2025年高考数学模拟检测卷（文科专用）-立体几何解题技巧分析

2025年高考数学模拟检测卷（文科专用）-立体几何解题技巧分析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E、F、G分别是棱AB、BC、CD的中点，则异面直线AB1与EF的公垂线段长度为（）A.$\frac{\sqrt{2}}{2}a$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}a$C.$\frac{\sqrt{5}}{2}a$D.$\frac{\sqrt{6}}{2}a$2.在正四面体ABCD中，点E、F分别在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{3}{5}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{1}{3}$，则异面直线AE与CF的公垂线段长度为（）A.$\frac{\sqrt{6}}{5}a$B.$\frac{\sqrt{6}}{3}a$C.$\frac{\sqrt{10}}{5}a$D.$\frac{\sqrt{10}}{3}a$3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{1}{3}$，则异面直线AE与CF的公垂线段长度为（）A.$\frac{\sqrt{5}}{2}a$B.$\frac{\sqrt{5}}{3}a$C.$\frac{\sqrt{7}}{2}a$D.$\frac{\sqrt{7}}{3}a$4.在正四面体ABCD中，点E、F分别在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{2}{3}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{1}{2}$，则异面直线AE与CF的公垂线段长度为（）A.$\frac{\sqrt{5}}{2}a$B.$\frac{\sqrt{5}}{3}a$C.$\frac{\sqrt{7}}{2}a$D.$\frac{\sqrt{7}}{3}a$5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{2}{3}$，则异面直线AE与CF的公垂线段长度为（）A.$\frac{\sqrt{5}}{3}a$B.$\frac{\sqrt{5}}{2}a$C.$\frac{\sqrt{7}}{2}a$D.$\frac{\sqrt{7}}{3}a$6.在正四面体ABCD中，点E、F分别在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{1}{2}$，则异面直线AE与CF的公垂线段长度为（）A.$\frac{\sqrt{5}}{3}a$B.$\frac{\sqrt{5}}{2}a$C.$\frac{\sqrt{7}}{2}a$D.$\frac{\sqrt{7}}{3}a$7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{2}{3}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{1}{3}$，则异面直线AE与CF的公垂线段长度为（）A.$\frac{\sqrt{5}}{3}a$B.$\frac{\sqrt{5}}{2}a$C.$\frac{\sqrt{7}}{2}a$D.$\frac{\sqrt{7}}{3}a$8.在正四面体ABCD中，点E、F分别在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{3}{5}$，则异面直线AE与CF的公垂线段长度为（）A.$\frac{\sqrt{5}}{2}a$B.$\frac{\sqrt{5}}{3}a$C.$\frac{\sqrt{7}}{2}a$D.$\frac{\sqrt{7}}{3}a$9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{3}{5}$，则异面直线AE与CF的公垂线段长度为（）A.$\frac{\sqrt{5}}{2}a$B.$\frac{\sqrt{5}}{3}a$C.$\frac{\sqrt{7}}{2}a$D.$\frac{\sqrt{7}}{3}a$10.在正四面体ABCD中，点E、F分别在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{3}{5}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{1}{2}$，则异面直线AE与CF的公垂线段长度为（）A.$\frac{\sqrt{5}}{2}a$B.$\frac{\sqrt{5}}{3}a$C.$\frac{\sqrt{7}}{2}a$D.$\frac{\sqrt{7}}{3}a$二、填空题11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{1}{3}$，则异面直线AE与CF的公垂线段长度为______。12.在正四面体ABCD中，点E、F分别在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{2}{3}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{1}{3}$，则异面直线AE与CF的公垂线段长度为______。13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{2}{3}$，则异面直线AE与CF的公垂线段长度为______。14.在正四面体ABCD中，点E、F分别在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{3}{5}$，则异面直线AE与CF的公垂线段长度为______。15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{3}{5}$，则异面直线AE与CF的公垂线段长度为______。16.在正四面体ABCD中，点E、F分别在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{3}{5}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{1}{2}$，则异面直线AE与CF的公垂线段长度为______。17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{3}{5}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{1}{2}$，则异面直线AE与CF的公垂线段长度为______。18.在正四面体ABCD中，点E、F分别在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{2}{3}$，则异面直线AE与CF的公垂线段长度为______。19.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{2}{3}$，则异面直线AE与CF的公垂线段长度为______。20.在正四面体ABCD中，点E、F分别在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{2}{3}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{1}{3}$，则异面直线AE与CF的公垂线段长度为______。三、解答题21.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{1}{3}$，求异面直线AE与CF的公垂线段长度。22.在正四面体ABCD中，点E、F分别在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{2}{3}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{1}{3}$，求异面直线AE与CF的公垂线段长度。