八年级数学下册教案设计全

1.1分式及其基本性质

要点一、分式的概念

A

一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子一叫做分式.其中A

B

叫做分子，B叫做分母.

要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件

1.分式有意义的条件：分母不等于零.

2.分式无意义的条件：分母等于零.

3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.

要点三、分式的基本性质

分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做

分式的基本性质，用式子表示是：乙=2上，々=22,（其中M是不等于零的整式）.

BBxMBB+M

要点四、分式的变号法则

对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变

其中任何一个或二个，分式成为原分式的相反数.

要点五、分式的约分，最简分式

与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的

值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外）,

那么这个分式叫做最简分式.

要点六、分式的通分

与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改

变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.

巩固练习1

一.选择题

2_22

1.下列各式,生匚二1+a跖其中分式共有（）

2兀-32by

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.使分式一三值为0的x值是（）

x+5

A.0B.5C.-5D.xW-5

下列判断错误的是（）

3.••

A.当工工52时，分式3r三4-1有意义

33x-2

B.当时，分式二z有意义

cr-b~

C.当x=—（时，分式三里值为0

24x

22

D.当戈wy时，分式土二匕有意义

4.x为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（）

5.如果把分式匕空中的天和），都扩大10倍，那么分式的值（）

A.扩大10倍缩小10倍

2

C.是原来的《

6.下列各式中，正确的是（）

a+m_a

b+mb

ab+1b-\

0，

r―）厂x+y

二.填空题

7.当天=_____时，分式二无意义.

3x-6

8.若分式声的值为正数，则x满足

7-x

9.⑴相方

i-x()

10.(1)—=(2)=

x+yx~-y~y-24-y2

分式备与高的最简公分母是——

12.一组按规律排列的式子：2510-4隼…，其中第7个式子

费'

aaa

是,第n个式子是（用含的n式子表示，n为

正整数）.

三.解答题

13.当x为何值时，下列分式有意义？

⑴言⑵ST⑶得⑷S

14.已知分式上三，当y=-3时无意义，当y=2时分式的值为0,

y+b

14.已知分式当y=-3时无意义，当y=2时分式的值为0,

y+b

求当=一7时分式的值.

15.在三个整式x2-l,x2+2x+l,x?+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个

作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再从・亚

WxW班的范围内选取合适的整数作为x的值代入分式求值.

9.当一时'分式告的值为零.

员…八、一+〃，、n-tn/c、2〃-1、1-2a

10.填空：⑴-----=()------；(2)--=()——

m+n-m-n-2b2b

11.填入适当的代数式，使等式成立.

,,\+-

(1)"一+?”=3.(2)—2=3.

。2—力a+b.ab-a

1------

b

这分式喑沪约分的结果是一

三.解答题

13.(1)当x=-l时，求分式;^的值.

21+1

(2)已知己Ya-4与出川互为相反数,求衰的值.

14.已知'一'二2,求3戈+7»-3)，的值.

xy2.r—3xy-2y

1.2分式的运算

分式的乘除

要点一、分式的乘除法

1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的

分母.用字母表示为:其中a、b、c、d是整式，bd^O.

2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除

式相乘.用字母表示为：工三=其中权c、d是整式，bcdQ

babcbe

（除以一个数等于乘上这个数的倒数）

要点二、分式的乘方

分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为:

/、"n

父二人（〃为正整数）.

㈤bn

巩固练习

一.选择题

2

1.化简,笺,其结果是()

72a

a+4a+42a+4a+4

A.---------B.2C.-2D.——2--

(a+2)2(a+2)2

2.下列各式运算正确的是（）

A.B.m^nx—=m

n

D.AM34---r/M2=I

tnmm

3.计算（-当人（竺产士殳）的结果是（）

baa

32

A8a8a16（r16a

A-卞BD.RCr,-p-

4.下列各式中正确的是（）

3/33/B・（“46?

A・牙=27a2+b2

22

（m+

C.。二二D.（机+〃尸

x+y厂+ym-n（"12）3

5.（-0产（〃为正整数）的值是（

）

b2n+[口心

ru•—~

c•----a2—na2n

6.下列分式运算结果正确的是（）

.m4n4macad

A，不•亦二：B.

b.dbe

二.填空题

7.已知x=2011,y=2012,则（丹丝一：厂）的值为

x一）'

22

化简：（■丹）（Z）=

8.一3*V

Xxy

9.（一3。612）2+（及）3=

a

（x-yY

10.已知x一人，y=a+b,则---:—=.

