中考数学模拟试题汇编-专题14 图形的相似（解析版）

中考数学模拟试题优选汇编考前必练

专题14图形的相似

一.选择题

1.12020•宁波模拟）如图，ZkABC是等边三角形，。是BC边上一点，。是A。上一点，连结P&PC,若点

=£4,ZBPC=120°,则P音R■的值为（）

9rU

【解析】如图，过点，作石。。交人。于耳交AC于",

'：EF//BC,

.AP_EP_PF

••而而F

.EP二」D二,

••而FT

A®PE=4a,PF=9a,

•••N8PC=120°,

・•.ZBPE+ZCPF=60°,

•/ZXAbC是等边三角形，

・・.NA8C=/ACB=N8心60。，AB=AC,

•：EF//BC,

/.ZAEF=ZABC=60Q,ZAFE=ZACB=60°,

•••△AE”是等边三角形，

：,AE=AF,

1

:.BE=CF,

•?ZAEF=ZABP+ZBPE=60°,ZAFE=ZACP+ZCPF=60°,

・•・ZBPE=ZPCF,ZCPF=ZABP,

:.△BPEsNCF,

.PB_2E_BE

**PC=FC'PF，

；.R石・产卜=3呼=36。2,

BE=6a,

.PB_PE_4a_j

**PC=FC"6a

故选：C.

2.（2020•番禺区一模）如图，在菱形ABC。中，48=4C,点七、尸分别为边AB、BC上的点，且AE=BF,

连接CE、AF交于点H,连接DH交AC于点O,则下列结论:①A4BF丝△CAE；②NFHC=NB；③AAEH一

LDAH,@AE*AD=AH*AF,其中正确的结论个数是（）

B.2个C.3个D.4个

【解析】•・•四边形ABC。是菱形,

：.AB=BC,

'：AB=AC,

：.AB=BC=AC,

即"8C是等边三角形,

同理：△ADC是等边三角形

・•・ZB=ZEAC=60°,

{E/^ABF和ACAE中,

BF=AE

NB=NEAC，

BC=AC

•••△人9/名△CAE（.SAS）；

2

：,ZBAF=ZACE,EC=AF,

•?ZFHC=ZACE+ZFAC=ZBAF+ZFAC=ZBAC=（）OQ,

：・/FHC=/B,

故①正确，②正确；

■:^AHC+^ADC=120°+60°=180°,

・•.点A,H,C,。四点共圆，

AZAHD=ZACD=60°,NACH=NADH=NBAF,

：.ZAHD=ZFHC=ZAHE=60°,

:AAEHfDAH,故③正确；

VZACE=ZBAF,ZAEH=ZAEC,

:.XAEHsxcEA,

.AE_AH

••而R

：.AE-AC=AH*EC,

：.AE»AD=AH*AFt

故④正确；

故选：。.

3.（2020•江干区一模）如图.在A4BC中，DE//BC,ZB=ZACD,则图中相似三角形有（）

A.2对B.3对C.4对D.5对

【解析】•：/B=NACD,ZA=ZA,

*：DE〃BC,

・•・△AOES/XABC,

・•.△ACOs/viOE,

・：DE〃BC,

：.ZEDC=ZDCB,

3

*：ZB=ZDCEt

:•△CDES^BCD,

故共4对,

故选：C.

4.（2020•萧山区模拟）已知平行四边形ABCD,点七是DA延长线上一点，则（）

EDAD

C典二此=

,CDBDBC-BM

【解析】・・•四边形ABC。是平行四边形,

AB//CD,AD//BC,

ED^CD，故A错误;

AM//CD,

姻=典故B正确.

ADMC改”止佩

BM〃CD,

△BMFS^DCF,

BMBF「神目

丽元，故0包品

ED//BC,

:.AEFD—ACFB,

.ED_DF

,•而方

'：AB//CD,

：.4BFMs丛DFC,

.CD=DF

一前一而

.ED=CD

故。错误.

故选:B.

