1.列方程解应用题：列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法。解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。2.列方程解应用题的一般步骤：（1）审题：找出已知量和未知量。（2）设未知数：找关键词。①直接设未知数，即问什么设什么。②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。（3）找等量关系（列方程解应用题的核心）①根据语言描述来找等量：出现“比多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。②公式法：图形问题：长方形周长=（长+宽）×2正方形周长=边长×4长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长行程问题：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度价格问题：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价年龄问题：年龄差不变工程问题：工作总量=工作效率×工作时间（4）列方程，根据等量关系列方程。（5）解方程。（6）检验，检验答案正确与否。【考点一】看图列方程。【方法点拨】看图列方程，分清差、和、倍数，再以此为等量关系来列方程。【典型例题】1．看图列方程。2．看图列方程，并求出方程的解。3．看图列方程，并求出方程的解。

4．看图列方程。【对应练习1】列出方程，并求出方程的解。

【对应练习2】列出方程，并求出方程的解。

【对应练习3】列方程，并求出方程的解。

【考点二】以总量为等量关系列方程。【方法点拨】以总量作为等量关系来列方程，注意找寻关键词，例如：一共、和等。【典型例题1】其一。五年级（5）班原来有84名学生，又转来x人，现在一共有86人。转来的学生是多少人？（列方程解答）【典型例题2】其二。工程队铺一条路，原计划每天铺320米，15天铺完，实际施工时，由于改进了技术，平均每天铺路400米，照这样计算，可以比原计划提前几天完成任务？（列方程解答）【典型例题3】其三。书香满校园，阅读伴成长。近日，学校图书馆购进12包故事书和15包科技书，共计660本。已知每包故事书30本，每包科技书多少本？（列方程解答）【对应练习1】甲、乙两个工程队合开一条720米长的水渠，同时各从一端开凿，经过24天开通。甲队每天开凿16.5米，乙队每天开凿多少米？（列方程解答）【对应练习2】妈妈去超市购物，她买了苹果和香蕉各4千克，共花了59.2元。已知每千克苹果11.2元，那么每千克香蕉多少元？（列方程解答）【对应练习3】学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是多少钱？（列方程解答）【对应练习4】六年级一班买了50张电影票，甲种票每张15元，乙种票每张10元，票价共计690元。两种票各买了多少张？（列方程解答）【考点三】以差量作为等量关系列方程。【方法点拨】以差量作为等量关系来列方程，注意找关键词，例如差、多、少等。【典型例题】小刚和小强买同样的圆珠笔6支和4支，小刚比小强多付7元，每支圆珠笔多少元？（列方程解答）【对应练习1】学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回多少个排球？（列方程解答）【对应练习2】新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种快餐我1100本，每包有多少本？（列方程解答）【对应练习3】师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，做了9天，师傅因有事只做了6天，但比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？（列方程解答）【对应练习4】小学开展“保护环境，回收废纸”的活动，上个月六（1）班回收废纸136.5千克，六（2）班回收废纸108千克,六（1）班的废纸卖的钱比六(2)班多17.1元。每千克废纸多少元？（列方程解答）【考点四】以剩余量作为等量关系列方程。【方法点拨】把剩余量作为等量关系来列方程，问什么设什么，直接设未知数。【典型例题1】其一。实验小学一共买来多少棵小树苗？（列方程解答）【典型例题2】其二。修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？（列方程解答）【对应练习1】课室的图书角有许多精美的图书，借出48本后，还剩152本。原来的图书角有多少本书？（列方程解答）【对应练习2】仓库里有一批货物，一辆卡车每次运走5.5吨，运了3次后还剩34.5吨。这批货物一共有多少吨？（列方程解答）【对应练习3】曲阜孔府门前有4根柱子，王师傅用8千克油漆刷这4根柱子，最后还剩0.4千克油漆，你能求出平均每根柱子要用多少千克油漆吗？（列方程解答）【考点五】以题中已知数量关系作为等量关系列方程。【方法点拨】以题目中告诉的等量关系来建立方程，问什么设什么，直接设未知数。【典型例题1】其一。有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？（列方程解答）【典型例题2】其二。甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？（列方程解答）【对应练习1】超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？（列方程解答）【对应练习2】甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？（列方程解答）【对应练习3】有两箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放入乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？（列方程解答）【对应练习4】有两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的1.8倍，如果从甲筐拿出6千克放入乙筐，则两筐重量相等，甲、乙两筐苹果原来各重多少千克？（列方程解答）【考点六】以周长公式作为等量关系列方程。【方法点拨】利用长方形的周长公式作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题】李大爷家有一块长方形菜地，周长是494米，长是宽的1.6倍，这块菜地的长和宽各是多少米？（列方程解）【对应练习1】用一根长25.6分米的铁丝围成一个长方形，且长是宽的3倍。这个长方形的面积是多少？【对应练习2】小刚给一张长方形桌面的一周贴上防撞条，一共用3.6米长。已知桌面的长是宽的3倍，这张桌面的长和宽各是多少米？（列方程解答）【对应练习3】用50厘米长的铁丝围成一个长方形，长方形的长是宽是1.5倍，围成的这个长方形的长和宽各是多少厘米？【考点七】倍数问题其一：基础型。【方法点拨】以倍数关系作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题】某疫苗接种点6月5日的接种人数为1524人，是6月4日接种人数的4倍，该接种点6月4日的接种人数是多少人？【对应练习】李玲家这个月用水9.6立方米，这个月的用水量是上个月的1.2倍，上个月用水多少立方米？【考点八】倍数问题其二：进阶型。【方法点拨】以倍数作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题1】几倍多几。港珠澳大桥全长55千米，比洛溪大桥的2.3倍还多2.1千米，洛溪大桥全长约多少千米？（列方程解决）【对应练习1】学校图书馆有科技书675本，比文艺书的2倍多35本。