高中数学向量讲义讲练试题试卷

向量

【学习目标】

掌握和应用向量及性质

【重点】

向量及性质

【难点】

应用向量及性质、三角不等式

一、高考函数回放

10.如图，已知平面四边形/46切，ABI.BC,AB=BC=AD=2,CD=3,/c与劭交于点。，记

I=VAOBI=OBVCI^OCVD则

A./X/X/sB./,</3</2C./3</,</2D./2</,</3

15.已知向量a,6满足同=1,W=2,则:+q+|a—1的最小值是.,最大值是

10.如图，在同一个平面内，向量力，如，％，的模分别为1,1,品,如与%的夹

e

角为a,且tana=7,OB与OC的夹角为45°o若OC=m+n6’(m,nR),则m+n=

(江苏)

B

a

11.在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0）,B（0,6）,点P在圆0:x2+y-50上，若44-PB<20,

则点P的横坐标的取值范围是（江苏）

二、针对训练及作业：

1.若。为AABC所在平面内任一点,且满足（砺—反）•（砺+反—2砺）=0,则AA5C

的形状为（）

A.正三角形B.直角三角形C.等腰三南形D.等腰直角三角形

3.如图2,“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点。且三组对边分别平行.

点A,3是“六芒星”（如图1）的两个顶点，动点。在“六芒星”上（内部以及边界），若

OP=xOA+yOB,则x+y的取值范围是

图2

A[-4,4]B,卜®,后]C.[—5,5]D.[-6,6]

反思:

第二课时：

4,已知I而l=i,\OB\=V3,向量方，方的夹角为点C在AB上，且24。。=3。’.

设也苏+月晟例,n£尺，求”的值.

5.已知在AABC中，(2丽—3就)•屈=0,则角A的最大值为

6.在平面内，定点/,B,C,Z)满足向=同=同=2

五4•前=丽♦石=反・屈=0,动点p,M满足冏=LPM=MC,则网|2

的最大值为•

【课后作业】

14.已知向量a二(cosx,sinx),&=(3,->/3),xe[0,n].

(1)若2〃1),求X的值；

(2)记/'(x)=ab,求/'(x)的最大值和最小值以及对应的x的值

(江苏)

1.C

[

(0B-0C)»(05+0C-2a4)=C5(AB+AC)=(AB-AC)(AB+AC)=AB2-AC2=0

则AB=AC.三角形为等腰三角形.故本题答案选C.

3.C

建函厂与乐+6砺，由图知"在C点时有，……湎,此

时x+y有最大值5,同理在与C相对的下顶点时有丽=—百］=—2砺一3砺，此时

x+y有最小值-5.故本题答案选C.

【解析】试题分析：对向量。。进行正交分解，结合直角三角形的几何性质，即可得到答案.

试题解析：

解法一：：向量近，方的夹角为9。°,,I苏l=i,\0B\=V3

在直角三角形4BC中，*3=

又1/J^AOC-30'；则dOa4sdBCOs』BQ4,都是直角三角形，

月。=0A■sirJO'=-BC=OB•cosJO'=第1—="

则,2i

过C作CEZ64c交。石于E

过C作交Q4于F,

B

BE=BC•cos?。'=—OE=VT--=-OE=^-OB

则404

AF=AC-sin30'=4-OF=1-4-=4OFg=-OA

1=而+3=39+3出

解法二提示：在方程=m苏+nW两边同乘以向量刀、就得到两个关于血、丹的方程组,

31W

m=-n=--

解方程组可得44n

6

【解析】试题分析：如图所示，由题意可知。ELBC,

作AFL5C,令BC=2,则Cb=l,设AF=x

31

则tan/BAF=—,tanZCAF=-,所以

XX

31

tanZBAF-tanZCAF2x_2<2_G

tanZBAC=tan(ZBAF-ZCAF)=%x

1+tanZBAFtanZCAF13炉+3-2出_3

l+o八十

XX

当且仅当x=J§"时，NA取得最大值工.

6

49

6.4

【解析】因为|丽H丽H方4即点。是AABC外接圆的圆心，即外心，又因为

DABC=DBAC=DCAB=O,即点。是A4BC的垂心，所以A4BC是等边三角

形，一'=2x2,解得。=2百，即三角形的边长为23，以点A为原点建立坐标系,

sin60

并且做单位圆，点P是圆上任一点，P(cos6>,sin6>),3(2百,0),C(6,3)点M是

PC的中点，/cos8+6,sm，+3],

I22J

同42(cos0+V3cwY/sin，+3丫373.c3wz137a.以万

\BM\=--------------2,3+----------=---1■一sin，——V3cos0=-----n3sin0-----

112J2)4224(3

5374949

当。=己"时，函数取得最大值二+3=二