滁州市全椒县2023年九年级《数学》上学期期中试题与参考答案

6/26滁州市全椒县2023年九年级《数学》上学期期中试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题4分，共40分。1.若，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】把比例式转化为乘积式，逐项判断即可．【详解】解：A.由，可得，不符合题意；B.由，可得，不符合题意；C.由，可得，不符合题意；D.由，可得，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了比例基本性质，解题关键是熟练掌握比例式与乘积式的互相转化．2.已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A.（2，3） B.（-2，3） C.（3，0） D.（-3，0）【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数性质求出k<0，再根据k=xy，逐项判定即可．【详解】解：因为反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，,所以k=xy<0，A、因为2×3>0，所以点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；B、因为-2×3<0，所以点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；C、因为3×0=0，所以点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；D、因为-3×0=0，所以点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．3.已知，，若，则（）A.4 B.6 C.8 D.16【答案】A【解析】【分析】根据相似三角形的性质得到，代入求解即可．【详解】解：因为，所以，即，解得．故选：A．【点睛】此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形性质．相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等．相似三角形的相似比等于周长比，相似三角形的相似比等于对应高，对应角平分线，对应中线的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．4.已知AB＝2，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据黄金分割点的定义和AP＞BP得出AP=AB，代入数据即可得出AP的长度．【详解】解：由于P为线段AB＝2的黄金分割点，且AP＞BP，则AP＝×2＝﹣1．故选：B．【点睛】本题考查了黄金分割．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的．5.如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（）A.△BFE； B.△BDC； C.△BDA； D.△AFD．【答案】C【分析】利用等边三角形的性质可得再利用公共角可得答案．【详解】解：△ABC与△BDE都是等边三角形，故选C．【点睛】本题考查的是三角形相似的判定，掌握三角形相似的判定方法是解题的关键．6.如图，在由小正方形组成的网格中，以点O为位似中心，把放大到原来的2倍，则点A的对应点为（）A.点D B.点E C.点F D.点G【答案】D【分析】连接AO到A1，使A1O=2OA，即可得到A的对应点A1，同法得到其余点的对应点，顺次连接，即可得到把△ABC放大到原来的2倍的△A1B1C1．【详解】解：如下图，连接AO并延长到A1，使A1O=2OA，即可得到A的对应点A1，即点A的对应点为G点，故选：D．【点睛】本题考查了作图-位似变换，解题的关键是根据位似中心和位似比确定对应点的位置．7.如图，在中，AD是BC边上的高，在的内部，作一个正方形PQRS，若，，则正方形PQRS的边长为（）A. B. C.1 D.【答案】A【分析】由四边形PQRS是正方形，可得即可证得△ASR∽△ABC，设正方形PQRS的边长为x，然后由相似三角形对应高的比等于相似比，得方程：解此方程即可求得答案．【详解】解：如图：记AD与SR的交点为E，设正方形PQRS的边长为x，因为AD是△ABC的高，四边形PQRS是正方形，所以，AE是△ASR的高，则AE=AD-ED=2-x，所以△ASR∽△ABC，解得：，所以正方形PQRS的边长为．故选：A．8.已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（）A. B.C D.【答案】C【分析】利用排除法，由得出抛物线与y轴的交点应该在y轴的负半轴上，排除A选项和D选项，根据B选项和C选项中对称轴，得出，抛物线开口向下，排除B选项，即可得出C为正确答案．【详解】解：对于二次函数，令，则，所以抛物线与y轴的交点坐标为因为，所以，所以抛物线与y轴的交点应该在y轴的负半轴上，所以可以排除A选项和D选项；B选项和C选项中，抛物线的对称轴，因为，所以，所以抛物线开口向下，可以排除B选项，故选C．【点睛】本题考查二次函数的图象的性质，熟练掌握二次函数图象与三个系数之间的关系是解题的关键．9.已知是抛物线上的两点下列命题正确的是（）A.若．则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：因为，所以抛物线的对称轴为直线，A、当时，若．则，当时，若．则，故本选项错误，不符合题意；B、当时，若．则，当时，若．则，故本选项错误，不符合题意；C、当时，则，即，故本选项错误，不符合题意；D、若，则，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.菱形中，，E，F分别是，上的动点，且，连接，交于G，则下列结论：①；②为等边三角形；③的最小值为．其中正确的结论是（）A.①② B.①②③ C.①③ D.②③【答案】B【分析】根据菱形的性质以及，先证明是等边三角形，再根据“”可得≌，进而可得，可说明是等边三角形，在是等边三角形中，要求最小，根据垂线段最短即可知当时，最小，再通过勾股定理即可求出．【详解】因为四边形是菱形，，所以，所以是等边三角形，所以．因为，所以．因为，所以，所以结论①正确；因为，所以．因为，所以，即，所以是等边三角形，所以结论②正确；因为当时，最小，在中，，可知，因为，所以，所以，所以的最小值是，所以结论③正确．故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理等知识，充分利用含角的菱形的性质是解答本题的关键．