文艺书有多少本？（列方程解答）【对应练习2】截至2022年1月，我国的国际重要湿地生态状况总体保持稳定，其中湿地植物2258种，比湿地鸟类的8倍多178种。湿地鸟类有多少种？（先列出等量关系，再列方程解答）【对应练习3】郑州自古以来就是文明交流的十字要冲，域内留存了丰富的文化遗产。全市拥有商城遗址、轩辕黄帝故里等历史名胜和文化古迹等不可移动文物近万处。其中市级重点文物保护单位246处，比国家级重点文物保护单位的2倍还多80处。郑州市拥有国家级重点文物保护单位多少处？（用方程解答）【典型例题2】几倍少几。实验小学买来绘本和故事书共1000本，其中故事书比绘本的2倍少50本。两种书各买了多少本？（用方程解）【对应练习1】果园里的苹果树的棵数是梨树的4倍，梨树的棵数比苹果树少21棵，果园里苹果树和梨树各有多少棵？（列方程解决）【对应练习2】贵州第一高山峰是位于赫章县的小韭菜坪，海拔高度是2900米，比梵净山的2倍少24来。梵净山的海拔高度是多少米？【对应练习3】核心舱是整个空间站最基础的部分，除了包括全套的生命维持装置之外，还负担了宇航员初期驻留以及科研所需的全部物质条件。中国空间站天和核心舱全长约16.6米，比和平号空间站核心舱长度的2倍少9.6米。和平号空间站核心舱全长约多少米？【考点九】倍数问题其三：和倍问题。【方法点拨】以和作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题】某钢厂有职工1800人，其中男职工是女职工人数的4倍，这个钢厂男、女职工各有多少人？【对应练习1】果园里种着梨树和桃树，梨树的颗数是桃树5倍，梨树和桃树一共有540颗，梨树和桃树各多少棵？（用方程解）【对应练习2】一辆双层巴士上共有乘客42人，上层乘客人数是下层乘客人数的2倍。上、下层乘客各有多少人？（列方程解答）【对应练习3】某医院组织医疗队进行全员核酸检测，参加支援的有36人，其中护士人数是医生人数的3倍，参加支援的医生和护士各有多少人？【考点十】倍数问题其四：复杂的和倍问题。【方法点拨】以和作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题】果园里苹果树和梨树共有365棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多5棵。果园里苹果树和梨树各有多少棵？（用方程方法解答）【对应练习1】李明、王刚两人共加工105个零件，李明加工的个数比王刚的3倍还多5个，李明和王刚各加工零件多少个？【对应练习2】新华书店去年和今年共售书340万册，今年售书量比去年售书量的3倍还多20万册，问去年和今年各售书多少万册？【对应练习3】一次春季运动会中学生共有1002人，其中男生比女生的3倍多2人，求男生、女生各有多少人？【考点十一】倍数问题其五：差倍问题。【方法点拨】以差作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题】松树比柏树多3000棵，松树的棵树是柏树的2.5倍，松树和柏树各有多少棵？（用方程解答）【对应练习1】果园里桃树的棵数是梨树的2.5倍，桃树比梨树多75棵。桃树和梨树各有多少棵？【对应练习2】“垃圾分一分，环境美十分”。实验小学五、六年级学生在城市广场参加垃圾分类宣传活动，其中五年级参加人数是六年级的1.2倍，且五年级比六年级多参加36人。两个年级各有多少人参加？（用方程解）【对应练习3】学校图书室购进一批图书，科技书的本数是故事书的4倍，科技书比故事书多180本，科技书和故事书各是多少本？（列方程解答）【考点十二】倍数问题其六：复杂的差倍问题。【方法点拨】以差作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题】学校买的白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱，学校买来的白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【对应练习1】学校买来的绿色水彩笔比蓝色的少97支，蓝色水彩笔比绿色的3倍少3支，学校有蓝、绿水彩笔各多少支？【对应练习2】今年爸爸比小芳大29岁，已知爸爸今年的岁数比小芳的4倍多5岁，爸爸和小芳今年各是多少岁？【对应练习3】果园里有一些苹果数和梨树，苹果树的棵数是梨树的3倍少10棵，苹果树比梨树多80棵，问两种树各有多少棵？【考点十三】倍数问题其七：多个倍数的倍数问题。【方法点拨】题目中有多个倍数关系时，寻找一倍数，以一倍数作为未知数，并来表示出其他未知量。【典型例题】果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍，杏树是梨树的

3倍，这三种树各有多少棵？【对应练习1】甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的2倍，三人各捐多少元？【对应练习2】甲乙丙三数之和是183,甲数比乙数的2倍多7,丙数比乙数的3倍少4,求甲乙丙三数各是多少?【对应练习3】有甲、乙、丙三个数，如果乙数是甲数的3倍，丙数比乙数的2倍多20。三个数的和是80，这三个数分别是多少？【考点十四】和差问题。【方法点拨】以和作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题】故事书比科技书多8本，两种书一共92本。两种书各有多少本？（列方程解答）【对应练习1】一架钢琴共有88个键，白键比黑键多16个。黑键和白键各有多少个？【对应练习2】甲乙两人的年龄和是35岁，甲比乙小5岁。甲、乙两人各有多少岁？【对应练习3】小军和妈妈现在年龄的和是36岁，3年后，妈妈比小军大26岁，今年小军和妈妈各多少岁？【考点十五】相遇问题。【方法点拨】以相遇问题的公式作为等量关系来列方程，即路程=速度和×相遇时间；速度和=路程÷相遇时间；相遇时间=路程÷速度和。【典型例题1】求相遇时间。截至2021年5月，郑州铁路沿线新增游园102个，打造出了一个安全宜居的铁路沿线生态环境，同时给附近居民提供了更好的活动场所。同同和蓝蓝早上在游园晨练，她们沿着一条长2500米的跑道从两端同时出发，相向而行。蓝蓝每分钟跑260米，同同每分钟跑240米，几分钟后她俩相遇？（1）画线段图分析题中的数量关系。（2）列方程解答。【对应练习1】两艘舰艇同时从相距948千米的两个港口相向而行。一艘每小时行驶38千米，另一艘每小时行驶41千米。经过几小时两艘舰艇相遇？【对应练习2】港珠澳大桥是当今世界上最长的跨海大桥，桥隧全长约55千米。如果甲、乙两辆车同时从两端相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行65千米，甲、乙两车经过多少小时相遇？（列方程解答）【对应练习3】甲、乙两辆汽车同时从相距840千米的两地相对开出，甲车每小时行90千米，乙车每小时行110千米，经过几小时后两车相遇？【典型例题2】求速度。甲、乙两地高铁专线全长800千米。A、B两列动车从两地同时相对开出甲地开出的A动车组列车平均每小时行驶240千米，出发后1.6小时与从乙地开出的B动车组列车相遇。从乙地开出的B动车组列车的速度是多少？（列方程解决）【对应练习1】涂涂家和学校相距3.4千米，周一早上涂涂到学校后发现自己忘带语文书，打电话叫妈妈送书，为了节约时间，自己也往回家方向走，10分钟后相遇，已知涂涂每分钟走60米，妈妈每分钟骑多少米？【对应练习2】两地间的路程是630千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4.2小时相遇。甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶多少千米？【对应练习3】两辆汽车同时从相距1080千米的两地相向而行，经过8小时相遇。一辆汽车平均每小时行60千米，另一辆汽车平均每小时行多少千米？（列方程解答）【典型例题3】中点相遇问题。甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过1.5小时在离中点18千米处相遇。已知甲车速度是乙车的1.2倍，相遇时，两车各行了多少千米？（用方程解答）

