(北师大版)八年级数学下册《3.4简单的图案设计》同步测试题(含答案)

第第页(北师大版)八年级数学下册《3.4简单的图案设计》同步测试题(含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是(

)A. B.

C. D.2.下列图案中，不能由其中的部分图形通过旋转而形成的是(

)A. B. C. D.3.下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是(

)A. B. C. D.4.如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是(

)

A. B. C. D.5.“飞流直下三千尺”“坐地日行八万里(只考虑地球自转)”如果只从数学角度看，它们分别蕴含的图形变换是(

)A.平移、对称 B.对称、旋转 C.平移、旋转 D.旋转、对称6.学习了旋转后，小毓将图案绕某点以相同角度α连续旋转若干次，设计出一个外轮廓为正五边形的图案(如图)，则α不可能为(

)A.36° B.72° C.144° D.216°7.如图，这是4×4的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有(

)A.1种

B.2种

C.3种

D.4种8.将等腰直角△EBC和矩形OACD按如图所示的方式组合放置，B(2,1)，C(3,1)，O(0,0)，现将组合图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2019次旋转结束时，点E的坐标为(

)A.(3,2)

B.(−3,−2)

C.(−2,3)

D.(2,−3)二、填空题9.图中的风车图案，绕着它的中心O旋转，旋转角至少为_____度，旋转后的风车能与自身重合．

10.2024年是长征出发90周年暨新中国成立75周年.如图，这是一个五角星图案，将此图案绕中心旋转一定角度后要与原图重合，则至少旋转______°.11.如图，已知线段DE是由线段AB平移而得，AB=DC=4cm，EC=5cm，则△DCE的周长是

cm．

12.如图，在正方形网格中，图①经过

变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点

(填“A”或“B”或“C”)．

13.如图，在平面直角坐标系内，边长为4的等边△ABC的顶点B与原点重合，将△ABC绕顶点C顺时针旋转60°得△ACA1.将四边形ABCA1看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，则A三、解答题14.图①、图②、图③都是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在给定的网格中，已有三个小正方形涂黑，按下列要求画图：

(1)在图①中，涂黑一个空白小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案既是轴对称图形又是中心对称图形；

(2)在图②中，涂黑一个空白小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案是轴对称图形但不是中心对称图形；

(3)在图③中，涂黑一个空白小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案是中心对称图形但不是轴对称图形．

15.定义：两组邻边分别相等的四边形，称为筝形．如图1，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD，请仿照图2的画法，在图3所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影．16.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=CD，AE=DF，CE=BF．

(1)求证∠A=∠D．(2) △DBF可以看作是△ACE经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②2次翻折；③1次平移和1次翻折．其中所有正确结论的序号是

．17.按照要求画图：

(1)如图甲，在平面直角坐标系中，将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1.画出旋转后的△A1B1C1；

(2)如图乙，下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有参考答案1.【答案】B

2.【答案】C

【解析】【分析】要注意旋转的三要素：①定点−旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．能否构成旋转，据此判断即可．【解答】解：A，B，D选项中，图案是由其中的部分图形通过旋转而形成，故不符合题意；C.该图案不是由其中的部分图形通过旋转而形成，故此选项符合题意；故选：C．3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

【解析】解：根据平移和旋转定义可知：

“飞流直下三千尺”是平移；

“坐地日行八万里”是旋转．

故选：C．

根据平移和旋转定义来判断．

考查学生对平移和旋转的理解能力．要理解：“飞流直下三千尺”是指水的平移关系；“坐地日行八万里”是指人绕地心旋转．6.【答案】A

【解析】解：因为每次旋转相同角度α，旋转了五次，

且旋转了五次刚好旋转了一周为360°，

所以每次旋转相同角度为360÷5=72°．

∵144°÷72°=2，216°÷72°=3，36°÷72°=12，

∴α不可能为36°，

故选：A．

由题意依据每次旋转相同角度α，旋转了五次，且旋转了五次刚好旋转了一周为360°进行分析即可得出答案．7.【答案】B

【解析】解：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析如图：

共有2种方法，

故选：B．

根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．

此题主要考查了中心对称图形，正确记忆相关知识点是解题关键．8.【答案】D

【解析】解：∵B(2,1)，C(3,1)，

∴BC=3−2=1，

∵△EBC是等腰直角三角形，

∴CE=BC=1，

∵四边形OACD是矩形，

∴AC=OD=3，CD=OA=1，∠ODC=90°，

∴DE=2，

∴E(3,2)，

∵将组合图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，

∴E1(−2,3)，E2(−3,−2)，E3(2,−3)，E4与E重合是(3,2)，

故每旋转4次与点E重合，

∵2019÷4=504…3，

∴第2019次旋转结束时，点E的坐标为(2,−3)，

故选：D．

根据点的坐标得到BC=3−2=1，根据等腰直角三角形的性质得到CE=BC=1，根据矩形的性质得到DE=2，求得9.【答案】90

【解析】解：该图形被平分成四部分，旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，旋转角至少为90°．

故答案为：90．

图案，可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．

本题考查了利用旋转设计图案，旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．10.【答案】72

【解析】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，

故答案为：72．

根据圆周角为360°，五角星把周角分为了相同的五部分，结合旋转的定义即可解答．

本题考查了利用旋转设计图案，掌握旋转的定义是解题的关键．11.【答案】13

12.【答案】平移

A

13.【答案】(8090,2【解析】【分析】

本题考查的是图形的规律，等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，旋转的性质有关知识，过点A作AD⊥x轴于点D，根据等边三角形的性质可求出AD，BD的长度，进而可得出点A的坐标，再由旋转的性质可得出四边形ABCA1是平行四边形，结合点A的坐标及BC的值，即可得出点A1的坐标；根据平移的性质可找出点A2，A3，…的坐标，根据规律可得出点A2022的坐标．

【解答】

解：∵边长为4的等边△ABC的顶点B与原点重合，

∴OA=AC=BC=4，∠AOC=60°．

如图，过点A作AD⊥x轴于点D，

∴BD=DC=12BC=2，AD=23，

∴点A的坐标为(2,23).

∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转60°得到△ACA1，

∴四边形ABCA1是平行四边形，

∴AA1=BC=4，AA1//BC，

∴点A1的坐标为(2+4,23)，即(6,23).14.【答案】解：答案不唯一，以下答案供参考．

(1)

(2)

(3)

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可求解；

本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义是解题的关键．15.【答案】解：如图所示：答案不唯一．

【解析】此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换，正确把握相关图形的性质是解题关键．直接利用旋转的性质以及结合轴对称的性质得出符合题意的答案．16.【答案】【小题1】证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD．在△EAC和△FDB中，AC=BD∴△EAC≌△FDB(SSS)，∴∠A=∠D．【小题2】①②

【解析】1.

【分析】根据所给条件，证明出△AEC与△FDB全等即可解决问题．2.

根据所给变换方式，依次进行判断即可．解：由所给图形可知，当△ACE绕BC的中点旋转180°时，可得到△DBF，故①正确．当△ACE沿着BC的垂直平分线翻折后，再沿着BD所