2023七年级数学上册 第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数教学设计（新版）新人教版

2023七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.1有理数教学设计（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容教材：新人教版七年级数学上册第一章有理数

内容：有理数1.2有理数1.2.1有理数教学设计（新版）

具体内容包括：有理数的概念、分类、表示方法、性质以及有理数的大小比较。通过本节课的学习，学生能够掌握有理数的概念和分类，了解有理数的表示方法，并能够熟练地进行有理数的大小比较。核心素养目标1.形成数学抽象能力，理解有理数的概念，建立数系观念。

2.发展逻辑推理能力，通过比较和运算，理解有理数的性质。

3.培养数学建模意识，将实际问题转化为有理数问题进行解决。

4.增强数学运算能力，熟练运用有理数的运算规则。学情分析七年级学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，但同时也存在一定的学习基础差异。在知识方面，学生对整数和分数的运算较为熟悉，但对有理数的概念和性质理解可能存在困难。在能力方面，学生的抽象思维能力逐渐增强，但逻辑推理能力和数学建模能力还有待提高。在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习意识逐渐形成，但部分学生可能存在依赖性强、缺乏独立思考的习惯。

本节课的教学内容涉及有理数的概念、分类、表示方法以及大小比较，这些内容对于学生来说既具有挑战性又具有启发性。由于有理数是数系中的重要组成部分，对于学生建立完整的数系观念至关重要。以下是对学情的具体分析：

1.学生对有理数的概念理解可能存在困难，因为他们需要从整数和分数的运算中过渡到有理数的概念，这要求学生具备一定的抽象思维能力。

2.学生在比较有理数大小时，可能会混淆正负号的作用，需要教师引导学生正确理解正负数的概念及其在数轴上的位置。

3.学生在解决实际问题时，可能需要将实际问题转化为有理数问题，这要求学生具备一定的数学建模能力。

4.学生在合作学习时，可能会遇到意见分歧，需要教师引导他们通过讨论和交流来解决问题，这有助于培养学生的合作精神和沟通能力。教学资源1.软硬件资源：电子白板、电脑、投影仪、计算器。

2.课程平台：学校教学平台，用于上传教学资料和在线作业。

3.信息化资源：有理数概念动画、数轴演示软件、有理数运算规则视频。

4.教学手段：实物教具（如数轴模型、正负数卡片）、黑板或白板、PPT课件。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的温度变化、海拔高度等有理数现象，引导学生回顾整数和分数的知识，引出有理数的概念。

2.提问引导：提问学生“什么是整数？什么是分数？它们有什么区别？”通过学生的回答，引出有理数的概念。

3.小结导入：总结整数和分数的共同点和不同点，为引入有理数做好铺垫。

二、新课讲授（用时15分钟）

1.有理数的概念：讲解有理数的定义，引导学生理解有理数包括整数和分数，并举例说明。

2.有理数的分类：讲解有理数的分类方法，包括正有理数、负有理数和零，并通过数轴展示不同类型有理数的位置。

3.有理数的表示方法：讲解有理数的表示方法，包括小数、分数和数轴表示，并通过实例说明。

三、实践活动（用时10分钟）

1.实物操作：让学生用正负数卡片模拟加减法运算，加深对有理数运算规则的理解。

2.数轴练习：让学生在数轴上标出指定的有理数，并比较它们的大小。

3.应用题练习：给出实际生活中的有理数问题，让学生独立解决，巩固所学知识。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.小组讨论：将学生分成小组，讨论以下问题：

-如何判断一个数是有理数？

-有理数在数轴上的位置是怎样的？

-有理数的运算规则有哪些？

2.小组代表汇报：各小组选派代表分享讨论成果，教师进行点评和总结。

3.举例回答：

-问题：如何判断一个数是有理数？

回答：如果一个数可以表示为两个整数的比，那么它是有理数。

-问题：有理数在数轴上的位置是怎样的？

回答：正有理数在数轴的右侧，负有理数在数轴的左侧，零在数轴的原点。

-问题：有理数的运算规则有哪些？

回答：有理数的加减法、乘除法运算规则与整数和分数的运算规则相同。

五、总结回顾（用时5分钟）

1.教师总结：回顾本节课所学内容，强调有理数的概念、分类、表示方法以及运算规则。

2.学生反馈：请学生回答以下问题，检验学习效果：

-有理数包括哪些？

-有理数在数轴上的位置是怎样的？

-有理数的运算规则有哪些？

3.举例说明：通过具体实例，帮助学生理解有理数的概念和运算规则。

本节课用时共计45分钟，通过导入新课、新课讲授、实践活动、学生小组讨论和总结回顾等环节，帮助学生掌握有理数的概念、分类、表示方法以及运算规则，提高学生的数学抽象能力和逻辑推理能力。知识点梳理一、有理数的概念

