2024秋八年级数学上册 第4章 实数4.1 平方根 1算术平方根教学设计（新版）苏科版

2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根1算术平方根教学设计（新版）苏科版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析嘿，同学们，今天我们要一起探索数学的奇妙世界，开启“实数”这个章节的大门。咱们要聊的是4.1节“算术平方根”。这可是数学里一个很有意思的概念哦！它跟咱们课本上的平方根紧密相连，你知道吗？在苏科版2024秋八年级数学上册中，我们学过平方数和平方根，现在我们要更进一步，揭开算术平方根的神秘面纱。别小看这个概念，它可是解决很多实际问题的大法宝呢！让我们一起走进这堂课，感受数学的魅力吧！🌟📚🎓核心素养目标1.培养学生理解数学概念的能力，让学生通过算术平方根的学习，理解实数在数轴上的位置。

2.强化学生的推理能力，通过探究算术平方根的性质，提高学生逻辑推理和证明的能力。

3.培养学生的应用意识，让学生学会将算术平方根应用于解决实际问题，提升数学应用能力。教学难点与重点1.教学重点，

①理解算术平方根的定义，即正数的平方根是一个正数，并且每个正数都有一个正的算术平方根。

②掌握算术平方根的求法，包括直接开平方和利用近似值的方法。

③能正确识别和判断一个数的平方根是整数还是小数。

2.教学难点，

①理解负数没有算术平方根的概念，以及为什么平方根通常是正数。

②精确计算非完全平方数的算术平方根，特别是对于那些结果不是整数的平方根。

③将算术平方根的概念与实际生活情境相结合，理解其在实际问题中的应用。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（如投影仪、电子白板）、计算器（含科学计算器）、黑板、粉笔。

-课程平台：学校内部教学网络平台，用于上传教学课件和资料。

-信息化资源：数学教学软件、在线数学工具、相关教学视频。

-教学手段：实物教具（如正方体、立方体模型）、PPT课件、互动式教学活动设计。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，要求学生预习算术平方根的定义和基本性质。

设计预习问题：围绕“算术平方根”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。如：“如何判断一个数的平方根是整数还是小数？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。通过查看学生提交的预习成果，了解预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解算术平方根的定义和性质。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。例如，学生可能会提出如何计算非完全平方数的平方根。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解算术平方根的相关知识，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示平方数和平方根的实例，引出算术平方根的概念，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解算术平方根的定义、性质和求法，结合实例帮助学生理解。例如，讲解如何通过开平方来找到数的平方根。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨不同情况下算术平方根的求解方法。如，比较整数和分数的平方根。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“为什么负数没有算术平方根？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验算术平方根在实际问题中的应用。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解算术平方根知识点。

实践活动法：设计实践活动，如让学生计算和比较不同数的平方根。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解算术平方根的知识点，掌握求法。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置涉及算术平方根计算和应用的作业，如求解特定数的平方根，并解释其应用场景。

提供拓展资源：提供与算术平方根相关的拓展资源，如在线数学工具、相关书籍推荐。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导，指出错误的原因并提供解决方案。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考，如探索算术平方根在其他数学领域中的应用。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的算术平方根知识点和技能。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果学生学习效果

在完成“算术平方根”这一章节的学习后，学生将取得以下方面的效果：

1.理解算术平方根的定义：学生能够明确知道算术平方根是指一个非负数的正平方根，即一个数的平方根如果是正数，那么这个正数就是原数的算术平方根。

2.掌握算术平方根的性质：学生能够理解并记住算术平方根的一些基本性质，例如，任何非负数的算术平方根都是非负的，0的算术平方根是0，正数的算术平方根是正数，负数没有算术平方根。

3.学会求算术平方根：学生能够运用直接开平方的方法求出一个数的算术平方根，例如，能够直接计算出16的算术平方根是4。

4.理解算术平方根的运算：学生能够理解并掌握算术平方根与乘法、除法的关系，例如，如果a和b是正数，那么(a*b)的算术平方根等于a的算术平方根乘以b的算术平方根。

