上海市闵行区2024届中考数学模拟试卷含解析

上海市闵行区2024届中考数学模拟精编试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知A48C,。是AC上一点，尺规在48上确定一点E,使则符合要求的作图痕迹是（）

2.如图，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60“得到△AED,则BE的长为（）

A.5B.4D.2

3.某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动）,调查结果如图所示，根据图

形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是（）

4.将抛物线y=；x2-6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）

A.y=—(x-8)2+5B.y=^-(x-4)2+5C.y=^-(x-8)2+3D.y=-^-(x-4)2+3

5.如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CI)边的中点N上.若AB=6,AD=9,财五边形ABMND

的周长为()

A.28B.26C.25D.22

2（x-l）＞4

6.关于x的不等式。一内。的解集为、＞3,那么a的取值范围为（）

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

7.如图，在。ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE,若△CED的周长为6,则

□ABCD的周长为（）

C.18D.24

8.下列各式计算正确的是()

A.(b+2a)(2a-b)=b2-4a2B.2a3+a3=3a6

C.a3*a=a4D.(-a2b)3=a6b3

9.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形,

则正确的添加方案是（）

A.D.

10.如图，43〃8/后_1。5垂足为七，Zl=50°,则N2的度数是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则

所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.

（以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）

请根据上图完成这个推论的证明过程.

证明：S走形NFGD=SAADC—（SAANF+SAFGC）,

S矩形EBMF=SAABC—（+）.

易知，SAADC=SAABC,=，=•

可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.

12.如图，sinNC=|,长度为2的线段EO在射线C尸上滑动，点5在射线C4上，且BC=5,则周长的最小

13.如图，在R/AAO8中，04=。8=4及.的半径为2,点夕是A3边上的动点，过点夕作E。的一条切线PQ（点

。为切点），则线段PQ长的最小值为

14.如图，在菱形A8CO中，点E、尸分别在AB、AO上，且A£=O尸.连接“尸与OE相交于点G,连

接CG与RO相交于点，.下列结论：②S西边形BCDG=^~CG%③若4b=2。尸，贝UBG=6G尸.其

4

中正确的结论有.（填序号）

/\\111

15.已知同一个反比例函数图象上的两点R（X1,yj、P2（x2,y2）,若X2=X1+2,且一=一+不，则这个反比例函

y1yiz

数的解析式为.

16.计算：（30+1）（30-1）=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，直角坐标系中，直线），=一［工与反比例函数＞=2的图象交于4,3两点，已知A点的纵坐标是

2x

2.

（1）求反比例函数的解析式.

（2）将直线y=-gx沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C动点P在y轴正半轴上运动,

当线段咫与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.

18.（8分）对于方程二。~=1,某同学解法如下:

解：方程两边同乘6,得3*・2（x・1）=1①

去括号，得3x-2x-2=l②

合并同类项，得x・2=l③

解得x=3④

，原方程的解为x=3⑤上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；请写出正确的解答过程.

（4、a-2

19.（8分）先化简，再求值：a---+；—,其中。满足“2+2。・1=1.

20.（8分）己知关于x的一元二次方程片+（2/〃+3）工+加2=1有两根明。求机的取值范围；若a+p+呻=1.求/〃的值.

21.（8分）计算：|应-l|-2sin450+V8-（y）-2

22.（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为时，桥洞与水面的

最大距离是5m.经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是—（填方案一，

方案二，或方案三），则B点坐标是,求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变

为6m,求水面上涨的高度.

23.⑴分,先化简'再计算：嘉一三罗.会其中x=-3+20・

3

24.已知：如图，一次函数丁=h+力与反比例函数），的图象有两个交点和5,过点A作A3_Lx轴，垂足

X

为点。；过点3作轴，垂足为点C,且8。=2,连接

k,〃的值；求四边形A8C。的面积.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于NB,角的另一边与AB的交点即为所求作的点.

【详解】

如图，点£即为所求作的点.故选：A.

E

BIC

【点睛】

本题主要考查作图■相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于NB或NC,并熟练掌握做一个角等于己

知角的作法式解题的关键.

