2025年河南省周口市鹿邑县中考一模数学试题（原卷版+解析版）

2025年河南省普通高中招生考试模拟试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.下列四个数中，最小的数是（）A. B.0 C.3 D.2.2025年1月28日2月4日，周口市共接待游客1089.81万人次，较2024年春节假期增长，数据1089.81万用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.3.如图，一条公路的两侧铺设了，两条平行管道，并有纵向管道连通．若，则的度数是（）A. B. C. D.4.值是（）A. B. C. D.5.某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A.正方体 B.圆柱 C.圆锥 D.长方体6.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.7.如图，的对角线，相交于点，，，若，，则四边形的周长为（）

A.4 B.6 C.8 D.168.在一个不透明的盒子中装有3个小球，其中2个红球，1个绿球，它们除颜色不同外，没有其它差异，小红将小球摇匀，从中随机摸出2个球，恰好是1个红球和1个绿球的概率为（）A. B. C. D.9.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（）A. B. C. D.10.如图①，实践小组将挂在弹簧测力计上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧测力计使铁块匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），则以下物理量：弹簧测力计读数、铁块受到的浮力、容器底部受到的液体压强、水面高度，其中某个量与时间的关系大致可以用图②来描述，这个量是（）A.弹簧测力计读数 B.铁块受到的浮力C.容器底部受到的液体压强 D.水面高度二、填空题（每小题3分，共15分）11.若每个篮球30元，则购买n个篮球需_____________元．12.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如表所示：甲乙丙丁9.99.98.28.50.090.650.162.85根据表中数据从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择___________．13.定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________．14.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点的坐标为________．15.如图，由三个全等的三角形(，，)与中间的小等边三角形拼成一个大等边三角形．连接并延长交于点G，若，则：（1）的度数是______；（2）的长是______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（）计算：；（）化简：．17.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：

平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率甲组7.625a74.48乙组7.6257b0.73c请认真阅读上述信息，回答下列问题：（1）填空：，，；（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．18.如图，在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数的图象，与反比例函数的图象交于点．过点作x轴的平行线分别交与的图象于C，D两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）连接，求的面积．19如图，中，．（1）尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，将中线绕点逆时针旋转得到，连接，．求证：四边形是矩形．20.如图，是的直径，交于点，点是的中点，连接交于点，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．21.A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售、两种型号的吉祥物，有关信息见表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35B型号42若顾客在该超市购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求、的值；（2）若某公司计划从该超市购买、两种型号的吉祥物共90个，且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为元，求的最大值．注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．22.16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．（1）若火箭第二级的引发点的高度为．①直接写出a，b的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离．（2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过．23.综合与实践如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，．特例感知（1）如图1，当时，与之间位置关系是______，数量关系是______；类比迁移（2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．拓展应用（3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为y．①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；②当时，请直接写出长度．

2025年河南省普通高中招生考试模拟试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.下列四个数中，最小的数是（）A. B.0 C.3 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案．【详解】解：∵，∴最小的数是；故选：A．2.2025年1月28日2月4日，周口市共接待游客1089.81万人次，较2024年春节假期增长，数据1089.81万用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键．根据科学记数法的方法进行解题即可．【详解】解：1089.81万，故选：C．3.如图，一条公路的两侧铺设了，两条平行管道，并有纵向管道连通．若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补进行计算，即可解答．【详解】解：，，，，故选：B．4.的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法．运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断．【详解】解：，故选：D．5.某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A.正方体 B.圆柱 C.圆锥 D.长方体【答案】D【解析】【分析】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．根据长方体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据三视图的特点：几何体的三视图都是长方形，确定该几何体为长方体．故选：D．6.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：∵x+1≥2∴x≥1故选A．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键．7.如图，的对角线，相交于点，，，若，，则四边形的周长为（）

