(北师大版)七年级数学上册《第五章一元一次方程》单元测试卷(含答案)

第第页(北师大版)七年级数学上册《第五章一元一次方程》单元测试卷(含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝3．其中一元一次方程的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．方程1+x＝0的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝23．下列等式变形正确的是（）A．如果a+c＝b+c，那么a＝b B．如果ax＝ay，那么x＝y C．如果a＝b，那么4a＝5b D．如果a＝b，那么a﹣3＝3﹣b4．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人分9两，还差8两．问银有几两？设银有x两，则x＝（）A．6 B．8 C．42 D．465．下列方程的变形正确的是（）A．由4x+3＝8x+7，得4x﹣8x＝3﹣7 B．由﹣8x+3＝﹣13x﹣7，得﹣8x+13x＝﹣7﹣3 C．由3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝1+2 D．由﹣5x﹣7＝2x﹣11，得11﹣7＝2x﹣5x6．把方程去分母正确的是（）A．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1） B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1） C．18+（2x﹣1）＝18﹣（x+1） D．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）7．如图是方程变形求解过程，最先出错的步骤是（）解：原方程可以化为：…第一步，去分母，得：3（12x+3）+1＝4（5x﹣6）﹣6x…第二步，去括号，得：36x+3+1＝20x﹣24﹣6x…第三步，移项，得：36x﹣20x﹣6x＝﹣24﹣3﹣1…第四步，合并同类项，得：10x＝﹣28，系数化为1，得：．A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步8．在解方程3（x﹣1）﹣2（2x﹣3）＝0时，去括号正确的是（）A．3x﹣1﹣4x+6＝0 B．3x﹣3﹣6x+3＝0 C．3x﹣3﹣4x﹣6＝0 D．3x﹣3﹣4x+6＝09．一艘船从甲地到乙地顺水而行，用了3小时；从乙地返回甲地逆水而行，用了4小时．已知水流的速度为每小时4千米，船在静水中的平均速度为每小时x千米，则列方程正确的是（）A．4（x+4）＝3（x﹣4） B．3（x+4）＝4（x﹣4） C．4x+4＝3（x﹣4） D．3（x+4）＝4x﹣410．我国古代有很多经典的数学古算诗，其中一首是：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”大意：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．根据题意，列方程得6x+14＝8x﹣2．甲同学认为：x表示竹竿的数量．乙同学认为：x表示牧童的人数．以下对这两位同学的看法判断正确的是（）A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确二．填空题（共5小题）11．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值等于．12．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知，则x的值为．13．在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团共获得91枚奖牌，其中金牌40枚，银牌数与铜牌数的比是9：8，则中国体育代表团在本届奥运会获得枚银牌．14．关于x的方程2x+5a＝1的解与方程x+2＝0的解相同，则a的值是．15．如果一台电脑桌打九折出售，降到450元，那么这台电脑桌原价是元．三．解答题（共5小题）16．解方程：．17．某工厂车间有24个工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件10个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．（1）求该工厂有多少个工人生产A零件？（2）工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利8元，每个B零件可获利5元，求该工厂每日生产的零件总获利多少元？18．某商场销售A，B两种品牌的营养早餐牛奶，其中A品牌牛奶原售价为40元/箱，B品牌牛奶原售价为60元/箱．某校决定在该商场购进A，B两种品牌牛奶共100箱，恰逢商场对两种品牌牛奶的售价进行调整：A品牌牛奶每箱售价比原售价降低了10%，B品牌牛奶每箱按原售价的8折出售．（1）设学校购进A品牌牛奶x箱，请直接在表格中填写结果；品牌购买单价/（元/箱）购买量/箱购买总价/元A40（1﹣10%）xB60×80%100﹣x（2）如果该校此次购买A，B两种品牌牛奶的总费用为4200元，那么该校此次购买了多少箱B品牌牛奶？19．某市今年进行天然气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要8天完成；若乙队单独做需要12天完成．若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？