4

5.（2020•宝安区二模）如图，在A48ct中，NAC8=90。，AC=BC,点。为边AC上一点，连接8。，作4〃

LBD的延长线于点H,过点C作CE//AH与BD交与点E,连结AE并延长与BC交于点F,现有如下4

S/XCFF

个结论：①/HAD=NCBD:②bADEsRBFE、®CE^AH=HD»BE；④若。为AC中点，则《-------=

SABEF

2.其中正确结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解析】・・・4H_LBD,

・•・Z4/7Z)=90o,

VZBCD=90°,/ADH=NBDC,

；・NHAD=NCBD；所以①正确；

当CQW时，

,：CA=CB,

•••△CA&ZXCB。，

:.NCAF=/CBD,

此时△ADESABE凡所以②错误：

'：ZHAD=ZCBE,NAHD=/BEC,

：.△AHDsABEC,

：.AH：BE=DH：CE,

:.CE*AH=HD・BE,所以③正确；

,・，CE为上的高，

・・・C氏。£・8E,

..CE)2JE-BE_DE

•.BE-BE2BE'

•・・E尸与CO不平行，

,DECF

••BE=BF'

5

SACEFCF

・•・答里,（黑）2,所以④错误.

'△BEF

故选：B.

6.（2020•深圳模拟）如图，正方形ABCD中，/为AB上一点，E是8c延长线上一点，KAF=EC,连结

EF,DE,DF,M是正中点，连结MC,设正与OC相交于点N.则4个结论：®DE=DF；②NCME=

ZCDZT；③DG=GN・GE；④若〃"=2,则MC=7历；正确的结论有（）个

A.4B.3C.2D.1

【解析】正方形ABCD中，AD=CD,

rAD=AD

在AA。尸和△COE中，•ZA=ZDCE=90°，

AF=EC

•••△AQ/匹△COE(SAS),

:・/ADF=NCDE,DE=DF,故①正确；

/.ZEDF=Z1FDC+ZCDE=/尸DC+/ADF=ZADC=90",

・•・ZDEF=45°,

连接8M、DM.

•・・M是斯的中点,

；.MD=』：F,BM二工EF,

22

:.MD=MB,

6

DM=MB

在AOCM与"CM中，，BC=CD，

CM=CM

:.△DCM"ABCM(SSS),

・•・ZBCM=ZDCA/=yZ_BCD=45°,

・•・/MCN=/DEN=45°,

•/4CNM=^END,

:.NCME=NCDE,故②正确；

•・•ZGDN=ZDEG=45°，ZDGN:ZEGD，

:.ADGNSAEGD,

.DG_GN

，，GE-DG，

:・DG=GN，GE；故③正确；

过点M作于H,则ZMCH=45°,

•・,"是E厂的中点，BFtBC,MH工BC,

・・・M〃是△3EF的中位线，

工MH=±BF=l,

2

・•・CM=&二行故④正确；

综上所述，正确的结论有①②③④.

故选：A.

7.（2020•中山市校级一模）如图，正方形A8CO的边长为6,点E是8c的中点，连接AE与对角线8。交

于点G,连接CG并延长，交A8于点F,连接。E交。产于点H,连接以下结论：®ZDEC=ZAEB；

@CFLDE；®AF=BF-,④袅三，其中正确结论的个数是（）

7

DC

A.1B.2C.3D.4

【解析】•・•四边形ABC。是边长为6的正方形，点£是8c的中点，

：・AB=AD=BC=CD=6,BE=CE=3,ZDCE=ZABE=90°,NABD=NCBD=45。,

：.4ABE迫丛DCE(SAS)

:./DEC=/AEB,ZBAE=ZCDE,DE=AE,故①正确，

•：AB=BC,ZABG=ZCBG,BG=BG,

/.^ABG^ACBG(SAS)