孙

22

11.当工=2,），=-3时，代数式上工~~7的值为____

xx~4-2xy+y~

工2-1X+3x2-6-V+9_

12.计算:

x2-9\2-2x+l-x+1

分式的加减

要点一、同分母分式的加减

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;

上述法则可用式子表为：

a,ba±b

要点二、异分母分式的加减

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.

上述法则可用式子表为：

a,cad,bead±be

—±+—=—±+=-----

bdbdbd

巩固练习

一.选择题

1.下列运算中，计算正确的是（）.

A.---1--=---------F—=

2a2b2（。+b）ac

2.a+b+工的结果是（）.

3.化简总挚眸的结果是（）

a2-b2a-b

A.上

a-b

下列各式中错误的是（

52a

——+---

2〃+52a+5

x-yy-x（X-1）~（1-x）~x—I

5.下列计算正确的是（)

A.乂上=211

B.西十中二E

\-xx-\

2

C.------rH--------=0以（Ki）a—2）

("7—1)(1-W)x~—x+22)

ci-2b+3ca-b+c2c-b

6.化简的结果是（)

a+b-ca-c+bc-a-b

2s-2c)

A.0B.1C.-1D.

c-a-b

二.填空题

mn

7.分式的最简公分母是

a(m+2yb(m-2)

ab11

8.a>〃为实数，且必=1,设2二,e=,则PQ(填

a+\/?+1

或"=").

112a

9.«+T+^T-672-l

2a1

10.—-----+--------=______

a2-42-a

11

11.若-VO,则

诏而一lx-3|

2

12.若x--=4»则

4,2，1

xx+x+1

三.解答题

13.计算下列各题

232674-15(2)------51------4.?

(1)+\+x4

2a+33-2a4a2-9l-x1+X1+X

14.等式聿三='j+—J•对于任何使分母不为0的x均成立，求A、B的

x~+x-6x+3x-2

值.

1.3可化为一元一次方程的分式方程

要点一、分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫分式方程.

要点二、分式方程的解法

解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘

以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母

为冬的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解

分式方程时必须验根.

解分式方程的一般步骤：

（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是

多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；

（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；

（3）检验：将求得的解代人最简公分母，若最简公分母不等于0,则这个解是

原分式方程的解，若最简公分母等于0,则这个解不是原分式方程的解，原分式

方程无解.

要点三、解分式方程产生增根的原因

方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.

产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这

个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，

分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.

要点四、分式方程的应用

分式方程的应用主要就是列方程解应用题.

列分式方程解应用题按下列步骤进行：

（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；

（2）设未知数；

（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；

（4）解这个分式方程；

（5）验根，检验是否是增根；

（6）写出答案.

巩固练习1

一.选择题

1.下列关于/的方程中，不是分式方程的是（）

A.-+x=\B.-^=4

xx2+l

CX3x2r、X5

C•—i=-u•—=----

34516x-6

2.解分式方程」_=一_,可得结果（）.

x-}x-}

A.x=lB.x=-lC.x=3D.无解

3.要使I的值和七巨的值互为倒数，则x的值为（）.

x-54-x

A.OB.-1C.-D.1

2

4.已知上1=上二2,若用含工的代数式表示y,则以下结果正确的是（）.

x+2y-4

.X+10cc10-X八rc

A.y=---Bn.y=x+2C.y=---D.y=-7x-2

3k

5.若关于x的方程3-=1—-有增根，则k的值为（）.

X-11-X

A.3B.1C.OD.-1

6.一项工程需在规定三期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙

队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由

乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（）

A.6天B.8天C.10天D.7.5天

二.填空题

7.当、=_____时，分式会与二一的值互为相反数.

x6-x

8.仓库贮存水果。吨，原计划每天供应市场机吨，若每天多供应2吨，则要少

供应___天.

