2025年河北省石家庄市第三十八中学 九年级三月教学质量检测数学试卷（原卷版+解析版）

2025年河北省石家庄市第三十八中学九年级三月教学质量检测数学试卷总分：120分考试时间；120分钟一．选择题（每小题3分，满分36分）1.某市11月份连续四天的天气预报信息如图所示，其中日温差最大的一天是（）．A.11月11日 B.11月12日 C.11月13日 D.11月14日2.如图，在三角形中，，，点可以在直线上自由移动，的长不可能是（）A5 B.6 C.7 D.83.据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）突破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“100亿”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.4.由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的主视图是（

）A. B. C. D.5.已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（）A B. C. D.6.如图，在某世博园内从花城丝路A处看见福建厦门园C在其北偏东的方向上，从丝路起点B处看见福建厦门园C在其北偏东的方向上（花城丝路与丝路起点约在同一直线上），则从福建厦门园C处看A，B两处的视角的度数为（）A. B. C. D.7.某实验田种植了新品种玉米，为了调查这种玉米的生长情况，随机抽查了其中5株玉米长出的玉米个数，并将调查结果制成如图所示的统计图，其中“5号”玉米长出的玉米个数被遮盖．已知这五株玉米平均长出的玉米个数与除去“5号”玉米后的平均长出的玉米个数相同，则这五株玉米长出的玉米个数的中位数和众数分别为（）1-5号玉米长出玉米个数的条形统计图A.4，4 B.，4和6 C.4，4和6 D.5，48.下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）．A， B.，C.， D.，9.全班人数一定，出勤人数和出勤率（）A.成正比例 B.成反比例C.有可能成正比例也可能成反比例 D.不成比例10.如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为()A. B.C. D.411.已知一个正多边形的中心角为45°，则以该正多边形的顶点为顶点的等腰三角形的种类数（全等的三角形为同一类）是（）A.1 B.2 C.3 D.412.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E，设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.二．填空题（每小题3分，满分12分）13.若规定a⊗b＝•+2，则2⊗4的值为___．14.如图，人字梯的支架，的长度都为米（连接处的长度忽略不计），则，两点之间的距离可以是_________米．（只需写出一个满足条件的值即可）15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与半径为10的交于两点，若，则k的值是_________．16.如图，在中，，，，，将绕点C逆时针旋转角得到，连接、．当时，________．三．解答题（共8小题，满分72分）17.下面是东东同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．…第一步…第二步…第三步（1）任务一：①以上步骤第一步是进行________，依据是________；②以上步骤第________步开始出现错误，错误的原因是________；（2）任务二：请你进行正确化简，并求当，满足时式子的值．18.现有一个不透明的口袋装有分别标有汉字“最”、“美”、“前”、郭”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若小刚同学从中任取一个球，取出的球上的汉字是“美”的概率为；（2）小明同学从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求小明取出两个球上的汉字能组成“前郭”的概率．19.计算（1）．（2）．20.如图1，某款台灯由底座、支撑臂、连杆、悬臂和安装在处的光源组成．如图2是该款台灯放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂，，，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高照明效果．（1）求悬臂端点到桌面的距离约为多少？（2）已知光源到桌面的距离为时照明效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：，，）21.在平面直角坐标系中，直线与轴的交点为，与轴的交点为．将直线向下平移个单位长度得到直线．（1）求点，点的坐标，画出直线及直线；（2）求直线的解析式；（3）直线还可以看作由直线经过其他方式平移得到的，请写出一种平移方式．22.如图1和图2所示，在平行四边形中，点M为对角线上的一点，点N为边上的一点，且点A和点N关于直线对称．（1）请用尺规作图的方法在图1中确定点M，N的位置（保留作图痕迹，不用写出作法）；（2）如图2所示，若，，．①求B，M两点之间的距离；②连接，请直接写出和长为多少，不用说明理由．23.用长为36米的围成长方形的生物园饲养小动物，怎样围可使小动物的活动范围最大？为什么？24.如图，在中，，以为直径的与交于点，连接．（1）尺规作图：作出劣弧的中点（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接交于F点，连接，求证：；（3）若的半径等于，且与相切于交于点，求阴影部分的面积（结果保留）．

2025年河北省石家庄市第三十八中学九年级三月教学质量检测数学试卷总分：120分考试时间；120分钟一．选择题（每小题3分，满分36分）1.某市11月份连续四天的天气预报信息如图所示，其中日温差最大的一天是（）．A.11月11日 B.11月12日 C.11月13日 D.11月14日【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了有理数减法的应用和有理数的比较大小等知识点，分别求出每天的温差，然后进行比较即可，熟练掌握有理数减法的运算法则是解决此题的关键．【详解】11月11日的日温差为，11月12日的日温差为，11月13日的日温差为，11月14日的日温差为，∵，∴日温差最大的一天是11月13日，故C正确，故选：C．2.如图，在三角形中，，，点可以在直线上自由移动，的长不可能是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】根据垂线段最短，可得最小为，据此即可求解．【详解】依题意，，，∴最小为，故选：A．