2、B

【解析】

根据旋转的性质可得AB=AE,ZBAE=60°,然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可

得BE二AB.

【详解】

解：•・•Z\ABC绕点A顺时针旋转60。得到△AED,

AAB=AE,ZBAE=60°,

・••△AEB是等边三角形，

ABE=AB,

VAB=1,

ABE=1.

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.

3、B

【解析】

读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，

其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是e=0.2,

故选B.

4、D

【解析】

直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案.

【详解】

1,

V=—x--6x+21

-2

=—(x2-12x)+21

2

=y[(x-6)2-161+21

=—(x-6)2+l,

2

故产;(x-6)2+1,向左平移2个单位后，

得到新抛物线的解析式为：y=:(x-4)2+i.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键.

5、A

【解析】

如图,运用矩形的性质首先证明CN=3,ZC=90c：运用翻折变换的性质证明RM=MN(设为弱.运用勾股定理列出

关于兀的方程，求出入，即可解决问题.

【详解】

如图，

由题意得：BM=MN(设为1)，CN=DN=3；

•・,四边形ABCD为矩形，

ABC=AD=9,ZC=90°,MC=9-k；

由勾股定理得：(9-k)2+32,

解得：九=5,

二五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28,

故选A.

【点睛】

该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变

换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答.

6、D

【解析】

分析：先解第一个不等式得到x>3,由于不等式组的解集为x>3,则利用同大取大可得到a的范围.

详解：解不等式2(x-1)>4,得：x>3,

解不等式a-xVO,得：x>a,

・・•不等式组的解集为x>3,

Aa<3,

故选D.

点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集

的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大

小小找不到.

7、B

【解析】

•・•四边形ABCD是平行四边形，ADC=AB,AD=BC,

VAC的垂直平分线交AD于点E,・・・AE;CE,

/.△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,ABCD的周长=2x6=12,

故选B.

8、C

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

解：A、原式=4a?-If,不符合题意；

B、原式=3a1不符合题意；

C、原式=at符合题意；

D、原式=・a6b不符合题意，

故选C.

9、B

【解析】

观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可.

【详解】

选项A,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

选项B,新图形是中心对称图形，故此选项正确；

选项C,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

选项D,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考杳了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键.

10、C

【解析】

试题分析：VFE±DB,VZDEF=90°,VZ1=5O°,/.ZD=900-50=40",VAB/7CD,/.Z2=ZD=40".故选C.

考点：平行线的性质.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、SAAEFSAEMCSAANFSAAEFSAFGCSAFMC

【解析】

根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论.

【详解】

S9NFGI尸SbAI)C~(SAANF+SAFGC)，s蛆彩ABC-($4ANF+SAFCW).

易知,SAA/M=SAABC,SAAN产SAAEF，SA尸GC=SAFMC，

可得S侬NFGD=S矩形E8M八

故答案分别为SAAEFfSAFCMtShANF,SAAEFfSAFGC,SAFA/C.

【点睛】

本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题

型.

12、24-2710.

【解析】

作BK//CF,使得BK=DE=2,作K关于直线CF的对称点G交CF于点M,连接BG交CF于沙，则力£=。石=2，

此时△6少万的周长最小，作6〃_LC/交CF于点F,

可知四边形BKZ)E为平行四边形及四边形为矩形，在RJBCH中,解直角三角形可知BH长，易得GK长,

在RtAEGK中，可得BG长，表示出A秒的周长等量代换可得其值.

【详解】

解：如图，作BKMCF,使得8K=D£=2,作K关于直线CF的对称点G交CF于点M,连接3G交C尸于沙，贝lj

DE=DE=2,此时A"。'®的周长最小，作8"_LCF交CF于点F.

G

由作图知BK//DE\BK=DE,/.四边形BADE为平行四边形，

:.BE=KD

由对称可知KG_LCF,GK=2KM,KD=GD

QBH1CF

BH//KG

QBK//CF,我BKHHM

二•四边形8KM”为矩形

;.KM=BH,/BKM=96

RHRH7

在RZBCH中,sinZC=—=—=-

BC55

:.BH=3

二.KM=3

;.GK=2KM=6

在RtABGK中,BK=2,GK=6,

；・BG=&+6=2屈,

•••△"DE周长的最小值为b£'+DE+bD'=KO'+OE+iW=O'E+BO'+GO'=OE+5G=2+2而・

故答案为：2+205.

