(北师大版)八年级数学下册《4.2提公因式法》同步测试题(含答案)

第第页(北师大版)八年级数学下册《4.2提公因式法》同步测试题(含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A． B．C． D．2．多项式中各项的公因式是（）A． B． C． D．3．下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（）A． B．C． D．4．把多项式分解因式，应提取的公因式为（）A．9ax B．9a2x2 C．a2x2 D．a3x25．把多项式分解因式，应提的公因式是（）A． B． C． D．6．把多项式分解因式时，提取的公因式是，则的值可能为（）A．6 B．4 C．3 D．27．多项式与多项式的公因式是()A． B． C． D．8．将多项式进行因式分解，结果正确的是（）A． B． C．aa−9 D．a−32二、填空题9．分解因式：．10．因式分解：．11．因式分解：a2-a=．12．分解因式：（x+3）2﹣（x+3）=．13．因式分解：．14．因式分解：.三、解答题15．（1）解不等式组：6x−2（2）分解因式：．16．分解因式（1）．（2）．17．先阅读下面的材料，再解决问题：因式分解多项式：am+an+bm+bn，先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b：得：a（m+n）+b（m+n）再提公因式（m+n），得：（m+n）（a+b）．于是得到：am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．这种因式分解的方法叫做分组分解法．请用上面材料中提供的方法解决问题：（1）将多项式ab﹣ac+b2﹣bc分解因式；（2）若△ABC的三边a、b、c满足条件：a4﹣b4+a2c2+b2c2＝0，试判断△ABC的形状．18．写出下列多项式中各项的公因式．（1）：（2）：（3）：（4）：19．如图，是某小区的一块空地，现要加以绿化，其中点O是空地内安装喷泉的位置，它到三边的距离相等，即．a，b，c为的三边，，的长，现测得米，米，米，米．（1）这块空地的面积用含a，b，c，m的代数式表示为___________．（2）利用因式分解求这块空地的面积．参考答案1．【答案】A【解析】【解答】解：A、该式子符合因式分解的定义，则本项正确，符合题意，

B：该等式右边不是几个整式的积的形式，则本项错误，不符合题意，

C：该等式右边不是几个整式的积的形式，则本项错误，不符合题意，

D：该等式右边不是几个整式的积的形式，则本项错误，不符合题意，

故答案为：A.

【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，据此逐项分析即可求解.2．【答案】D3．【答案】C【解析】【解答】解：A、根据单项式乘以多项式的法则，将两个整式的乘积形式变形成了一个多项式，所以从左向右的变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误，不符合题意；

B、根据平方差公式，将两个整式的乘积形式变形成了一个多项式，所以从左向右的变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误，不符合题意；

C、将一个多项式，利用完全平方公式变形成了两个整式的乘积形式，所以从左向右的变形是因式分解，故此选项正确，符合题意；

D、由于（x+1）2=x2+2x+1≠x2+2x+4，所以从左向右的变形不是因式分解，故此选项错误，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此一一判断得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵多项式9a2x2-18a4x3的两项为9a2x2、-18a4x3，

∴这两项的公因式为9a2x2.

故答案为：B.

【分析】确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；③定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂，据此可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：，则多项式分解因式，应提的公因式是，故答案为：B【分析】观察可知两个单项式的公因式为，据此可得答案．6．【答案】A【解析】【解答】∵x2y5-xynz分解因式时，提取的公因式是xy5，

∴n的值应该≥5，

∴n的值可能是6.

∴正确答案选：A.

【分析】由题意可知，n的值一定是一个大于或等于5的正整数，而选项中符合条件的只有6，所以知道正确选项为A.7．【答案】A【解析】【解答】解：∴多项式与多项式的公因式是故答案为：A．【分析】根据公因式的定义求解。先利用完全平方公式因式分解，再寻找公因式．8．【答案】C【解析】【解答】解：．故选：C．【分析】用提取公因式法分解因式．9．【答案】10．【答案】3mn11．【答案】a（a-1）【解析】【解答】先提取公因式a，则原式=a（a-1）。

故答案为：a（a-1）。

【分析】先提取公因式a，再进行分解，求解答案。12．【答案】（x+2）（x+3）．13．【答案】【解析】【解答】接：m-my=m（x-y）.

故答案为：m（x-y）.

【分析】观察此多项式的特点：含有公因式m，因此利用提公因式法分解因式.14．【答案】m（m-1）【解析】【解答】解：m2-m=m（m-1）故答案为：m（m-1）.【分析】直接提取公因式m即可.15．【答案】（1）；（2）x−y9a−4b16．【答案】（1）（2）17．【答案】（1）(a+b)(b﹣c)（2）△ABC是直角三角形18．【答案】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【解析】【分析】公因式的确定方法：

确定多项式的公因