【点睛】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．3.据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）突破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“100亿”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：100亿，故选：C．4.由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的主视图是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图的定义，从几何体的正面看所得到的图形是主视图，即可进行解答．【详解】解：解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，∴该几何体的主视图是“”．故选：B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将实数根代入方程得到，再利用根和系数关系得到，最后将代数式变形即可计算答案．【详解】解：a，b是方程的两个实数根，，，，故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的含义、一元二次方程根与系数的关系及代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题关键．6.如图，在某世博园内从花城丝路A处看见福建厦门园C在其北偏东的方向上，从丝路起点B处看见福建厦门园C在其北偏东的方向上（花城丝路与丝路起点约在同一直线上），则从福建厦门园C处看A，B两处的视角的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了方向角．根据已知方向角求三角形的内角度数是解题的关键．根据方向角的定义和三角形内角和定理解答．【详解】解：由题意得：，，．故选：C．7.某实验田种植了新品种玉米，为了调查这种玉米的生长情况，随机抽查了其中5株玉米长出的玉米个数，并将调查结果制成如图所示的统计图，其中“5号”玉米长出的玉米个数被遮盖．已知这五株玉米平均长出的玉米个数与除去“5号”玉米后的平均长出的玉米个数相同，则这五株玉米长出的玉米个数的中位数和众数分别为（）1-5号玉米长出玉米个数的条形统计图A.4，4 B.，4和6 C.4，4和6 D.5，4【答案】A【解析】【分析】先利用平均数的求解公式列方程求得“5号”玉米长出的玉米个数，再根据中位数和众数的定义求解即可．【详解】解：设“5号”玉米长出的玉米个数为x，根据题意，得，解得，∴众数为4，中位数为4，故选：A．【点睛】本题考查平均数、中位数和众数，理解平均数、中位数和众数的定义和求解方法，求得“5号”玉米长出的玉米个数是解答的关键，还考查了解一元一次方程．8.下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）．A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【详解】解：A．根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题；C．不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形的平行四边形，③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形．9全班人数一定，出勤人数和出勤率（）A.成正比例 B.成反比例C.有可能成正比例也可能成反比例 D.不成比例【答案】A【解析】【分析】本题属于辨识成正、反比例关系，判断两种相关联的量是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积(商)一定，如果是乘积(商)一定，就成反(正)比例，如果不是乘积(商)一定或乘积(商)不一定，就不成比例．根据正比例和反比例的辨别方法进行求解即可．【详解】解：出勤人数出勤率全班人数(一定)，是商一定，故出勤人数和出勤率成正比例．故选：A．10.如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为()A. B.C. D.4【答案】B【解析】【分析】利用圆周角定理，得＝90°，由勾股定理得BC长度．【详解】∵，∴∵OB=OC=2∴故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，熟练使用以上知识点是解题的关键．11.已知一个正多边形的中心角为45°，则以该正多边形的顶点为顶点的等腰三角形的种类数（全等的三角形为同一类）是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据中心角的度数可求出圆内接正多边形的边数，再根据等腰三角形的定义和正八边形的性质进行判断即可．【详解】解：∵一个正多边形的中心角为45°，∴这个正多边形的边数为8，如图，以正八边形的顶点为顶点的等腰三角形（全等的三角形为同一类）有△ABC，△ACF，△ACG共3个，故选：C．【点睛】本题考查正多边形与圆，等腰三角形的判定，掌握正多边形与圆的相关计算以及等腰三角形的判定是正确解答的前提．12.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E，设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.【详解】由已知可知∠EPD=90°，∴∠BPE+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠PDC=90°，∴∠CDP=∠BPE，∵∠B=∠C=90°，∴△BPE∽△CDP，∴BP：CD＝BE：CP，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ），∴ｙ＝（0＜ｘ＜5）；故选C．考点：1．折叠问题；2．相似三角形判定和性质；3．二次函数的图象．二．填空题（每小题3分，满分12分）13.若规定a⊗b＝•+2，则2⊗4的值为___．【答案】【解析】【分析】根据a⊗b＝•+2即可得到2⊗4=然后计算求解即可得到答案．【详解】解：∵a⊗b＝•+2∴2⊗4=故答案为：．【点睛】本题主要考查了新定义的运算，解题的关键在于能够准确地读懂题意求解．14.如图，人字梯的支架，的长度都为米（连接处的长度忽略不计），则，两点之间的距离可以是_________米．（只需写出一个满足条件的值即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，设米，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得关于的不等式组，解不等式组求出的取值范围，在取值范围内取一个数即可．【详解】解：、，三点构成三角形，设米，根据三角形三边的关系可得：，解得：，可取米．故答案为：(答案不唯一)