20．．某车间现有19名工人，加工某种由一个杯盖和一个杯身组成的水晶杯，已知该车间工人每人每天可加工16个杯盖或22个杯身．请问如何分配工人才能恰好使每天加工的杯盖和杯身刚好配套？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BBADBABDBD一．选择题（共10小题）1．已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝3．其中一元一次方程的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】含有一个未知数且未知数最高次数为一次的整式方程为一元一次方程，由此判断即可．【解答】解：0.3x＝1，，x＝6均是一元一次方程，∴一元一次方程的个数是3个，故选：B．2．方程1+x＝0的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝2【分析】通过移项即可求解．【解答】解：1+x＝0，x＝﹣1，故选：B．3．下列等式变形正确的是（）A．如果a+c＝b+c，那么a＝b B．如果ax＝ay，那么x＝y C．如果a＝b，那么4a＝5b D．如果a＝b，那么a﹣3＝3﹣b【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可．【解答】解：A．当a+c＝b+c时，两边都减去c可得a＝b，故此选项符合题意；B．只有当a≠0时，ax＝ay两边都除以a可得x＝y，故此选项不符合题意；C．当a＝b时，两边都乘以4可得4a＝4b，或两边都乘以5可得5a＝5b，故此选项不符合题意；D．当a＝b时，两边都减3可得a﹣3＝b﹣3，故此选项不符合题意．故选：A．4．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人分9两，还差8两．问银有几两？设银有x两，则x＝（）A．6 B．8 C．42 D．46【分析】设银有x两，根据人数不变列方程，解方程即可得到答案．【解答】解：设银有x两，，解得：x＝46，即银子共有46两．故选：D．5．下列方程的变形正确的是（）A．由4x+3＝8x+7，得4x﹣8x＝3﹣7 B．由﹣8x+3＝﹣13x﹣7，得﹣8x+13x＝﹣7﹣3 C．由3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝1+2 D．由﹣5x﹣7＝2x﹣11，得11﹣7＝2x﹣5x【分析】根据等式的性质逐项判断即可．【解答】解：A、由4x+3＝8x+7，得4x﹣8x＝7﹣3，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由﹣8x+3＝﹣13x﹣7，得﹣8x+13x＝﹣7﹣3，正确，故此选项符合题意；C、由3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝﹣1+2，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由﹣5x﹣7＝2x﹣11，得11﹣7＝2x+5x，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：B．6．把方程去分母正确的是（）A．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1） B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1） C．18+（2x﹣1）＝18﹣（x+1） D．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）【分析】根据等式的性质，等式两边同时乘以6，由此即可求解．【解答】解：根据解一元一次方程的方法，把方程两边同时乘6，可得18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1）．故选：A．7．如图是方程变形求解过程，最先出错的步骤是（）解：原方程可以化为：…第一步，去分母，得：3（12x+3）+1＝4（5x﹣6）﹣6x…第二步，去括号，得：36x+3+1＝20x﹣24﹣6x…第三步，移项，得：36x﹣20x﹣6x＝﹣24﹣3﹣1…第四步，合并同类项，得：10x＝﹣28，系数化为1，得：．A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步【分析】通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可以求得x的值．【解答】解：原方程可以化为：…第一步，去分母，得：3（12x+3）+12＝4（5x﹣60）﹣6x...第二步，去括号，得：36x+9+12＝20x﹣240﹣6x…第三步，移项，得：36x﹣20x+6x＝﹣240﹣9﹣12…第四步，合并同类项，得：22x＝﹣261，系数化为1，得：．所以最先出错的步骤是第二步，故选：B．8．在解方程3（x﹣1）﹣2（2x﹣3）＝0时，去括号正确的是（）A．3x﹣1﹣4x+6＝0 B．3x﹣3﹣6x+3＝0 C．3x﹣3﹣4x﹣6＝0 D．3x﹣3﹣4x+6＝0【分析】根据去括号法则，去括号后，进行判断即可．【解答】解：3（x﹣1）﹣2（2x﹣3）＝0，去括号，得：3x﹣3﹣4x+6＝0；即去括号正确的是：3x﹣3﹣4x+6＝0，故选：D．9．一艘船从甲地到乙地顺水而行，用了3小时；从乙地返回甲地逆水而行，用了4小时．已知水流的速度为每小时4千米，船在静水中的平均速度为每小时x千米，则列方程正确的是（）A．