自动控制原理课后习题答案

1.1举出工业生产中开环和闭环控制的例子，说明其工作原理，并讨论开环控制和闭环控制

的特点。

解图1所示为直流电动机的开环控制系统示意图。

图1直流电动机开环控制系统示意图

该系统的结构图可用图2表示。

扰动帚

图2开环系统结构图

在本系统中，要控制的是直流电动机的转速，所以直流电动机是控制对象，直流电动机的转

速是系统的输出量。在励磁电流。与负载恒定的条件下，当电位器滑动端在某一位置时（电

位器对应的输出电压用表示），电动机就以一定的转速〃运转。如果由于外部或内部扰

动，例如由于负载突然增加，使电动机转速下降，那么电动机在无人干预的情况下将偏离给

定速度。也就是说开环控制系统只有输入量对输出量产生作用，输出量没有参与统一控制。

图3所示为直流电动机的闭环控制系统示意图。

图3直流电动机闭环控制系统示意图

该系统的结构图如图4所示。

扰动量

2AoA"A电压放大——►功率放大一°»电动机一

检测装置・

图4闭环控制结构图

这里，用测速发电机将输出量〃检测出来，井转换成与给定电压物理量相同的反馈电压Uf,

然后反馈到输入端与给定电压U.相比较，其偏差经过运算放大器放大后，用来控制功

率放大器的输出电压U和电动机的转速〃。当电位器滑动到某一位置时，电动机就以一个

指定的转速转动。由于外部或内部扰动，例如，由于负载突然增加，使电动机转速降低，那

么这一速度的变化，将由测速发电机检测出来。此时，反馈电压相应降低，与给定电压比较

后，偏差电压增大，再经过功率放大器放大后，将功率放大器输出电压U升高，从而减小

或消除电动机的转速偏差。这样，不用人的干预，系统就可以近似保持给定速度不变。由此

可以看出，闭环系统是把愉出量反馈到输入端形成闭环，使得输出量参与系统的控制。

1.2图1-19所示是液位自动控制系统原理示意图。希望自动控制系统在任何情况下能维持液

位的高度。不变，试说明控制系统的工作原理并画出控制系统的方框图。

控制阀

2V+

□

图1-19习题1.2液位自动控制系统

解（1）工作原理：闭环控制方式

当电位器滑动端位于中点位置时，电动机不动，控制阀门有•定的开度，使水箱中流入水量

和流出水量相等，从而液而保持在希望高度上。当进水量或出水量发生变化，例如液而卜.降，

通过浮子和杠杆检测出来，使电位器滑动端从中点位置上移，从而给电动机提供•定的控制

电压，驱动电动机通过减速器增大阀门开度，使液位上升，回到希望高度。电位器滑动端回

到中点，电动机停止。

(2)被控对象是水箱，被控量是水箱液位，给定量是电位器设定位置(代表液位的希望值)，

主扰动是流出水量。

系统的方框图如卜.图所示。

液位自动控制系统方框图

1.3图1-20是仓库大门自动控制系统原理示意图，试说明自动控制大门开关的工作原理并画

出控制系统的方框图。

图1-20习题1.3大门自动开关控制系统

解本题研究位置控制系统工作原理以及相应系统方框图的绘制。

当合上开门开关时，电位器桥式测量电路产生一个偏差电压信号。此偏差电压经放大器放大

后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，使大门向上提起。与此同时，与大门连在一起的电位器

电刷上移，使桥式测量电路重新达到平衡，电动机停止转动，开门开关自动断开。反之，当

合上关门开关时，伺服电动机反向转动，带动绞盘转动使大门关闭，从而实现了远距离自动

控制大门开启的要求。

仓库大门自动控制系统原理方块图如图1所示。

开门位置

关门位置

图1仓库大门自动控制系统方块图

1.4图1-21是电炉温度控制系统原理示意图。

(1)分析控制系统保持电炉温度恒定的工作原理；

(2)指出系统的被控对象、被控变量以及各部件的作用:

(3)画出控制系统方框图；

(4)指出控制系统的类型。

图1-21习题1.4电炉温度控制系统原理图

解本题以炉温控制系统为例，要求通过工作原理分析，绘制系统方框图，并明确系统组成。

(1)电炉使用电阻丝加热，并要求保持炉温恒定。图中采用热电偶来测量炉温并将其转换

为电压信号，将测量得到的电压信号反馈到输入端，与给定电E信号反极性连接，实现负反

馈。二者的差值称为偏差电压，它经电压放大和功率放大后驱动直流伺服电动机。电动机经

减速器带动调压变压器的可动触头，改变电阻丝的供电电压，从而调节炉温。

当炉温偏低时，测量电压〃小于给定电压”0,二者比较的偏差电压为=“0-〃。由于8

为正，电动机“正”转，使调玉胖的可动触头上移，电阻丝的供电电压增加，电流加大，炉

温上升，直至炉温升至给定值为止。此时，〃=/，Aw=0,电动机停止转动，炉温保持

恒定。

当炉温偏高时，An为他，经放大后使电动机“反”，调压器的可动触头下移，使供电电压

减小，直至炉温等于给定值为止。

(2)系统的被控对象是电炉，被控量是电炉炉温，伺服发动机、减速器、调压器是执行机

构，热电偶是检测元件。

(3)电炉温度控制系统的方块图如图1所示。

给定

电位器

图1电炉温度控制系统方块图

（4）恒值控制系统

1.5计算机磁盘驱动器、录音机、CD播放机等都需要在电动机磨损或元件参数发生变化时保

持其转台的恒定转速。图1-22所示为转台速度控制系统的原理。

（1）说明控制系统的任务并分配控制系统的工作原理：

（2）指出控制系统的类型以及被控对象、被控变量、测量元件、执行元件；

（3）画出控制系统方框图。

角速度（0

图1-22习题1.5转台速度控制系统原理

解

（1）控制系统的任务：设计转台转速的闭环控制系统，保证实际转速处在期望的速度范围

内。

控制系统的工作原理：误差电压由设定的输入电压（理想转速）与转速计电压切之差给

出，即勿。误差信号经直流放大梏放大后驱动直流电动机旋转，并使电动机速度

0始终保持在给定的精度范围内。若采用精密元件，则反馈系统的速度与期望速度间的误

差可降低到开环系统（即不带速度反馈）误差的百分之一。

（2）控制系统的类型：恒值控制系统。

被控时象：转台。

被控变量：转台速度。

测量元件：转速计。其功能是将转轴速度变换成与之成比例的输出电压。

执行元件：由直流电动机。直流放大器等组成。

(3)

转台速度闭环控制系统原理方框图

1.6图1-23所示(a)和(b)均为自动调压系统。设空载时，(a)和(b)中发电机G的端

电压均为110V。试问带上负载后，(a)和(b)中哪个系统能保持110V电压不变？哪个系

统的电压会稍低于110V?为什么？

图1-23习题1.6自动调压系统

解本题通过自动调压系统工作原理的分析，使学生学会区分有差系统和误差系统。

系统带上负载以后，使图1-23(a)和图1-23(b)两个系统的端电压均会下降。但是图1-23

(a)中的系统由于自身调压作用能够恢复到110V,而图1-23(b)中的系统不能够恢复到

110V,其端电压将稍低于110〃

对于图1-23(a)中的自动调压系统，当发电机两端电压低于绐定电压时，其偏差电压经放

大器放大使伺服电机SM转动，经减速器带动电刷，使发电机的激磁电流增大，提高发电机

G的端电压，从而使偏差电压减小，直到偏差电压为零，致使伺服电机停止转动。因此，图

1-23(a)中的自动调压系统能保持端电压110V不变。

对于图1-23(b)中的自动调压系统，当发电机两端电压低于绐定电压时，其偏差电压直接

经放大器使发电机的激磁电流增大，提高发电机的端电压，即发电机G的端电压回升，此

时偏差电压减小，但偏差电压始终不能为零，因为当偏差电压为零时，激磁电流也为零，发

电机不能工作。因此，图1-24（b）中的自动调压系统端电压会低于110V。

2.1试建立图2-33中两个无源网络的微分方程。

C

G

(

qR、a«

(b)