5.应用算术平方根解决实际问题：学生能够将算术平方根应用于解决实际问题，如计算土地面积、计算物体的体积等。

6.提高数学思维能力：通过学习算术平方根，学生的数学思维能力得到提升，能够更好地理解和应用数学概念。

7.增强逻辑推理能力：在探究算术平方根的性质和求解方法时，学生需要运用逻辑推理，这有助于提高他们的逻辑思维能力。

8.培养解决问题的能力：学生能够运用算术平方根的知识解决实际问题，这有助于培养他们的解决问题能力。

9.提高自主学习能力：学生在预习和课后拓展中，通过自主学习，提高了独立思考和解决问题的能力。

10.增强团队合作意识：在小组讨论和合作学习中，学生学会了与他人合作，这有助于培养他们的团队合作意识。

11.提升数学表达能力：学生在课堂讨论和作业中，需要用数学语言表达自己的观点，这有助于提高他们的数学表达能力。

12.增强自信心：通过学习算术平方根，学生能够感受到数学的乐趣，这有助于增强他们的自信心。板书设计1.算术平方根的定义

①算术平方根

②非负数的正平方根

③一个数的平方根如果是正数，那么这个正数就是原数的算术平方根

2.算术平方根的性质

①非负性

②唯一性

③0的算术平方根是0

④正数的算术平方根是正数

⑤负数没有算术平方根

3.算术平方根的求法

①直接开平方

②利用近似值的方法

③特殊情况的判断（如分数和小数的平方根）

4.算术平方根的运算

①乘法：如果a和b是正数，那么(a*b)的算术平方根等于a的算术平方根乘以b的算术平方根

②除法：如果a和b是正数，那么(a/b)的算术平方根等于a的算术平方根除以b的算术平方根

5.算术平方根的应用

①计算土地面积

②计算物体的体积

③解决实际问题

6.算术平方根的拓展

①与其他数学概念的联系

②在数学证明中的应用

③在科学计算中的应用教学反思与总结嘿，亲爱的同事们，今天我想和大家分享一下关于“算术平方根”这一节课的教学反思和总结。

首先，我要说的是，这节课的教学过程总体上是顺利的。我注意到，学生们对于算术平方根的概念理解得还不错，尤其是在讲解定义和性质的时候，他们能够积极地参与到课堂讨论中。不过，我也发现了一些需要改进的地方。

在教学过程中，我采用了多种教学方法，比如通过实例讲解、小组讨论和实践活动等，这些方法都收到了不错的效果。我发现，当学生们能够在实践中运用知识时，他们的学习兴趣会大大提高。例如，在讲解如何计算平方根时，我让学生们用计算器实际操作，这样他们不仅学会了计算方法，还加深了对概念的理解。

然而，我也遇到了一些挑战。比如，有些学生对于负数没有算术平方根的概念理解起来有些吃力。这让我意识到，我在讲解负数部分时可能需要更加细致和耐心。我计划在今后的教学中，通过更多的例子和类比来帮助学生理解这一难点。

在教学管理方面，我尝试了分组学习的方式，但发现并不是所有的学生都能很好地融入小组讨论。有些学生可能因为害羞或者不善于表达而显得比较沉默。因此，我需要考虑如何更好地调动每个学生的积极性，让每个人都能在小组中发挥作用。

至于教学效果，我认为学生们在知识上有了显著的进步。他们不仅掌握了算术平方根的定义和性质，还学会了如何计算和运用它。在情感态度方面，学生们对数学的兴趣也有所提高，他们在课堂上表现出的积极性和参与度让我感到欣慰。

当然，也存在一些不足。比如，课堂时间有限，有些内容讲解得不够深入，这可能影响了学生的理解深度。此外，我在布置作业时，没有考虑到学生的个体差异，导致部分学生觉得作业难度过大。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

-对于负数没有算术平方根的部分，我将设计更多的练习和问题，帮助学生通过反复练习来加深理解。

-在分组学习时，我会更加关注每个学生的参与情况，确保每个学生都有机会发言和表达自己的想法。

-在布置作业时，我会提供不同层次的题目，以满足不同学生的学习需求。

-我还会利用课后时间，对学习有困难的学生进行个别辅导，确保他们能够跟上教学进度。重点题型整理1.计算非完全平方数的算术平方根

题型：计算下列数的算术平方根。

例题：求下列数的算术平方根：$\sqrt{20}$和$\sqrt{45}$。

答案：$\sqrt{20}$的算术平方根是$\sqrt{4\times5}$，即$2\sqrt{5}$；$\sqrt{45}$的算术平方根是$\sqrt{9\times5}$，即$3\sqrt{5}$。

2.判断一个数的平方根是整数还是小数

题型：判断下列数的平方根是整数还是小数。

例题：判断下列数的平方根是整数还是小数：$16$和$\sqrt{49}$。

答案：$16$的平方根是$4$，是整数；$\sqrt{49}$的平方根是$7$，也是整数。

3.应用算术平方根解决实际问题

题型：应用算术平方根解决实际问题。

例题：一个长方形的面积是$36$平方厘米，如果长方形的长是宽的两倍，求长方形的宽。

答案：设长方形的宽为$x$厘米，则长为$2x$厘米。根据面积公式$长\times宽=面积$，得到$2x\timesx=36$，解得$x=6$。所以长方形的宽是$6$厘米。

4.求两个数的算术平方根的乘积

题型：求两个数的算术平方根的乘积。

例题：求$\sqrt{