黑龙江省大庆市石油高级中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

黑龙江省大庆市石油高级中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三（1）班试卷标题：黑龙江省大庆市石油高级中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题。一、选择题（共10题，每题5分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(x)的图像的对称轴是（）A.x=1B.x=0C.y=1D.y=02.若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，则S10=（）A.5a1+45dB.10a1+45dC.10a1+50dD.5a1+50d3.已知复数z=i，则|z|^2=（）A.1B.-1C.0D.i4.若不等式x^2-4x+3>0的解集为A，则集合A的补集为（）A.{x|x≤1或x≥3}B.{x|x≤3或x≥1}C.{x|x<1或x>3}D.{x|x>1且x<3}5.在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-2,3)，则AB的中点坐标是（）A.(-1,2.5)B.(1,2.5)C.(0,2.5)D.(2,1.5)6.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且对称轴为x=-1，则（）A.a<0，b>0B.a>0，b<0C.a>0，b>0D.a<0，b<07.已知等比数列{an}的公比为q，若a1=2，a3=8，则q=（）A.2B.4C.1/2D.1/48.在平面直角坐标系中，点P(2,3)，点Q(-3,4)，则PQ的中点坐标是（）A.(-1,3.5)B.(1,3.5)C.(-1,4.5)D.(1,4.5)9.若函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1在x=1处的导数为f'(1)=（）A.1B.2C.3D.410.已知复数z=i，则|z|^3=（）A.1B.-1C.0D.i二、填空题（共10题，每题5分）要求：直接写出答案。11.若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，则S10=______。12.已知复数z=i，则|z|^2=______。13.在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-2,3)，则AB的中点坐标是______。14.若不等式x^2-4x+3>0的解集为A，则集合A的补集为______。15.已知等比数列{an}的公比为q，若a1=2，a3=8，则q=______。16.在平面直角坐标系中，点P(2,3)，点Q(-3,4)，则PQ的中点坐标是______。17.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且对称轴为x=-1，则______。18.已知复数z=i，则|z|^3=______。19.若函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1在x=1处的导数为f'(1)=______。20.若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，则S10=______。三、解答题（共30分）要求：解答下列各题。21.（10分）已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的图像的对称轴。22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，求S10。23.（10分）已知复数z=i，求|z|^2。24.（10分）已知不等式x^2-4x+3>0的解集为A，求集合A的补集。25.（10分）已知等比数列{an}的公比为q，若a1=2，a3=8，求q。26.（10分）已知在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-2,3)，求AB的中点坐标。四、证明题（共20分）要求：证明下列各题。27.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，证明S10=5a1+45d。28.（10分）已知复数z=i，证明|z|^2=1。29.（10分）已知不等式x^2-4x+3>0的解集为A，证明集合A的补集为{x|x≤1或x≥3}。30.（10分）已知等比数列{an}的公比为q，若a1=2，a3=8，证明q=2。五、应用题（共20分）要求：解答下列各题。31.（10分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且对称轴为x=-1，求a、b、c的值。32.（10分）已知复数z=i，求|z|^3。六、综合题（共20分）要求：解答下列各题。33.（10分）在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-2,3)，求AB的中点坐标。34.（10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1在x=1处的导数为f'(1)=4，求f(x)的图像的切线方程。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.A解析：对称轴的公式为x=-b/2a，代入a=1，b=-2，得x=-(-2)/2*1=1。2.C解析：等差数列前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，代入a1=2，an=a1+(n-1)d，d=2，n=10，得S10=10a1+50d。3.A解析：复数模的平方等于实部的平方加上虚部的平方，|z|^2=1^2+0^2=1。4.A解析：不等式x^2-4x+3>0的解为x<1或x>3，所以补集为{x|1≤x≤3}。5.A解析：中点坐标公式为(x1+x2)/2，(y1+y2)/2，代入x1=1，y1=2，x2=-2，y2=3，得中点坐标为(-1,2.5)。6.B解析：开口向上的二次函数a>0，对称轴为x=-1，所以b<0。7.B解析：等比数列an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，an=8，得q=2。8.A解析：中点坐标公式为(x1+x2)/2，(y1+y2)/2，代入x1=2，y1=3，x2=-3，y2=4，得中点坐标为(-1,3.5)。9.B解析：导数f'(x)=3x^2-6x+4，代入x=1，得f'(1)=3*1^2-6*1+4=1。10.A解析：复数模的立方等于模的平方乘以模，|z|^3=|z|^2*|z|=1*1=1。二、填空题答案及解析：11.5a1+50d解析：等差数列前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，代入a1=2，an=a1+(n-1)d，d=2，n=10，得S10=5a1+50d。12.1解析：复数模的平方等于实部的平方加上虚部的平方，|z|^2=1^2+0^2=1。13.(-1,2.5)解析：中点坐标公式为(x1+x2)/2，(y1+y2)/2，代入x1=1，y1=2，x2=-2，y2=3，得中点坐标为(-1,2.5)。14.{x|x≤1或x≥3}解析：不等式x^2-4x+3>0的解为x<1或x>3，所以补集为{x|1≤x≤3}。15.2解析：等比数列an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，an=8，得q=2。16.(-1,3.5)解析：中点坐标公式为(x1+x2)/2，(y1+y2)/2，代入x1=2，y1=3，x2=-3，y2=4，得中点坐标为(-1,3.5)。17.a>0，b<0解析：开口向上的二次函数a>0，对称轴为x=-1，所以b<0。18.1解析：复数模的立方等于模的平方乘以模，|z|^3=|z|^2*|z|=1*1=1。19.4解析：导数f'(x)=3x^2-6x+4，代入x=1，得f'(1)=3*1^2-6*1+4=1。20.5a1+50d解析：等差数列前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，代入a1=2，an=a1+(n-1)d，d=2，n=10，得S10=5a1+50d。三、解答题答案及解析：21.解析：对称轴公式为x=-b/2a，代入a=1，b=-2，得x=-(-2)/2*1=1。22.解析：等差数列前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，代入a1=2，an=a1+(n-1)d，d=2，n=10，得S10=10a1+50d。23.解析：复数模的平方等于实部的平方加上虚部的平方，|z|^2=1^2+0^2=1。24.解析：不等式x^2-4x+3>0的解为x<1或x>3，所以补集为{x|1≤x≤3}。25.解析：等比数列an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，an=8，得q=2。26.解析：中点坐标公式为(x1+x2)/2，(y1+y2)/2，代入x1=2，y1=3，x2=-3，y2=4，得中点坐标为(-1,3.5)。四、证明题答案及解析：27.解析：等差数列前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，代入a1=2，an=a1+(n-1)d，d=2，n=10，得S10=5a1+45d。28.解析：复数模的平方等于实部的平方加上虚部的平方，|z|^2=1^2+0^2=1。29.解析：不等式x^2-4x+3>0的解为x<1或x>3，所以补集为{x|1≤x≤3}。30.解析：等比数列an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，an=8，得q=2。五、应用题答案及解析：31.解析：开口向上的二次函数a>0，对称轴为x=-1，所以a=1，b=-2，c=1。32.解析：复数模的立方等于模的平方