9.方程：三三］_，的根是_______.

x-44-x

10.当。=_____时，关于X的方程22=2的根是1.

a-x4

11.若方程上口--二二1有增根，则增根是_____.

x-1x2-l

12.关于克的方程‘一=1的解是负数，则a的取值范围为___________

x+1

三.解答题

13.解分式方程：二工4

4x2-12x+l4x-2

14.甲、乙两地相距50火〃z,A骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城.已

知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时还比A早到2

小时，求自行车和汽车的速度.

15.有一个两位数，它的个位数字比十位数字大1,这个两位数被个位数字除时,

商是8,余数是2,求这个两位数.

巩固练习2

一.选择题

1.下列关于/的方程中，是分式方程的是（)

Ax-3x+5xaxb

A.-----4A=----B.=—l-

35abba

D.

c*nm

2.若分式方程应色=—§的解为x=则a等于

()

«（x-l）55

B.5cD.-5

A.i,4

3.若关于x的分式方程辿-1=Z无解，则1n的值为()

x-3X

A.-1.5B.1C.-1.5或2D.-0.5或-1.5

若关于x的方程竺1-二

4.j=0有增根，则〃2的值是)

x-1X-

A.3B.2

C.1D.-1

5.将公式［=—+—(/?,/?.,场均不为零,且Aw&）变形成求K的式子，正

A鸟&

确的是（)

A-RfB.

c.&JR+R&D.

R?

6.若关于1的方程号-2二已有正数解,则：）.

A.m>0且6W3B.<6且6N3

C.tn<0D.m>6

二.填空题

71

7.当机=_____时，方程』-'=3的解为1.

mx

8.已知关于x的方式方程工且2-二匚会产生增根，则m二

x-22-x

9.关于x的方程纥生=〃+3的解为_____.

2

10.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水为

u千米/时，则它以最大航速顺流航行s千米所需的时间是.

11.某人上山，下山的路程都是S,上山速度匕，下山速度％，则这个人上山和

下山的平均速度是___.

12.若一个分数的分子、分母同时加1,得,；若分子、分母同时减2,则得!，

23

这个分数是.

三.解答题

.已知关于"的方程之一2二号有一个正数解，求机的取值范围.

14.甲工人工作效率是乙工人工作效率的2』倍，他们同时加工1500个零件，甲

2

比乙提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件？

15.高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列

车平均速度的3倍，同样行驶690km,高速铁路列车比普通铁路列车少运行

了4.6h,求高速铁路列车的平均速度.

1.4零指数基与负整数指数幕

要点一、分式的混合运算

与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是

先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号,

最后大括号的顺序计算.分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结

果是最简分式或整式.

要点二、零指数嘉

任何不等于零的数的零次窑都等于1,即4°=1（。工0）.

要点三、负整数指数累

任何不等于零的数的为正整数）次幕，等于这个数的〃次幕的倒数，

即d二5（。工0,〃是正整数）.

引进了零指数累和负整数指数事后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以

前所学的塞的运算性质仍然成立.

要点四、科学记数法的一般形式

（1）把一个绝对值大于10的数表示成axlO"的形式，其中〃是正整数，10。10

（2）利用10的负整数次事表示一些绝对值较小的数，即axl（r”的形式，其中〃

是正整数，

巩固练习1

一.选择题

1.q+会士■的结果是（）

x+yx~-

,2

U+y)2

A厂+）广Rr+尸cD.

（X+），）-(X—4厂+y~jr+）广

Ur含｝XT的结果是（

2.化简

2x-4

A.2C.D.

x-3X-I

3.化简」与的结果是（

)

a-ba-b

A.cr-b~B.Q+〃C.ci-bD.1

X2-42-x

4.化简其结果是（)

k-4工+4x+2)x-2*

A•一嗅C.」8

D.

尤+2x+2

5.计算(-3)7的结果是（)

AB.1C.2D.-2

-42

6.近似数0.33万表示为（)

A.3.3X10-2B.3.3000XIO3C.3.3X1()D.0.33X104

二.填空题

7.计算（）x[〃?2-i）的结果是

m-\m+\

2

8.化简（1+，）+.X:2x+l的结果为

2

x-2x-4

9.(—)1+(—7C)°—,—1+(3.14)+21=

10.1=(〃WO),(V3)"=,(V3—V2)-1=

11.(3crb~2^=,(_〃%)-=.

12.环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的

《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害

健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米.月科

学记数法表示0.0000025为.