【点睛】

本题考查了最短距离问题，涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理，难度系数较大，利

用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.

13、2>/3

【解析】

连接OQ,根据勾股定理知尸可得当OPJ_A3时，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案.

【详解】

连接

・：尸。是。。的切线,

・・・OQ1PQ；

222

：.PQ=OP-OQ1

，当POJLAA时.线段OP最短.

，PQ的长最短,

・・•在R/A4O3中，OA=OB=4叵，

；•AB=6OA=8,

二四曙=4'

・，・PQ=产-=26・

【点睛】

本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法,得到POLAB

时，线段最短是关键.

14、®@®

【解析】

(1)由已知条件易得NA=NBDF=60。，结合BD=AB=AD,AE=DF,即可证得△AED丝△DFB,从而说明结论①正

确；（2）由已知条件可证点B、C、D、G四点共圆，从而可得NCDN=NCBM,如图，过点C作CMJ_BF于点M,

过点C作CN_LED于点N,结合CB=CD即可证得ACBM义aCDN,由此可得S四边形BCDG=S四边形CMG、=2SACGN,在

RtACGN中，由NCGN=NDBC=60。，NCNG=90。可得GN=1CG,CN=—CG,由此即可求得SACGN=^CG2,

228

从而可得结论②是正确的；（3）过点F作FK〃AB交DE于点K,由此可得△DFKs^DAE,AGFK^AGBE,结

合AF=2DF和相似三角形的性质即可证得结论④成立.

【详解】

（1）,・•四边形ABCD是菱形，BD=AB,

.*.AB=BD=BC=DC=DA,

/.△ABD和4CBD都是等边三角形，

/.ZA=ZBDF=60°,

又・.・AE=DF,

/.△AED^ADFB,即结论①正确；

（2）VAAED^ADFB,△ABD和ADBC是等边三角形，

:.ZADE=ZDBF,ZDBC=ZCDB=ZBDA=60°,

/.ZGBC+ZCDG=ZDBF+ZDBC+ZCDB+ZGDB=ZDBC+ZCDB+ZGDB+ZADE=ZDBC+ZCDB+ZBDA=180°

9

，点B、C、D、G四点共圆，

AZCDN=ZCBM,

如下图，过点C作CM_LBF于点M,过点C作CNJ_ED于点N,

.*.ZCDN=ZCBM=90°,

XVCB=CD,

/.△CBM^ACDN,

•'•S四边形BCD（；=S四媒CV（；N=2SACGN,

•・•在RSCGN中，ZCGN=ZDBC=60°,ZCNG=90°

AGN=-CG,CN=—CG,

22

ASACGN=-^-CG2>

8

2

**•Svn^BCDG=2SACGN>=-^-CGt即结论②是正确的；

4

(3)如下图，过点F作FK〃AB交DE于点K,

/.△DFK^ADzlE,△GFK^AGBE,

.FK_DF_DFFGFK

^~AE~~DA~DF^-AF'~BG~~BEr

VAF=2DF,

FK1

・•・一=-,

AE3

VAB=AD.AE=DF.AF=2DF.

ABE=2AE,

.FGFKFK_1

**BG-BE-Z4E-6

/.BG=6FG,即结论③成立.

综上所述，本题中正确的结论是：

故答案为①@③

点睛：本题是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30。角的直角三角形等多种几何图形的判定与性质的题,

题目难度较大，熟悉所涉及图形的性质和判定方法，作出如图所示的辅助线是正确解答本题的关键.

4

15、y=—

x

【解析】

解：设这个反比例函数的表达式为产£（X1,刀），尸2（X2,也）是同一个反比例函数图象上的两点，；・%中=皿2=",

x

1%11_11

-y一广%―1%+耳

44

...X2・X1=2,・•・攵=2x2=4,・••这个反比例函数的解析式为：y=—.故答案为广一.

XX

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.同时

考查了式子的变形.

16、1.

