武汉科技大学《随机过程与排队论》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页武汉科技大学《随机过程与排队论》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数的驻点为（）A.(1,0)和(-3,0)B.(1,0)和(-3,2)C.(1,2)和(-3,0)D.(1,2)和(-3,2)2、求曲线的凹凸区间是什么？（）A.凹区间为，凸区间为B.凹区间为，凸区间为C.凹区间为，凸区间为D.凹区间为，凸区间为3、设函数z=f(x²-y²,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+f₂₂'')B.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-f₂₂'')C.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+2f₂₂'')D.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-2f₂₂'')4、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-1,2)，求向量a与向量b的叉积。（）A.(1,-5,-3)B.(-1,5,3)C.(1,5,3)D.(-1,-5,-3)5、求曲线在点处的曲率是多少？（）A.1B.C.D.6、已知函数，那么函数的值域是多少？（）A.B.C.D.7、已知函数，求其在处的泰勒展开式是多少？（）A.B.C.D.8、已知函数，那么函数的值域是多少？（）A.B.C.D.9、无穷级数的和为（）A.1B.2C.3D.410、若函数，求的单调递增区间是哪些？（）A.和B.C.和D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的单调区间为____。2、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。3、已知函数，则在点处的切线方程为____。4、计算极限的值为____。5、计算极限的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设在上可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且（为常数）。证明：对于任意的正整数，有。3、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题

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