【对应练习1】甲乙两辆旅游车同时从AB两地相向出发，甲车每小时行58千米，乙车每小时行49千米，两车在离中点27千米处相遇。求AB两地的路程。【对应练习2】甲、乙两辆汽车同时从A、B两地出发相向而行，甲车的速度是65千米/时，乙车的速度是50千米/时，两车在距离中点90千米处相遇。求A、B两地的路程。【对应练习3】一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过15小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？【考点十六】鸡兔同笼问题。【方法点拨】以脚的数量和作为等量关系来列方程，设兔的只数为x，用x表示另一未知量。【典型例题】鸡兔同笼，兔比鸡多15只，鸡和兔共有186只脚。鸡和兔各有多少只？【对应练习1】笼子里鸡和兔的数量相同，它们的腿加起来共有48条。笼子里鸡和兔各有多少只？（列方程解答）【对应练习2】笼子里有若于只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？（用方程解）【对应练习3】鸡兔同笼，鸡和兔一共有20只，鸡和兔的腿共有72条。鸡和兔分别有几只？【考点十七】盈亏问题。【方法点拨】以总数量作为等量关系来列方程，设总人数为x。【典型例题】把一袋糖分给幼儿园的小朋友，如果每人分4颗糖，就会多出5颗糖；如果每人分5颗糖，就会少4颗，这袋糖有多少颗？【对应练习1】在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中二人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃块数。【对应练习2】李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成．如果每天做60个，就可提前5天完成．这批零件共有多少个？【对应练习3】学校买回一些练习本，按计划的人数发放，如果每人发4本，则剩余48本，如果每人发6本，则又少8本，学校买回多少练习本？计划发放的人数是多少？【考点十八】年龄问题。【方法点拨】以年龄差作为等量关系来列方程，问什么设什么，直接设未知数。【典型例题】爸爸今年37岁，儿子13岁，几年前爸爸的年龄是儿子的3倍？【对应练习1】父亲今年45岁，儿子今年15岁，几年前父亲的年龄是儿子的11倍？【对应练习2】小军今年8岁，爸爸今年34岁，小军多少岁时，爸爸年龄是小军的3倍？【对应练习3】妈妈今年46岁，小倩今年12岁，再过多少年妈妈的年龄是小倩的3倍？篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但在面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样呢？那这份资料在满足自己教学需求的同时，还能为他人提供参考。本着这样的想法，在结合自己教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2024年2月1日2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列第一单元简易方程·应用篇【十八大考点】专题解读本专题是第一单元简易方程·应用篇。本部分内容是列方程解应用题，考点考题较多，一共划分为十八个考点，其中包含绝大多数常考的方程类型题，部分考点综合性较强，难度较大，建议根据学生实际掌握情况和整体水平，选择性讲解部分内容，欢迎使用。目录导航TOC\o"1-1"\h\u【考点一】看图列方程 5【考点二】以总量为等量关系列方程 8【考点三】以差量作为等量关系列方程 11【考点四】以剩余量作为等量关系列方程 13【考点五】以题中已知数量关系作为等量关系列方程 14【考点六】以周长公式作为等量关系列方程 16【考点七】倍数问题其一：基础型 18【考点八】倍数问题其二：进阶型 19【考点九】倍数问题其三：和倍问题 24【考点十】倍数问题其四：复杂的和倍问题 26【考点十一】倍数问题其五：差倍问题 27【考点十二】倍数问题其六：复杂的差倍问题 30【考点十三】倍数问题其七：多个倍数的倍数问题 31【考点十四】和差问题 33【考点十五】相遇问题 35【考点十六】鸡兔同笼问题 42【考点十七】盈亏问题 45【考点十八】年龄问题 46典型例题【知识总览】1.列方程解应用题：列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法。解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。2.列方程解应用题的一般步骤：（1）审题：找出已知量和未知量。（2）设未知数：找关键词。①直接设未知数，即问什么设什么。②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。（3）找等量关系（列方程解应用题的核心）①根据语言描述来找等量：出现“比多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。②公式法：图形问题：长方形周长=（长+宽）×2正方形周长=边长×4长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长行程问题：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度价格问题：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价年龄问题：年龄差不变工程问题：工作总量=工作效率×工作时间（4）列方程，根据等量关系列方程。（5）解方程。（6）检验，检验答案正确与否。【考点一】看图列方程。【方法点拨】看图列方程，分清差、和、倍数，再以此为等量关系来列方程。【典型例题】1．看图列方程。【答案】x＋0.5＝2.5x＝2【分析】观察可知，小猫质量＋小球质量＝香蕉质量，据此列出方程求出x的值即可。【详解】x＋0.5＝2.5解：x＋0.5－0.5＝2.5－0.5x＝22．看图列方程，并求出方程的解。【答案】x－45＝128x＝173【分析】根据原价－优惠＝现价，列出方程求出x的值即可。【详解】x－45＝128解：x－45＋45＝128＋45x＝1733．看图列方程，并求出方程的解。

【答案】x÷4＝75（或x÷75＝4）；x＝300【分析】根据题图可知，“原来水的总质量÷杯数＝每杯盛水的质量”或“原来水的总质量÷每杯盛水的质量＝杯数”，据此列方程解答即可。【详解】x÷4＝75解：x÷4×4＝75×4x＝300或：x÷75＝4解：x÷75×75＝4×75x＝3004．看图列方程。【答案】3x＝36【分析】观察图文可知：每盒有x支，有3盒，一共有36支。根据等量关系“每盒的支数×盒数＝一共的支数”可列出方程。【详解】3x＝36解：3x÷3＝36÷3x＝12【对应练习1】列出方程，并求出方程的解。

【答案】；【分析】天平左盘所放物质的质量是（x＋50）克，天平右盘所放物质的质量是200克，根据天平平衡可知：天平左盘所放物质的质量＝天平右盘所放物质的质量，据此等量关系可列出方程x＋50＝200。再根据等式的性质1，解方程即可。【详解】x＋50＝200解：x＋50－50＝200－50x＝150【对应练习2】列出方程，并求出方程的解。

【答案】【分析】观察线段图可知，香蕉有xkg，苹果的重量比香蕉的2倍多80kg，苹果有480kg，根据等量关系：香蕉的重量×2＋80＝480，据此列方程解答即可。【详解】解：【对应练习3】列方程，并求出方程的解。

