苏教版五年级数学下册典型例题第一单元简易方程·单元复习篇(原卷版+解析)

篇首寄语《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该部分内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。单元复习是针对一个单元完结进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，亦不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。行路难·其一唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。行路难，行路难，多歧路，今安在？长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2024年2月1日2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列第一单元简易方程·单元复习篇一、解简易方程。1.方程的意义。

含有未知数的等式就是方程。

2.等式的性质。

等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

3.方程的解与解方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；

求方程的解的过程叫做解方程。

4.解形如x±a=b、ax=b、ax±b=c和a(x±b)=c的方程。

依据等式的性质来解此类方程。

5.检验。

把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。

二、列方程解决实际问题的步骤。

（1）找出未知数，用字母x表示。

（2）分析题中的数量关系，找出等量关系，列方程。

（3）解方程并检验作答。【高频考题一】解方程。1．解方程。x÷2.4＝0.7

8x－3×7＝14.26（x＋5.32）＝60

15x－6.8x＝412．解方程。6x＋3＝9

4x－2＝10

5x－39＝5618＋5x＝21

8x－4×14＝0

7x÷3＝8.19【高频考题二】看图列式。1．看图列方程，并求出方程的解。2．看图列方程，并求出方程的解。

3．看图列方程，并求出方程的解。

【高频考题三】列方程解应用题“基础版”。1．长江是我国第一长河，长6300千米，比黄河长836千米。黄河长多少千米？2．王叔叔坚持锻炼，两个月体重减了3千克。王叔叔现在体重93千克，两个月前他的体重是多少千克？（列方程解决实际问题。）3．每盏路灯要装5个灯泡，解放街一共需要装140个灯泡。这条街一共有多少盏路灯？（列方程解决实际问题。）4．同学们去植树，五年级种了90棵，比四年级种的2倍多26棵，四年级种了多少棵树？（列方程解答）【高频考题四】列方程解应用题“进阶版”。1．学校购置了7张桌子和15把椅子，一共用去3000元。已知1张桌子的价钱相当于5把椅子的价钱。每张桌子多少元？每把椅子多少元？2．2022年6月1日零时，国内成品油价格再次上调，汽油每吨上调400元。各地区92号汽油平均价格为每升9元，比去年同时期的2倍少4.6元，去年6月92号汽油的平均价格是每升多少元？（用方程解答）3．两个工程队共同开凿一条775米长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。甲队每天开凿13.6米，乙队每天开凿多少米？（用方程解）4．甲、乙两站相距255千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两站相对开出，2.5小时相遇。客车每小时行48千米，货车每小时行多少千米？（用方程解答）5．一辆客车和一辆轿车同时沿S4成宜昭高速公路从宜宾西收费站开往成都，轿车每时行驶100km，客车每时行驶75km。经过多少时间后，轿车比客车多行驶40km？（用方程解答）【高频考题五】列方程解应用题“拓展版”。1．小春读一本小说，若每天读35页，则读完全书比规定时间迟一天；若每天读40页，则最后一天要少读5页，如果他每天读39页，最后一天应读多少页才按规定时间读完？2．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这16名工人中部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。若此车间一共获利1408元，求这一天有几个工人加工甲种零件？3．司机小王身上带有1元、2元、5元、10元四种面值的纸币共77元，其中1元与2元纸币共22张，5元和10元纸币共7张，2元纸币的张数是5元纸币张数的2倍。问小王身上有多少张10元纸币？一、填空题。1．在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中，等式有()，方程有()。（填序号）2．已知6x＋0.8＝1.4，那么6x＋1＝()；3x＋0.4＝()。3．已知☆＋△＝30，☆＋☆＋☆＋△＝40，那么☆＝()，△＝()。4．先写出等量关系，再列出方程。王雨拿9元去买作业本，每本作业本0.75元，买了x本后，找回4.5元。等量关系：()；方程：()。5．芳芳读一本书，第一天读了80页，第二天读了78页，第三天读了70页，第四天读的页数比前四天的平均数少3页。芳芳第四天读了()页。6．学校举行“小小数学家”数学竞赛，试题共有20题，每做对一题得5分，每做错一题倒扣2分。张华20题都做了，最终得到72分，他做对了()题。7．张老师买了8个垒球和1个足球，正好用去360元，足球的单价是垒球的4倍。每个足球()元，每个垒球()元。二、判断题。8．含有未知数的式子叫做方程。()9．x＝2是方程1.5x－0.8＝2.2的解。()10．如果x＋1.5＝75，那么1.5x＝9。()11．一个直角梯形上底是下底的一半，面积是12平方厘米（上下底和直角边的腰长都是整厘米）。这样不同的直角梯形共有3种。()三、选择题。12．在13b＋5＞23，x＋2.4x＝30，45×3＝135，1.5m＝70，8n－3.6中，方程有()个。A．3 B．4 C．2 D．113．甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶千米，可列出方程为()。A． B．C． D．14．古时候人们常常以物换物。5只兔子可换1只羊，6只羊可换2头猪，4头猪可换1头牛，李爷爷家的1头牛能换()只兔子。A．40 B．60 C．80 D．10015．做实验需要3杯盐水，第一杯比第二杯多100毫升，第三杯比第二杯多80毫升，假设3杯盐水都和第二杯同样多，3杯盐水一共有()毫升。A．300 B．560 C．660四、计算题。16．解方程。6x＋15＋6＝141