；・NBAE=/BCF,

：.NBCF=ZCOE,且NCDE+ZCED=90°,

NBCF+NCED=90°,

・•・NCHE=90°,

：.CFA.DE,故②正确，

VZCDE=ZBCF,DC=BC,ZDCE=ZCBF=90°,

:.XDCEm4CBF(ASA),

:,CE=BF,

♦;CE=±BC=±AB,

22

：.BF=^AB,

：.AF=FB,故③正确，

VDC=6,CE=3,

・•・DF=VCD2-K：E2=762+32=3^

•・,Smc二xCDxCE=gxDExCH,

乙乙

5

ZCHE=ZCBF,ZBCF=ZECH,

8

:.AECHSAFCB,

.CH_CE

一三一京

6X3

CF=6^5=3加，

5

：.HF=CF-CH=^^-

5

•,•寒=/故④正确,

nro

故选：D.

8.（2020•广东一模）如图，在正方形ABC。中，E是BC的中点，尸是C。上一点，AE1EF,下列结论:

①NBAE=30。：②△ABES/XAM：③CF=[<D；④&八8£=45.广.正确结论的个数为（）

O

【解析】•・•四边形八是正方形，

Z.ZB=ZC=90°,AB=BC=CD,

'：AELEF,

ZA£:F=Z5=90°,

?.NBAE+NA£B=900,ZAEB+FEC=90°f

J/BAE=NCEF,

:.△BAEsMEF,

.ABBE

’.前一而

9

•；BE=CE=±BC,

2

AABE

•.-=（空）2=4

••SAECFEC

**•S&ABE=4S&ECF，故④正确；

：,CF=^-EC=^CD,故③错误；

24

..mCF1

..tanZ,

AB2

・・・/84母30。，故①错误；

设CF=a,则BE=CE=2a,AB=CD=AD=4a,DF=3a,

:.AE=2^\[^a,EF=yJ~^i,AF=5a,

.AE_2V5a,2A/5BE2a2A/5

AF5a5EFV5a5

.AE_BE

・下一而，

A^ABE^/^AEF,故②正确.

・•・②与④正确.

・•・正确结论的个数有2个.

故选：B.

-.填空题

9.（2020•增城区一模）如图，正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ.DP交于点O,并分别与边

CD、BC交于点RE,连接AE,下列结论：①AQ_LOP；②OA2=OE・OP；③S&AOD〈S网通形OECF；①当

12

BP=\时，tanNOAE;整，其中正确结论的是—.（请将正确结论的序号填写在横线上）

【解析】•・•四边形A8C。是正方形,

：,AD=BC,NZM8=N4BC=90°,

BP=CQ,

1

：.AP=BQ,

在△。4尸与△ABQ中，

'AD=AB

ZDAP=ZABQ>

AP=BQ

:.△DAP色(SAS),

・・・NP=N。，

•・・NQ+/QA8=90。，

・・・NP+NQAB=900,

・•・NA。0=90。，

・・・4Q_LQP,故①正确：

•・•NOOA=N4OP=90。，ZADO+ZP=ZADO+ZDAO=90°,

：.ZDAO=ZP,

•••△OAOSZ\AP。，

.AO_0P

**0DW

：.AO2=OD>OP,

-：AE>AB,

：.AE>AD,

：.OD/OE,

：,OA2^OE-OP-,故②错误：

在ACQ/与ABPE中

'NFCQ:NEBP

CQ=BP，

ZQ=ZP

:.△CQF/XBPE(ASA),

:.CF=BE,

：.DF=CE,

在△4。“与aOCE中，

'AD=CD

ZADC=ZDCE-

DF=CE

：.4ADF94DCE(SAS),

1

:.Sz\DF-ShDF户SbDCE-SADOF，

即S△八ooVS内边彬O£CF；故③错误；

■:BP=1,AB=3,

.\AP=4,

■:XPBEsgZ)、

.PBPA4

**BE=DA"3

.瓯3

4

.八右

・・QE=—13,

4

•••△QOEs△以q,

12

.0Q0EQE今

••----=-----=----=4，

PAADPD-7-

b

.cc13„„39

♦3二T出而

19

：.AO=5-QO=S

5

AtanZOA月=黑*=-77-,故④正确,

0A16

故答案为：①④.

