河南省安阳市滑县创新考试2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题(含答案)

2024-2025学年创新人才选拔测评（一）七年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．（哪吒2）动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（）A. B. C. D.2．如图，直线相交于点，则的度数为（）A.30°B.C.60°D.3．下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离D.在同一平面内，若，那么三点在同一直线上4．如图，在直角三角形中，于点，下列结论正确的是（）A．线段中，最短的是B.若，则C.能表示点到直线（或线段）距离的线段有3条D.若，则5．下列命题是真命题的是（）A．如果，那么B.同位角相等C.负数没有立方根D.一个正数有两个平方根，它们互为相反数6．如图，将一副三角板按如图所示方式摆放在一组平行线内，，则的度数是（）A.20° B.25°C.D.35°7．如图，下列条件中，能判断直线的有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A.2个B.3个C.4个D.5个8．若规定符号表示一个数的整数部分，例如，那么，那么，按此规定，的值为（）A.2B.3C.4D.59．已知在平面内，平分，则的度数为（）A.35°B.C.或D.35°或65°10．如图所示，两条直线相交所组成的角中，对顶角有2对，三条直线相交，交点最多时所组成的角中，对顶角有6对……那么条直线相交，交点最多时，所组成的角中对顶角有（）A．对B.2对C.对D.对二、填空题（每小题3分，共15分）11.1的平方根是___________，___________，___________．12．已知，则___________．13．把“等角的补角相等”改为“如果……那么……”的形式为___________14．一个物体放在斜面上，其受力分析如图所示，所受重力的方向竖直向下，所受支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若斜面与水平面的夹角为，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为___________．15．如图，，将沿方向平移，得到，连接，则下列结论：①；③阴影部分的周长是；④．其中结论正确的有___________．（填序号）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（1）计算；（2）先化简，再求值：，其中．17．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在网格格点处，现将三角形平移得到三角形，使点的对应点为格点．（1）请写出三角形的平移方向和平移距离___________（2）请画出平移后的三角形；（3）求线段扫过的面积．18．在生活中，当我们把吸管放到清水中时，会发现吸管“折”了；当我们去观赏鱼时，看到的鱼的位置要比鱼的实际位置浅，这就是所谓的“潭清疑水浅”，其实这些都是光的折射现象．如图，水面与容器底部平行，光线从空气中射入水中发生了折射，折射光线与相交于点，点在的延长线上，若，求光线偏折的角度的度数．在解决这道题时，小聪和小明分别用了不同方法，请你给他们的过程补充理由或结果．小聪:解:∵AB//CD,(已知)∴∠BFG+∠FGD=180°.（）∵∠FGD=50°,(已知)∴∠BFG=180°-50°=130°∵∠EFB=30°,(已知)∴∠EFG=∠EFB+∠BFG=130°+30°=160°.∵∠EFG+∠MFG=180°,（）∴∠MFG=（）.小明:解:∵AB//CD,∠FCD=50°,(已知)∴∠AFG=∠FGD=50°.（）∵∠EFB=30°,(已知)∴∠AFM=∠EFB=30°.（）∴∠MFG=（）.19．如图，直线，相交于点，平分，平分，求的度数．20．阅读理解：（1）在七年级上册的学习中，我们已经学习了一元一次方程，如果方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，且等号两边都是整式，这样的方程我们就称之为一元二次方程，请根据平方根的定义解一元二次方程；（2）知识延伸：解一元二次方程．子涵同学把（1-2x）看作一个整体，利用所学平方根的知识也解出了本题，相信你也做得出来，请写出你的解题过程；（3）迁移应用：由乘方的意义可知，，请你解方程．21．光明中学现有一块长方形的草地，长为，宽为．现要在草地上规划一条小路，小路右侧边均为左侧边向右平移2米得到，现需要用鹅卵石给小路铺地面，鹅卵石铺地面的费用大约为150元/平方米．（1）若设计公司设计了以下三种方案（中间阴影部分为小路），如果仅从经济角度考虑，运用数学知识，你将如何选择方案？请写出你的理由并算出你所选小路的预算费用；（2）小颗想知道设计图2中和是否真正平行，她度量出，，她就得出了，你认为她的思考正确吗？为什么？（3）如图3，猜想之间有什么关系，请直接写出你的结论．22．【课本再现】王芳同学发现，纸张的折叠或裁剪中有着有趣的数学知识．（1）王芳同学用一张边长为1的正方形纸片通过折叠找到了过直线外一点作已知直线的平行线的新方法，具体步骤如图1：王芳通过第1次折叠实现了，通过第2次折叠又实现了，从而利用平行线的判定得到．（2）王芳同学继续进行探究，她把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形如图2拼在一起，就得到了一个边长为___________的大正方形．（3）王芳同学用一张A4纸继续探究，按如图3的方法折叠，请直接写出A4纸的长与宽的比值_________.【知识拓展】（4）当我们在比的计算中遇到比的后项是开方开不尽的数，如时，我们通常利用分数的基本性质和平方根的意义进行化简，把比的后项转化为整数，例如：，王芳同学根据前面的启发，再次进行了A4纸的折叠，如图4，她将A4纸沿长边的中点对折，得到两个相同的长方形，你能根据前面的提示算出其中一个长方形的长与宽的比值吗？你有什么发现？23．【观察发现】（1）如图1，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，为折痕；再将另一角折叠，使顶点落在上的处，折痕为，则的度数为___________；【思维拓展】（2）如图2，已知两条平行线被所截，交点分别为，分别作和的平分线，两线相交于点，求的度数；【综合应用】（3）如图3，当与不平行时，连接，且同时平分和，则，和之间的数量关系是什么？写出你的猜想并证明．参考答案2024-2025学年创新人才选拔测评（一）七年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．C2．B3．D4．B5．D6．A7．C8．B9．D10．C二、填空题（每小题3分，共15分）11．±10.3412.0.110913．如果两个角是相等的角，那么这两个角的补角相等14.122°15．①③三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解：（1）原式．（2），．把代入，得原式．17．（1）先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度（或先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度）（2）如图所示．（3）．18．小聪：两直线平行，同旁内角互补平角的定义4分小明：两直线平行，内错角相等对顶角相等19．解：设平分．，．平分．由题意得：，即，解得，，．20．解：，．2分（2），或（3），或（舍去），21．（1）解：如果仅从经济角度考虑，三种方案均可．因为把草坪右侧部分向左平移，都能与左侧草坪组成一个长为，宽为20米的长方形，小路面积为（元）答：小路的预算费用约为6000元．（2）小颖的思考正确．理由如下：过点作（在点右侧），．，．，，，．．（3）．22．解：（1）POEPOF（或FOSEOS）RPMMP