1.有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数。

2.有理数的分类：正有理数、负有理数和零。

3.有理数的性质：有理数可以进行加、减、乘、除运算。

二、有理数的分类

1.正有理数：大于零的有理数，包括正整数和正分数。

2.负有理数：小于零的有理数，包括负整数和负分数。

3.零：既不是正数也不是负数的特殊有理数。

三、有理数的表示方法

1.小数表示：有理数可以用小数表示，包括有限小数和无限循环小数。

2.分数表示：有理数可以用分数表示，形式为a/b，其中a和b为整数，且b不为零。

3.数轴表示：有理数可以在数轴上表示，正有理数在数轴的右侧，负有理数在数轴的左侧，零在数轴的原点。

四、有理数的大小比较

1.正数大于零，零大于负数。

2.两个正数比较大小，绝对值大的数大。

3.两个负数比较大小，绝对值小的数大。

4.一个正数和一个负数比较大小，正数大于负数。

5.两个分数比较大小，可以通过通分或交叉相乘的方法比较。

五、有理数的运算

1.有理数的加法：同号相加，异号相减，零加任何数仍得任何数。

2.有理数的减法：减去一个数等于加上它的相反数。

3.有理数的乘法：同号得正，异号得负，零乘任何数得零。

4.有理数的除法：除以一个数等于乘以它的倒数，零除以任何非零数得零。

六、有理数的应用

1.解决生活中的实际问题：如温度变化、海拔高度、经济计算等。

2.解答数学问题：如解方程、不等式等。

3.探索数学规律：如研究有理数序列的性质等。课堂小结，当堂检测一、课堂小结

1.回顾有理数的概念，强调有理数包括整数和分数，以及它们在数轴上的位置。

2.总结有理数的分类，包括正有理数、负有理数和零，并解释每种类型的特点。

3.强调有理数的表示方法，包括小数、分数和数轴表示，以及它们之间的转换。

4.讲解有理数的大小比较规则，包括正负数的比较、分数的比较以及特殊情况的处理。

5.重申有理数的运算规则，包括加法、减法、乘法和除法，以及运算过程中的注意事项。

6.强调有理数在生活中的应用，如温度变化、经济计算等，以及它们在解决数学问题中的作用。

二、当堂检测

1.单选题：选择下列哪个数是有理数？

A.√2

B.-3

C.π

D.1/4

2.判断题：有理数在数轴上的位置只有正数和负数。

3.填空题：将下列有理数用分数和小数表示。

-3/2=__________；0.75=__________

4.简答题：解释有理数的加法运算规则，并举例说明。

5.应用题：一个长方形的周长是24厘米，其中一边长是6厘米，求另一边的长度。课后作业1.实践题：小明家住在海平面以上50米的地方，他的朋友家住在海平面以下30米的地方。小明和他的朋友家之间的直线距离是多少米？

答案：小明家和他的朋友家之间的直线距离是50米+30米=80米。

2.应用题：一个班级有男生和女生共48人，男生人数是女生的1.5倍。请计算男生和女生各有多少人。

答案：设女生人数为x，则男生人数为1.5x。根据题意，x+1.5x=48，解得x=24。所以女生有24人，男生有1.5*24=36人。

3.解方程题：如果-3x-5=7，那么x等于多少？

答案：将方程-3x-5=7中的常数项移到等式右边，得到-3x=7+5，即-3x=12。然后将方程两边同时除以-3，得到x=12/-3，即x=-4。

4.创新题：一个长方形的长是它的宽的2倍，如果长方形的周长是24厘米，求长方形的长和宽。

答案：设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米。根据周长公式，2(2x+x)=24，解得3x=12，所以x=4。因此，长方形的长为2*4=8厘米，宽为4厘米。

5.综合题：一个正方形的对角线长度是10厘米，求正方形的面积。

答案：正方形的对角线长度等于边长的√2倍，所以边长为10厘米/√2。正方形的面积公式为边长的平方，即(10/√2)²=100/2=50平方厘米。教学反思与改进教学反思：

今天的这堂课，我主要讲解了有理数的概念、分类、表示方法以及大小比较。从学生的表现来看，他们对有理数的概念和分类掌握得比较好，但在有理数的运算和大小比较上还存在一些困难。我发现，有些学生对于正负数的概念理解不够透彻，这在很大程度上影响了他们对有理数大小比较的理解。

首先，我在导入新课的时候，通过生活中的实例引入有理数的概念，学生们能够比较容易地接受。但是在讲解有理数的分类时，我发现学生们对于正负数的区分不是非常清晰，有些学生甚至将负数和零混淆。这说明我在讲解正负数时，可能没有让学生充分理解它们在数轴上的位置关系。

其次，学生在进行有理数的运算时，常常忘记考虑数的正负，导致计算错误。这让我意识到，在讲解有理数运算时，我需要更加注重学生对于运算规则的熟练掌握，以及正负数在运算中的具体应用。

改进措施：

针对上述问题，我计划在未来的教学中实施以下改进措施：

1.在讲解正负数时，我将使用更多的实例和图示来帮助学生理解正负数的概念和它们在数轴上的位置关系。例如，我可以使用温度计的例子来说明正负数在实际生活中的应用，并让学生亲自操作，加深他们的理解。

2.在讲解有理数运算时，我将设计一些练习题，让学生在具体的计算过程中体会正负数对运算结果的影响。同时，我会提醒学生在运算过程中要注意符号的运用，避免计算错误。

3.为了提高学生对有理数大小比较的掌握，我将引入数轴工具，让学生直观地看到正负数的大小关系。此外，我还将设计一些大小比较的竞赛活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。

4.在课后，我将定期检查学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行个别辅导。同时，我会鼓励学生之间相互帮助，共同进步。内容逻辑关系①有理数的概念

-重点知识点：有理数的定义，即可以表示为两个整数之比的数。

-关键词：整数、分数、比值。

-句子：有理数是可以表示为两个整数之比的数。

②有理数的分类

-重点知识点：正有理数、负有理数和零的分类方法。

-关键词：正数、负数、零。

-句子：正有理数是大于零的有理数，负有理数是小于零的有理数，零既不是正数也不是负数。

③有理数的表示方法

-重点知识点：有理数可以用小数、分数和数轴表示。

-关键词：小数、分数、数轴