10.（2020•西湖区一•模）如图，在A48C中，AB=AC,4D平分NBAC,点E在A8上，连结CE交A。于点

F,且AE=AF,以下命题：①4N/3CE=N/MC；②AE・DF=CF・EF：③器二音；④4。二~|(AE+AC).正

确的序号为

【解析】设N8CE=0,NAFE=a,

延长F。使得。G=OR连接CG,

•：AE=AF,

・•・ZAEF=ZAFE=ZDFC=d,

1

：.ZEAF=\SO0-2a,

'：AB=ACt4。平分NA4C,

/.ZBAC=2(180°-2a),

Va+p=90°,

Aa=90°-p,

・,.N8AO360。-4(90。-0)=4p=4ZBCE,故①正确.

若AE・DF=CF・EF,

则f■带

由于尸与△CQF不相似，故AE・DF=CF・EF不成立,故②错误.

TAD是平分N84C,

,AE_AC

••而,

即落不故③正瓯

VAD1BC,DF=DGt

：.CF=CG,

:・NG=/DFC=a,NFCG=2/BCE=2fi,

•・•ZB=a-p,

ZACE=a-[3-P=a-20,

:.ZACG=ZACE+ZECG=a-20+20=a,

：.AG=AC,

：.AG-AD=DG,AD-AF=DF,

：.AG-AD=AD-AF,

A2AD=AG+AF=AC+AF=AE+AC,故④正确，

故答案为：①④.

1

11.（2020•安庆模拟）如图，。。的半径为6,点尸在。。上，点A在。。内，且AP=3,过点A作4。的

垂线交。。于点8、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为.

【解析】连接P。并延长交。。于从连接

由圆周角定理得，ZC=ZH,ZPBH=90°,

•：PA±BC,

.,.Z^4C=90°,

工/必C=NPBH,

/.△/MC-APW77,

.PBPHx12

-PTPC*即丁T

.・T

x

故答案为：尸逝.

-----H

12.（2020•大东区二模）如图，在△八8c中，NACB=90。，AC=BC=2f。是边AC的中点，CE1BD于E.若

尸是边A4上的点，且使△?!£尸为等腰三角形，则AF的长为—.

ZACB=90°,AC=BC=2,

・MB=2亚,

VZDCB=90°,CEA.BD,

:•△CDEsgDC,

:.Cr^DE-DB,

•：AD=CD,

:・AD2=DE・DB,

.AD_DB

**DEAD*

•・•NADENADB,

bDAEs/\DBM

・娼二现近

AB-BD-V,

...心^2/1^

5

・.・OE二普,BD二点

5

如图1中,若AE=A尸时,X警

如图2中，若尸£=4E时，过点七作E/_LA4于J,

•:JN=AU-八/二诩-BJ2,

••翁"嘿-(2亚--

-AJ-W2

5

•：AE=EFtEJ±AFt

：.AF=2AJ=^^-.

5

如图3中，若EF=A/时，过点E作E/_LAB于J,

1

图3

•:EJ2=AE1-AJ2=£尸-FF,

・••黑-箸人尸.（生反-4尸）2,

25255

....二返，

2

综上所述：A。的长为耳页或岑2或坐.

故答案为2叵或至返或返.

552

13.（2020•成都模拟）如图，正方形ABC。的边长为2,BE平分ND/3C交CD于点E,将△比E绕点C顺

时针旋转90。得到△£）（?凡延长交。〃于G,则加的长为.

【解析】过点E作EM_LB。于点M,如图所示.

•・•四边形4BCO为正方形,

AZBDC=45°,NBCD=90°,

•••△OEM为等腰直角三角形.

:.EM:&DE,

♦:BE平分NDBC,EM上BD,

：.EM=EC,

设EM=EC=x,

•:CD=2,

：.DE=2-x,

1

・,・广返(2-A-),

2

解得42亚-2,

.・.EM=2加-2,

由旋转的性质可知：CF=CE=2近-2,

•••8G8C+C尸=2+2&-2=25.