A.4 B.6 C.8 D.16【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．由四边形是平行四边形得到，，再证明四边形是平行四边形，则，即可求解周长．【详解】解：∵四边形平行四边形，∴，，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∴周长为：，故选：C．8.在一个不透明的盒子中装有3个小球，其中2个红球，1个绿球，它们除颜色不同外，没有其它差异，小红将小球摇匀，从中随机摸出2个球，恰好是1个红球和1个绿球的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．【详解】解：画出树状图如图：共有种等可能出现结果，其中恰好是1个红球和1个绿球的情况有种，∴恰好是1个红球和1个绿球的概率是，故选：D．9.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理，理解圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键，设圆锥的半径为，则圆锥的底面周长为，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长，进而得出，再利用勾股定理，求出圆锥的高，再代入体积公式求解即可．【详解】解：设圆锥的半径为，则圆锥的底面周长为，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，且扇形的半径是5，扇形的弧长为，圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等，，，圆锥的高为，圆锥的体积为，故选：D．10.如图①，实践小组将挂在弹簧测力计上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧测力计使铁块匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），则以下物理量：弹簧测力计读数、铁块受到的浮力、容器底部受到的液体压强、水面高度，其中某个量与时间的关系大致可以用图②来描述，这个量是（）A.弹簧测力计读数 B.铁块受到的浮力C.容器底部受到的液体压强 D.水面高度【答案】A【解析】【分析】铁块露出水面以前，，浮力不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，当铁块完全露出水面后，浮力为0；弹簧测力计读数为：开始一段的铁块在空气中的重量保持不变，当铁块进入水中的过程中，重量逐渐减小，直到全部进入水中，重量保持不变．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．【详解】解：铁块露出水面以前，，浮力不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，当铁块完全露出水面后，浮力为0；弹簧测力计读数为：铁块露出水面以前，，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故图2表示弹簧测力计的读数和时间的函数图象．故选：．二、填空题（每小题3分，共15分）11.若每个篮球30元，则购买n个篮球需_____________元．【答案】【解析】【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握代数式的书写格式是解题的关键．根据总价=数量×单价，进而求出篮球的总价即可．详解】解：若每个篮球30元，则购买n个篮球需元，故答案为：．12.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如表所示：甲乙丙丁9.99.98.28.50.090.650.162.85根据表中数据从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择___________．【答案】甲【解析】【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，故答案为：甲13.定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________．【答案】8【解析】【分析】根据定义，得，解得即可．本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键．【详解】根据定义，得，故答案为：8．14.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点的坐标为________．【答案】【解析】【分析】过点B作轴，垂足为点D，先求出，由勾股定理求得，再由菱形的性质得到轴，最后由平移即可求解．【详解】解：过点B作轴，垂足为点D，∵顶点在直线上，点的横坐标是8，∴，即，∴，∵轴，∴由勾股定理得：，∵四边形是菱形，∴轴，∴将点B向左平移10个单位得到点C，∴点，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的图像，勾股定理，菱形的性质，点的坐标平移，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．15.如图，由三个全等的三角形(，，)与中间的小等边三角形拼成一个大等边三角形．连接并延长交于点G，若，则：（1）的度数是______；（2）的长是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．（1）利用三角形相似及可得，再利用三角形的外角性质结合可求得；（2）作交的延长线于点，利用直角三角形的性质求得，，证明，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【详解】解：(已知)，，，，，为等边三角形，，，，，，如图，过点作的延长线于点，，，，，，，，．故答案为：，．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（）计算：；（）化简：．【答案】（）；（）【解析】【分析】（）根据零指数幂、绝对值的性质、算术平方根的定义分别运算，再合并即可；（）根据分式的性质和运算法则计算即可；本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，掌握实数和分式的运算法则是解题的关键．【详解】解：（）原式；（）原式．17.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：

