用样本的频率分布估计总体分布-教案

用样本的频率分布估计总体分布-教案一、教学目标1.知识与技能目标理解频数、频率的概念，能根据所给数据计算频数与频率。掌握用频率分布表、频率分布直方图来表示数据的分布情况。能通过频率分布直方图对总体分布作出估计。2.过程与方法目标通过对实际问题的分析，经历收集、整理、分析数据的过程，培养学生的数据处理能力。在绘制频率分布直方图的过程中，让学生体会从数据到图形，再从图形到数据的转换过程，提高学生的数学应用能力和统计思维能力。3.情感态度与价值观目标通过对统计数据的分析，体会数学与现实生活的紧密联系，培养学生用数学眼光观察世界的意识。在小组合作活动中，培养学生的合作交流能力和探索精神，增强学生学习数学的兴趣和自信心。二、教学重难点1.教学重点频率分布表和频率分布直方图的制作。利用频率分布直方图对总体分布进行估计。2.教学难点对频率分布直方图中纵轴（频率/组距）含义的理解。如何合理分组，使频率分布表和频率分布直方图能更准确地反映数据的分布特征。三、教学方法讲授法、讨论法、实践法相结合四、教学过程（一）导入新课（5分钟）1.展示一则新闻报道："据调查，本市居民月收入水平呈现出一定的差异。为了了解本市居民的收入状况，相关部门进行了抽样调查，抽取了[X]位居民作为样本，得到了他们的月收入数据。"2.提问："面对这组数据，我们如何才能清晰地了解本市居民月收入的分布情况呢？"引导学生思考数据处理的方法，从而引出本节课的主题用样本的频率分布估计总体分布。（二）知识讲解（15分钟）1.频数与频率通过实例讲解频数的概念：将一批数据按要求分为若干个组，落在各个小组内的数据的个数叫做该组的频数。例如，在一次数学测试中，某班40名学生的成绩如下：5059分有2人，6069分有5人，7079分有12人，8089分有15人，90100分有6人。那么成绩在6069分这个组的频数就是5。接着讲解频率的概念：频数与数据总数的比叫做这一组数据的频率。用上例计算成绩在6069分这个组的频率为$5÷40=0.125$。强调频率的取值范围是$[0,1]$，且各小组频率之和等于1。2.频率分布表以教材中"我国19992001年新生儿出生数及其中男婴数（单位：万人）"为例，讲解如何制作频率分布表。第一步：求极差极差是一组数据中的最大值与最小值的差。观察数据可知，最大值为239.75，最小值为190.94，极差为$239.75190.94=48.81$。第二步：决定组距与组数组距是指每个小组的两个端点之间的距离。分组时要综合考虑数据的多少和特点，一般数据越多，分的组数也越多。当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成512组。这里我们取组距为10，那么组数=极差÷组距，即$48.81÷10≈5$（组数需取整数且要包含全部数据，所以组数为5）。第三步：将数据分组分为$[190,200)$，$[200,210)$，$[210,220)$，$[220,230)$，$[230,240]$这5组。第四步：列频率分布表统计每组的频数和频率，如下表所示：|分组|频数|频率||||||[190,200)|3|$3÷24=0.125$||[200,210)|7|$7÷24≈0.292$||[210,220)|8|$8÷24≈0.333$||[220,230)|4|$4÷24≈0.167$||[230,240]|2|$2÷24≈0.083$|（三）课堂练习1（10分钟）1.给出一组学生的身高数据（单位：cm）：150，155，160，165，170，175，180，185，190，195。要求学生制作频率分布表，组距为10。2.学生独立完成后，同桌之间互相交流检查，教师巡视指导，及时纠正学生出现的错误。3.请一位学生上台展示其制作的频率分布表，教师进行点评，强调制作过程中的注意事项，如数据的准确性、计算的正确性等。（四）频率分布直方图（20分钟）1.讲解频率分布直方图的概念在平面直角坐标系中，横轴表示数据分组，纵轴表示频率与组距的比值。以每个组距为底，以各频率除以组距的商为高，分别画成矩形，这样得到的统计图叫做频率分布直方图。2.以刚才的新生儿出生数数据为例，讲解如何绘制频率分布直方图第一步：建立直角坐标系在横轴上依次标上分组的端点值，纵轴上标上频率/组距。第二步：计算各小组的频率/组距如$[190,200)$组的频率/组距为$0.125÷10=0.0125$。第三步：绘制矩形以每个小组的组距为宽，以该小组的频率/组距为高，绘制矩形。例如，$[190,200)$组对应的矩形的高为0.0125，宽为10。3.引导学生观察频率分布直方图提问："从频率分布直方图中，你能得到哪些信息？"学生思考回答后，教师总结：频率分布直方图中每个小矩形的面积等于该组的频率。所有小矩形的面积之和等于1，这与各小组频率之和等于1相呼应。通过频率分布直方图可以直观地看出数据的分布情况，如哪组数据出现的频率较高，哪组较低等。4.强调频率分布直方图中纵轴（频率/组距）的含义它反映了数据落在各个小组内的频率大小的差异，是频率分布直方图的关键要素。组距相同的情况下，频率/组距越大，说明该组数据在总体中所占的比例相对越大，对应的矩形就越高。（五）课堂练习2（10分钟）1.给出某班级学生数学成绩的频率分布表，要求学生根据该表绘制频率分布直方图。|分组|频数|频率||||||[50,60)|5|0.1||[60,70)|10|0.2||[70,80)|15|0.3||[80,90)|12|0.24||[90,100]|8|0.16|2.学生分组进行绘制，教师巡视各小组的绘制情况，给予指导和帮助。3.各小组完成后，展示部分小组绘制的频率分布直方图，全班共同评价，分析存在的问题，进一步加深对频率分布直方图绘制方法的理解。（六）用频率分布直方图估计总体分布（10分钟）1.引导学生思考：通过样本的频率分布直方图，如何对总体分布进行估计？2.结合前面的例子讲解：频率分布直方图可以看作是总体分布的一种近似反映。例如，从新生儿出生数的频率分布直方图中可以看出，出生人数在$[210,220)$这个区间内的频率相对较高，由此可以估计总体中新生儿出生数在这个区间内的比例相对较大。还可以根据频率分布直方图的形状，大致判断总体分布的特点。如果直方图呈现出"中间高，两边低"的形状，可能总体分布近似于正态分布等。3.强调用样本估计总体时的注意事项样本要有代表性，能够合理地反映总体的特征。样本容量要足够大，这样得到的频率分布才能更准确地逼近总体分布。（七）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括频数、频率的概念，频率分布表和频率分布直方图的制作方法，以及如何用频率分布直方图估计总体分布。2.请学生发言，分享自己在本节课中的收获和体会，教师进行补充和完善。（八）布置作业（5分钟）1.教材P65练习第1、2、3题。2.收集身边的一组数据（如自己一周内每天的学习时间、家庭每月的水电费支出等），制作频率分布表和频率分布直方图，并根据图表对数据分布情况进行分析，尝试估计总体特征。五、教学反思通过本节课的教学，学生对用样本的频率分布估计总体分布有了较为系统的认识。在教学过程中，通过实际例子引导学生逐步理解频数、频率的概念，掌握频