放答案为：2a.

14.（2020•武汉模拟）如图，在Rl△人中，ZC=90°,AO6,BC=8,。是AC的中点，点石在上，分

别连接B。、AE交于点尸.若NBFE=45°,则CE=

【解析】过点A,B分别作8C,4c的平行线交于点K,则四边形4CBK为矩形,

过点A作AM//DB交KB于点M,过点M作MALLAM交AE的延长线于点N,

过点N作8。的平行线分别交AC,KB的延长线于点〃，Q,

则四边形CWBQ为矩形，

VZBFE=45°,AM//BD,

.../BFE=/MAN=45°,

・•・△八MN为等腰直角三角形,

1

：,AM=MN,

「N4MK+NNMQ=NAMK+NK4K=90。,

・•・/NMQ=/MAK,

又•・•NAKM=NMQN=900,

.•.△AKMgAV/QN(AAS),

:.KM=NQ,M0=AK=8,

•・・。为AC的中点，AC=6,

：.AD=DC=BM=3,

:・MK=NQ=3,

：,BQ=CH=5,

:・HN=HQ-NQ=8・3=5,

•・•CE////N,

:.△ACES/\A〃M

.CE_AC

••而加，

喈哈

•."=普

放答案为：招.

15.（2020♦新都区模拟）A48C中，N4=60。，BM_LAC于点M,CN工AB于点、N,P为BC边的中点，连结

PM,PN,则下列结论：①PMnPN②修嘿③NMN为等边三:角形④若82五。尸，则/AC8=75。.则

正确结论是

【解析】①・・・BM_LAC于点M,CN工AB于点N,P为BC边的中点,

：.PM2BC,PN=±BC,

22

1

:.PM=PN,故①正确;

②在△/WM与△ACN中，

VZA=ZA,NAMB=NANC=90°,

.AN_AC

**AMAB*

・•.祟黑故②正确；

ADAC

③・・・NA=60。，BM_LAC于点M,CNLAB于点、N,

:./ABM=NACN=30°,

在A/WC中，NBCN+NC8M=180。-60°-30°x2=60°,

•・•点P是BC的中点，8W_LAC,CN_LAB,

:.PM=PN=PB=PC,

：,/BPN=2/BCN,/CPM=2/CBM,

：.NBPN+/CPM=2QBCNMCBM）=2x60°=120°,

；・/MPN=60。，

••.△PMN是等边三角形，故③正确；

BN=^/2CP.BP=CP（尸为的中点），

・・・BN=&BR

/BPN=9伊,

・•・ZABC=45°,

4=60。，

:.ZACB=180°-NA-NA8c=75。，故④正确；

放答案为：①②③④.

16.（2020•河南一模）如图，在RSA8C中，/AC8=90。，N84G60。，BC=近。是BC边上一动点，过

点。作。EJ_48于点E,连接A。，“。£与aAOE关于AO所在的直线对称，且AE所在的直线与直线

BC相交于点片直线8E与直线AC相交于点H,若点F到RtzMBC的斜边和一条直角边的距离恰好相

等，则的长为—.

1

A

【解析】根据题意，得AC=1,AB=2,NA8C=30。,

①当点E在NBAC的平分线上时，点尸落在边上，过点尸作尸G_LAB于点G,

如图1所示，：.ZFAC=ZFAB=30\CF=GF,AG=AC=\,

:,GF=CF=^~,BF=AF=^^,

33

VDElzAB,

JZDEB=90°,

设。E=x,则8E=«r,DB=2x,

・•・FD=BF-BD=^^--2x,

3

,:MADE与〉ADE关于AD所在的直线对称，

：.AE'=AE=AB-BE=2-Vjr,DE=DE=x,NAED=NAED=9D。,

VZACF=ZDE,F=90°.ZAFC=ZDFE,,

1

,.△ACFsRDEF,.•.蚂=逃-r_V3-l

，解得:A----------------,

AFDF2

33

•・DE=DE4”BD=^[2-1，

DE岑

过点E作E'N工BC于N,如图1,在RMDNE中，NNOE'=30。,

2

44

：.BN=BD+DN=

4，

•；CH上BC,E'N±BC,

：.E'N//CH,:,/\BNE's丛BCH,

.BN_NE'