【答案】2x－6＝120；【分析】观察线段图可知，苹果树有x棵，梨树有120棵，梨树的棵数比苹果树的2倍少6棵，根据等量关系：苹果树的棵数×2－6＝梨树的棵数，据此列方程解答即可。【详解】2x－6＝120解：2x－6＋6＝120＋62x＝1262x÷2＝126÷2x＝63【考点二】以总量为等量关系列方程。【方法点拨】以总量作为等量关系来列方程，注意找寻关键词，例如：一共、和等。【典型例题1】其一。五年级（5）班原来有84名学生，又转来x人，现在一共有86人。转来的学生是多少人？（列方程解答）解析：84＋x＝86x＝86－84x＝2答：转来的学生是2人。【典型例题2】其二。工程队铺一条路，原计划每天铺320米，15天铺完，实际施工时，由于改进了技术，平均每天铺路400米，照这样计算，可以比原计划提前几天完成任务？（列方程解答）解析：解：设现在铺路需要x天完成，400×x＝320×15400x＝4800x＝4800÷400x＝12即现在铺路需要12天。15－12＝3（天）答：可以比原计划提前3天完成任务。【典型例题3】其三。书香满校园，阅读伴成长。近日，学校图书馆购进12包故事书和15包科技书，共计660本。已知每包故事书30本，每包科技书多少本？（列方程解答）解析：解：设每包科技书有x本，15×x＋12×30＝66015x＋360＝66015x＝660－36015x＝300x＝300÷15x＝20答：每包科技书20本。【对应练习1】甲、乙两个工程队合开一条720米长的水渠，同时各从一端开凿，经过24天开通。甲队每天开凿16.5米，乙队每天开凿多少米？（列方程解答）解析：解：设乙队每天开凿x米。答：乙队每天开凿13.5米。【对应练习2】妈妈去超市购物，她买了苹果和香蕉各4千克，共花了59.2元。已知每千克苹果11.2元，那么每千克香蕉多少元？（列方程解答）解析：解：设每千克香蕉x元。4×（11.2＋x）＝59.24×（11.2＋x）÷4＝59.2÷411.2＋x＝14.811.2＋x－11.2＝14.8－11.2x＝3.6答：每千克香蕉3.6元。【对应练习3】学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是多少钱？（列方程解答）解析：解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为（8＋x）元。4（8＋x）＋5x＝18532＋9x＝1859x＝153x＝1717＋8＝25（元）答：篮球的单价是25元。【对应练习4】六年级一班买了50张电影票，甲种票每张15元，乙种票每张10元，票价共计690元。两种票各买了多少张？（列方程解答）解析：解：设甲种票买了x张。15x＋（50－x）×10＝69015x＋500－10x＝6905x＋500－500＝690－5005x÷5＝190÷5x＝3850－38＝12（张）答：甲种票买了38张，乙种票买了12张。【考点三】以差量作为等量关系列方程。【方法点拨】以差量作为等量关系来列方程，注意找关键词，例如差、多、少等。【典型例题】小刚和小强买同样的圆珠笔6支和4支，小刚比小强多付7元，每支圆珠笔多少元？（列方程解答）解析：解：设每支圆珠笔x元6x－4x＝72x＝7x＝3.5答：每支圆珠笔3.5元。【对应练习1】学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回多少个排球？（列方程解答）解析：解：设学校买回x个排球。5×56-49x=84x=4答：略。【对应练习2】新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种快餐我1100本，每包有多少本？（列方程解答）解析：解：设每包有x本。90x-68x=1100x=50答：略。【对应练习3】师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，做了9天，师傅因有事只做了6天，但比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？（列方程解答）解析：解：设师傅每天做x个。6x-30×9=12x=47答：略。【对应练习4】小学开展“保护环境，回收废纸”的活动，上个月六（1）班回收废纸136.5千克，六（2）班回收废纸108千克,六（1）班的废纸卖的钱比六(2)班多17.1元。每千克废纸多少元？（列方程解答）解析：解：设每千克废纸x元。（136.5-108）x=17.1x=0.6答：略。【考点四】以剩余量作为等量关系列方程。【方法点拨】把剩余量作为等量关系来列方程，问什么设什么，直接设未知数。【典型例题1】其一。实验小学一共买来多少棵小树苗？（列方程解答）解析：解：设实验小学一共买来x棵小树苗。x－29＝92x－29＋29＝92＋29x＝121答：实验小学一共买来121棵小树苗。【典型例题2】其二。修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？（列方程解答）解析：解：设已修了x天。360-80x=40x=4答：略。【对应练习1】课室的图书角有许多精美的图书，借出48本后，还剩152本。原来的图书角有多少本书？（列方程解答）解析：解：设原来的图书角有x本书。x-48＝152x＝152＋48x＝200答：原来的图书角有200本书。【对应练习2】仓库里有一批货物，一辆卡车每次运走5.5吨，运了3次后还剩34.5吨。这批货物一共有多少吨？（列方程解答）解析：解：设这批货物一共有x吨；x-5.5×3＝34.5x-16.5＝34.5x＝51；答：这批货物一共有51吨。【对应练习3】曲阜孔府门前有4根柱子，王师傅用8千克油漆刷这4根柱子，最后还剩0.4千克油漆．你能求出平均每根柱子要用多少千克油漆吗？（列方程解答）解析：解：设平均每根柱子要用x千克油漆。4x+0.4=8x=1.9答：略。【考点五】以题中已知数量关系作为等量关系列方程。【方法点拨】以题目中告诉的等量关系来建立方程，问什么设什么，直接设未知数。【典型例题1】其一。有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？（列方程解答）解析：解：设乙袋大米有x千克，则甲袋大米有3x千克。x+5=3xx=2.5甲袋：2.5+5=7.5（千克）答：略。【典型例题2】其二。甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？（列方程解答）解析：解：设x天后剩下的钢材相等。148-18x=112-12xx=6答：略。【对应练习1】超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？（列方程解答）解析：解：设面粉有x袋，则大米有3x袋。x-50=3x-180x=65大米：65×3=195（袋）答：略。【对应练习2】甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？（列方程解答）解析：解：设乙仓有x千克，则甲仓有3x千克。3x-900=x-80x=410甲仓：410×3=1230（千克）答：略。【对应练习3】有两箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放入乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？（列方程解答）解析：解：设原来乙箱有x千克，则甲箱原有1.8x千克。1.8x-1.2=x+1.2x=3甲箱原有：1.8×3=5.4（千克）答：略。【对应练习4】有两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的1.8倍，如果从甲筐拿出6千克放入乙筐，则两筐重量相等，甲、乙两筐苹果原来各重多少千克？（列方程解答）解析：解：设乙筐原来重x千克，则甲筐原来重1.8x千克。1.8x-6=x+6x=15甲筐：15×1.8=27（千克）答：略。