15x＋6x＝16812（x＋3.7）＝144

4.2×3＋3x＝15.317．根据图意列方程解答。（在方框里解答）

18．根据下面线段图中的信息，请计算：巧克力有多少箱？五、解答题。19．两地间的路程是792千米。一辆货车和一辆客车同时从两地开出，相向而行，经过4.8小时相遇。货车平均每小时行75千米，客车平均每小时行多少千米？（列方程解答）20．小明现在的体重是43千克，比他出生时的体重的13倍还多1.4千克。小明出生时的体重是多少千克？（用方程解答）21．庆“六一”联欢会上，男生和女生开展夹球比赛。女生比男生多夹了40个球，女生夹球的个数是男生的3倍，男、女生各夹多少个球？（列方程解决问题）22．在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是200个。每个大盒比每个小盒多装5个，每个大盒和小盒各装多少个？23．某农场有三块菜地，总面积是500公顷，已知第一块菜地的面积比第二块少40公顷，第二块菜地的面积比第三块多60公顷。这三块菜地的面积各是多少平方米？（先画线段图表示题中的数量关系，再解答）篇首寄语《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该部分内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。单元复习是针对一个单元完结进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，亦不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。行路难·其一唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。行路难，行路难，多歧路，今安在？长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2024年2月1日2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列第一单元简易方程·单元复习篇一、解简易方程。1.方程的意义。

含有未知数的等式就是方程。

2.等式的性质。

等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

3.方程的解与解方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；

求方程的解的过程叫做解方程。

4.解形如x±a=b、ax=b、ax±b=c和a(x±b)=c的方程。

依据等式的性质来解此类方程。

5.检验。

把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。

二、列方程解决实际问题的步骤。

（1）找出未知数，用字母x表示。

（2）分析题中的数量关系，找出等量关系，列方程。

（3）解方程并检验作答。【高频考题一】解方程。1．解方程。x÷2.4＝0.7

8x－3×7＝14.26（x＋5.32）＝60

15x－6.8x＝41【答案】x＝1.68；x＝4.4；x＝4.68；x＝5【分析】方程两边同时乘2.4即可求解；方程先化简为8x－21＝14.2，方程两边先同时加上21，再同时除以8即可求解；方程两边先同时除以6，再同时减去5.32即可求解；方程先化简为8.2x＝41，方程两边同时除以8.2即可求解。【详解】x÷2.4＝0.7解：x÷2.4×2.4＝0.7×2.4x＝1.688x－3×7＝14.2解：8x－21＝14.28x－21＋21＝14.2＋218x＝35.28x÷8＝35.2÷8x＝4.46（x＋5.32）＝60解：6（x＋5.32）÷6＝60÷6x＋5.32＝10x＋5.32－5.32＝10－5.32x＝4.6815x－6.8x＝41解：8.2x＝418.2x÷8.2＝41÷8.2x＝52．解方程。6x＋3＝9