二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11.如图，△ABC∽△CBD，AB=9，BD=25，则BC=______．【答案】15【分析】根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可求解．【详解】解：因为△ABC∽△CBD，所以，即，AB=9，BD=25，，，故答案为：1512.若抛物线的图像与轴有交点，那么的取值范围是________.【答案】【分析】由抛物线的图像与轴有交点可知，从而可求得的取值范围．【详解】解：因为抛物线的图像与轴有交点所以令，有，即该方程有实数根所以所以．故答案是：【点睛】本题考查了二次函数与轴交点情况与一元二次方程分的情况的关系、解一元一次不等式，能由已知条件列出关于的不等式是解题的关键．13.如图，平行四边形中，点为边上的一点，和相交于点，已知的面积等于12，的面积等于8，则四边形的面积是________．【答案】22【分析】根据的面积等于12，的面积等于8，可得，根据等高不同底的三角形的面积比等于底边之比可得，，进而求得，，根据四边形的面积等于即可求解．【详解】如图，连接，的面积等于12，的面积等于8，，，四边形是平行四边形，，，，，，，的面积等于12，的面积等于8，，，，，,，，，四边形的面积等于．故答案为：22．14.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，抛物线经过点B、C．（1）点B的坐标为______．（2）若抛物线的顶点在正方形OABC的内部，则a的取值范围是______．【答案】①.B（2，2）②.0<a<2【分析】（1）观察图象即可得到，求得对称轴为直线，即可求得，即可求出点B的坐标；（2）易求得，得到抛物线为，根据题意得到，即可求解．【详解】解：（1）因为抛物线开口向上，所以．因为对称轴为直线，且经过点B、C，所以，所以正方形的边长为2，所以，故答案为：B（2，2）；（2）可求得点C坐标为（0，2），所以．所以抛物线为．因为抛物线的顶点在正方形OABC的内部，所以，解得，所以．故答案为：.三、简答题本大题共2小题，每小题8分，满分16分。15.已知线段a＝4cm，线段b＝7cm，线段c是线段a，b的比例中项，求线段c的长.【答案】线段c的长为2cm．【分析】根据比例中项的定义，成比例线段，构建方程即可解决问题．【详解】解：因为线段c是线段a，b的比例中项，所以ab=c2，因为a=4cm，b=7cm，c＞0，所以，所以c=2cm．故线段c的长为2cm．【点睛】本题考查比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，利用成比例线段性质列出等式，属于中考常考题型．16.如图，等边的边长为6，点P，D分别是BC、AC边上的点，且，，求CD的长．【答案】【分析】证明△ABP∽△PCD后，利用相似三角形的性质与判定即可求出答案．【详解】解：因为为等边三角形，所以∠B=∠APD=∠C=60°，AB=BC=6，而∠APC=∠B+∠BAP，所以∠B+∠BAP=∠APD+∠CPD，即∠BAP=∠CPD，所以△ABP∽△PCD，因为BP=2，所以CP=BC-BP=6-2=4，所以．经检验符合题意．所以CD的长为．17.在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别是．（1）作出关于y轴对称的；（2）作出以点O为位似中心位似比为1：2的【答案】（1）见解析（2）见解析【小问1详解】如图即为所求；【小问2详解】如图即为所求．18.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE//AC、AE//DF，BD：AD=3：2，BF=6，求EF和FC的长．【答案】EF=4，CF=【分析】根据平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例解答即可；【详解】解：，，即，，，，，即，，．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用；熟记定理是解题关键．19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴相交于点A，与反比例函数(k≠0)在第一象限内的图象相交于点B（m，4），过点B作轴于点C．（1）求k的值．（2）求△ABC的面积．【答案】（1）k=24（2）24【分析】（1）将B（m，4）代入中，求出m得到点B的坐标，将点B的坐标代入求出k即可；（2）先求出点A的坐标，得到AC的长，再根据三角形面积公式求出答案．【小问1详解】将B（m，4）代入中，，解得m=6．将B（6，4）代入中，，解得k=24．【小问2详解】因为，当x=0时，，所以OA=4．因为BC⊥y轴，B（6，4），所以BC=6，OC=4．所以AC=8．所以．20.如图，在中，，，是边上的中线，点为线段上一点（不与点、重合），连接，作与的延长线交于点，与交于点，连接．（1）求证：；（2）求的度数．【答案】（1）见解析（2）【分析】（1）先得出，再根据对顶角相等有：，则结论得证；（2）先证明，可得，再根据，，是边上的中线，然后由等腰三角形三线合一的性质可知平分，所以，则可得出答案．【小问1详解】证明：因为，，所以，又因为，所以；【小问2详解】解：由（1）得，所以所以又因为，所以，所以，又因为，，是边上的中线，所以平分，所以，即，所以的度数为．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形三线合一的性质．灵活运用相似三角形的判定与性质是解题的关键．21.某超市需购进某种商品，每件的进价为元．该商品的销售单价不低于进价，且不高于元，在销售过程中发现，该商品的日销售量件与销售单价元之间存在一次函数关系，，之间的部分数值对应关系如下表：（1）求与之间的函数关系式；（2）设该商品的日销售利润为元，求与之间的函数关系式．当该商品的销售单价为多少元时，销售这种商品的日销售利润最大?最大利润是多少?【答案】（1）（2）当定价为元时，日销售利润最大，最大利润是元【分析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式即可；（2）根据日销售利润单件利润日销售量，列出与之间的函数关系式，进一步求解即可；【小问1详解】解：设，由题意得：解得：所以【小问2详解】解：由题意得：此二次函数的对称轴为直线：因为所以当时，w随x增大而增大；所以时，所以当定价为元时，日销售利润最大，最大利润是元【点睛】本题考查了求一次函数的表达式、二次函数的实际应用、二次函数的性质；熟练根据题意列出相对应的函数表达式是解题的关键．22.如图，在中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D、E，BE交AD于点F，．求证：（1）