平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率甲组7.625a74.48乙组7.6257b0.73c请认真阅读上述信息，回答下列问题：（1）填空：，，；（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．【答案】（1）7.5，7，（2）见解析【解析】【分析】本题考查的是方差，加权平均数，中位数和众数．（1）根据中位数，众数和优秀率的定义和计算公式计算即可；（2）从优秀率，中位数，众数和方差等角度中选出两个进行分析即可．【小问1详解】解：根据题意得：（分），（分），，故答案为：7.5，7，；【小问2详解】解：小祺的观点比较片面．理由不唯一，例如：①甲组成绩的优秀率为，高于乙组成绩的优秀率，∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数，∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面．18.如图，在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数的图象，与反比例函数的图象交于点．过点作x轴的平行线分别交与的图象于C，D两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）连接，求的面积．【答案】（1）一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为；（2）【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合：（1）先根据一次函数图象的平移规律，再把点A的坐标分别代入对应的一次函数解析式和反比例函数解析式中，利用待定系数法求解即可；（2）先分别求出C、D的坐标，进而求出的长，再根据三角形面积计算公式求解即可．【小问1详解】解：∵将函数的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数的图象，∴，把代入中得：，解得，∴一次函数的解析式为；把代入中得：，解得，∴反比例函数的解析式为；【小问2详解】解：∵轴，，∴点C和点D的纵坐标都为2，在中，当时，，即；在中，当时，，即；∴，∵，∴．19.如图，中，．（1）尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，将中线绕点逆时针旋转得到，连接，．求证：四边形是矩形．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，矩形的判定，平行四边形的判定与性质,旋转的性质；（1）作出线段的垂直平分线EF，交于点O，连接，则线段即为所求；（2）先证明四边形为平行四边形，再结合矩形的判定可得结论．【小问1详解】解：如图，线段即为所求；【小问2详解】证明：如图，∵由作图可得：，由旋转可得：，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为矩形．20.如图，是的直径，交于点，点是的中点，连接交于点，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见详解（2）12【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角及同圆中等弧所对的圆周角相等，及．求得，则，根据切线的判定定理可得证；（2）利用锐角三角函数可求的长，由角平分线的性质可得，由锐角三角函数可求解．【小问1详解】证明：连接，如图，是的中点，，，，，是的直径，，，，即，，为的半径，是的切线；【小问2详解】解：过点作于，而，，，，，，，，，，，，，，设，，，，．【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理及三角函数在线段求值中的应用，圆周角定理，勾股定理，角平分线的性质定理，熟练掌握运用三角函数的计算技巧，正确添加辅助线是解题的关键．21.A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售、两种型号的吉祥物，有关信息见表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35B型号42若顾客在该超市购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求、的值；（2）若某公司计划从该超市购买、两种型号的吉祥物共90个，且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为元，求的最大值．注：该超市销售每个吉祥物获得利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．【答案】（1）；（2）该超市销售这90个吉祥物获得的总利润的最大值为564元【解析】【分析】本题考查了一次函数、一元一次不等式、二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程和函数解析式是解题的关键．（1）根据“购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元”建立二元一次方程组求解，即可解题；（2）根据“且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的”建立不等式求解，得到，再根据总利润种型号吉祥物利润种型号吉祥物利润建立关系式，最后根据一次函数的性质即可得到的最大值．【小问1详解】解：由题知，，解得；【小问2详解】解：购买种型号吉祥物的数量个，则购买种型号吉祥物的数量个，购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，，解得，由题知，，整理得，∵，∴随的增大而减小，∴当取最小值52时，取最大值，且最大值，答：该超市销售这90个吉祥物获得的总利润的最大值为564元．22.16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．（1）若火箭第二级的引发点的高度为．①直接写出a，b的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离．（2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过．【答案】（1）①，；②（2）【解析】【分析】本题考查了二次函数和一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，二次函数的图象和性质，一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数和一次函数的图象与性质是解题的关键．（1）①将代入即可求解；②将变为，即可确定顶点坐标，得出，进而求得当时，对应的x的值，然后进行比较再计