2024-2025学年河南省驻马店市高一下册第三次月考数学检测试题（附答案）

2024-2025学年河南省驻马店市高一下学期第三次月考数学检测试题注意事项：1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。4.考试一、单选题（每小题5分，共计40分）1．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．2．已知复数，则（

）A．的虚部为 B．C． D．3．已知向量，，且．则在方向上的投影向量的坐标是（

）A． B． C． D．．4．设，向量，，，且，，则＝A． B． C． D．105．已知，则“”是“”的（

）条件．A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要6．设，且，则（

）A． B． C． D．7．鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，在山脚A测得山顶P得仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P得仰角为60°，则鼎湖峰的山高为（

）米.A． B．C． D．8．已知向量，且．若，则的最小值为（

）．A． B．26 C． D．24二、多选题（每小题6分共计18分）9．已知两个非零向量的夹角为，定义运算，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．C．若，则D．若，则的最小值为10．已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列说法正确的是（

）A．若，，，则B．若，则C．若，则是锐角三角形D．若，则是钝角三角形11．下列各式中值为的是（

）A． B．C． D．三、填空题（每小题5分，共计15分）12．已知点，，则与向量同方向的单位向量的坐标是．13．已知全集，集合或，则.14．已知非零向量与满足，且，点是的边上的动点，则的最小值为.四、解答题15．（13分）如图所示，摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装着个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要.甲，乙两游客分别坐在，两个座舱里，且他们之间间隔个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点).

（1）求劣弧的弧长(单位：)；（2）设游客丙从最低点处进舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式；（3）若游客在距离地面至少的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果.16．（15分）已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．(1)求B的大小；(2)若，求外接圆的半径；(3)若点M在线段AC上，，求的最小值．17．（15分）已知(1)求在上的投影向量的坐标.(2)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围.18．（17分）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．在中，内角,，的对边分别为，，，且满足________．(1)求；(2)若的面积为，，求的周长．19．（17分）已知函数，．(1)若，求的对称轴方程；(2)若在上恰取得一次最大值和一次最小值，求的取值范围；(3)若在轴右侧的第一个零点为，令，且在内恰有6个零点，求实数．数学答案1．D【分析】根据给定条件，利用一元二次不等式恒成立问题求解.【详解】当时，恒成立，则；当时，，解得，所以实数的取值范围为.故选：D2．C【分析】由已知可得的虚部，即可判断；由复数模的运算即可判断；由共轭复数的定义即可判断；虚部不为0的复数不能比较大小，即可判断.【详解】由已知可得的虚部为，故错误；，故错误；，故正确；虚部不为0的复数不能比较大小，故错误.故选：C.3．A【分析】根据向量数量积的运算及向量的坐标运算可得数量积的值，再根据投影向量的运算公式求解即可得答案.【详解】因为，，则，所以，则，所以在方向上的投影向量为.故选：A.4．B【详解】试题分析：∵，∴，即，∵，∴，即，∴，∴，∴．考点：向量的垂直、平行的充要条件，向量的模．5．C【分析】结合诱导公式及特殊角的三角函数值求出两个条件的的值，进而结合充分、必要条件的定义判断即可.【详解】由题意，，由，即，则或，由，则，所以“”是“”的必要非充分条件．故选：C.6．A【分析】根据二倍角的正切公式与两角和的正切公式求解，再分析角度范围得到即可【详解】因为，所以，且，所以，则故选：A．7．B【分析】在中，利用正弦定理求，进而在中求山的高度.【详解】由题知，，，则，，又，所以，所以，，在中，，根据正弦定理有，且，则，在中，.所以山高为米.故选：B.8．B【详解】作正方形，连接对角线，令、分别为对角线、边上一点，使得，，，.故.9．AC【分析】通过对向量新定义运算的理解，结合向量的数量积公式、三角函数关系以及向量模的计算公式来逐一分析各个选项.【详解】对于A，由，得，而，因此，又，则或，所以，A正确；对于B，，当时，，当时，，B错误；对于C，因为，所以，所以，因为，所以，所以，C正确；对于D，由，得，由，得，两式平方相加得，则，当且仅当时取等号，D错误.故选：AC.10．ABD【分析】A利用余弦定理即可；B利用正弦定理即可；C数量积运算可得A为锐角，但无法保证其余角也为锐角；D先利用正弦定理得出，再利用余弦定理即可.【详解】对于A，由余弦定理得，得，得，故A正确；对于B，由及正弦定理，得，解得，故B正确；对于C，因为，所以，所以，所以A为锐角，但无法确定B和C是否为锐角，故C错误；对于D，因为的三个角满足，所以由正弦定理化简得，设，，，c为最大边，由余弦定理得，所以C为钝角，所以是钝角三角形，故D正确；故选：ABD.11．BC【分析】由余弦的二倍角公式可判断A；由诱导公式和正弦的两角差的正弦公式可判断B；由正切的两角和公式可判断CD.【详解】，故A错误；，故B正确；，故C正确；