．15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与半径为10的交于两点，若，则k的值是_________．【答案】25【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，圆的性质，两点间的距离公式，判断出是等边三角形是解本题的关键．先设点，根据对称性质得，再证是等边三角形，用两点间的距离公式列出等式，再求解即可得出结论．【详解】解：设点，反比例函数的图象与半径为10的交于两点，所以两点关于直线对称，，的半径为10，，，即，，是等边三角形，，，即，化简得：，，，在反比例函数的图象上，，故答案为：2516.如图，在中，，，，，将绕点C逆时针旋转角得到，连接、．当时，________．【答案】【解析】【分析】本题考查了余弦、旋转的性质等知识，熟练掌握余弦的定义是解题关键．先根据旋转的性质可得，，再根据平行线的性质可得，然后根据余弦的定义求解即可得．【详解】解：∵，∴，由旋转的性质得：，，∵，∴，∴在中，，故答案为：．三．解答题（共8小题，满分72分）17.下面是东东同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．…第一步…第二步…第三步（1）任务一：①以上步骤第一步是进行________，依据是________；②以上步骤第________步开始出现错误，错误的原因是________；（2）任务二：请你进行正确化简，并求当，满足时式子的值．【答案】（1）①去括号，去括号法则；②一，去括号时符号错误（2），【解析】【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项是解题的关键．（1）根据去括号法则进行解答即可；（2）根据整式的运算法则，去括号进行判断即可；（3）根据整式的运算法则进行计算即可．小问1详解】解：①以上步骤第一步是进行去括号，依据是去括号法则；故答案：去括号，去括号法则；②以上步骤第一步开始出现错误，去括号时弄成了，把符号弄错了，即错误的原因是去括号时符号错误；故答案为：一，去括号时符号错误；【小问2详解】解：．∵，满足∴解得，即18.现有一个不透明的口袋装有分别标有汉字“最”、“美”、“前”、郭”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若小刚同学从中任取一个球，取出的球上的汉字是“美”的概率为；（2）小明同学从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求小明取出两个球上的汉字能组成“前郭”的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．（1）直接利用概率公式进行计算即可得；（2）先画出树状图，从而可得小明取出两个球上的汉字的所有等可能的结果，再找出小明取出两个球上的汉字恰能组成“前郭”的结果，然后利用概率公式求解即可得．【小问1详解】解：由题意，从中任取一个球共有4种结果，则从中任取一个球，取出的球上的汉字是“美”的概率为，故答案为：；【小问2详解】解：由题意，画出树状图如下：由图可知，小明取出两个球上的汉字的所有等可能的结果共有12种，其中，小明取出两个球上的汉字恰能组成“前郭”的结果有2种，则小明取出两个球上的汉字恰能组成“前郭”的概率为，答：小明取出两个球上的汉字恰能组成“前郭”的概率为．19.计算（1）．（2）．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】本题考查了有理数乘法的运算律、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键．（1）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得；（2）先计算乘方、绝对值内的减法，再化简绝对值和括号内的减法，然后计算除法、乘法，最后计算减法即可得．【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：原式．20.如图1，某款台灯由底座、支撑臂、连杆、悬臂和安装在处的光源组成．如图2是该款台灯放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂，，，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高照明效果．（1）求悬臂端点到桌面的距离约为多少？（2）已知光源到桌面的距离为时照明效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：，，）【答案】（1）悬臂端点到桌面的距离约为（2）夹角的度数约为【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形．（1）过点C作l的垂线，垂足为点E，过点B作于点F，则，，得出，根据，求出，最后根据，即可求解；（2）过点D作于点G，于点G，推出，则，求出，得出，最后，即可求解．【小问1详解】解：过点C作l的垂线，垂足为点E，过点B作于点F，∵，，，∴四边形为矩形，∴，，∵，∴，∴，∴，即悬臂端点到桌面的距离约为；【小问2详解】解：过点D作于点G，于点G，∵，，，∴四边形为矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴．21.在平面直角坐标系中，直线与轴的交点为，与轴的交点为．将直线向下平移个单位长度得到直线．（1）求点，点的坐标，画出直线及直线；（2）求直线的解析式；（3）直线还可以看作由直线经过其他方式的平移得到的，请写出一种平移方式．【答案】（1），，画图见解析（2）（3）见解析【解析】【分析】（）把代入可求出点坐标，进而画出直线；（）根据平移的性质解答即可求解；（）求出直线与轴的交点坐标即可求解；本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，画一次函数图象，一次函数图象的平移，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．【小问1详解】解：把代入，得，∴点的坐标为，把代入，得，∴点的坐标为，画图如下：【小问2详解】解：∵将直线向下平移个单位长度得到直线，∴直线的解析式为，即；【小问3详解】解：把代入，得，∴直线与轴的交点坐标为，∴直线还可以看作由直线向右平移个单位长度得到的．22.如图1和图2所示，在平行四边形中，点M为对角线上的一点，点N为边上的一点，且点A和点N关于直线对称．（1）请用尺规作图的方法在图1中确定点M，N的位置（保留作图痕迹，不用写出作法）；（2）如图2所示，若，，．①求B，M两点之间的距离；②连接，请直接写出