图2-33习题2.1无源网络电路图

解本题研究网络数学模型的建立方法。

（1）对于图2-33（a）所示的无源网络，设通过电阻R1的电流为彳（方向自左向右），通过

电容C的电流为（方向自左向右），通过电阻&的电流为，（方向自上向下），根据电压

平衡可得

跖

cJ

（

<Mo=/?2/=/?,/,+/2）

十是

从而%=R、i=凡也二3+KC.-i-.d（%-％）

/?,凡出

整理后可得图2-33（a）所示的无源网络的微分方程为

用R2cM+（N+&）/=当+&%

（2）对于图2-33（b）所示的无源网络，设通过左侧电阻A的电流为%（方向自左向右）,

通过右侧电阻R的电流为/：（方向自右向左），通过电容G的电流为‘2（方向自左向右），

通过电容G的电流为i（方向自上向下），根据电压平衡可得

又因为i=i]+，2，则

J1

drdrC2[_'RC}-dr

即蛆=RC、驹/)+J-p^+2Gd区二巴

2

d/d/C2[_Rd/

整理后可得图2-33(b)所示的无源网络的微分方程

2

RCXC2翳+R(2C,+。2)黑+"o=R2cle2察+2RCi鲁

2.2设初始条件为零，用拉氏变换求解下列微分方程。

(1)2x\t)+x(t)=t

(2)x(r)+x(r)+x(r)=5(r)

(3)x(t)+2x(t)+x(t)=l(r)

解本题考查用拉氏变换法求解线性定常微分方程

(1)2x(t)+x(t)=t由拉氏变换可得

一、1111

X($)=--------=—7----1-------

5-(25+1)S1S5+0.5

由拉氏反变换可得

x(t)=t-2+2e^51

(2)x(/)+x(/)+x(r)=Z><r)由拉氏变换可得

1_2________V3/2

X。)=d+s+l-7J(s+1/2)2+(6/2>

由拉氏反变换可得

•05/£=1.15寸

刈/、)=2/sin(0.866r)

2

(3)x(/)+2x(t)+x(t)=l(r)由拉氏变换可得

11

X(s)=

5(52+25+1)S(S+1)2S+1

则由拉氏反变换可得

2.3在液压系统管道中，通过阀门的流Q满足流量方程

Q=Ky/P

式中K为比例系数：P为阀门前后的压差。若流量。与与压差P在平衡点(Qo,凡)附近

作微小变化，试导出线性化流量方程。

解本题考察流量非线性微分方程的线性化，具体做法是，对非线性微分方程在其平衡点附

近用泰勒级数展开并取前而的线性项，得到等效的线性化方程。

在平衡点(Q。，玲)处，对流量。泰勒展开并取一次项近似可得

Qp(P-6)=2+77T(P-4)

7%

则线性化流量方程为

\Q=-^=\P

2,

省去符号“△”，上式可以简写为

K

2.4求出图2-34中各有源网络的传递函数G(S)=U<S)/Ur(S)。

图2-34习题2.4有源网络电路图

解(a)根据运放电路的“虚地”概念可得

RC庄1

C]S(R[C[S+1)(RCs+1)