【考点六】以周长公式作为等量关系列方程。【方法点拨】利用长方形的周长公式作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题】李大爷家有一块长方形菜地，周长是494米，长是宽的1.6倍，这块菜地的长和宽各是多少米？（列方程解）【答案】152米；95米【分析】设宽是x米，则长是1.6x米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列出方程求出x的值是宽，宽×1.6＝长，据此得解。【详解】解：设宽是x米，则长是1.6x米。（1.6x＋x）×2＝4942.6x×2＝4945.2x＝4945.2x÷5.2＝494÷5.2x＝9595×1.6＝152（米）答：这块菜地的长和宽各是152米、95米。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。【对应练习1】用一根长25.6分米的铁丝围成一个长方形，且长是宽的3倍。这个长方形的面积是多少？【答案】30.72平方分米【分析】由题意可知，设长方形的宽是x分米，则长为3x分米，再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此列方程求出长方形的长和宽，最后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。【详解】解：设长方形的宽是x分米，则长为3x分米。（3x＋x）×2＝25.64x×2＝25.68x＝25.68x÷8＝25.6÷8x＝3.23.2×3＝9.6（分米）3.2×9.6＝30.72（平方分米）答：这个长方形的面积是30.72平方分米。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。【对应练习2】小刚给一张长方形桌面的一周贴上防撞条，一共用3.6米长。已知桌面的长是宽的3倍，这张桌面的长和宽各是多少米？（列方程解答）【答案】长1.35米；宽0.45米【分析】由题意可知，设这张桌面的宽是x米，则桌面的长是3x米，根据等量关系：（长＋宽）×2＝3.6，据此列方程解答即可。【详解】解：设这张桌面的宽是x米，则桌面的长是3x米。（x＋3x）×2＝3.64x×2＝3.68x＝3.68x÷8＝3.6÷8x＝0.450.45×3＝1.35（米）答：这张桌面的长是1.35米，宽是0.45米。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，结合长方形的周长的计算方法是解题的关键。【对应练习3】用50厘米长的铁丝围成一个长方形，长方形的长是宽是1.5倍，围成的这个长方形的长和宽各是多少厘米？【答案】围成的长方形的长为15厘米，宽为10厘米【分析】由题意可知，设长方形的宽为x厘米，则长方形的长为1.5x厘米，根据长方形的周长＝（长×宽）×2，据此列方程解答即可。【详解】解：设长方形的宽为x厘米，则长方形的长为1.5x厘米。（1.5x＋x）×2＝502.5x×2＝505x＝505x÷5＝50÷5x＝101.5×10＝15（厘米）答：围成的长方形的长为15厘米，宽为10厘米。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。【考点七】倍数问题其一：基础型。【方法点拨】以倍数关系作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题】某疫苗接种点6月5日的接种人数为1524人，是6月4日接种人数的4倍，该接种点6月4日的接种人数是多少人？解析：解：设该接种点6月4日的接种人数是x人。4x＝1524x＝1524÷4x＝381答：该接种点6月4日的接种人数是381人。【对应练习】李玲家这个月用水9.6立方米，这个月的用水量是上个月的1.2倍，上个月用水多少立方米？解析：解：设上个月用水x立方米。1.2x=9.6x=8答：略。【考点八】倍数问题其二：进阶型。【方法点拨】以倍数作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题1】几倍多几。港珠澳大桥全长55千米，比洛溪大桥的2.3倍还多2.1千米，洛溪大桥全长约多少千米？（列方程解决）【答案】23千米【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设洛溪大桥全长约x千米，根据洛溪大桥全长×2.3＋2.1＝港珠澳大桥全长，列出方程解答即可。【详解】解：设洛溪大桥全长约x千米。2.3x＋2.1＝552.3x＋2.1－2.1＝55－2.12.3x＝52.92.3x÷2.3＝52.9÷2.3x＝23答：洛溪大桥全长约23千米。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。【对应练习1】学校图书馆有科技书675本，比文艺书的2倍多35本。文艺书有多少本？（列方程解答）【答案】320本【分析】根据题意可得出等量关系：文艺书的本数×2＋35＝科技书的本数，据此列出方程，并求解。【详解】解：设文艺书有本。2＋35＝6752＋35－35＝675－352＝6402÷2＝640÷2＝320答：文艺书有320本。【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。【对应练习2】截至2022年1月，我国的国际重要湿地生态状况总体保持稳定，其中湿地植物2258种，比湿地鸟类的8倍多178种。湿地鸟类有多少种？（先列出等量关系，再列方程解答）【答案】260种【分析】先设湿地鸟类有x种，可以列出等量关系式为8x＋178＝2258.据此解答。【详解】解：设湿地鸟类有x种。8x＋178＝22588x＋178－178＝2258－1788x＝20808x÷8＝2080÷8x＝260答：湿地鸟类有260种。【点睛】此题考查了学生对列方程、解方程的熟练掌握程度。关键是找出等量关系式。【对应练习3】郑州自古以来就是文明交流的十字要冲，域内留存了丰富的文化遗产。全市拥有商城遗址、轩辕黄帝故里等历史名胜和文化古迹等不可移动文物近万处。其中市级重点文物保护单位246处，比国家级重点文物保护单位的2倍还多80处。郑州市拥有国家级重点文物保护单位多少处？（用方程解答）【答案】83处【分析】将郑州拥有的国家级重点文物保护单位数量设为x处，那么市级重点文物保护单位为（2x＋80）处。市级重点文物保护单位246处，据此列方程解方程即可。【详解】解：设郑州市拥有国家级重点文物保护单位x处。2x＋80＝2462x＋80－80＝246－802x＝1662x÷2＝166÷2x＝83答：郑州市拥有国家级重点文物保护单位83处。【点睛】本题考查了简易方程的应用，找出数量关系是列方程解方程的关键。【典型例题2】几倍少几。实验小学买来绘本和故事书共1000本，其中故事书比绘本的2倍少50本。两种书各买了多少本？（用方程解）【答案】绘本有350本；故事书有650本【分析】根据题意可知，绘本的本数×2－50本＝故事书的本数，绘本的本数＋故事书的本数＝1000本，设绘本有x本，故事书有（2x－50）本，列方程为x＋2x－50＝1000，然后解出方程即可，进而求出故事书的本数。【详解】解：设绘本有x本，故事书有（2x－50）本。x＋2x－50＝10003x－50＝10003x－50＋50＝1000＋503x＝10503x÷3＝1050÷3x＝3502×350－50＝700－50＝650（本）答：绘本有350本，故事书有650本。【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。【对应练习1】果园里的苹果树的棵数是梨树的4倍，梨树的棵数比苹果树少21棵，果园里苹果树和梨树各有多少棵？（列方程解决）【答案】苹果树28棵、梨树7棵【分析】设梨树有x棵，则苹果树有4x棵，根据苹果树棵数－梨树棵数＝21棵，列出方程求出x的值是梨树棵数，梨树棵数×4＝苹果树棵数。