北师版初中七下数学4.5利用三角形全等测距离【教案】

5利用三角形全等测距离教学目标一、基本目标1．能利用三角形的全等解决实际问题．2．通过让学生体会教材中提供的情境，明白战士的具体做法，并尝试思考其中的道理，体会数学与实际生活的联系．二、重难点目标【教学重点】能利用三角形的全等解决实际问题．【教学难点】能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理地思考和表达．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P108～P109的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，过点D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，则∠ABC＝∠CDE＝90°，BC＝DC，∠1＝∠2，△ABC≌△EDC，若测得DE的长为25米，则河宽AB长为25米.2．如图，将两根等长钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案解决此问题吗？画出设计图形，并用所学知识说明你设计方案的理由．方案一：延长全等法．【测量方案】先在地面上任取一个可以直接到达点A和点B的点C，连结AC并延长到点D，使CD＝AC，连结BC并延长到点E，使CE＝CB，连结DE，测得的DE的长度就是A、B间的距离．【设计图形】【理由】在△ABC和△DEC中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AC＝DC，,∠ACB＝∠DCE，,BC＝CE，))所以△ABC≌△DEC(SAS)，所以AB＝DE(全等三角形的对应边相等)．方案二：垂直全等法．【测量方案】在AB的垂线BD上取两点C、D，使CD＝BC，过点D作BD的垂线DG，并在DG上取一点E，使点A、C、E在同一直线上；这时测得DE的长，就是A、B间的距离．【设计图形】【理由】因为点A、C、E在同一直线上，所以∠ACB＝∠ECD．因为AB⊥BD，DG⊥BD，所以∠ABC＝∠EDC＝90°.在△ABC和△EDC中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠ABC＝∠EDC，,BC＝DC，,∠ACB＝∠ECD，))所以△ABC≌△EDC(ASA)，所以AB＝DE(全等三角形的对应边相等)．方案三：垂直全等法．【测量方案】让一人戴一顶太阳帽，在点B立正站好；自己调整帽子，使视线通过帽檐正好落在湖对面的点A；该人转过一个角度，保持刚才的姿势，帽檐不动，这时再望出去，仍让视线通过帽檐，视线所落的位置为点C；连结BC，测出BC的长，就是A、B间的距离．【设计图形】【理由】根据测量知，∠ADB＝∠CDB．因为DB⊥AC，所以∠ABD＝∠CBD＝90°.在△BAD和△BCD中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠ABD＝∠CBD，,BD＝BD，,∠BDA＝∠BDC，))所以△BAD≌△BCD(ASA)，所以BA＝BC(全等三角形的对应边相等)．活动2巩固练习(学生独学)1．完成教材P109“习题4.10”第1～2题．略2．如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离．(1)在地面上取一个可以直接到达A、B两点的点O，连结AO并延长到点C，使AO＝CO，请你完成下面的图形；(2)说明你是如何求A、B两点的距离．解：(1)连结BO并延长到点D，使BO＝OD，连结CD．(2)量出CD的长，则CD的长就是A、B两点的距离．理由：由作图可知，BO＝OD．由对顶角相等可知，∠AOB＝∠COD，从而根据“SAS”可得到△AOB≌△COD，所以AB＝CD．3．如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径．现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