三.解答题

21

13.化简：—+(1--J-)

m2+2irr+-l/1

14.计算下列各式,并把结果化成只含有正整数有数幕的形式:

(1)(4%3)~(々-沙)~(2)(r5)广七3)~(3)(5加2叫2)~

15.用小数表示下列各数:

(1)8.5X10-3(2)2.25X10-8(3)9.03X10-5

巩固练习2

一.选择题

1.（1-机）+（1-/卜（阳+1）的结果是（）

C.—1D.1

(1+〃?尸

2.下列的运算结果中，正确的是)

B・亭卡一

42

C.2一二2D.-n-•--m--_f八l

23

x+2x+2xinn

3a3a2b小一,

3.:X等「()

2b2b2a

a-b3a—2b2b-3ci

A.C.

aBE3a2b

4.（百-1）°+（0.125严2x8232的结果是（）

A.£B.V3-2C.2D.0

5.将(:尸，(-2)°,(-3)2这三个数按从小到大的顺序排列为()

6

A.(-2)°<(I)-1<(-3)2B.(，尸<(_2)o<(-3)2

66

c.(-3)2<(-2)°<C)TD.(-2)°<(-3)2<4)-,

6.下列各式中正确的有（）

①（$-2=9;②2-2=—4；③a°=1；=1；⑤（一3『=36.

A.2个B.3个C.4个D.1个

二.填空题

7.计算：（兀-2）°-2-1=

1222

———+-------+--------

m~-93-mm+3

9.已知：f一4无+4与|)，-1|互为相反数，则式子(二一』］+(1+)，)的值等于

八七一八)CT+2ab+IT

10.若a+3/?=0,则1-------—k----------——=__________.

Va+2b)a'-4/?~

11.“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记

数法表示，为次/秒.

12.近似数一1.25X10-3有效数字的个数有____位.

三.解答题

13.(1)(心+^2_)上

y2-2yy2-4y+4y

⑵。+髀言--)

14.计算:(2xy!)2*xy-r(-2x2y)

电先化简Wr热■丹+当结果等于:时,求出相应的'的值♦

2.1变量与函数

要点一、变量、常量的概念

在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量只取同一数值的量叫做常量.

要点二、函数的定义

一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量工与丁，并且对于x的每一个

确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说戈称为自变量，》称

为因变量，y是x的函数.

要点三、定义域与函数值

一般地说，一个函数自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域.

要点四、函数的几种表达方式：

变量间的单值对应关系有多种表示方法，常见的有以下三种：

（1）解析式法：而来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解

析式.

（2）列表法：函数关系用一个表格表达出来的方法.

（3）图象法：用图象表达两个变量之间的关系.

要点五、平面直角坐标系

1.平面直角坐标系及象限

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.

II3I

第二象限2第一-象限

1

-3~2-\O123X

III二2IV

第三象限_3第四象限

2.点的坐标

平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对

应的数。，〃分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐

标，记作:P(〃,b).

y

3-

2■,、

__-

b---TP(a,b)

1-：

IIII1■II4

-3-2-1012a3x

3.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律

点的位置第一象限第二象限第三象限第四象限1轴，轴原点

横坐标符号+—一+任意数N00

纵坐标符号+十—--0任意数y0

点的坐标符号(十,+)(一，十)(x»0)(0,y)(0,0)

要点六、函数的图象

对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,

那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

巩固练习

一.选择题

1.如图，表示y是x的函数图象是()

-g：/；

ABCD

2.下列关于圆的面积S与半径R之间的关系式S=〃R2中，有关常量和变量的说

法正确的是()

A.S,R?是变量，乃是常量B.S,万，R是变量，2是常量

C.S,R是变量，乃是常量D.S,R是变量，乃和2是常量

3.在函数k一中，自变量工的取值范围是，：）

A.x<-B.x工—C.X/D.x>—

3333

4.若点A(a+1,b-2）在第二象限，则点B（-a,b+1）在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.知点P（m+3,2m+4）在），轴上，那么点P的义标是（）.