【详解】解：设梨树有x棵。4x－x＝213x＝213x÷3＝21÷3x＝77×4＝28（棵）答：果园里苹果树有28棵、梨树有7棵。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。【对应练习2】贵州第一高山峰是位于赫章县的小韭菜坪，海拔高度是2900米，比梵净山的2倍少24来。梵净山的海拔高度是多少米？【答案】1462米【分析】由题意可知，设梵净山的海拔高度是x米，根据等量关系：梵净山的海拔高度×2－24＝贵州第一高山峰的高度，据此列方程解答即可。【详解】解：设梵净山的海拔高度是x米。2x－24＝29002x－24＋24＝2900＋242x＝29242x÷2＝2924÷2x＝1462答：梵净山的海拔高度是1462米。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。【对应练习3】核心舱是整个空间站最基础的部分，除了包括全套的生命维持装置之外，还负担了宇航员初期驻留以及科研所需的全部物质条件。中国空间站天和核心舱全长约16.6米，比和平号空间站核心舱长度的2倍少9.6米。和平号空间站核心舱全长约多少米？【答案】13.1米【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设和平号空间站核心舱全长约x米，根据和平号空间站核心舱全长×2－9.6＝中国空间站天和核心舱全长，列出方程解答即可。【详解】解：设和平号空间站核心舱全长约x米。2x－9.6＝16.62x－9.6＋9.6＝16.6＋9.62x＝26.22x÷2＝26.2÷2x＝13.1答：和平号空间站核心舱全长约13.1米。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。【考点九】倍数问题其三：和倍问题。【方法点拨】以和作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题】某钢厂有职工1800人，其中男职工是女职工人数的4倍，这个钢厂男、女职工各有多少人？【答案】男职工：1440；女职工：360人【分析】设这个钢厂女职工有x人，男职工是女职工人数的4倍，则男职工有4x人，一共有1800人，即男职工人数＋女职工人数＝1800，列方程：x＋4x＝1800，解方程，即可解答。【详解】解：设这个钢厂女职工有x人，则男职工有4x人。x＋4x＝18005x＝18005x÷5＝1800÷5x＝360男职工：360×4＝1440（人）答：这个钢厂男职工有1440人，女职工有360人。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用男、女职工人数与总人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。【对应练习1】果园里种着梨树和桃树，梨树的颗数是桃树5倍，梨树和桃树一共有540颗，梨树和桃树各多少棵？（用方程解）【答案】梨树450棵；桃树90棵【分析】设桃树有x棵，则梨树有5x棵，根据梨树棵数＋桃树棵数＝540，列出方程求出x的值是桃树棵数，桃树棵数×5＝梨树棵数。【详解】解：设桃树有x棵。5x＋x＝5406x＝5406x÷6＝540÷6x＝9090×5＝450答：梨树和桃树各450棵、90棵。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。【对应练习2】一辆双层巴士上共有乘客42人，上层乘客人数是下层乘客人数的2倍。上、下层乘客各有多少人？（列方程解答）【答案】28人；14人【分析】假设下层乘客人数是x人，则上层乘客人数是（2×x）人，根据数量关系：上层乘客人数＋下层乘客人数＝42，据此列出方程，解方程即可分别求出下层的乘客人数，继而求出上层的乘客人数。【详解】解：设下层乘客人数是x人，则上层乘客人数是（2×x）人。x＋2×x＝42（1＋2）x＝423x＝423x÷3＝42÷3x＝1414×2＝28（人）答：上层乘客有28人，下层乘客有14人。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把下层乘客人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。【对应练习3】某医院组织医疗队进行全员核酸检测，参加支援的有36人，其中护士人数是医生人数的3倍，参加支援的医生和护士各有多少人？【答案】医生：9人；护士：27人【分析】设医生有x人，则护士有3x人，根据医生人数＋护士人数＝总人数，列出方程求出x的值，是医生人数，医生人数×3＝护士人数，据此分析。【详解】解：设医生有x人。x＋3x＝364x＝364x÷4＝36÷4x＝99×3＝27（人）答：参加支援的医生有9人，护士有27人。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。【考点十】倍数问题其四：复杂的和倍问题。【方法点拨】以和作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题】果园里苹果树和梨树共有365棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多5棵。果园里苹果树和梨树各有多少棵？（用方程方法解答）【答案】苹果树245棵；梨树120棵【分析】把梨树的棵数设为未知数，苹果树的棵数＝梨树的棵数×2＋5棵，等量关系式：苹果树的棵数＋梨树的棵数＝苹果树和梨树的总棵数，据此解答。【详解】解：设果园里梨树有x棵，则苹果树有（2x＋5）棵。2x＋5＋x＝3652x＋x＋5＝3653x＋5＝3653x＝365－53x＝360x＝360÷3x＝1202×120＋5＝240＋5＝245（棵）答：果园里苹果树有245棵，梨树有120棵。【点睛】准确设出未知数并分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。【对应练习1】李明、王刚两人共加工105个零件，李明加工的个数比王刚的3倍还多5个，李明和王刚各加工零件多少个？解析：解：设王刚加工x个，则李明加工（3x+5）个。x+3x+5=105x=25李明：25×3+5=80（个）答：略。【对应练习2】新华书店去年和今年共售书340万册，今年售书量比去年售书量的3倍还多20万册，问去年和今年各售书多少万册？解析：解：设去年售书x万册，则今年售书（3x+20）万册。x+3x+20=340x=80今年：340-80=260（万册）答：略。【对应练习3】一次春季运动会中学生共有1002人，其中男生比女生的3倍多2人，求男生、女生各有多少人？解析：解：设女生有x人，则男生有（3x+2）人。x+3x+2=1002x=250男生：1002-250=752（人）答：略。【考点十一】倍数问题其五：差倍问题。【方法点拨】以差作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题】松树比柏树多3000棵，松树的棵树是柏树的2.5倍，松树和柏树各有多少棵？（用方程解答）【答案】松树有5000棵，柏树有2000棵【分析】设柏树有x棵，则松树2.5x棵，根据等量关系：松树的棵数－柏树的棵数＝3000棵，列方程解答即可。【详解】解：设柏树有x棵，则松树2.5x棵。2000＋3000＝5000（棵）答：松树有5000棵，柏树有2000棵。【点睛】本题考查了用方程解决实际问题，关键是理清题中的等量关系。【对应练习1】果园里桃树的棵数是梨树的2.5倍，桃树比梨树多75棵。桃树和梨树各有多少棵？【答案】梨树有50棵，桃树有125棵【分析】由题意可知，设梨树有x棵，则桃树有2.5x棵，再根据桃树比梨树多75棵，据此列方程解答即可。【详解】解：设梨树有x棵，则桃树有2.5x棵。2.5x－x＝751.5x＝751.5x÷1.5＝75÷1.5x＝5050×2.5＝125（棵）答：梨树有50棵，桃树有125棵。