2024-2025学年高中数学 第3章 导数及其应用 阶段综合提升 第2课 导数在研究函数中的应用（教师用书）教学设计 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学第3章导数及其应用阶段综合提升第2课导数在研究函数中的应用（教师用书）教学设计新人教A版选修1-1课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课内容为“导数在研究函数中的应用”，选自新人教A版选修1-1教材第3章。主要包括导数的基本概念、导数的几何意义、导数在研究函数单调性、极值、最值等方面的应用。通过本节课的学习，学生将掌握导数在研究函数性质方面的应用方法，提高解决实际问题的能力。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过导数概念的学习，提升学生数学抽象和逻辑推理能力；通过导数在函数性质研究中的应用，培养学生的数学建模和直观想象能力；通过解决实际问题，增强学生的数学运算和数据分析能力。三、教学难点与重点1.教学重点，

①理解导数的概念，掌握导数的定义和计算方法；

②掌握导数在研究函数单调性、极值、最值等方面的应用，能够运用导数解决实际问题；

③理解导数的几何意义，能够将导数与函数图像的变化联系起来。

2.教学难点，

①理解导数的概念，特别是导数的极限定义，对于学生来说是一个抽象的概念，需要通过实例和直观教学帮助学生理解；

②导数在解决实际问题中的应用，学生需要将抽象的数学概念与具体问题相结合，这一过程可能存在思维转换的困难；

③正确判断函数的极值点和最值点，以及确定函数的单调区间，这需要学生对导数的性质有深刻的理解和灵活运用。四、教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、黑板、粉笔

-课程平台：学校内部教学资源平台、在线学习平台

-信息化资源：导数相关教学视频、函数图像软件、在线数学工具

-教学手段：实物演示、多媒体课件、课堂讨论、小组合作学习五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕“导数的基本概念”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何理解导数的几何意义？”、“导数如何计算？”等，引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解导数的基本概念。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解导数的基本概念，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际生活中的例子，如物体运动的速度变化，引出导数的概念，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解导数的定义、计算方法，结合函数图像和极限的概念，帮助学生理解导数的本质。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分析函数图像，找出极值点，并解释其导数的变化。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“导数为何是函数变化率的度量？”等，进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，分析函数图像，找出极值点。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解导数的概念和计算方法。

实践活动法：设计小组讨论和函数图像分析，让学生在实践中掌握导数的应用。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解导数的概念和计算方法，掌握导数在研究函数性质方面的应用。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置涉及导数计算和函数性质分析的作业，如求函数的导数、分析函数的单调性等。

提供拓展资源：提供与导数相关的拓展资源，如在线数学工具、数学竞赛题目等，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的导数知识点和技能。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、学生学习效果一、知识掌握程度

1.学生能够准确理解导数的概念，掌握导数的定义和计算方法，能够独立计算简单函数的导数。

2.学生能够理解导数的几何意义，将导数与函数图像的变化联系起来，识别函数的临界点、拐点等。

3.学生能够运用导数研究函数的单调性、极值、最值等问题，能够根据导数的符号判断函数的单调区间，并找出函数的极值点。

4.学生能够将导数应用于实际问题，如物理学中的速度变化、经济学中的成本分析等，提高解决实际问题的能力。

二、能力培养

1.培养学生的逻辑思维能力：通过导数的定义和计算过程，培养学生严密的逻辑思维和推理能力。

2.培养学生的抽象思维能力：导数的概念抽象，学生需要通过实例和直观教学理解，培养他们的抽象思维能力。

3.培养学生的数学建模能力：通过导数在函数性质研究中的应用，引导学生将实际问题转化为数学模型，提高数学建模能力。

4.培养学生的创新思维和解决问题的能力：引导学生运用导数解决实际问题，培养他们的创新思维和解决问题的能力。

三、情感态度价值观

1.培养学生对数学的兴趣和热爱：通过导数在研究函数中的应用，让学生感受到数学的魅力，激发他们对数学的兴趣。

2.培养学生的严谨求实态度：在导数的定义和计算过程中，要求学生严谨求实，培养他们的科学态度。

3.培养学生的团队合作精神：在小组讨论和合作学习中，培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通能力和协作能力。

4.培养学生的自主学习能力：通过预习、课堂讨论和课后拓展，引导学生自主学习，提高他们的自主学习能力。

四、教学评价

1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、积极性、合作意识等，评价学生的课堂学习效果。

2.作业完成情况：检查学生的作业完成质量，了解学生对知识点的掌握程度。

3.课后拓展应用：通过课后作业、拓展资源学习等方式，评价学生在实际生活中的应用能力。

4.学生自我评价：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，评价学生的自我提升能力。

五、教学反思

1.教学内容是否符合学生的认知水平和学习需求，是否具有实用性和挑战性。

2.教学方法是否有效，是否能够激发学生的学习兴趣和积极性。

3.教学过程中是否关注学生的个体差异，是否能够满足不同学生的学习需求。

4.教学评价是否全面，是否能够客观反映学生的学习效果。七、课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《高等数学导论》中关于导数概念的章节，帮助学生深入理解导数的理论背景和发展历程。

-视频资源：在线教育平台上的导数应用实例视频，如物理学中加速度与速度的关系、经济学中成本函数的导数等。

2.拓展要求：

-阅读材料：

a.学生在课后阅读《高等数学导论》中关于导数概念的章节，重点理解导数的定义、导数的几何意义以及导数在函数性质研究中的应用。

b.鼓励学生记录阅读过程中的疑问，并尝试通过查阅资料或与同学讨论来解决这些问题。

c.教师可以提供《高等数学导论》的摘要或关键点，帮助学生快速把握章节重点。

-视频资源：

a.学生观看在线教育平台上的导数应用实例视频，选择与课堂学习内容相关的视频进行观看。

b.观看后，学生应总结视频中的关键信息和实际应用场景，思考如何将所学知识应用于实际问题中。

c.教师可以组织学生进行小组讨论，分享观看视频后的心得体会，并讨论如何在实际问题中运用导数。

3.拓展活动：

-设计一个实际问题，如计算物体的加速度，要求学生运用导数知识进行解答，并解释解题思路。

-学生可以选择一个感兴趣的领域，如经济学、物理学或生物学，研究该领域中的导数应用，并撰写一份简短的报告。

-教师可以布置一些开放性的问题，如“导数在哪些领域有重要应用？”或“导数在解决实际问题中有哪些局限性？”，鼓励学生进行深入思考和讨论。

4.拓展反馈：

-教师可以通过课堂讨论、小组展示或个别辅导的方式，了解学生对拓展内容的掌握情况。

-学生可以将自己的拓展成果以报告、PPT或小论文的形式提交，教师根据提交的内容给予评价和反馈。

-教师可以根据学生的拓展反馈，调整教学策略，提供更有效的指导和帮助。八、板书设计1.导数的基本概念

①导数的定义：函数在某一点处的导数是函数在该点附近变化率的极限。

②导数的几何意义：导数表示函数在某一点处切线的斜率。

③导数的计算方法：导数的计算方法包括直接求导、复合函数求导、隐函数求导等。

2.导数的性质和应用

①单