4x－2＝10

5x－39＝5618＋5x＝21

8x－4×14＝0

7x÷3＝8.19【答案】x＝1；x＝3；x＝19x＝0.6；x＝7；x＝3.51【分析】6x＋3＝9，根据等式的性质1和2，两边同时－3，再同时÷6即可；4x－2＝10，根据等式的性质1和2，两边同时＋2，再同时÷4即可；5x－39＝56，根据等式的性质1和2，两边同时＋39，再同时÷5即可；18＋5x＝21，根据等式的性质1和2，两边同时－18，再同时÷5即可；8x－4×14＝0，根据等式的性质1和2，两边同时＋4×14的积，再同时÷8即可；7x÷3＝8.19，根据等式的性质2，两边同时×3，再同时÷7即可。【详解】6x＋3＝9解：6x＋3－3＝9－36x＝66x÷6＝6÷6x＝14x－2＝10解：4x－2＋2＝10＋24x＝124x÷4＝12÷4x＝35x－39＝56解：5x－39＋39＝56＋395x＝955x÷5＝95÷5x＝1918＋5x＝21解：18＋5x－18＝21－185x＝35x÷5＝3÷5x＝0.68x－4×14＝0解：8x－56＝08x－56＋56＝0＋568x＝568x÷8＝56÷8x＝77x÷3＝8.19解：7x÷3×3＝8.19×37x＝24.577x÷7＝24.57÷7x＝3.51【高频考题二】看图列式。1．看图列方程，并求出方程的解。【答案】x＋3x＝80x＝20【分析】看图可知，儿童人数是成人的3倍，根据成人人数＋儿童人数＝80，列出方程求出x的值即可。【详解】x＋3x＝80解：4x÷4＝80÷4x＝202．看图列方程，并求出方程的解。

【答案】30×2＋2x＝158x＝49【分析】看图可知，2个30和2个x的和是158，可以列出方程30×2＋2x＝158，根据等式的性质1和2，两边同时－30×2的积，再同时÷2，即可求出方程的解。【详解】30×2＋2x＝158解：60＋2x＝15860＋2x－60＝158－602x＝982x÷2＝98÷2x＝493．看图列方程，并求出方程的解。