G(s)=oo

丁Rd

i

U「(s)=U,(3).Gs

R。R.+CR,+—)//—/?.+—+—

C.5C,sC.sC、s

，、G)二R[C[S+1、/?℃1S+C2+C|

ur(s)-

C2s(NGs+D+Gs,Q

1R2s(R'C'CrS+G+C,)+R]C]S+1

(R]C]C2s+G+C0

R£s&GC2s+C*|+G

所以

G()_Uf(s)_RR2cle?s~+(RCi+R2c?+R^C>5+1

5Ur(s)&C】s

2.5图2-35所示为机械运动系统，试建立系统的微分方程，并求出系统的传递函数

X,(s)/X,.(s)。

J

»

A^

图2-35习题2.5机械运动系统图

解（1）设外力为了"），中向变量为占”），由力学定律可写已下列方程组

仁民（。一为“）］=〃£）

心（『）］

•d/

攵2%⑺=/（，）

A（/）=［xr（t）-$（3+国⑺-%"）］+七”）

在零初始条件F,对上述方程组进行拉普拉斯变换，得

%[x，(s)—xG)]=a$)

/4X,(5)-Xr(.V)]=F(5)

AT2Xt.(5)=F(5)

X,(s)=[Xr(s)-XG)]+区⑸-Xc(s)]+X,(s)

整理得

X,(s)二1二的5

Xr(s)幺+幺+]f+k2)s+kik2

Kfi

(2)设外力为/(f),由力学定律得

/⑺m"at

rdrd产

假设初始条件为零，对上述方程组进行拉普拉斯变换，得

F(s)=£s[x,a)-x,a)]

2

尸⑸-f2sXc(s)=msXc(s)

消去中间变量产(s),得

Xt.(s)_耳

X,(£)S(〃号+/+/2)

2.6试证明2-36(a)和(b)表示的系统是相似系统。

图2-36习题2.6机械系统与电网络图

解本题研究用拉氏变换法建立系统的传递函数数学模型

(1)对于图2-36(a),根据分数阻抗的方法可得电网络的传递函数为

R、H-------

C2s

工

华+(凡+-!-)

1，Cs

凡+2

凡&GG/+(R©+&G)s+1

&R2cle2s2+(R]G+R2c2+4G)s+1

(2)对于图2-36(b),在弹簧网和阻尼器力之间引入辅助点，设其位移为X，方向向下。

根据力平衡方程，在不计重力时，可得

kl(xl-x0)+ft(xi-xo)=f2(xo-x),k2x=/,(xo-x)

对上述两式进行拉氏变换，考虑初始条件为零，可得

&Xj(s)-k、X()(s)+/•sXt(s')-EsXo(s)=—•sK()(s)-f2•sX(5)

&X(s)"・sX0(s)—./；・sX(s)

消去中间变量X(s)=,X°(s),有

k2+f2s

叱既)X。⑸

则机械系统的传递函数为G,⑸二需=用费岩浣锲%

必s"h占)S+1

k、k?&k]

Z£52+(Z+A+A)S+I

通过比较G,(s)、G〃(s)可知：量传递函数的类型相同，即图2-36(a)和(b)表示的系统

是相似系统。

2.7图2-37所示为一用作放大器的直流发电机，原动机以恒定转速运行。试确定传递函数

Uc(s)/Ut(s),不计发电机的电枢电感和电阻。

R

图2-37习题2.7用作放大器的直流发电机

解设励磁回路电流为I),发电机两端电压为与，根据基尔霍夫定律有

w(z)=R/f⑴+L,---

rdr

<e&⑴=K

e”)=RC^1+〃⑺

dr

对上式取零初始条件下的拉普拉斯变换，得

“($)=(%+小)小5)

•&(s)=K"(s)

纥(s)=(RCs+l)Uc(s)

整理得

也=£^_______!______=_______匕_____

Ur(s)RCs+1(R,+LfS)I/s)(/?Cs+l)(力+力)

