全称命题与特称命题教学设计1

全称命题与特称命题教学设计1一、教学目标1.知识与技能目标让学生理解全称量词与存在量词的意义。能正确地对含有一个量词的命题进行否定。会判断全称命题和特称命题的真假。2.过程与方法目标通过丰富的实例，让学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象概括能力。通过对命题真假的判断，提高学生的逻辑推理能力。3.情感态度与价值观目标使学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。通过积极参与数学学习活动，培养学生勇于探索的精神。二、教学重难点1.教学重点全称量词与存在量词的概念。全称命题和特称命题的形式及真假判断。含有一个量词的命题的否定。2.教学难点对全称量词和存在量词概念的理解。对含有一个量词的命题的否定的理解。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）导入新课（5分钟）1.展示一些含有数量词的语句，如：所有正方形都是矩形。每一个有理数都能写成分数的形式。有一个实数\(x\)，使\(x^{2}+x+1=0\)。存在两个相交平面垂直于同一条直线。2.引导学生观察这些语句，思考它们在表述数量上有什么不同，从而引出本节课的主题全称命题与特称命题。（二）讲解新课（25分钟）1.全称量词与全称命题给出全称量词的定义：短语"所有的""任意一个"在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号"\(\forall\)"表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。举例说明全称命题的一般形式："对\(M\)中任意一个\(x\)，有\(p(x)\)成立"，记作"\(\forallx\inM,p(x)\)"。例如："所有的三角形内角和都是\(180^{\circ}\)"，可以表示为"\(\forall\)三角形，内角和是\(180^{\circ}\)"（这里\(M\)为所有三角形的集合，\(p(x)\)为"内角和是\(180^{\circ}\)"）。让学生举例说出一些全称命题，并尝试用符号表示。2.存在量词与特称命题给出存在量词的定义：短语"存在一个""至少有一个"在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号"\(\exists\)"表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。举例说明特称命题的一般形式："存在\(M\)中的一个\(x_{0}\)，使\(p(x_{0})\)成立"，记作"\(\existsx_{0}\inM,p(x_{0})\)"。例如："存在一个实数\(x\)，使得\(x+2=0\)"，可以表示为"\(\existsx\inR,x+2=0\)"（这里\(M\)为实数集\(R\)，\(p(x)\)为"\(x+2=0\)"）。让学生举例说出一些特称命题，并尝试用符号表示。3.全称命题与特称命题的真假判断对于全称命题"\(\forallx\inM,p(x)\)"，要判断其真假：若对于集合\(M\)中的每一个元素\(x\)，\(p(x)\)都成立，则该全称命题为真命题。若在集合\(M\)中存在一个元素\(x_{0}\)，使得\(p(x_{0})\)不成立，则该全称命题为假命题。例如：全称命题"\(\forallx\inR,x^{2}\geq0\)"，因为对于任意实数\(x\)，\(x^{2}\)都大于等于\(0\)，所以该命题为真命题。对于特称命题"\(\existsx_{0}\inM,p(x_{0})\)"，要判断其真假：若在集合\(M\)中存在一个元素\(x_{0}\)，使得\(p(x_{0})\)成立，则该特称命题为真命题。若对于集合\(M\)中的所有元素\(x\)，\(p(x)\)都不成立，则该特称命题为假命题。例如：特称命题"\(\existsx\inR,x^{2}+1\lt0\)"，因为对于任意实数\(x\)，\(x^{2}+1\)都大于\(0\)，不存在实数\(x\)使得\(x^{2}+1\lt0\)，所以该命题为假命题。让学生判断以下命题的真假：\(\forallx\inN,x^{2}\gt0\)。\(\existsx\inZ,x^{2}=2\)。\(\forallx\inR,x^{2}+2x+1\geq0\)。\(\existsx\inR,x^{2}x+1=0\)。4.含有一个量词的命题的否定全称命题"\(\forallx\inM,p(x)\)"的否定是特称命题"\(\existsx_{0}\inM,\negp(x_{0})\)"。例如：全称命题"\(\forallx\inR,x^{2}2x+1\geq0\)"的否定为"\(\existsx_{0}\inR,x_{0}^{2}2x_{0}+1\lt0\)"。特称命题"\(\existsx_{0}\inM,p(x_{0})\)"的否定是全称命题"\(\forallx\inM,\negp(x)\)"。例如：特称命题"\(\existsx\inR,x^{2}+x+1\lt0\)"的否定为"\(\forallx\inR,x^{2}+x+1\geq0\)"。引导学生理解命题的否定与原命题真假性相反，并通过实例进行巩固。（三）课堂练习（15分钟）1.课本练习：用符号"\(\forall\)"或"\(\exists\)"表示下列命题：自然数的平方大于零。存在一个实数\(x\)，使\(x^{2}+x1=0\)。判断下列命题的真假：\(\forallx\inR,x^{2}3x+2=0\)。\(\existsx\inQ,x^{2}=3\)。\(\forallx\inN,x^{3}\gtx^{2}\)。\(\existsx\inZ,x^{2}+x+1=0\)。写出下列命题的否定：所有的矩形都是平行四边形。每一个素数都是奇数。\(\forallx\inR,x^{2}2x+1\geq0\)。2.补充练习：已知命题\(p:\forallx\in[1,2],x^{2}a\geq0\)，命题\(q:\existsx_{0}\inR,x_{0}^{2}+2ax_{0}+2a=0\)，若命题"\(p\)且\(q\)"是真命题，求实数\(a\)的取值范围。已知命题\(p:\existsx\inR,mx^{2}+1\leq0\)，命题\(q:\forallx\inR,x^{2}+mx+1\gt0\)，若\(p\veeq\)为假命题，求实数\(m\)的取值范围。（四）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾全称量词、存在量词、全称命题、特称命题的概念。2.总结全称命题与特称命题真假判断的方法。3.强调含有一个量词的命题的否定的规则。（五）布置作业（5分钟）1.书面作业：课本习题1.4A组第1、2、3题，B组第1题。2.思考作业：查阅资料，了解全称命题与特称命题在实际生活中的应用。尝试自己构造一些全称命题和特称命题，并判断其真假，然后写出它们的否定。五、教学反思通过本节课的教学，学生对全称命题与特称命题有了较为清晰的认识，能够掌握相关概念、判断