【答案】（x＋5）×2＝36x＝13【分析】根据（长＋宽）×2＝长方形的周长，列出方程求出x的值即可。【详解】（x＋5）×2＝36解：（x＋5）×2÷2＝36÷2x＋5＝18x＋5－5＝18－5x＝13【高频考题三】列方程解应用题“基础版”。1．长江是我国第一长河，长6300千米，比黄河长836千米。黄河长多少千米？【答案】5464千米【分析】根据题意可知，“黄河的长度＋836＝长江的长度”，据此列方程解答即可。【详解】解：设黄河长x千米。x＋836＝6300x＋836－836＝6300－836x＝5464答：黄河长5464千米。【点睛】明确长江与黄河的长度关系，进而确定等量关系式是解答本题的关键。2．王叔叔坚持锻炼，两个月体重减了3千克。王叔叔现在体重93千克，两个月前他的体重是多少千克？（列方程解决实际问题。）【答案】96千克【分析】设两个月前他的体重是x千克，根据两个月前体重－3＝现在体重，列出方程解答即可。【详解】解：设两个月前他的体重是x千克。x－3＝93x－3＋3＝93＋3x＝96答：两个月前他的体重是96千克。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。3．每盏路灯要装5个灯泡，解放街一共需要装140个灯泡。这条街一共有多少盏路灯？（列方程解决实际问题。）【答案】28盏【分析】设这条街一共有x盏路灯，根据每盏路灯装的灯泡数量×路灯数量＝140，列出方程解答即可。【详解】解：设这条街一共有x盏路灯。5x＝1405x÷5＝140÷5x＝28答：这条街一共有28盏路灯。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。4．同学们去植树，五年级种了90棵，比四年级种的2倍多26棵，四年级种了多少棵树？（列方程解答）【答案】32棵【分析】设四年级种树x棵，则五年级种树（2x＋26）棵，根据数量关系：五年级种的棵树＝四年级种的棵树×2＋26，列出方程，最后根据等式的性质解方程即可。【详解】解：设四年级种树x棵。答：四年级种了32棵树。【点睛】解答本题的关键是找出题目中包含的数量关系。【高频考题四】列方程解应用题“进阶版”。1．学校购置了7张桌子和15把椅子，一共用去3000元。已知1张桌子的价钱相当于5把椅子的价钱。每张桌子多少元？每把椅子多少元？【答案】300元；60元【分析】假设一把椅子的价钱是x元，则一张桌子的价钱是5x元，根据题目中的数量关系：7×一张桌子的价钱＋15×一把椅子的价钱＝3000元，据此列出方程，解方程即可分别求出每张桌子和每把椅子的价钱。【详解】解：设一把椅子的价钱是x元，则一张桌子的价钱是5x元。7×5x＋15×x＝300035x＋15x＝300050x＝300050x÷50＝3000÷50x＝6060×5＝300（元）答：每张桌子300元，每把椅子60元。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把一把椅子的价钱设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。2．2022年6月1日零时，国内成品油价格再次上调，汽油每吨上调400元。各地区92号汽油平均价格为每升9元，比去年同时期的2倍少4.6元，去年6月92号汽油的平均价格是每升多少元？（用方程解答）【答案】6.8元【分析】由题可知，今年各地区92号汽油平均价格为每升9元，比去年同时期的2倍少4.6元，可以设去年6月92号汽油的平均价格是每升x元，用去年的平均油价乘2减去4.6元，就是今年的平均油价，据此列出方程解答即可。【详解】解：设去年6月92号汽油的平均价格是每升x元，2x－4.6＝92x－4.6＋4.6＝9＋4.62x＝13.62x÷2＝13.6÷2x＝6.8答：去年6月92号汽油的平均价格是每升6.8元。【点睛】解答此类题的关键是弄清题里的数量关系。3．两个工程队共同开凿一条775米长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。甲队每天开凿13.6米，乙队每天开凿多少米？（用方程解）【答案】17.4米【分析】设乙队每天开凿米，根据“（甲队每天开凿米数＋乙队每天开凿米数）×25＝隧道长度775米”这个等量关系，列方程解答。【详解】解：设乙队每天开凿米。答：乙队每天开凿17.4米。【点睛】考查应用列方程解决实际问题，解题关键要找到题目中的等量关系，再列方程求解。4．甲、乙两站相距255千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两站相对开出，2.5小时相遇。客车每小时行48千米，货车每小时行多少千米？（用方程解答）【答案】54千米【分析】假设货车每小时行驶x千米，根据客车和货车两车的速度和是（x＋48）千米/时，相遇时间是2.5小时，根据相遇时间×速度和＝路程，据此列出方程，解方程即可求出货车每小时行驶多少千米。