A.(-2,0)B.(0,-2)C.(1,0；D.(0,1)

6.如图，某游客为爬上3千米的山顶看口出，先用1小时爬了2千米，休息0.5

小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间，（小时）与山高人（千米）

间的函数关系用图象表示是（）

二.填空题

7.函数X需的自变量x的取值范围是-----------

8.如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，­图案的每条边（包括

两个顶点）上都有"（〃》2）个棋子，每个图案的棋子总数为S,按图的排

列规律推断S与〃之间的关系可以用式子来表示.

OooO

OO

OOOOO

OOoOOOOO

OOOOO

n=2n=3n=4

9.点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,且在y轴的左侧，则P点的坐标

是

10.甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，•那么可以知道：

①这是一次________米赛跑；②甲、乙两人先到达终点的是;,③在这

次赛跑中甲的速度为,乙的速度为.

S侏

11.根据如图所示的程序计算函数值:若输入的x的值为-1,则输出的函数值为

12.已知等腰三角形的周长为60,底边长为x,腰长为y,则)，与x之间的关系式及自变

量的取值范围为.

三.解答题

13.在平面直角坐标系中,点A(a,3-2a)在第一象限.

(1)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；

(2)若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围.

14.弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的

质量x(kg)之间的关系如表：

所挂物体的质量x(kg)0123456

弹簧的长度y(cm)1515.616.216.817.41818.6

(1)如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)写出y与x之间的关系式；

(3)当所挂物体的质量为11.5kg时，求弹簧的长度.

15.如图所示,正方形ABCD的边长为4an,E、F分别是BC、DC边上一动点，E、F同时

从点C均以1的速度分别向点B、点D运动，当点E与点B重合时，运动停上.设

运动时间为X"),运动过程中aAEF的面积为)，，请写出用X表示y的函数关系式,

并写出自变量工的取值范围.

D

B

E

2.2一次函数

要点一、一次函数的定义

一般地，形如>=米+分（k,方是常数，kWO）的函数，叫做一次函数.

一次函数丁=依+〃的定义域是一切实数.

一般地，我们把函数y（。为常数）叫做常值函数.它的自变量由所讨论的问

题确定.

要点二、一次函数的图象与性质

L函数），="+人（k、〃为常数，且kWO）的图象是一条直线；

当〃>0时，直线），二丘+〃是由直线y=日向上平移匕个单位长度得到的：

当〃V0时，直线），="+匕是由直线y=日向下平移|川个单位长度得到的.

3.攵、〃对一次函数），=G+b的图象和性质的影响：

一条直线与），轴的交点的纵坐标叫做这条直线在），轴上的截距，直线

y=kx+b的截距是人.

由于攵值的不同，则直线相对于工轴正方向的倾斜程度不同，这个常数出称

为直线的斜率.

k决定直线），=丘”从左向右的趋势，匕决定它与y轴交点的位置，k、b一

起决定直线），=丘+方经过的象限.

4.两条直线4：y+4和/2：丁=七工十"的位置关系可由其系数确定：

（1）《羊网o4与4相交；（2），=的,且4Hb2o，与72平行;

要点二、待定系数法求一次函数解析式

一次函数丁=依+〃（%,力是常数，kWO）中有两个待定系数&,b,需要两个

独立条件确定两个关于3。的方程，这两个条件通常为两个点或两对X,），的

值.

要点四、一次函数与一元一次方程（组）的关系

一次函数丁=履+方（女H0,人为常数）.当函数y=0时,就得到了一元一

次方程辰+。=0,此时自变量x的值就是方程"+人=0的解.所以解一元一次方

程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.

从图象上看，这相当于已知直线），="+人（kWO,〃为常数），确定它与x

轴交点的横坐标的值

每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”

的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的

函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.

要点五、一次函数与一元一次不等式

由于任何一个一元一次不等式都可以转化为*+〃>0或办+8V0或成十人

20或数+〃W0（。、〃为常数，。20）的形式，所以解一元一次不等式可以看

作：当一次函数），=or+〃的值大于。（或小于。或大于等于0或小于等于0）时

求相应的自变量的取值范围.

巩固练习1

一.选择题

1.已知一次函数y=（aT）x+〃的图像如图所示，那么。的取值范围是（）

A.a＞1B.a＜1C.D.。＜0

2.一次函数＞=-2工-1的图像不经过（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k

不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第二象限D.第四象限

4.若函数y=-x+4与y=4x-l的图像交于x轴上一点，则。的值为（）

A.4B.-4C.-D.±4

4

5.已知直线y=x和直线＞二一5工+8相交于点（2,c）,贝ijb、c的值分另|］为（）.