**BC-CH1

即4=4,

~^3CH-

解得：CH=^~3；

13

②当点E在NA8C的平分线上时，点尸落在BC的延长线上，如图2,过点H作“M_LA8于点M,

设CH=a,

•.,点〃在N4BC的角平分线上，：.HM=CH=a,：.AH=AC-CH=\-a,

〃二〃，瑞1-a2

•••NAM=/AC8=90°,NG48/MA•••即

解得：折2然-3,・・・C〃=2代・3,

③当点E在/8AC的外角平分线上时，点尸落在8c的延长线上，如图3,过点？作£618户于点G,

图3

VZ^AC=60°,：,ZFAC=60Q,：,ZBAC=ZFAC,

2

11q

•：AC1BF,・••点。与点C重合，孕。=字，的=等

乙乙乙

•・・E'GJ_BRAC-LBF,

:.EG"AC,

:.XXFEGSRFNC,

.FEZ_EyG_FG

“FAAC-CF,

o

.4E7GFG

〒石

•小L33*V^

..EG="T，FG=----，

44

■:EGHkC,

:.△BHCS^BEG,

5

综上所述,CH的长为"1一3或2夷・3或春

军0或2加-3或

放答案为:

三.解答题

17.（2020•汇川区三模）如图，正方形4BCD的边长等于近，P是8C边上的一动点，NAPB、/APC的

角平分线夕从夕”分别交人8、CD于E、F两点,连接石工

(1)求证：ABEPS^CPF；

（2）当/以8=30。时，求△口»的面积.

【解析】（1）:月石平分NAPB,P5平分NAPC,

2

・•・zlAPE=^ZAPBfNAP户=±N4PC,

22

AZAPE+ZAPF=-(ZAPB+^APC)=90°,

2

・•・Z£PF=90°,

・•・NEPB+NBEP=/EPB+/FPC=90°,

・•・NBEP=/FPC,

VZB=ZC=90°,

・•.ABEPSACPF.

(2)VZB4B=30°,

/.ZBPA=60°,

・•・ZBPE=30Q,

在RtZkABP中，

/用8=30。，AB;班,

；・BP=1,

在R@8PE中，

NBPE=300,BP"

.”一2正

3

•・・CP=加-1,ZFPC=60°,

:・PF=2CP=2近-2,

••.△PEb的面积为：±PE・PF=2-主巨.

23

18.(202()•龙岩一模)如图，已知48是。。的直径，BC1AB,AC交。。于点D.

(1)求作：点£使七点是弧AO的中点；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)连接8E,DE,若BE交AC于点F,REF=l,BF=2,求/4。七的度数.

2

c

【解析】（1）如图，作AQ的垂直平分线，交标卜点E,

AE=DE'

・•・ZDAE=ZABE=ZADE,

•••48是直径,

・•・NAEB=90°,

2

•：/DAE;NABE,NAEB=90°=NAEB,

J/\AEF^ABEA,

.AE_EF

,•丽而

•••AE^EF♦BEnlx(1+2),

:,AE=M，

\'tnnZEAF=~=^-,

AE3

・•・ZE4F=30°,

・•・ZADE=30°.

19.(2020•安徽一模)如图，。。内两条互相垂直的弦AB,CD(不是直径)相交于点E,连接4D,BD,

4C,过点。作。凡LAC于点尸.过点4作的切线以，交CQ的延长线于点P..

(1)求证：2OF=BD.

(2)若菽=标，BD=3,PD=l,求人。的长.