【详解】解：设货车每小时行驶x千米，（x＋48）×2.5＝255（x＋48）×2.5÷2.5＝255÷2.5x＋48＝102x＋48－48＝102－48x＝54答：货车每小时行驶54千米。【点睛】此题主要考查相遇问题，把货车的速度设为未知数x，利用题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。5．一辆客车和一辆轿车同时沿S4成宜昭高速公路从宜宾西收费站开往成都，轿车每时行驶100km，客车每时行驶75km。经过多少时间后，轿车比客车多行驶40km？（用方程解答）【答案】1.6小时【分析】可以设经过的时间为x小时，因为轿车行驶的路程－客车行驶的路程＝40千米，可以据此等量关系列方程解答。【详解】解：设经过x小时，轿车比客车多行驶40千米。100x－75x＝4025x＝4025x÷25＝40÷25x＝1.6答：经过1.6小时，轿车比客车多行驶40千米。【点睛】明确题干中的等量关系是解题的关键。【高频考题五】列方程解应用题“拓展版”。1．小春读一本小说，若每天读35页，则读完全书比规定时间迟一天；若每天读40页，则最后一天要少读5页，如果他每天读39页，最后一天应读多少页才按规定时间读完？【答案】42页【分析】假设读完全书的规定时间是x天，则这本小说的总页数有35×（x＋1）页，因为总页数不变，所以这本小说的总页数还可以表示成（40x－5）页，据此列出方程，求出读完全书的规定时间，继而求出这本小说的总页数，如果他每天读39页，求出他在（规定时间－1）天里读的页数，再用这本小说的总页数减去读了的页数，即可求出最后一天应读多少页才按规定时间读完。【详解】解：设读完全书的规定时间是x天，35×（x＋1）＝40x－535x＋35＝40x－535x＋35＋5＝40x－5＋535x＋40＝40x35x＋40－35x＝40x－35x40x－35x＝405x＝405x÷5＝40÷5x＝835×（8＋1）－39×（8－1）＝35×9－39×7＝315－273＝42（页）答：最后一天应读42页才按规定时间读完。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把读完全书的规定时间设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。2．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这16名工人中部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。若此车间一共获利1408元，求这一天有几个工人加工甲种零件？【答案】8个【分析】设这一天有x个工人加工甲种零件，则有16－x个工人加工乙种零件，根据加工甲种零件人数×每天加工个数×每个获利钱数＋加工乙种零件人数×每天加工个数×每个获利钱数＝1408元，列出方程解答即可。【详解】解：设这一天有x个工人加工甲种零件。5x×16＋（16－x）×4×24＝140880x＋1536－96x＝140816x÷16＝128÷16x＝8答：这一天有8个工人加工甲种零件。【点睛】关键是理解数量关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。3．司机小王身上带有1元、2元、5元、10元四种面值的纸币共77元，其中1元与2元纸币共22张，5元和10元纸币共7张，2元纸币的张数是5元纸币张数的2倍。问小王身上有多少张10元纸币？【答案】2张【分析】根据题意知本题的数量关系：1×1元的张数＋2×2元的张数＋5×5元的张数＋10×10元的张数＝77元，设10元的有x张，则5元的有（7－x）张，2元的有2×（7－x）张，1元的就有22－2×（7－x）张。据此可列出方程进行解答。【详解】解：设10元的有x张，则5元的有（7－x）张，2元的有2×（7－x）张，1元的就有22－2×（7－x）张。10x＋5×（7－x）＋2×2×（7－x）＋22－2×（7－x）＝7710x＋35－5x＋28－4x＋22－14＋2x＝773x＝6x＝2答：小王身上有2张10元纸币。【点睛】做“鸡兔同笼”问题一般用假设法进行解答。也可用列方程解答。一、填空题。1．在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中，等式有()，方程有()。（填序号）【答案】②④⑤②⑤【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。