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。【对应练习2】“垃圾分一分，环境美十分”。实验小学五、六年级学生在城市广场参加垃圾分类宣传活动，其中五年级参加人数是六年级的1.2倍，且五年级比六年级多参加36人。两个年级各有多少人参加？（用方程解）【答案】五年级有216人，六年级有180人【分析】根据题意可知，五年级参加人数＝六年级参加人数×1.2，等量关系式：五年级参加人数－六年级参加人数＝36人，据此解答。【详解】解：设六年级参加活动的有x人，五年级参加活动的有1.2x人。1.2x－x＝360.2x＝36x＝36÷0.2x＝180五年级人数：1.2×180＝216（人）答：五年级有216人，六年级有180人。【点睛】分析题意，找出等量关系式是解答此题的关键。【对应练习3】学校图书室购进一批图书，科技书的本数是故事书的4倍，科技书比故事书多180本，科技书和故事书各是多少本？（列方程解答）【答案】故事书60本；科技书240本【分析】假设故事书有x本，则科技书有4x本，再根据数量关系：科技书的本数－故事书的本数＝180，据此列出方程，即可分别求出科技书和故事书各是多少本。【详解】解：设故事书有x本，则科技书有4x本，4x－x＝1803x＝1803x÷3＝180÷3x＝6060×4＝240（本）答：故事书有60本，科技书有240本。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把故事书的本数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。【考点十二】倍数问题其六：复杂的差倍问题。【方法点拨】以差作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题】学校买的白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱，学校买来的白粉笔和彩色粉笔各多少箱？解析：解：设彩色粉笔有x箱，则白粉笔有（4x+3）箱。4x+3-x=15x=4白粉笔：4+15=19（箱）答：略。【对应练习1】学校买来的绿色水彩笔比蓝色的少97支，蓝色水彩笔比绿色的3倍少3支，学校有蓝、绿水彩笔各多少支？解析：解：设绿色水彩笔有x支，则蓝色水彩笔有（3x-3）支。3x-3-x=97x=50蓝色：50+97=147（支）答：略。【对应练习2】今年爸爸比小芳大29岁，已知爸爸今年的岁数比小芳的4倍多5岁，爸爸和小芳今年各是多少岁？解析：解：设小芳今年x岁，则爸爸今年（4x+5）岁。4x+5-x=29x=8爸爸：8+29=37（岁）答：略。【对应练习3】果园里有一些苹果数和梨树，苹果树的棵数是梨树的3倍少10棵，苹果树比梨树多80棵，问两种树各有多少棵？解析：解：设梨树有x棵，则苹果树有（3x-10）棵。3x-10-x=80x=45苹果树：45+80=125（棵）

答：略。【考点十三】倍数问题其七：多个倍数的倍数问题。【方法点拨】题目中有多个倍数关系时，寻找一倍数，以一倍数作为未知数，并来表示出其他未知量。【典型例题】果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍，杏树是梨树的

3倍，这三种树各有多少棵？解析：解：设梨树有x棵，则桃树有2x棵，杏树有3x棵。x+2x+3x=240x=40桃树：80棵杏树：120棵。答：略。【对应练习1】甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的2倍，三人各捐多少元？解析：解：设丙捐款x元，则乙捐款2x元，甲捐款6x元。x+2x+6x=270x=30甲：180元乙：60元答：略。【对应练习2】甲乙丙三数之和是183,甲数比乙数的2倍多7,丙数比乙数的3倍少4,求甲乙丙三数各是多少?解析：解：设乙数是x，则甲数是（2x+7），丙数是（3x-4）。x+2x+7+3x-4=183x=30甲数：67丙数：86答：略。【对应练习3】有甲、乙、丙三个数，如果乙数是甲数的3倍，丙数比乙数的2倍多20。三个数的和是80，这三个数分别是多少？【答案】甲数：6；乙数：18；丙数：56【分析】假设甲数是x，则乙数是3x，根据数量关系：乙数×2＋20＝丙数，代入表示出丙数是3x×2＋20＝6x＋20，再根据数量关系：甲数＋乙数＋丙数＝80，代入未知数，据此列出方程，解方程即可求出甲数，继而求出乙数和丙数。【详解】解：设甲数是x，则乙数是3x，丙数是6x＋20x＋3x＋6x＋20＝80（1＋3＋6）x＝80－2010x＝60x＝60÷10x＝66×3＝186×6＋20＝36＋20＝56答：甲数是6，乙数是18，丙数是56。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把甲数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。【考点十四】和差问题。【方法点拨】以和作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题】故事书比科技书多8本，两种书一共92本。两种书各有多少本？（列方程解答）【答案】科技书有42本；故事书有50本【分析】可以设科技书有x本，题中存在的等量关系是：故事书的本数＋科技书的本数＝故事书和科技书一共的本数，据此代入数值作答即可。【详解】解：设科技书有x本，故事书有（x＋8）本，x＋8＋x＝922x＋8＝922x＋8－8＝92－82x＝842x÷2＝84÷2x＝428＋42＝50（本）答：科技书有42本，故事书有50本。【点睛】本题考查了列方程解应用题，关键是找出等量关系，再进行解答。【对应练习1】一架钢琴共有88个键，白键比黑键多16个。黑键和白键各有多少个？【答案】黑键：36个；白键：52个【分析】假设黑键有x个，白键比黑键多16个，则白键有（16＋x）个，根据题目中的数量关系：黑键的数量＋白键的数量＝88，据此列出方程，解方程即可求出黑键和白键各有多少个。【详解】解：设黑键有x个，白键有（16＋x）个。x＋（16＋x）＝88x＋x＋16＝882x＝88－162x＝72x＝72÷2x＝3636＋16＝52（个）答：黑键有36个，白键有52个。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把黑键的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。【对应练习2】甲乙两人的年龄和是35岁，甲比乙小5岁。甲、乙两人各有多少岁？解析：解：设乙的年龄是x岁，则甲是（x-5）岁。x+x-5=35x=20甲：20-5=15（岁）答：略。【对应练习3】小军和妈妈现在年龄的和是36岁，3年后，妈妈比小军大26岁，今年小军和妈妈各多少岁？解析：解：设今年妈妈岁，则今年小军（36－）岁。－（36－）＝26－36＋＝262－36＝262－36＋36＝26＋362＝622÷2＝62÷2＝31今年小军：36－31＝5（岁）答：今年小军5岁，妈妈31岁。【考点十五】相遇问题。【方法点拨】以相遇问题的公式作为等量关系来列方程，即路程=速度和×相遇时间；速度和=路程÷相遇时间；相遇时间=路程÷速度和。【典型例题1】求相遇时间。截至2021年5月，郑州铁路沿线新增游园102个，打造出了一个安全宜居的铁路沿线生态环境，同时给附近居民提供了更好的活动场所。同同和蓝蓝早上在游园晨练，她们沿着一条长2500米的跑道从两端同时出发，相向而行。蓝蓝每分钟跑260米，同同每分钟跑240米，几分钟后她俩相遇？（1）画线段图分析题中的数量关系。（2）列方程解答。【答案】（1）见详解；（2）5分钟【分析】（1）已知蓝蓝每分钟跑260米，同同每分钟跑240米，她们沿着一条长2500米的跑道从两端同时出发，相向而行，从他们出发到相遇，所用时间相同，且两人的路程和等于跑道的长度，据此可列数量关系式：蓝蓝的速度×相遇时间＋同同的速度×相遇时间＝两人的路程和，据此画图。