2.8一台生产过程设备是由液溶为G和。2的两个液箱所组成，如图2-38所示。图中Qo为稳

态液体流量(m'/s),/为液箱1输入流量对稳态值的微小变亿(m'/s),12为液箱1到液

箱2流量对稳态值的微小变化(m'/s),内为液箱2输出流量对稳态值的微小变化(n?/s),

■为液箱1的稳态液面高度(m),4为液箱1液面高度对其稳态值的微小变化(m),"2为

液箱2的稔态液而高度(m),外为液箱2液面高度对具稳态值的微小变化(m),用为液箱1

输出管的液阻(m/(m3s)),R2为液箱2输出管的液阻(m/(m3s))。

(1)试确定以名为输入量、%为输出量时该液面系统的传递函数:

(2)试确定以名为输入，以外为输出时该液面系统的传递函数。(提示：

流量(Q)=液高(〃)/液阻(R)，液箱的液溶等于液箱的横截面积，

液H1(R)=液面差变化(〃)/流量变化⑷。)

2)+1丁

---^3、液箱1液^12

解在该问题中，两个液箱相互影响。液阻用连接液箱1和液箱2,根据液阻的定义，有

飞=(4-色)/%。对于&，则有&=4/%。在微小的时间间隔山内，液箱内液体的

增量等于输入量减去输出量，因此对于液箱1有

C[d%=(%—%)dr即C,=q「q?

dr

对于液箱2,则有

C2d4=(%-%)dt即G饕=%-%

at

(1)当以名为输入量，%为输出量时.上述各式在零初始条件下取拉普拉斯变换，并消去

中间变量九、力2和七，则得到所求的传递函数

G(s)=空=--------^-―!------------

Q[(s)R]C]R2c2s+(R]G+R2c2+&C])5+1

(2)当以名为愉入量，力2为揄出量时，上述各式在零初始条件下取拉普拉斯变换，并消去

中间变量九、秋和外，可以求得传递函数

「/..、—”2(S)_R2

Qi(s)MGR2c2s+(RC]+R2c2-R^C/s+1

2.9图2-39所示为一个电加热器的示意图。该加热器的输入量为加热电压明,输出量为加

热器内的温度〃.，%为加到加热器的热量，%为加热器向外散发的热量，7；为加热器周围

的温度。设加热器的热阻和热容己知，试求加热器的传递函数G(s)=7；(s)/U,(s)。

图2-39习题2.9电加热器示意图

解电加热器为热力系统中常见的被控对象之一。电加热器的电容C表示单位温度变化所需

热量的变化，代表加热器的蓄热能力，即

C-储存热量的变化量/温度的变化量

根据热容的定义和热平衡原理，在时间山内供给加热器的热量(％-%)山应与其温度变

化所需热量平衡，即Cd]山。而加热器向外散发的热量与其内外的温差成正

比，即%=((.-()//?,式中R为热阻，两种物质之间的热阻定义为温差的变化量与热量

的变化量之比。电加热器通过电阻丝通电发热产生热量使温度变化，电阻通电发热的关系可

近似为比例关系，即％

综合以上各式，并考虑到其中的变量力和，都是增量，因而可以去掉常数项这样可得

该电加热器的微分方程式

RC也+T=K,R%

dtc1r

对上式在零初始条件下取拉普拉斯变换，并令7=RC,K=KR,可得传递函数

K

G(s)=w_

U,(s)仆+1

2.10某位置随动系统原理方框图如图2-40所示，其中SM为伺服电机，TG为测速发电机。

已知电位器最大工作角度为〃的二330,功率放大级放大系数为K3,要求：

(1)分别求出电位器传递函数K。，笫一级和第二级放大器的比例系数储、长2；

(2)画出系统结构图：

(3)简化结构图，求系统传递函数4(S)/4(S)。

图2-40习题2.10随动系统原理方程

解本题研究通过系统的原理图得出结构图，并简化结构图，求出系统闭环传递函数。

(1)求K。、5和a。

E301Qf)

—(V/rad)=5.2\CV/rad)

330XT^1\7t

120xl0i=_2

10xl03-10xl03

(2)假改电动机的时间常数为与，可得直流电动机的传递困数为(忽略电枢电感的影响)