4（x+4）＝3（x﹣4） B．3（x+4）＝4（x﹣4） C．4x+4＝3（x﹣4） D．3（x+4）＝4x﹣4【分析】等量关系式：顺水的所用时间×顺水的速度＝逆的所用时间×逆的速度，据此列方程，即可求解．【解答】解：由题意得3（x+4）＝4（x﹣4），故选：B．10．我国古代有很多经典的数学古算诗，其中一首是：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”大意：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．根据题意，列方程得6x+14＝8x﹣2．甲同学认为：x表示竹竿的数量．乙同学认为：x表示牧童的人数．以下对这两位同学的看法判断正确的是（）A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确【分析】设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”，结合竹竿的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有牧童x人，根据题意可列方程为：6x+14＝8x﹣2，故选：D．二．填空题（共5小题）11．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值等于1．【分析】直接利用一元一次方程的定义结合次数与系数的值分析得出答案．【解答】解：由题意得：|2m﹣3|＝1，m﹣2≠0，解得：m＝1．故答案为：1．12．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知，则x的值为2．【分析】利用新定义法则将待求项转化为一般的一元一次方程，再利用去括号、移项、系数化为1，即可求得x的值．【解答】解：∵，∴，8x﹣（﹣x）＝18，8x+x＝18，9x＝18，x＝2，故答案为：2．13．在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团共获得91枚奖牌，其中金牌40枚，银牌数与铜牌数的比是9：8，则中国体育代表团在本届奥运会获得27枚银牌．【分析】设本届奥运会获得x枚银牌，则获得铜牌，然后根据三种奖牌的总和为91枚列方程求解即可．【解答】解：设本届奥运会获得x枚银牌，则获得铜牌，由题意可得：，解得：x＝27．故答案为：27．14．关于x的方程2x+5a＝1的解与方程x+2＝0的解相同，则a的值是1．【分析】利用一元一次方程的解法解方程x+2＝0，根据题意将x＝﹣2代入2x+5a＝1，解方程即可求解．【解答】解：解方程x+2＝0，得x＝﹣2，由题意得，2×（﹣2）+5a＝1，解得a＝1．故答案为：1．15．如果一台电脑桌打九折出售，降到450元，那么这台电脑桌原价是500元．【分析】根据折扣价等于原价乘以折扣，得到原价等于折扣价除以折扣，进行计算即可．【解答】解：根据折扣价等于原价乘以折扣可得：450÷90%＝500（元）；故答案为：500．三．解答题（共5小题）16．解方程：．【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数和化为1即可求解．【解答】解：，24﹣4（2x﹣1）＝3（x+8），24﹣8x+4＝3x+24，﹣8x﹣3x＝24﹣24﹣4，﹣11x＝﹣4，．17．某工厂车间有24个工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件10个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．（1）求该工厂有多少个工人生产A零件？（2）工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利8元，每个B零件可获利5元，求该工厂每日生产的零件总获利多少元？【分析】（1）设该工厂有x名工人生产A零件，共生产A零件15x个，则有（24﹣x）名工人生产B零件，共生产B零件10（24﹣x）个，根据每天生产的A零件和B零件恰好配套列方程解决即可；（2）先求出生产B零件的有工人数，进而列式计算求出结论．【解答】解：（1）设该工厂有x名工人生产A零件，共生产A零件15x个，则有（24﹣x）名工人生产B零件，共生产B零件10（24﹣x）个，由题意得：10（24﹣x）＝2×15x，整理得，40x＝240，解得：x＝6，所以该工厂有6名工人生产A零件，答：该工厂有6名工人生产A零件；（2）由（1）得，生产B零件的有工人24﹣6＝18（人），∵每个A零件可获利8元，每个B零件可获利5元，∴8×15×6+5×10×18＝1620（元），答：该工厂每日生产的零件总获利1620元．18．某商场销售A，B两种品牌的营养早餐牛奶，其中A品牌牛奶原售价为40元/箱，B品牌牛奶原售价为60元/箱．某校决定在该商场购进A，B两种品牌牛奶共100箱，恰逢商场对两种品牌牛奶的售价进行调整：A品牌牛奶每箱售价比原售价降低了10%，B品牌牛奶每箱按原售价的8折出售．（1）设学校购进A品牌牛奶x箱，请直接在表格中填写结果；品牌购买单价/（元/箱）购买量/箱购买总价/元A40（1﹣10%）x40（1﹣10%）xB60×80%100﹣x60×80%（100﹣x）（2）如果该校此次购买A，B两种品牌牛奶的总费用为4200元，那么该校此次购买了多少箱B品牌牛奶？【分析】（1）根据单价乘以购买量等于购买总价列代数式即可；（2）根据总费用为4200元列一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）填表如下：品牌购买单价/（元