五年级奥数计算综合重要结论应用与换元法（A级）学生版

〃二皑潼El公

(1)掌握计算中常用的计算结论；

(2)能快速准确的观察出计算中的数字规律并运用换元法计算。

【特殊多位数的实用结论】

【其他常用结论】

1、111...1x111...1=123n..321(n<9)

〃个I〃个I

2、缺8数乘以9的倍数可以得到“清一色”：

a)12345679x9=111111111

b)12345679x18-222222222

c)12345679x27=333333333

d)12345679x36=444444444

e)12345679x45=555555555

f)12345679x54=666666666

g)12345679x63=777777777

h)12345679x72=888888888

i)12345679x81=999999999

4、特殊平方数：

=999999999x999999999

5、-=0.142857-=0.285714

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如右图所示：

【换元思想】

换元法一一解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换

元法.换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简.

二.am®

(1)培养学生运用转化思想利用特殊规律解题简化解题过程：

(2)培养学牛.观察数字规律及特点，运用换元法简化解题过程。

后做]题弱窗

一、重要结论应用

【例1】2007x20062006-2006x20072007=.

【巩固】计算：2011x2012201220122012-2012x2011201120112011

2000个人2(X)0

■2000+20002000+•••20002000--2000

【巩固】计舁：------------------------------------------

2001+20012001+•••20012001•••2001

2001个2001

【例2】1化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为—o

7

【巩固】巳化成小数后，小数点后若干位数字和为1992,问n二

7

[例3]X(l+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+l)的结果等于自然数_________的平方.

1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1

【巩固】计算:

6666x6666

二、换元法

【例5】计算：a+g+()xg+]+》―(i+；+；+〉x(g+；)

rm国1斗竹八111、/111、〃1111、/11、

【巩固】计算：(I+-+-+-)x(—4--+-+-)-(1+-+-+-+-)x(-4--+-)

r捌A1在管.八ill11J111、/1111、1111、

iTTlIOjIT舁.(1——4----+…+------)xX(---+---...)—(----H---...-----1--)x(1——4———+)

234991(X)23499234991(X)23499

【巩固】计算:(0.1+0.21+03214-0.4321)x(0.21+0.321+Q4321+0.54321)-

(0.1+0.21+0321+0.4321+0.54321)x(0.21+0.321+0.4321)

r闻人“省J11Wl1IW,11Wl1I)

[v!l7]TI"算:I1H--FH-----IXI-4—+-•4------I14----F•H-----X—I--++-----

(22007J(232008J122008J1232007；

11W111

【巩固】计算:--1--X-----1--

3141J1213141

3

【例8】计算:

题回的遛

:就44'S

(l+Z+£+^+£+9+Z.+8+L+9+S+t+£+Z+l)-HIIHIlxIHIIHl:尊44V

1【OZ+d【OZ

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£Gax[()L£z氏XIHM+!'£

L\在，£【L\优zn£1L\次)x(*+。)

一十一X-+—+—+-—+—+—:葭44'Z

£L㈠£乙一t£L)£LG

(8601+l£・6)x(0I+99t+£/；9+88Z)-(01+860I+[£6)x(99K+zr9+88Z)

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