【解析】

根据平方差公式计算即可.

【详解】

原式:(372)2-12

=18-1

=1

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

Q

17、(1)y=--；(2)P(0,6)

x

【解析】

试题分析：(1)先求得点A的坐标，再利用待定系数法求得反比例或数的解析式即可；(2)连接AC,根据三角形两

边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC<AC；当A、C、P不共线时，PA-PC=AC；因此，当点P在直

线AC与y轴的交点时，PA・PC取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交

点坐标，最后求直线AC的解析式，即可求得点P的坐标.

试题解析：

(1)令一次函数y=•中y=2,则2=

解得：x=T,即点A的坐标为(・4,2).

・・•点A(-4,2)在反比例函数)，=K的图象上，

♦•k=-4x2=・8,

Q

・••反比例函数的表达式为〉，二一2.

x

(2)连接AC,根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC<AC；当A、C、P不共线时，PA-PC=AC；

因此，当点P在直线AC与y轴的交点时，PA・PC取得最大值.

设平移后直线于x轴交于点尸，则F(6,0)

设平移后的直线解析式为)，=+〃，

将F(6,0)代入>=+〃得：b=3

•,•直线CF解析式：y=——x+3

1Q

令—x+3=—t解得：％=8(舍去)，x>=-2,

2x

AC(-2,4)

TA、C两点坐标分别为A(-4,2)、C(-2,4)

，直线AC的表达式为y=x+6,

此时，P点坐标为P(0,6).

点睛：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的

交点坐标,熟练运用一次函数及反比例函数的忤质是解题的关键.

18、(1)错误步骤在第①©步.(2)x=4.

【解析】

(1)第①步在去分母的时候，两边同乘以6,但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出

现错误；

(2)注重改正错误，按以上步骤进行即可.

【详解】

解：⑴方程两边同乘6,得3x・2(x・1)=6①

去括号，得3x-2r+2=6②

，错误步骤在第①②步.

(2)方程两边同乘6,得3x-2(x-1)=6

去括号，得3x-2x+2=6

合并同类项，得x+2—6

解得x=4

・•・原方程的解为x=4

【点睛】

本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因.

2

19、a+2af2

【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据M+2a-2=2,即可解答本题.

【详解】

41a-2

解:a----

a)

_(a+2)(a-2)a2

aa-2

=a(a+2)

=a2+2a,

2

*：a+2a-2=2f

*+2。=2,

工原式=2.

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

20、(l)/w>-(2)m的值为2.

・

【解析】

(1)根据方程有两个相等的实数根可知△>1，求出///的取值范围即可；

(2)根据根与系数的关系得出a+p与珅的值，代入代数式进行计算即可.

【详解】

⑴由题意知，(2加+2)2-4又卜病21,

解得：吟-『

(2)由根与系数的关系得：a+p=-(2/W+2),ap=m2,

Va+p+ap=l,

:.-(2/n+2)+/n2=1,

解得：，曲=・1,7/11=2,

由⑴知，吟一，,

所以mi=-1应舍去,

m的值为2.

【点睛】

本题考查的是根与系数的关系，熟知WX2是一元二次方程GX2+^+C=1(4,1)的两根时，M+X2=-MX2=_是解

MD

f—i—n

答此题的关键.

21、-1

【解析】

直接利用负指数基的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案.

【详解】

原式=(\/2-1)-2x2^.+2-4

2

=72-1-72+2-4

=-1.

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

22、(1)方案1;B(5,0);y=--(x+5)(x-5);(2)3.2m.

5

【解析】

试题分析；(1)根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式.

(2)把T=3代入抛物线的解析式，即可得到结论.

试题解析：解：方案1：(1)点"的坐标为(5,0),设抛物线的解析式为：y=a(x+5)(x-5).分题意可以得到抛

物线的顶点为(0,5),代入解析式可得：。=一：，・•・抛物线的解析式为：y=-l(A+5)(A-5)；

(2)由题意：把x=3代入)，=一：。+5)(工一5),解得：y=y=3.2,工水面上涨的高度为3.2m.

JJ

方案2：(1)点B的坐标为(10,0).设抛物线的解析