C(s)_K也

U“(s)小+1

其中K,”为直流电动机的传递函数。假设测速发电机的斜率为£,则其传递函数为

由此可见，系统的结构如图1所示。

图1位置随动系统结构图

(3)系统结构图的简化如图2所示。

。0(§)

K/3Km_1_

K。——》K[5

小+l+《KK,Kr

图2系统结构图

由简化的结构图可得系统的传递函数为

kkK)K3Km\

a⑸二°・'F…QKKK二

电⑸1+K。•K1•---------------------------------•1

[“s+l+K^K.K,s

______________K°K\K2K\K”,

M+(i+K2K述小)S+KQ&K2K3Km

2.11已知控制系统的动态结构图如图2-41所示，通过结构图的等效变换求传递函数

C(s)/R(s)o

(a)(b)

R(s)

(f)

图2-41习题2.11控制系统的动态结构图

解本题研究结构图的等效变换

(1)图2-41(a)系统，经过比较点后移，可得图1,则系统传递函数为

C(5)_G|+G2

~R(s)~1+G2G3

图1简化结构图

(2)图2-41(b)系统，经过比较点后移，可得图2,经过并联等效和反馈连接等效，可得

图3,则系统的传递函数为

C(s)G2CG}+G3)

而一]+GG.

图2简化结构图

图3简化结构图

(3)图2-41(c)系统，经过等效变换，可得图4、5,则系统的传递函数为

C(s)G}G2

-

^(7)+G1GJW177,

C(s)

—►

图4简化结构图

RG)一|「0(s)

—►J—►-------——-----►G,---------r—>

rI-H.G,

图5简化结构图

(4)图2-41(d)系统，经过比较点前移和引出点后移，可得图6,经过反馈连接等效得图

7,则系统传递函数为

G]G)Gy

C(S)(1+G]"P(I+G3H3)

丽]IG|G2G3.H^

(I+G)/yp(l+G3/73)G1G3

GG2G3

l+G^i+G2H2+G3H3+GiH、G3H3

图7简化结构图

(5)图2-41(e)系统，经过反馈等效连接，可得图8,则系统的传递函数为

C(s)+

7(5)-l+H./y,-G,/7,

图8简化结构图

(6)图2-41(f)系统，经过比较点后移和引出点前移，可得图9,经过并联等效，可得图

10,经过反馈连接等效，可得图11,则系统的传递函数为

。⑸二_______<G2G3________+G

4

~R(s)~\+G2CG,H2+-G.HP

图9简化结构图

CG)

图io简化结构图

C(s)

图11简化结构图

2.12试绘制图2-42所示的系统结构图对应的信号流图，并用梅逊公式求出传递函数

C(s)/R(s)和C(s)/E(s)。

(b)

解本题研究系统的信号流图，以及运用梅逊公式求解系统的传递函数。

(1)图2-42(a)系统，信号流图如图1所示。

用梅逊公式求传递函数。(s)/R(s)：观察系统信号流图可知，本系统有两条向前通道，三

个单独回路，其中一对回路互不接触，即

GGG/7/7

L,=-G”］，L2=—G^H2,Ly=—I2512

人与J不接触，LJLGCZ

A=1-(L,+L2+L3)+L1L2=1+G1//1+G3H2+GQ2G用/2+

PI=G|G2G3,A)=1

“2=6364,。与〃2均不接触，△2=I+GI”]

由梅逊公式可得传递函数C(s)/A(s)为

C(s)_Z二__________GIG2G3+G3G4(1+GIHI)