【详解】①x＋7.9＜16，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；②0.23m＝4.6，含有未知数且是等式，所以是方程；③55＞m÷0.4，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；④15×2.4＝36，是等式，但不含有未知数，所以不是方程；⑤66－x＝38，含有未知数且是等式，所以是方程；则等式有②④⑤，方程有②⑤。2．已知6x＋0.8＝1.4，那么6x＋1＝()；3x＋0.4＝()。【答案】1.60.7【分析】根据等式的性质1和2，将6x＋0.8＝1.4左右两边同时减去0.8，再同时除以6，即可求出x的值，再把结果代入6x＋1和3x＋0.4计算。【详解】6x＋0.8＝1.4解：6x＋0.8－0.8＝1.4－0.86x＝0.66x÷6＝0.6÷6x＝0.1把x＝0.1代入6x＋1和3x＋0.4中6x＋1＝6×0.1＋1＝0.6＋1＝1.63x＋0.4＝3×0.1＋0.4＝0.3＋0.4＝0.7已知6x＋0.8＝1.4，那么6x＋1＝1.6；3x＋0.4＝0.7。【点睛】本题主要考查了解方程以及含未知数式子的求值，根据等式的性质解出x的值是解答本题的关键。3．已知☆＋△＝30，☆＋☆＋☆＋△＝40，那么☆＝()，△＝()。【答案】525【分析】根据已知条件“☆＋△＝30、☆＋☆＋☆＋△＝40”可知☆＋☆＋30＝40，根据等式的性质1，将☆＋☆＋30＝40左右两边同时减去30，可得☆＋☆＝10，再用10÷2即可求出☆；然后把☆的结果代入☆＋△＝30，即可求出△。【详解】因为☆＋△＝30☆＋☆＋☆＋△＝40所以☆＋☆＋30＝40☆＋☆＝40－30＝10☆：10÷2＝5△：30－5＝25【点睛】本题有两个未知量，解答时要注意观察已知条件，然后把一个未知量用另一个未知量代替，这样比较容易理解。4．先写出等量关系，再列出方程。王雨拿9元去买作业本，每本作业本0.75元，买了x本后，找回4.5元。等量关系：()；方程：()。【答案】总钱数－作业本的钱数＝找回的钱数9－0.75x＝4.5【分析】根据题意可知，总钱数－作业本的钱数＝找回的钱数，据此列方程。【详解】等量关系：总钱数－作业本的钱数＝找回的钱数方程：9－0.75x＝4.59－0.75x＋0.75x＝4.5＋0.75x9＝4.5＋0.75x9－4.5＝4.5＋0.75x－4.50.75x＝4.50.75x÷0.75＝4.5÷0.75x＝6【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列方程解答。5．芳芳读一本书，第一天读了80页，第二天读了78页，第三天读了70页，第四天读的页数比前四天的平均数少3页。芳芳第四天读了()页。【答案】72【分析】先设第四天读了x页，通过每天读的页数列出方程式（80＋78＋70＋x）÷4求出前四天的平均数，在根据第四天的比平均数少3页列出方程式（80＋78＋70＋x）÷4＝x＋3，据此求出x。【详解】解：设第四天读了x页。（80＋78＋70＋x）÷4＝x＋3（228＋x）÷4＝x＋3228＋x＝（x＋3）×4228＋x＝4x＋12228－12＝3x3x＝216x＝216÷3x＝72（页）因此第四天读了72页。【点睛】本题需要列一个含有未知数的方程并求解。6．学校举行“小小数学家”数学竞赛，试题共有20题，每做对一题得5分，每做错一题倒扣2分。张华20题都做了，最终得到72分，他做对了()题。【答案】16【分析】根据题意，先设张华做对了x题，那么他做错了（20－x）题。据此列出方程式为：5x－2×（20－x）＝72。解出x即可。【详解】解：设张华做对了x题，那么他做错了（20－x）题。5x－2×（20－x）＝72他做对了16题。【点睛】此题考查了学生的列方程、解方程的能力。7．张老师买了8个垒球和1个足球，正好用去360元，足球的单价是垒球的4倍。每个足球()元，每个垒球()元。【答案】12030【分析】把每个垒球的价格设为未知数，每个足球的价格＝每个垒球的价格×4，等量关系式：垒球的单价×垒球的数量＋足球的单价×足球的数量＝一共用去的钱数，据此列方程解答。【详解】解：设每个垒球x元，则每个足球4x元。8x＋4x×1＝3608x＋4x＝36012x＝36012x÷12＝360÷12x＝3030×4＝120（元）所以，每个足球120元，每个垒球30元。【点睛】准确设出未知数并分析题意找出数量关系是解答题目的关键。二、判断题。8．含有未知数的式子叫做方程。()【答案】×【分析】根据方程的意义，含有未知数的等式叫做方程，所以方程必须具备两个条件：①必须是等式；②必须含有未知数。【详解】例如：4x＋6是含有未知数的式子，4＋5＝9是等式，可它们都不是方程，而5＋x＝9就是方程，所以原题说法错误；故答案为：×9．x＝2是方程1.5x－0.8＝2.2的解。()【答案】√【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上0.