A.2,3B.3,2C.2D.3

22

6.如图，已知函数y=3x+Z?和%=6-3的图像交于点P（—2,—5）,则下列

B.x<—2时，y>y2

C.a<0D.b<0

二.填空题

7.如图所示，一次函数y=(m-1)x-3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交

于A、B,则m的取值范围是.

8.点《(％,)1),[(七,力)是一次函数y=Tx+3图像上的两个点，且不＜/，则

X_%.(填＞，v或=)

9.已知一次函数的图像y=依-2与直线y=3x+4平行，则攵=.

10.一次函数y=-；工+1的图像与工轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标

是______.

11.一次函数y=日+〃与%=1+。的图像如图，则方程丘+〃=x+〃的解是

12.已知不等式一工+5＞3工一3的解集是XV2,则直线y=—x+5与y=3x—3的

交点坐标是.

三.解答题

13.已知一次函数y=(3-A)x-2R+18,

⑴当______时;它的图像经过原点；

⑵当____________时,它的图像经过点(0,-2)；

⑶当____________时,它的图像与y轴的交点在x轴的上方;

(4)当____________时,它的图像平行于直线)，=-不；

⑸当____________时，y随x的增大而减小.

14.如图，直线产kx+b经过点C(-1,-2),与x轴交于点A(-2,0),与y

轴交于点B

(1)函数尸kx+b中的y随x的增大而.

(2)求出k、b的值.

(3)求该直线与两坐标轴围成的aAOB的面积.

15.如图所示，根据图中信息.

(1)你能写出相、〃的值吗？

(2)你能写出P点的坐标吗？

一.选择题

1.如果一次函数当自变量x的取值范围是T<x<3时，函数值)的取值范围是

-2<y<6,那么此函数的解析式是().

A.y=2xB.y=-2x+4

C.y=2x^y=-2x+4D.y=-2x或y=2x-4

2.以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图像，所得的两条直线

()

A.有一个交点B.有无数个交点C.没有交点D.以上都有可能

3.已知函数），二依+人的图像不经过第二象限，那么女、人一定满足（

A.k>0,b<0B.k<0,b<0

C.k<0,b>0D.k>0,力WO

4.如图，一次函数y尸x+b与一次函数yz=kx+4的图象交于点P（1,3）,则关于x

D.x<l

5.如图所示，直线4；y=ov+Z?和I2；y=法-〃在同一坐标系中的图像大致是

6.如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正

方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形.设穿过的时间为/,大正方形

内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图像应为（）

BD

二.填空题

7.若函数y=（|〃?|-g卜+3X+1-2加为正比例函数，则机的值为；若

此函数为一次函数，则〃2的值为.

8.已知一次函数y=2x-a与y=3x-b的图像交于x轴上原点外的一点，则，=

b

9.直线），=（m+4）1+〃2+2,它的解析式中机为整数，又知它不经过第二象限，

则止匕时〃？=.

10.若点（a,方）在第四象限内，则直线y=or+〃不经过第象限，

函数值y随着x的增大而.

11.已知直线y=gx-2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P（m，—1）为坐

标系内一动点，若△ABP面积为1,则m的值为

12.如图，直线％=x+b与y2=kx-1相交于点P,点P的横坐标为-1,则关于x

的不等式x+b>kx-1的解集.

三.解答题

13.如图，直线点y=2x与直线/?：)，=h+3在同一平面直角坐标系内交于点

P.(1)写出不等式区+3的解集：

(2)设直线4与％轴交于点A,求AOAP的面积.

14.已知：如图，平面直角坐标系中，A(1,0),B(0,1),C(-1,0),过

点C的直线绕C旋转，交)，轴于点D,交线段AB于点E.

(1)求NOAB的度数及直线AB的解析式；

(2)若AOCD与ABDE的面积相等，①求直线CE的解析式；②若)，轴上的一点

P满足NAPE=45°,请直接写出点P的坐标.

15.如图，直线y=2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.

(1)求三角形AOB的面积；

(2)过B点作直线BP与x轴交于点P