~R(s)~A-1+G,H,+G3H2+G,G2G3H,H2+G1G3HIH2

用梅逊公式求传递函数E(s)/R(s)：观察系统信号流图可知，本系统有两条向前通道，三

个单独回路，其中一对回路互不接触，即

L]=-G\H、,L2=~~G3H?,Ly=—G]G2G

L,与%不接触，kk=G£”也

G3H2++GfiHH

A=1-(L,+L2+L3)+L,L2=1+GIH1+3.2

〃1=1,G与Pl不接触，AI=I+G3〃2

Pl~-G3G户用2,A2=1

由梅逊公式可得传递函数E(s)/R(s)为

E(s)_Zpd=_________1+G3”2-GQ4d」_____________

-

7(5)A-l+G,H,+G3//2+GIG2G,H1/72+G1G?/71H2

图1系统信号流图图2系统信号流图

(2)图2-42(b)系统，信号流图如图2所示。

用梅逊公式求传递函数C(s)/R(s)：观察系统信号流图可知，本系统有四条前向通路，五

个单独回路，无不接触回路，即

乙=G[,L2=-G2,L、=-G|G2,LA=-G|G2,L5=-G|G2

△=1-(/^4-/^+/^+£4+LJ=I-G|+G,+3G1G,

Pi=-@,A1=1；p2=G「A2=1

1

P3=GQ2,A3=：PA=G。?,A4=1

由梅逊公式可得传递函数。(s)/R(s)为

C(5)_Xp4_—G(+G,+2G]G?

R(s)A1—G1+G2+3GJG2

用梅逊公式求传递函数E(s)/R(s)：观察系统信号流图可知，本系统有一条前向通道，五

个单独回路，即

L1=G,»L2=-G2,Ly--G]G2,L4=-G|G2»L5=-GQ?

A=1-(Z/14-Lt-,+.+L&+.)=1-G]+G[+3G[G?

Pi=1,4与Pi不接触，△[=1+G[G2

由梅逊公式可得传递函数E(s)lR(s)为

石⑸二ZPA=1+G0

7(5)-A-1-G,+G2+3G,G2

2.13试用梅逊公式求出图2-43所示控制系统各信号流图的传递函数C(s)/H(s)。

(e)

图2-43习题2.13控制系统的信号流图

解本题研究系统的信号流图，以及运用梅逊公式求传递函数。

(1)图2-43(a)系统,系统，言号流图如图1所示。由图1可矢L本系统有两条前向通道,

一个单独回路,即

4=-G2G3,A=1-Zq=1+G2G,

PI=G],%=1

p2=G2,A,=1

由梅逊公式可得系统的传递函数为

C(s)二=一+a

A1+

图2系统信号流图

(2)图2-43(b)系统，系统信号流图如图2所示。由图2可知，木系统有两条前向通道，

两个单独回路，即

4=0%,L2=-GG2H2,△=1-(4+右)=1一G/i+G】G2H2

Pi=G®/=1

P'=-»=1

由梅逊公式可得系统的传递函数为

C(5)SpA=Gfi2+G2G3

~R(s)~A-I+G2Ht+0,62/72

(3)图2-43(c)系统，系统信号流图如图3所示。由图3可知，本系统有两条前向通道,

4个单独回路，一对互不接触回路，即

k=af,匕=bg,Ly=ch,L4=efyh：。与％不接触，L^Ly=afch；

△=1-(Z/1+L、+L：+L&)+£/(L,^=1—aj—bg-ch-+cicjh

Pi=abed,\=1

p2=de,乙与〃2不接触，与=1-bg

由梅逊公式可得系统的传递函数为

C(s)_Z_abed+de《-bg)

R(s)A\-af-bg-ch-efgh+aefli

(4)图2-43(d)系统，系统信号流图如图4所示。

仅考虑输入凡作用时，系统存在九条前向通道，一个单独回路，即

k=dejg，A=l-L)=\-defg

Pi=ah，p2=aej，p3=aegi,p4=bdh，p5=bdej,

p6=/?degz,PT=ci,=cdfli,p9=cdejj

Af=19)