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.5，求出方程1.5x－0.8＝2.2的解，再进行比较，即可解答。【详解】1.5x－0.8＝2.2解：1.5x－0.8＋0.8＝2.2＋0.81.5x＝31.5x÷1.5＝3÷1.5x＝2x＝2是方程1.5x－0.8＝2.2的解。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】熟练掌握等式的性质1和性质2是解答本题的关键。10．如果x＋1.5＝75，那么1.5x＝9。()【答案】×【分析】x＋1.5＝75，根据等式的性质1，两边同时－1.5，先求出x的值，再将x的值代入1.5x，求出值，看是否等于9即可。【详解】x＋1.5＝75解：x＋1.5－1.5＝75－1.5x＝73.51.5x＝1.5×73.5＝110.25故答案为：×【点睛】解方程根据等式的性质，当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。11．一个直角梯形上底是下底的一半，面积是12平方厘米（上下底和直角边的腰长都是整厘米）。这样不同的直角梯形共有3种。()【答案】×【分析】根据题意，上底、下底和高的长度均为整厘米数，设梯形的上底为x厘米，下底就是2x厘米，高为h厘米，可列方程（x＋2x）h÷2＝12，根据题意找出符合条件的未知数的值即可。【详解】解：设设梯形的上底为x厘米，下底就是2x厘米，高为h厘米。（x＋2x）h÷2＝123xh＝24xh＝8x和h都是整数，则有1×8＝8，8×1＝8，2×4＝8，4×2＝8，所以有四组数据。也就是有4种这样不同的直角梯形。故答案为：×【点睛】此题主要考查的是梯形的面积公式的应用。注意上下底和高的取值范围。三、选择题。12．在13b＋5＞23，x＋2.4x＝30，45×3＝135，1.5m＝70，8n－3.6中，方程有()个。A．3 B．4 C．2 D．1【答案】C【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此解答。【详解】在13b＋5＞23，x＋2.4x＝30，45×3＝135，1.5m＝70，8n－3.6中，x＋2.4x＝30，1.5m＝70都是等式，且含有未知数，所以这两个式子都是方程。故答案为：C【点睛】熟练掌握方程的意义是解题的关键。13．甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶千米，可列出方程为()。A． B．C． D．【答案】C【分析】设货车每小时行驶x千米；用货车速度＋客车速度，求出两车行驶的速度和，再乘行驶的时间，就是甲、乙两地的距离，据此解方程，解答。【详解】解：设货车每小时行驶x千米。4（65＋x）＝4804×（65＋x）÷4＝480÷465＋x＝120x＝120－65x＝55甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米，可列出方程为4（65＋x）＝480。故答案为：C【点睛】本题考查相遇问题，利用速度、时间、路程三者的关系，列方程解答。14．古时候人们常常以物换物。5只兔子可换1只羊，6只羊可换2头猪，4头猪可换1头牛，李爷爷家的1头牛能换()只兔子。A．40 B．60 C．80 D．100【答案】B【分析】由题意可知，5只兔子可换1只羊，则6只羊可以换6×5＝30只兔子；又因为6只羊可换2头猪，即2头猪可以换30只兔子；则4头猪可换2×30＝60只兔子，因为4头猪可换1头牛，所以1头牛可以换60只兔子。【详解】6×5×2＝30×2＝60（只）古时候人们常常以物换物。5只兔子可换1只羊，6只羊可换2头猪，4头猪可换1头牛，李爷爷家的1头牛能换60只兔子。故答案为：B【点睛】本题考查等量代换，明确等量关系是解题的关键。15．做实验需要3杯盐水，第一杯比第二杯多100毫升，第三杯比第二杯多80毫升，假设3杯盐水都和第二杯同样多，3杯盐水一共有()毫升。A．300 B．560 C．660【答案】A【分析】设第二杯盐水有x毫升，第一杯比第二杯多100毫升，则第一杯有（100＋x）毫升；第三杯比第二杯多80毫升，则第三杯有（x＋80）毫升；三杯盐水一共有480毫升，列方程：100＋x＋x＋x＋80＝480，解方程，求出第二杯盐水有多少毫升，再乘3，即可解答。【详解】解：设第二杯盐水有x毫升，则第一杯有（100＋x）毫升，第三杯有（x＋80）毫升。100＋x＋x＋x＋80＝480180＋2x＋x＝480180＋3x＝4803x＝480－1803x＝3003÷3x＝300÷3x＝100100×3＝300（毫升）做实验需要3杯盐水，第一杯比第二杯多100毫升，第三杯比第二杯多80毫升，假设3杯盐水都和第二杯同样多，3杯盐水一共有300毫升。故答案为：A四、计算题。16．解方程。6x＋15＋6＝141