23.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{2}{3}$，求异面直线AE与CF的公垂线段长度。24.在正四面体ABCD中，点E、F分别在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{3}{5}$，求异面直线AE与CF的公垂线段长度。25.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{3}{5}$，求异面直线AE与CF的公垂线段长度。26.在正四面体ABCD中，点E、F分别在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{3}{5}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{1}{2}$，求异面直线AE与CF的公垂线段长度。27.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{3}{5}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{1}{2}$，求异面直线AE与CF的公垂线段长度。28.在正四面体ABCD中，点E、F分别在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{2}{3}$，求异面直线AE与CF的公垂线段长度。29.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{2}{3}$，求异面直线AE与CF的公垂线段长度。30.在正四面体ABCD中，点E、F分别在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{2}{3}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{1}{3}$，求异面直线AE与CF的公垂线段长度。四、解答题31.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{1}{3}$，求异面直线AE与CF的公垂线段长度。32.在正四面体ABCD中，点E、F分别在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{2}{3}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{1}{3}$，求异面直线AE与CF的公垂线段长度。五、解答题33.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{2}{3}$，求异面直线AE与CF的公垂线段长度。34.在正四面体ABCD中，点E、F分别在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{3}{5}$，求异面直线AE与CF的公垂线段长度。六、解答题35.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{3}{5}$，求异面直线AE与CF的公垂线段长度。36.在正四面体ABCD中，点E、F分别在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{3}{5}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{1}{2}$，求异面直线AE与CF的公垂线段长度。37.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{3}{5}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{1}{2}$，求异面直线AE与CF的公垂线段长度。38.在正四面体ABCD中，点E、F分别在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{2}{3}$，求异面直线AE与CF的公垂线段长度。39.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{2}{3}$，求异面直线AE与CF的公垂线段长度。40.在正四面体ABCD中，点E、F分别在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{2}{3}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{1}{3}$，求异面直线AE与CF的公垂线段长度。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：正方体的对角线长度为$\sqrt{3}a$，异面直线AB1与EF的公垂线段为正方体的对角线长度，即$\sqrt{3}a$，故选B。2.C解析：正四面体的棱长为a，异面直线AE与CF的公垂线段长度为正四面体的高，即$\frac{\sqrt{6}}{3}a$，故选C。3.A解析：正方体的对角线长度为$\sqrt{3}a$，异面直线AE与CF的公垂线段为正方体的对角线长度，即$\frac{\sqrt{2}}{2}a$，故选A。4.A解析：正四面体的棱长为a，异面直线AE与CF的公垂线段长度为正四面体的高，即$\frac{\sqrt{6}}{3}a$，故选A。5.A解析：正方体的对角线长度为$\sqrt{3}a$，异面直线AE与CF的公垂线段为正方体的对角线长度，即$\frac{\sqrt{2}}{2}a$，故选A。6.A解析：正四面体的棱长为a，异面直线AE与CF的公垂线段长度为正四面体的高，即$\frac{\sqrt{6}}{3}a$，故选A。7.A解析：正方体的对角线长度为$\sqrt{3}a$，异面直线AE与CF的公垂线段为正方体的对角线长度，即$\frac{\sqrt{2}}{2}a$，故选A。8.A解析：正四面体的棱长为a，异面直线AE与CF的公垂线段长度为正四面体的高，即$\frac{\sqrt{6}}{3}a$，故选A。9.A解析：正方体的对角线长度为$\sqrt{3}a$，异面直线AE与CF的公垂线段为正方体的对角线长度，即$\frac{\sqrt{2}}{2}a$，故选A。10.A解析：正四面体的棱长为a，异面直线AE与CF的公垂线段长度为正四面体的高，即$\frac{\sqrt{6}}{3}a$，故选A。二、填空题11.$\frac{\sqrt{5}}{2}a$解析：根据正方体的性质，异面直线AE与CF的公垂线段长度等于正方体的对角线长度，即$\frac{\sqrt{5}}{2}a$。12.$\frac{\sqrt{10}}{5}a$解析：根据正四面体的性质，异面直线AE与CF的公垂线段长度等于正四面体的高，即$\frac{\sqrt{10}}{5}a$。13.$\frac{\sqrt{7}}{2}a$解析：根据正方体的性质，异面直线AE与CF的公垂线段长度等于正方体的对角线长度，即$\frac{\sqrt{7}}{2}a$。14.$\frac{\sqrt{5}}{2}a$解析：根据正四面体的性质，异面直线AE与CF的公垂线段长度等于正四面体的高，即$\frac{\sqrt{5}}{2}a$。15.$\frac{\sqrt{5}}{2}a$解析：根据正方体的性质，异面直线AE与CF的公垂线段长度等于正方体的对角线长度，即$\frac{\sqrt{5}}{2}a$。16.$\frac{\sqrt{10}}{5}a$解析：根据正四面体的性质，异面直线AE与CF的公垂线段长度等于正四面体的高，即$\frac{\sqrt{10}}{5}a$。17.$\frac{\sqrt{7}}{2}a$解析：根据正方体的性质，异面直线AE与CF的公垂线段长度等于正方体的对角线长度，即$\frac{\sqrt{7}}{2}a$。18.$\frac{\sqrt{5}}{2}a$解析：根据正四面体的性质，异面直线AE与CF的公垂线段长度等于正四面体的高，即$\frac{\sqrt{5}}{2}a$。19.$\frac{\sqrt{5}}{2}a$解析：根据正方体的性质，异面直线AE与CF的公垂线段长