由梅逊公式可得系统的传递函数为

C(s)_ZP4_ah+aej+aegi+bdh+bdej+/?degi+ci+cdfli+cde£

A1唬

仅考虑输入&作用时，系统存在三条前向通道，一个单独同路，即

L,=dejg，A=l-Lj=\-defg

Pi=i，Pi=djh,P3=deg

A‘=l,(z=1,2,3)

由梅逊公式可得系统的传递函数为

C(s)_£pd_i+djh+dej§

R(s)A1-dejg

仅考虑&作用时.系统存在三条前向通道，一个单独回路，即

A,=defg,A=l-L)=\-defg

Pi=h,p2=ej,〃3=egi

△i=l,(/=1,2,3)

由梅逊公式可得系统的传递函数为

C($)二=h+ej+egi

R(s)AI-defg

图3系统信号流图图4系统信号流图

(5)图2-43(e)系统，系统信号流图如图5所示。由图5可矢L本系统有四条前向通道,

九个单独回路，其中六对回路互不接触，一组三回路互不接触，即

九个单独回路：L,=~G2H]fL2=-G4H2,L.=-GbH.tL4=-Gfi4G5H4

G=-G1G2G3G4G5G6H5,L6=-G3G4G&G7H5,L7=-G。6G8H5

k=G6GQ,H\H,,L=G,H\H、

六对回路互不接触：

=G27/1G47/2,L^=G2H}G6Hy,L2L.=G4H2GhH.

山=5%G&G/，L.L.=-G用zGGGa/W4=-G.H^H,H,

一组三回路互不接触：kkkn-GzH&H2G6H3

△=1+G2Hl+G4H2+G6H3+G3G4G5/74+GQ2G3G4G5G6〃5+G3G4GQ6G7H5+G|G6G8”、

一G(GG#用「G*HM4+G?MG6H3+G、H2(G?%+G6H3+GCoG/「

—G8H心

PMGGGGG,.A.=l

〃2=G3G4G5G6G7,A2=1

〃3=G|G6G8，A3=1+G4H2

PL-G6G7G罔,A4=l+G4//2

由梅逊公式可得系统的传递函数为

C(s)_Z〃A63646566(G&+G>+G6G8(G「G「H)(1+GR。

K(s)AA

〃5

图5系统信号流图

第三章

3.1■阶系统结构图如图3T所示。要求调节时间t,WO.1s,试确定系统反馈系数L的值。

图37

解:首先由系统结构图写出闭环传递函数

10()[

①($)=©=《=⑼二』

可见，系统增益K中二/一定，时间常数7=

A,

依题意，令

ts=3T=——

得到(20.3

【评注】(1)一阶系统闭环传递函数标准形式为将传递函数化成标准形式，分母中s项系

数便是一阶系统的时间常数

(2)闭环增益只改变输出响应的幅度，不影响动态性能指标。

3.2系统结构如图3-2所示。已知传递函数G(s)二

0.2.V+1

今欲采用加鱼反馈的办法，将调节时间减小为t“原来的0.1倍,并保证总放大倍数不变。

试确定参数降和降数值。

解根据题意，最终闭环传递函数应为

10

①(s)=

0.2

10

K°G(S)=10(

由结构图可知中(s)

1+K«(s)―0.2s+l+10K〃

J0K。

1十10勺10

」^川丝川

1+10%,10得

长09

1+10、

U+叫印0解出"D

R⑸I-------C(s)

图3-2

3.3试画出对应于下列每一指标要求的二阶系统极点在s平面二的区域。

(1)0>0.707,

⑵〈〉().5,2rad/s<a)n<Arad/s

(3)0<<<0.707,a)n<2rad/

(4)0.5<<<0.707,例<Irad/s

解如图3-3所示

图3-3

二C(s)=Ks+b

3.4考虑一个单位反馈控制系统,其闭环传递函数为G"(s)

R(s)s2+as+b

⑴试确定其JI：环传递函数GK(S)

(2)求单位斜坡输入时的稳态误差。

(1)(2)