【解析】证明：(1)如图，连接AO并延长交QO于从连接CW,

VOFIAC,

：.FC=AF,

又,：AO=OH,

：.OF//CH,CH=2OF,

：,ZHCA=ZOFA=90°,

・•・ZAHC+ZCAH=9Q0,

2

ZADC+ZBAD=90°,

又•:ZADC=ZAHC,

:./CAH=/DAB,

••・CH=DB*

:・CH=BD,

:・BD=2OF；

・•・ZADC=ZBCA,

丁四边形ACBD是圆内接四边形，

・•.NAC8+/AQ8=180。，

ZADC+Z/1DP=180°,

・•・ZADB=ZADP,

•・•力是。。切线，

：,ZPAH=90\

.•・N%O+N/)A〃=90。，

VZACH=9()Q=ZACD+ZHCD,/HCD=/HAD,

：.^PAD=^ACD,

•・•NACD=NABD,

：.ZR\D=ZABD,

・•・△AOPS^BOA,

.PD_AD

,,而讨

・・・A£>2=PZ>BO=3X1=3,

:.AD=氏.

20.(2020♦新会区一模)如图，在"AC中，点£>、E、F分别是A8、BC、CA的中点，八〃是边"C上的面.

2

(1)求证：四边形AOE尸是平行四边形.

【解析】(1)♦:E、/分别为BC、4C的中点，

:.EF//AB且EF=LB,

2

•・•点。是48的中点，

即EF//AD且EF=AD,

・•・四边形AOEQ是平行四边形；

(2)连接DF,

8c于“，点。、?分别是A3、CA的中点,

：・DH=5AB,FH=《AC,

22

•・•点。、E、尸分别是A8、BC、CA的中点，

：.EF=­AI3,DE=-AC,

22

:・DH=EF,FH=DE,

.DHFHDF.

••丽-瓦一而

：,4DFESAFDH,

・•.ZDHF=ZDEF.

C

21.(2020•长沙模拟)如图，正方形ABC。的对角线AC、B。交于点。，/CB。的平分线BG交4。于

2

交CD于广，且。G_LBG.

(1)求证：BF=2DG；

【解析】(1)证明：延长。G、BC交于点H,

•••BG平分NC8。，

AZ1=Z2,

・；DG工BG,

工/BGD=NBGH=9()。,

又,：BG=BG,

:.ABGgABGH(ASA),

：.BD=BH,

:.DH=2DG,

,/四边形ABCD是正方形.

：,BC=DC,ZBCF=ZDCH=9G0,

又•；/BGD=90。,Z3=Z4,

AZ2=Z5,

:•△BCF"ADCH(ASA),

：.BF=DH,

；・BF=2DG；

(2)•・•四边形4BCQ是正方形，

・•・ZACB=ZBDC=45°,

・•.ZBCE=ZBDF,

又・・・/l=N2,

:.△BECsARFD,

2

.BE二BC二BC二1

..而而二&BC二&，

,:BE=M，

:*BF=A

22.(2020•金昌一•模)如图，在Rt/kABC中，ZACB=90\以AC为直径的。。与AB边交于点。，点E是

边BC的中点.

(1)求证：B0=BD*BA；

(2)求证：石。是。。的切线.

・•・ZADC=90°,

AZBDC=l80o-90o=90o,

•・•NACB=900,

4BDC=/ACB,

•・•NB=NB,

：・4BCDs〉BAC,

.DC_BD

••加丽

即BC2:BD・BA；

(2)连接07),

•••AC是。。的直径,

2

r.ZADC=90°,

・•・ZCDB=90Q,

又•：EB=EC,

工力石为直角RiaOCB斜边的中线，

:・DE=CE=BC,

・,.NDCE=/CDE,

,：OC=OD,

：・/OCD=NODC,

ZODC+ZCDE=ZOCD+ZDCE=ZACB=90°,

即NODE=90。，

：.ODLDE,

・・・£>E是（DO的切线.

23.(2020•合肥二模)如图，