15x＋6x＝16812（x＋3.7）＝144

4.2×3＋3x＝15.3【答案】x＝20；x＝8x＝8.3；x＝0.9【详解】①先化简方程，即先计算15＋6，再根据等式的性质1和性质2，方程两边同时减去15＋6的和，然后除以6，解出方程；②先化简方程，即先计算15＋6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以15＋6的和，解出方程；③根据等式的性质1和性质2，方程两边同时除以12，再减3.7，解出方程；④先化简方程，即先计算4.2×3，再根据等式的性质1和性质2，方程两边同时减4.2×3的积，再除以3，解出方程。【解答】①6x＋15＋6＝141解：6x＋21＝1416x＝141－216x＝120x＝120÷6x＝20②15x＋6x＝168解：21x＝168x＝168÷21x＝8③12（x＋3.7）＝144解：x＋3.7＝144÷12x＋3.7＝12x＝12－3.7x＝8.3④4.2×3＋3x＝15.3解：12.6＋3x＝15.33x＝15.3－12.63x＝2.7x＝2.7÷3x＝0.917．根据图意列方程解答。（在方框里解答）【答案】4x＋5＝101；x＝24；过程见详解【分析】每箱是x瓶，一共有4箱，4箱有4x瓶，4x再加上5瓶一共是101瓶，列方程：4x＋5＝101，解方程，即可解答。【详解】4x＋5＝101解：4x＋5－5＝101－54x＝964x÷4＝96÷4x＝24

18．根据下面线段图中的信息，请计算：巧克力有多少箱？【答案】102箱【分析】设饼干有x箱，巧克力比饼干多30箱，则巧克力有（x＋30）箱，蛋糕比巧克力多20箱，则蛋糕有（x＋30＋20）箱，一共有296箱，列方程：x＋（x＋30）＋（x＋30＋20）＝296，解方程，求出饼干的箱数，进而求出巧克力的箱数；即可解答。【详解】解：设饼干有x箱，则巧克力有（x＋30）箱；蛋糕有（x＋30＋20）箱。x＋（x＋30）＋（x＋30＋20）＝296x＋x＋30＋x＋30＋20＝2962x＋30＋x＋30＋20＝2963x＋60＋20＝2963x＋80＝2963x＝296－803x＝216x＝216÷3x＝72巧克力：72＋30＝102（箱）五、解答题。19．两地间的路程是792千米。一辆货车和一辆客车同时从两地开出，相向而行，经过4.8小时相遇。货车平均每小时行75千米，客车平均每小时行多少千米？（列方程解答）【答案】90千米【分析】根据题意可知，货车的速度×相遇时间＋客车的速度×相遇时