（2）假设两人x分钟后相遇，根据（1）可列方程：260x＋240x＝2500，然后解出方程即可。【详解】（1）数量关系式：蓝蓝的速度×相遇时间＋同同的速度×相遇时间＝两人的路程和（2）解：设两人x分钟后相遇。260x＋240x＝2500500x＝2500500x÷500＝2500÷500x＝5答：两人5分钟后相遇。【点睛】本题考查了列方程解决问题，找到对应的数量关系式是解题的关键。【对应练习1】两艘舰艇同时从相距948千米的两个港口相向而行。一艘每小时行驶38千米，另一艘每小时行驶41千米。经过几小时两艘舰艇相遇？【答案】12小时【分析】把相遇时间设为未知数，等量关系式：两艘舰艇的速度和×相遇时间＝两个港口之间的总路程，据此列方程解答。【详解】解：设经过x小时两艘舰艇相遇。（38＋41）x＝94879x＝948x＝948÷79x＝12答：经过12小时两艘舰艇相遇。【点睛】分析题意找出题目中隐含的等量关系是解答题目的关键。【对应练习2】港珠澳大桥是当今世界上最长的跨海大桥，桥隧全长约55千米。如果甲、乙两辆车同时从两端相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行65千米，甲、乙两车经过多少小时相遇？（列方程解答）【答案】0.44小时【分析】根据题意可得，等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝桥隧的长度；据此设甲、乙两车经过x小时相遇，列式为：（60＋65）×x＝55，解方程即可。【详解】解：设甲、乙两车经过x小时相遇，可得：（60＋65）×x＝55125x＝55x＝0.44答：甲、乙两车经过0.44小时相遇。【点睛】找出等量关系，正确列方程并解方程，是解答此题的关键。【对应练习3】甲、乙两辆汽车同时从相距840千米的两地相对开出，甲车每小时行90千米，乙车每小时行110千米，经过几小时后两车相遇？【答案】4.2小时【分析】设经过x小时后两车相遇，速度×时间＝路程，根据两车速度和×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。【详解】解：设经过x小时后两车相遇。（90＋110）x＝840200x＝840200x÷200＝840÷200x＝4.2答：经过4.2小时后两车相遇。【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。【典型例题2】求速度。甲、乙两地高铁专线全长800千米。A、B两列动车从两地同时相对开出甲地开出的A动车组列车平均每小时行驶240千米，出发后1.6小时与从乙地开出的B动车组列车相遇。从乙地开出的B动车组列车的速度是多少？（列方程解决）【答案】每小时260千米【分析】速度×时间＝路程，设从乙地开出的B动车组列车的速度是每小时x千米，根据A动车组列车平均速度×相遇时间＋B动车组列车的速度×相遇时间＝甲、乙两地高铁专线全长，列出方程解答即可。【详解】解：设从乙地开出的B动车组列车的速度是每小时x千米。240×1.6＋1.6x＝800384＋1.6x＝800384＋1.6x－384＝800－3841.6x＝4161.6x÷1.6＝416÷1.6x＝260答：从乙地开出的B动车组列车的速度是每小时260千米。【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。【对应练习1】涂涂家和学校相距3.4千米，周一早上涂涂到学校后发现自己忘带语文书，打电话叫妈妈送书，为了节约时间，自己也往回家方向走，10分钟后相遇，已知涂涂每分钟走60米，妈妈每分钟骑多少米？【答案】280米【分析】根据1千米＝1000米，先统一单位，速度×时间＝路程，设妈妈每分钟骑x米，根据妈妈骑行速度×相遇时间＋涂涂步行速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。【详解】3.4千米＝3400米解：设妈妈每分钟骑x米。10x＋60×10＝340010x＋600＝340010x＋600－600＝3400－60010x＝280010x÷10＝2800÷10x＝280答：妈妈每分钟骑280米。【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。【对应练习2】两地间的路程是630千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4.2小时相遇。甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶多少千米？【答案】72千米【分析】由于经过4.2小时相遇，说明是相遇问题，可以设乙车每小时行驶x千米，根据相遇问题的公式：相遇时间×速度和＝两地间的路程，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。【详解】解：设乙车每小时行驶x千米。（78＋x）×4.2＝630（78＋x）×4.2÷4.2＝630÷4.278＋x＝15078＋x－78＝150－78x＝72答：乙车每小时行驶72千米。【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是找准等量关系，同时熟练掌握相遇问题的公式是解题的关键。【对应练习3】两辆汽车同时从相距1080千米的两地相向而行，经过8小时相遇。一辆汽车平均每小时行60千米，另一辆汽车平均每小时行多少千米？（列方程解答）【答案】75千米【分析】相遇时，两车的路程和等于原来两地的距离。据此，将另一辆车的速度设为每小时x千米，那么它的路程是8x千米。再根据两车路程和等于1080千米，列方程解方程即可。【详解】解：设另一辆车平均每小时行x千米。60×8＋8x＝1080（60＋x）×8＝1080（60＋x）×8÷8＝1080÷860＋x＝13560＋x－60＝135－60x＝75答：另一辆汽车平均每小时行75千米。【点睛】本题考查了相遇问题，相遇时路程和等于初始距离。【典型例题3】中点相遇问题。甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过1.5小时在离中点18千米处相遇。已知甲车速度是乙车的1.2倍，相遇时，两车各行了多少千米？（用方程解答）

【答案】甲车216千米；乙车180千米【分析】根据“甲车速度是乙车的1.2倍”，可以设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.2千米/时；根据线段图以及“经过1.5小时在离中点18千米处相遇”，可知相遇时甲车比乙车多行了（18×2）千米；根据“路程＝速度×时间”可得出等量关系：甲车的速度×相遇时间－乙车的速度×相遇时间＝相遇时甲车比乙车多行的路程，据此列出方程，并求解，进而求出两车各行的路程。【详解】解：设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.2千米/时。1.5×1.2－1.5＝18×21.8－1.5＝360.3＝360.3÷0.3＝36÷0.3＝120乙车行了：120×1.5＝180（千米）甲车行了：120×1.2×1.5＝216（千米）答：相遇时，甲车行了216千米，乙车行了180千米。【点睛】本题有两个未知数且有倍数关系，要设“是”后面的量为，找到另一个未知数与的关系，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。【对应练习1】甲乙两辆旅游车同时从AB两地相向出发，甲车每小时行58千米，乙车每小时行49千米，两车在离中点27千米处相遇。求AB两地的路程。【答案】642千米【分析】根据题意可知，甲车比乙车多行驶了2个27千米，因此用甲车比乙车多行驶的路程，除以，甲车和