勾股定理 勾股定理的应用 说课课件-2024-2025学年人教版数学八年级下册

《勾股定理的应用》说课稿

说课内容教材分析124教学目标分析教法学法分析43学情分析教学过程分析56教学评价分析

一、教材分析

1教材的地位和作用：本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第十七章“勾股定理“第三课时，是在掌握勾股定理及勾股定理的逆定理的基础上的一节探究应用课。勾股定理是我国古代数学的一项伟大成就。勾股定理为我们提供了直角三角形三边之间的数量关系，它的逆定理为我们提供了判断三角形是否是直角三角形的依据，也是判定两条直线是否垂直的重要方法。这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面。教材在编写时注重培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析，使学生获得较为直观的印象，通过联系和比较，了解勾股定理在日常生活中有着非常重要而广泛的应用，因此它是整个初中数学的一个重点。

2教学重点:运用勾股定理解决实际问题3教学难点:把实际问题化归成勾股定理的几何模型（直角三角形）4教学关键：在现实情境中捕抓直角三角形1、知识和方法目标：能进一步运用勾股定理的数学模型解决实际问题2、过程与方法目标：通过对实际问题的分析与解决，让学生在活动中思考，在思考中探究，培养学生的质疑能力、探究能力和用数学知识来解决实际问题的能力3、情感与态度目标：（1）感受数学在生活中的应用，感受勾股定理的美，体验学习数学的乐趣，形成积极参与数学活动的意识（2）培养学生交流与合作的协作精神

二、教学目标分析

学情分析三、学情分析从学生心理特征分析从学生认知结构分析从学生的能力分析学情分析本节课的教学对象是八年级学生，心理上：学生相对代数而言更喜欢几何知识结构上：学生已经历了探索和验证勾股定理的过程，又通过观察、操作、思考，充分认识了勾股定理的本质特征，能力上：具备了一定的动手操作、合作交流和观察、分析的能力。初步具备了有条理地思考与表达的能力四、教法学法分析采用以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以探究构建数学模型的过程为重点以培养学生提出问题和解决问题为目标的方法进行探索——讨论法问题情境合作探究建立模型解决问题（一）、教法分析（二）、学法分析从学生已有的知识基础和生活经验出发，创设生动有趣的学习情境，本着疑难让学生议，思路让学生想，错误让学生析，规律让学生找，小结让学生讲的原则，引导学生经历探究构建数学模型的过程，激发学生对数学学习的兴趣。41235五、教学过程分析一、创设情境，导入新课二、合作交流，探索新知三、迁移训练，学以致用四、总结反思，拓展升华勾股定理勾股定理逆定理教学过程2第一环节：创设情境，导入新课例1、学校有一块长方形的花圃，经常有同学为了少走几步而走捷径，于是在草坪上开辟了一条“新路”，他们这样走少走了几步？每两步约为1米）4m3m设计意图：由简单的实际问题激发学生的探求欲望，通过探求过程，学会分析问题中隐藏的几何模型，体会勾股定理在生活中无处不在。探索发现讨论交流得出结论或解决问题教学过程1第二环节：合作交流，探索新知

蚂蚁怎么走最近?问题情境例2、在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？合作探究教学过程1拿出课前准备的圆柱体，在圆柱上，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？2如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？3最短路线是多少？12厘米9厘米

教学过程设计意图：通过对这个问题的分析讨论,让学生理解用勾股定理解决实际问题的方法,体现化归的数学思想。古代问题：《九章算术》今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。问：水深、葭长各几何？第三环节：迁移训练，学以致用教学过程引导学生将题目翻译成现代文，共同分析已知条件。然后引导学生用多种方法解决，听了学生的方法后，展示规范的解题步骤注意：解决上面问题的关键是：（1）根据实际问题建立数学模型（直角三角形）（2）根据勾股定理建立方程模型解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=尺，则水深AC=（-1）尺，

因为B'E=10尺，所以B'C=5尺

在Rt△AB'C中，52（-1）2=2，

解之得=13，

即芦苇长13尺，水深12尺．教学过程设计意图2、渗透方程的思想，突出重点与难点1、这是一道我国古代数学著作中记载的一个有趣问题，通过对这个问题的讨论，学生可以进一步认识勾股定理的悠久历史和广泛应用，及时对学生进行爱国主义教育

教学过程布置本节课的作业鼓励学生小组合作总结本节课的收获与体会板书设计教学过程1第四环节：总结反思，拓展升华

（一）、归纳小结，形成知识在此环节我设计了三个问题：1、对自己说，你有什么收获？2、对同学说，你有哪些温馨提示？3、对老师说，你还有什么困惑？

经过学生的讨论，我加以归纳补充总结设计意图：合作小结既有助于训练学生的概括归纳能力,又有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理化、系统化。

（二）、作业布置之必做题必做:出10道勾股定理的应用题，给你的同桌做，再交换批改，交给课代表，今天完成如果把勾股定理的边的平方理解为正方形的面积，那么从面积的角度来说，勾股定理可以推广1如图，以Rt△ABC的三边长为边作三个等边三角形，则这三个等边三角形的面积1、2、3之间有何关系？并说明理由。（2）如图，以Rt△ABC的三边长为直径作三个半圆，则这三个半圆的面积1、2、3之间有何关系？（3）如果将上图中的斜边上的半圆沿斜边翻折180°，请探讨两个阴影部分的面积之和与直角三角形的面积之间的关系，并说明理由。（此阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”）

（二）、作业布置之选做题

（二）作业布置之选做题图）

设计意图：

作业有必做题和选做题，使不同程度的学生能得到不同的发展。让学困生吃得了，学优生吃得饱。其中设置必做题能体现学生学习的自主性，发散学生思维，而选做题能激发学生的斗志，之后我再介绍古希腊数学家希波克拉底的故事及他对几何的贡献，不但激发学生的学习兴趣，而且对学生进行了数学文化的熏陶。（三）、板书设计173勾股定理的应用勾股定理：例题演示书写学生的讨论结果

设计意图：让学生一目了然的看清本节课的知识结构及授课内容，体现教学过程与教学目标统一六、教学评价分析本节课从以下几个方面进行教学评价：1反映学生数学学习的成就和进步2诊断学生在学习中存在的困难，及时调整和改善教学过程3全面了解学生数学学习的历程，帮助学生认识到自己在解题策略、思维或习惯上的长处和不足：使学生形成对数学积极的态度，帮助学生认识自我，树立信心4课后学生完成自我评价表

自我评价表项目123说明知识技能掌握情况（利用勾股定理解决问题）

1＝参与有关的活动2＝初步理解3＝真正理解并掌握积极（举手发言、提出问题并讨论与交流以及阅读课外读物）

1＝经常2＝一般3＝很少是否自信（提出和别人不同的问题、大胆尝试并表达自己想法）

1＝经常2＝一般3＝很少是否善于与人合作(听别人意见、积|极表达自己的意见)