灌云高一数学试卷及答案

灌云高一数学试卷及答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为（）A.0B.-2C.-3D.12.已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a4=8，则公差d为（）A.2B.3C.4D.53.若直线l：y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k的取值范围为（）A.(-∞,-√2]∪[√2,+∞)B.(-∞,-1]∪[1,+∞)C.(-∞,0]∪[0,+∞)D.(-∞,1]∪[1,+∞)4.函数y=x^3-3x的单调递增区间为（）A.(-∞,+∞)B.(-∞,1)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,1)5.已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，则向量a+2b的坐标为（）A.(0,7)B.(0,8)C.(4,1)D.(4,7)6.已知函数f(x)=x^2-6x+8，x∈[2,5]，则f(x)的最小值为（）A.-2B.-1C.0D.17.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）的渐近线方程为y=±(√3/3)x，则双曲线的离心率为（）A.√3B.2C.3D.√68.已知等比数列{an}的前n项和为S_n，若S_3=7，S_6=28，则a_1和q的值分别为（）A.1,2B.2,2C.1,3D.2,39.已知函数f(x)=x^3+3x^2+3x+1，x∈[-2,2]，则f(x)的最大值为（）A.17B.19C.23D.2710.已知直线l：y=2x+1与抛物线C：y^2=4x交于A，B两点，则|AB|的长度为（）A.3√5B.4√5C.5√5D.6√5二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11.若函数f(x)=x^2-4x+m在[2,+∞)上为增函数，则实数m的取值范围为______。12.已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_5=15，S_10=40，则a_1和d的值分别为______。13.已知直线l：y=kx+b与椭圆x^2/4+y^2/3=1相交于两点，且这两点关于y轴对称，则k的值为______。14.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,2]上恰有两个零点，则f(x)在该区间上的最大值为______。15.已知抛物线C：y^2=2px（p>0）的焦点为F，准线为l，若点P(1,2)在抛物线上，则|PF|的长度为______。三、解答题（本题共4小题，共40分）16.（本题满分10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求证：函数f(x)在区间[0,2]上恰有两个零点。证明：首先求导数f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2。当x∈(0,2)时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(2,+∞)时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增。因此，函数f(x)在x=0处取得极大值f(0)=2，在x=2处取得极小值f(2)=-2。又因为f(0)>0，f(2)<0，所以函数f(x)在区间[0,2]上恰有两个零点。17.（本题满分10分）已知数列{an}是等比数列，且a_1=2，a_4=8，求数列{an}的通项公式。解：设等比数列{an}的公比为q，则a_4=a_1q^3，即8=2q^3，解得q=2。因此，数列{an}的通项公式为an=a_1q^(n-1)=2^n。18.（本题满分10分）已知直线l：y=kx+b与抛物线C：x^2=4y相交于两点A，B，且|AB|=4√5。求直线l的方程。解：设A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)，则x_1^2=4y_1，x_2^2=4y_2。两式相减得(x_1+x_2)(x_1-x_2)=4(y_1-y_2)。又因为|AB|=√(1+k^2)|x_1-x_2|=4√5，所以√(1+k^2)=4，解得k=±3。又因为直线l过点(0,b)，代入抛物线方程得b=0。因此，直线l的方程为y=±3x。19.（本题满分10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1，求证：函数f(x)在区间[0,2]上的最大值为f(2)=1。证明：首先求导数f'(x)=3x^2-6x+3=3(x-1)^2≥0，所以函数f(x)在区间[0,2]上单调递增。又因为f(0)=-1，f(2)=1，所以函数f(x)在区间[0,2]上的最大值为f(2)=1。四、附加题（本题满分10分）20.已知函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求证：函数f(x)在区间[0,2]上恰有三个零点。证明：首先求导数f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4=4(x-1)^3。令f'(x)=0，得x=1。当x∈(0,1)时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(1,2)时，f'(