，故D错误.故选：BC.12．【分析】与向量同向的单位向量为，根据坐标形式求得向量及模长即可求得.【详解】点，，，可得，因此，与向量同方向的单位向量为：故13．或【分析】数形结合得出补集即可.【详解】在数轴上表示出全集,集合,根据补集的概念可知或.故或.14．/-0.2【分析】根据向量的几何意义得到的平分线与垂直，并计算出，，建立平面直角坐标系，表达出，配方求出最小值.【详解】分别表示与方向的单位向量，故所在直线为的平分线所在直线，又，故的平分线与垂直，由三线合一得到，取的中点，因为，故，

以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则，设，，则，当时，取得最小值，最小值为.故15．（1）；（2），其中；（3）.【分析】（1）根据弧长的计算公式可求的长度.（2）建立如图所示的平面直角坐标系，利用三角函数的定义可求关于时间的函数解析式.（3）利用（2）中所得的解析式并令，求出不等式的解后可得甲，乙两位游客都有最佳视觉效果的时间长度.【详解】（1）因为摩天轮的圆周上均匀地安装着个座舱，故每个座舱与中心连线所成的扇形的圆心角为，故.（2）建立如图所示的平面直角坐标系，设，由题意知，，所以，又由，所以，当时，可得，所以，故关于时间的函数解析式为，其中.（3）令，即，令，解得，因为甲乙两人相差，又由，所以有甲乙都有最佳视觉效果.三角函数实际应用问题的处理策略：1、已知函数模型求解数学问题；2、把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题；3、根据实际问题转化为已知条件转化为三角函数的解析式和图象，然后在根据数形结合思想研究三角函数的性质，进而加深理解函数的性质.16．(1)(2)(3)【分析】（1）根据正弦定理边角互化以及三角恒等变换即可求解；（2）由余弦定理可求解，即可利用正弦定理求解；（3）利用等面积法可得，即可利用基本不等式的1的妙用求得最小值.【详解】（1）由，可得，由正弦定理可得，因为，所以，又因为，所以；（2）由余弦定理可得，因为，所以，解得，所以，所以外接圆的半径为；（3）因为，，所以，又，故，所以，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为．17．(1)(2)【分析】（1）根据给定条件，直接求出在上的投影向量的坐标.（2）利用向量夹角公式，结合向量共线列式计算即得.【详解】（1）依题意，，故在上的投影向量为（2）依题意，，，由与的夹角为钝角，得，且与不共线，则且，解得，且，所以实数的取值范围是18．(1)(2)【分析】（1）利用公式以及正弦定理和余弦定理可化简求得角；（2）利用余弦定理和面积公式可得方程组和，即可求得.【详解】（1）在中，选①：，则，则由正弦定理得，则，又，所以.选②：，则，利用正弦定理得，则，又，所以.选③：，则利用正弦定理得，则，则，又，所以.（2）的面积为，则，即，又，则由余弦定理可得，即，即，故，则，则的周长为.19．(1)；(2)(3)【分析】（1）利用三角恒等变换化简可得，再由整体代换即可求得对称轴方程；（2）由可得，根据最值个数得出不等式即可求得；（3）依题意可求得，代入可得的表达式，再利用换元法可得方程有两不等实根，结合图象以及零点个数得出对应取值即可求得实数.【详解】（1）易知；因为，所以，令，即可得；所以的对称轴方程为；（2）因为，，所以；又因函数在上恰有1个最大值和1个最小值；所以有；解得，所以的取值范围为；（3）由题知，．所以，；又因